Elliptisk kompleks - Elliptic complex

I matematikk , spesielt i partielle differensialligninger og differensialgeometri , generaliserer et elliptisk kompleks forestillingen om en elliptisk operator til sekvenser. Elliptiske komplekser isolerer de funksjonene som er felles for de Rham-komplekset og Dolbeault-komplekset, som er viktige for å utføre Hodge-teorien . De oppstår også i forbindelse med Atiyah-Singer-indekssteoremet og Atiyah-Bott faste punktsteorem .

Definisjon

Hvis E ₀ , E ₁ , ..., E _k er vektorbunter på en jevn manifold M (vanligvis sett på som kompakt), er et differensialkompleks en sekvens

${\ displaystyle \ Gamma (E_ {0}) {\ stackrel {P_ {1}} {\ longrightarrow}} \ Gamma (E_ {1}) {\ stackrel {P_ {2}} {\ longrightarrow}} \ ldots { \ stackrel {P_ {k}} {\ longrightarrow}} \ Gamma (E_ {k})}$

av differensialoperatører mellom skivene til seksjoner av E _i slik at P _{i +1} o P _i = 0. Et differensialkompleks er elliptisk hvis sekvensen av symboler

${\ displaystyle 0 \ rightarrow \ pi ^ {*} E_ {0} {\ stackrel {\ sigma (P_ {1})} {\ longrightarrow}} \ pi ^ {*} E_ {1} {\ stackrel {\ sigma (P_ {2})} {\ longrightarrow}} \ ldots {\ stackrel {\ sigma (P_ {k})} {\ longrightarrow}} \ pi ^ {*} E_ {k} \ rightarrow 0}$

er nøyaktig utenfor nulldelen. Her er π projeksjonen av det sammenhengende buntet T * M til M , og π * er tilbaketrekkingen av en vektorgraftapparat.

Se også

• Kjedekompleks

Denne differensielle geometri-relaterte artikkelen er en stubbe . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den . v t e