Dissipativ system - Dissipative system

Et dissipativt system er et termodynamisk åpent system som opererer ut av, og ofte langt fra, termodynamisk likevekt i et miljø som det utveksler energi og materie med . En tornado kan betraktes som et dissipativt system. Dissipative systemer står i kontrast til konservative systemer .

En dissipativ struktur er et dissipativt system som har et dynamisk regime som på en eller annen måte er i en reproduserbar steady state . Denne reproduserbare steady state kan nås ved naturlig utvikling av systemet, med kunstverk eller ved en kombinasjon av disse to.

Oversikt

En dissipativ struktur er preget av det spontane utseendet på symmetribrudd ( anisotropi ) og dannelse av komplekse, noen ganger kaotiske strukturer der interaktive partikler viser korrelasjoner over lang rekkevidde. Eksempler i hverdagen inkluderer konveksjon , turbulent strømning , sykloner , orkaner og levende organismer . Mindre vanlige eksempler innbefatter lasere , Benard celler , dråpe klynge , og den Belousov-Zhabotinsky reaksjon .

En måte for matematisk modellering av et dissipativt system er gitt i artikkelen om vandrende sett : det innebærer handling av en gruppe på et målbart sett .

Dissipative systemer kan også brukes som et verktøy for å studere økonomiske systemer og komplekse systemer . For eksempel har et dissipativt system som involverer selvmontering av nanotråder blitt brukt som en modell for å forstå forholdet mellom generering av entropi og robustheten til biologiske systemer.

De Hopf nedbrytnings fastslår at dynamiske systemer kan dekomponeres i en konservativ og en avledende del; mer presist, heter det at hvert målrom med en ikke-entall transformasjon kan dekomponeres til et invariant konservativt sett og et invariant dissipativt sett.

Dissipative strukturer i termodynamikk

Den russisk-belgiske fysiske kjemikeren Ilya Prigogine , som laget begrepet dissipativ struktur, mottok Nobelprisen i kjemi i 1977 for sitt banebrytende arbeid med disse strukturene, som har dynamiske regimer som kan betraktes som termodynamiske steady state, og noen ganger i det minste kan være beskrevet av egnede ekstreme prinsipper i termodynamikk som ikke er i likevekt .

I sitt nobelforedrag forklarer Prigogine hvordan termodynamiske systemer langt fra likevekt kan ha en drastisk forskjellig oppførsel fra systemer nær likevekt. Nær likevekt gjelder den lokale likevektshypotesen og typiske termodynamiske størrelser som fri energi og entropi kan defineres lokalt. Man kan anta lineære forhold mellom (generalisert) flux og krefter i systemet. To berømte resultater fra lineær termodynamikk er Onsager gjensidige relasjoner og prinsippet om minimum entropiproduksjon. Etter forsøk på å utvide slike resultater til systemer langt fra likevekt, ble det funnet at de ikke holder i dette regimet, og motsatte resultater ble oppnådd.

En måte å grundig analysere slike systemer på er å studere stabiliteten til systemet langt fra likevekt. Nær likevekt kan man vise eksistensen av en Lyapunov -funksjon som sikrer at entropien har en tendens til et stabilt maksimum. Svingninger dempes i nærheten av fastpunktet, og en makroskopisk beskrivelse er tilstrekkelig. Imidlertid er langt fra likevektsstabilitet ikke lenger en universell egenskap og kan brytes. I kjemiske systemer skjer dette med tilstedeværelse av autokatalytiske reaksjoner, for eksempel i eksempelet til Brusselator . Hvis systemet drives utover en viss terskel, dempes ikke svingninger lenger, men kan forsterkes. Matematisk tilsvarer dette en Hopf -bifurkasjon der økning av en av parameterne utover en viss verdi fører til begrensning av syklusatferd . Hvis det tas hensyn til romlige effekter gjennom en reaksjon-diffusjonsligning , oppstår langdistanse-korrelasjoner og romlig ordnede mønstre, for eksempel når det gjelder Belousov-Zhabotinsky-reaksjonen . Systemer med slike dynamiske tilstander av materie som oppstår som et resultat av irreversible prosesser, er dissipative strukturer.

Nyere forskning har sett en ny vurdering av Prigogines ideer om dissipative strukturer i forhold til biologiske systemer.

