Kardinalpunkt (optikk) - Cardinal point (optics)

For annen bruk, se Cardinal point (disambiguation) .

I Gaussiske optikk , de himmelretninger består av tre par av punkter som befinner seg på den optiske akse av et rotasjonssymmetrisk , fokal, optisk system. Dette er fokuspunktene , hovedpunktene og nodepunktene . For ideelle systemer bestemmes de grunnleggende bildegenskapene som bildestørrelse, plassering og orientering fullstendig av plasseringene til kardinalpunktene; faktisk bare fire punkter er nødvendige: fokuspunktene og enten hoved- eller knutepunktene. Det eneste ideelle systemet som er oppnådd i praksis er plane speil , men kardinalpunktene blir mye brukt for å tilnærme seg oppførselen til ekte optiske systemer. Kardinalpunkter gir en måte å analytisk forenkle et system med mange komponenter, slik at bildebehandlingsegenskapene til systemet kan tilnærmelsesvis bestemmes med enkle beregninger.

Forklaring

Kardinalpunktene til en tykk linse i luften.
F , F ' fokuspunkter foran og bak,
P , P' hoved- og frontpunkter,
V , V ' front- og bakoverflatehodepunkter.

Kardinalpunktene ligger på den optiske systemets optiske akse . Hvert punkt er definert av effekten det optiske systemet har på stråler som passerer gjennom dette punktet, i den paraksiale tilnærmingen . Den paraksiale tilnærmingen antar at stråler beveger seg i grunne vinkler i forhold til den optiske aksen, slik at og . Blendereffekter ignoreres: stråler som ikke passerer gjennom systemets blenderstopp, blir ikke vurdert i diskusjonen nedenfor.

Fokusplan

Se også: Fokus (optikk) og brennvidde

Det fremre fokuspunktet til et optisk system har per definisjon den egenskapen at enhver stråle som passerer gjennom det vil dukke opp fra systemet parallelt med den optiske aksen. Det bakre (eller bakre) fokuspunktet til systemet har den omvendte egenskapen: stråler som kommer inn i systemet parallelt med den optiske aksen, er fokusert slik at de passerer gjennom det bakre fokuspunktet.

Stråler som etterlater objektet med samme vinkelkors på bakfokusplanet.

De fremre og bakre (eller bak) fokale plan er definert som de plan, vinkelrett på den optiske aksen, som passerer gjennom den fremre og bakre kontaktpunkter. Et objekt uendelig langt fra det optiske systemet danner et bilde i det bakre fokalplanet. For objekter som er en begrenset avstand unna, dannes bildet på et annet sted, men stråler som etterlater objektet parallelt med hverandre, krysser i det bakre fokalplanet.

Vinkelfiltrering med blenderåpning bakre fokalplan.

En membran eller "stopp" i det bakre fokalplanet kan brukes til å filtrere stråler etter vinkel, siden:

  1. Den lar bare stråler passere som sendes ut i en vinkel (relativt til den optiske aksen ) som er tilstrekkelig liten. (En uendelig liten blenderåpning vil bare la stråler som sendes ut langs den optiske aksen passere.)
  2. Uansett hvor på objektet strålen kommer fra, vil strålen passere gjennom blenderåpningen så lenge vinkelen den sendes ut fra objektet er liten nok.

Merk at blenderåpningen må være sentrert på den optiske aksen for at dette skal fungere som angitt. Ved å bruke en tilstrekkelig liten blenderåpning i fokusplanet vil linsen bli telesentrisk .

På samme måte kan det tillatte vinkelområdet på linsens utgangsside filtreres ved å plassere en blenderåpning ved frontens fokalplan på linsen (eller en linsegruppe i den totale linsen). Dette er viktig for DSLR-kameraer som har CCD- sensorer. Pikslene i disse sensorene er mer følsomme for stråler som treffer dem rett på enn for de som treffer i en vinkel. Et objektiv som ikke kontrollerer innfallsvinkelen på detektoren, vil produsere pikselvignettering i bildene.

Hovedplaner og poeng

Ulike linseformer, og plasseringen av de viktigste flyene.

De to hovedplanene har den egenskapen at en stråle som kommer ut fra linsen ser ut til å ha krysset det bakre hovedplanet i samme avstand fra aksen som strålen så ut til å krysse det fremre hovedplanet, sett fra fronten av linsen. Dette betyr at linsen kan behandles som om hele brytningen skjedde i hovedplanene, og den lineære forstørrelsen fra det ene hovedplanet til det andre er +1. De viktigste planene er avgjørende for å definere de optiske egenskapene til systemet, siden det er avstanden til objektet og bildet fra hovedplanene foran og bak som bestemmer systemets forstørrelse . De viktigste punkter er punktene hvor hovedplanene krysser den optiske aksen.

Hvis mediet som omgir det optiske systemet har en brytningsindeks på 1 (f.eks. Luft eller vakuum ), er avstanden fra hovedplanene til de tilsvarende brennpunktene bare systemets brennvidde . I det mer generelle tilfellet er avstanden til fokusene brennvidden multiplisert med brytningsindeksen til mediet.

For en tynn linse i luft, ligger hovedplanene begge på linsens plassering. Punktet der de krysser den optiske aksen kalles noen ganger misvisende det optiske sentrum av linsen. Vær imidlertid oppmerksom på at for en ekte linse ikke de viktigste planene passerer nødvendigvis gjennom midten av linsen, og generelt ikke kan ligge inne i linsen i det hele tatt.

Nodale poeng

N , N ' De fremre og bakre knutepunktene til en tykk linse.

De fremre og bakre knutepunktene har den egenskapen at en stråle rettet mot en av dem vil brytes av linsen slik at den ser ut til å ha kommet fra den andre, og med samme vinkel i forhold til den optiske aksen. (Vinkelforstørrelse mellom knutepunktene er +1.) Knutepunktene gjør derfor for vinkler hva hovedplanene gjør for tverrgående avstand. Hvis mediet på begge sider av det optiske systemet er det samme (f.eks. Luft), sammenfaller de fremre og bakre knutepunktene med henholdsvis det fremre og bakre hovedpunktet.

Knutepunktene er mye misforstått i fotografering , hvor det er ofte hevdet at lysstrålene "Snitt" at "knutepunktet", at blenderen på objektivet er plassert der, og at dette er riktig dreiepunkt for panoramisk fotografering , for å unngå parallaksfeil . Disse påstandene oppstår vanligvis fra forvirring om optikken til kameralinser, samt forvirring mellom nodepunktene og de andre kardinalpunktene i systemet. (Et bedre valg av punktet som et kamera skal svinge for panoramafotografering kan vises som midtpunktet for systemets inngangspupil . På den annen side roterer svinglinsekameraer med fast filmposisjon linsen rundt det bakre knutepunktet for å stabilisere bildet på filmen.)

Overflatehodepunkter

Overflatehodene er punktene der hver optiske overflate krysser den optiske aksen. De er primært viktige fordi de er de fysisk målbare parametrene for posisjonen til de optiske elementene, og derfor må posisjonene til kardinalpunktene være kjent med hensyn til toppunktene for å beskrive det fysiske systemet.

I anatomi kalles overflatehodene på øyets linse de fremre og bakre polene på linsen.

Modellering av optiske systemer som matematiske transformasjoner

I geometrisk optikk for hver stråle som kommer inn i et optisk system, kommer en enkelt, unik stråleutgang. I matematiske termer utfører det optiske systemet en transformasjon som kartlegger hver objektstråle til en bildestråle. Objektstrålen og dens tilknyttede bildestråle sies å være konjugert med hverandre. Dette begrepet gjelder også tilsvarende par objekt- og bildepunkter og plan. Objektet og bildestrålene og -punktene anses å være i to forskjellige optiske rom , objektrom og bilderom ; ytterligere mellomliggende optiske mellomrom kan også brukes.

Rotasjonssymmetriske optiske systemer; Optisk akse, aksiale punkter og meridionale plan

Et optisk system er rotasjonssymmetrisk hvis bildebehandlingsegenskapene er uendret av noen rotasjon rundt en akse. Denne (unike) rotasjonsymmetriaksen er systemets optiske akse . Optiske systemer kan brettes ved hjelp av plane speil; systemet anses fortsatt å være rotasjonssymmetrisk hvis det har rotasjonssymmetri når det brettes ut. Ethvert punkt på den optiske aksen (i hvilket som helst rom) er et aksialt punkt .

Rotasjonssymmetri forenkler i stor grad analysen av optiske systemer, som ellers må analyseres i tre dimensjoner. Rotasjonssymmetri gjør at systemet kan analyseres ved å bare vurdere stråler begrenset til et enkelt tverrplan som inneholder den optiske aksen. Et slikt fly kalles et meridionalt plan ; det er et tverrsnitt gjennom systemet.