Dissipative systemer i kontrollteori

Willems introduserte først begrepet dissipativitet i systemteori for å beskrive dynamiske systemer etter input-output-egenskaper. Med tanke på et dynamisk system beskrevet av tilstanden , inngangen og utgangen , får inngang-utgangskorrelasjonen en forsyningshastighet . Et system sies å være avledende med hensyn til en forsyningshastighet hvis det eksisterer en kontinuerlig differensierbar lagringsfunksjon slik at , og ${\ displaystyle x (t)}$${\ displaystyle u (t)}$${\ displaystyle y (t)}$${\ displaystyle w (u (t), y (t))}$${\ displaystyle V (x (t))}$${\ displaystyle V (0) = 0}$${\ displaystyle V (x (t)) \ geq 0}$

${\ displaystyle {\ dot {V}} (x (t)) \ leq w (u (t), y (t))}$.

Som et spesielt tilfelle av dissipativitet sies et system å være passivt hvis den ovennevnte dissipativitets -ulikheten holder med hensyn til passivitetsforsyningshastigheten . ${\ displaystyle w (u (t), y (t)) = u (t)^{T} y (t)}$

Den fysiske tolkningen er energien som er lagret i systemet, mens energien som tilføres systemet. ${\ displaystyle V (x)}$${\ displaystyle w (u (t), y (t))}$

Denne oppfatningen har en sterk forbindelse med Lyapunov -stabilitet , der lagringsfunksjonene kan spille, under visse betingelser for kontrollerbarhet og observerbarhet av det dynamiske systemet, rollen til Lyapunov -funksjoner.

Grovt sett er dissipativitetsteori nyttig for utforming av tilbakemeldingskontrolllover for lineære og ikke -lineære systemer. Dissipativ systemteori har blitt diskutert av VM Popov , JC Willems , DJ Hill og P. Moylan. Når det gjelder lineære invariante systemer, er dette kjent som positive reelle overføringsfunksjoner, og et grunnleggende verktøy er det såkalte Kalman-Yakubovich-Popov-lemmaet som relaterer statsrommet og frekvensdomenegenskapene til positive virkelige systemer. Dissipative systemer er fortsatt et aktivt forskningsfelt innen systemer og kontroll, på grunn av deres viktige applikasjoner.

Quantum dissipative systemer

Ettersom kvantemekanikk og ethvert klassisk dynamisk system er sterkt avhengig av Hamiltonsk mekanikk som tiden er reversibel for , er disse tilnærmingene ikke iboende i stand til å beskrive dissipative systemer. Det har blitt foreslått at man i prinsippet kan koble systemet - for eksempel en oscillator - svakt til et bad, dvs. en samling av mange oscillatorer i termisk likevekt med et bredt båndspekter, og spore (gjennomsnitt) over badet. Dette gir en masterligning som er et spesielt tilfelle av en mer generell setting kalt Lindblad -ligningen som er kvanteekvivalenten til den klassiske Liouville -ligningen . Den velkjente formen for denne ligningen og dens kvantemotstykke tar tid som en reversibel variabel å integrere over, men selve grunnlaget for dissipative strukturer pålegger en irreversibel og konstruktiv rolle for tiden.

Nyere forskning har sett kvanteforlengelsen av Jeremy Englands teori om dissipativ tilpasning (som generaliserer Prigogines ideer om dissipative strukturer til langt fra likevektsstatistikk, som nevnt ovenfor).

Søknader om dissipative systemer med dissipativ struktur konsept

Rammeverket for dissipative strukturer som en mekanisme for å forstå oppførselen til systemer i konstant utveksling av energi har blitt vellykket brukt på forskjellige vitenskapsfelt og applikasjoner, som i optikk, befolkningsdynamikk og vekst og kjemomekaniske strukturer

Se også

Merknader

Referanser

• B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Teori og applikasjoner. Springer Verlag, London, 2. utg., 2007.
• Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (forkortet-1500 ord) (abstrakt-170 ord)-selvorganiserte strukturer.
• Philipson, Schuster, Modeling by Nonlinear Differential Equations: Dissipative and Conservative Processes , World Scientific Publishing Company 2009.
• Prigogine, Ilya, Tid, struktur og svingninger . Nobelforelesning, 8. desember 1977.
• JC Willems. Dissipative dynamiske systemer, del I: Generell teori; del II: Lineære systemer med kvadratiske forsyningshastigheter. Arkiv for rasjonell mekanikkanalyse, vol. 45, s. 321–393, 1972.

Eksterne linker

• Dissipative systemmodellen The Australian National University