Ideelt, rotasjonssymmetrisk, optisk bildesystem

Et ideelt , rotasjonssymmetrisk, optisk bildesystem må oppfylle tre kriterier:

  1. Alle stråler som "stammer" fra et hvilket som helst objektpunkt, konvergerer til et enkelt bildepunkt (Imaging er stigmatisk ).
  2. Objektplan vinkelrett på den optiske aksen er konjugert med bildeplan vinkelrett på aksen.
  3. Bildet av et objekt begrenset til et plan som er normalt til aksen, er geometrisk likt objektet.

I noen optiske systemer er bildebehandling stigmatiske for ett eller noen få objektpunkter, men for å være et ideelt system må bildebehandling være stigmatisk for hvert objektpunkt.

I motsetning til stråler i matematikk strekker optiske stråler seg til uendelig i begge retninger. Stråler er ekte når de er i den delen av det optiske systemet de gjelder for, og er virtuelle andre steder. For eksempel er objektstråler ekte på objektsiden av det optiske systemet. Ved stigmatisk avbildning må en objektstråle som krysser et bestemt punkt i objektrommet være konjugert med en bildestråle som krysser det konjugerte punktet i bildeplassen. En konsekvens er at hvert punkt på en objektstråle er konjugert til et eller annet punkt på det konjugerte bildestrålen.

Geometrisk likhet innebærer at bildet er en målestokk av objektet. Det er ingen begrensninger for orienteringen av bildet. Bildet kan være invertert eller på annen måte rotert med hensyn til objektet.

Fokale og afokale systemer, fokuspunkter

I afokale systemer er en objektstråle parallell med den optiske aksen konjugert med en bildestråle parallell med den optiske aksen. Slike systemer har ingen fokuspunkter (derav afokale ) og mangler også hoved- og knutepunkter. Systemet er fokusert hvis en objektstråle parallell med aksen er konjugert med en bildestråle som krysser den optiske aksen. Skjæringspunktet mellom bildestrålen og den optiske aksen er fokuspunktet F 'i bildeplassen. Fokalsystemer har også et aksialt objektpunkt F slik at enhver stråle gjennom F er konjugert med en bildestråle parallell med den optiske aksen. F er objektets romfokuspunkt i systemet.

Transformasjon

Transformasjonen mellom objektrom og bilderom er fullstendig definert av kardinalpunktene i systemet, og disse punktene kan brukes til å kartlegge hvilket som helst punkt på objektet til dets konjugerte bildepunkt.

Se også

Merknader og referanser

  1. ^ a b Greivenkamp, ​​John E. (2004). Feltguide for geometrisk optikk . SPIE Field Guides vol. FG01 . SPIE. s. 5–20. ISBN   0-8194-5294-7 .
  2. ^ Welford, WT (1986). Avvik av optiske systemer . CRC. ISBN   0-85274-564-8 .
  3. ^ Hecht, Eugene (2002). Optikk (4. utgave). Addison Wesley. s. 155. ISBN   0-321-18878-0 .
  4. ^ a b Kerr, Douglas A. (2005). "Det riktige dreiepunktet for panoramafotografering" (PDF) . Gresskaret . Arkivert fra originalen (PDF) 13. mai 2006 . Hentet 5. mars 2006 .
  5. ^ a b van Walree, Paul. "Misforståelser i fotografisk optikk" . Arkivert fra originalen 19. april 2015 . Hentet 1. januar 2007 . Vare # 6.
  6. ^ a b c Littlefield, Rik (6. februar 2006). "Theory of the" No-Parallax "Point in Panorama Photography" (PDF) . ver. 1.0 . Hentet 14. januar 2007 . Sitatjournal krever |journal= ( hjelp )
  7. ^ Searle, GFC 1912 Revolving Table Method for Measuring Focal Lengths of Optical Systems in "Proceedings of the Optical Convention 1912" s. 168–171.
  8. ^ Gray, Henry (1918). "Anatomy of the Human Body" . s. 1019 . Hentet 12. februar 2009 .
  • Hecht, Eugene (1987). Optikk (2. utgave). Addison Wesley. ISBN   0-201-11609-X .
  • Lambda Research Corporation (2001). OSLO Optics Reference (PDF) (Versjon 6.1 utg.) . Hentet 5. mars 2006 . Sidene 74–76 definerer kardinalpunktene.

Eksterne linker