Fredholm modul - Fredholm module

I ikke-kommutativ geometri er en Fredholm-modul en matematisk struktur som brukes til å kvantifisere differensialberegningen . En slik modul er, opp til trivielle forandringer, den samme som den abstrakte elliptiske operatøren introdusert av Atiyah (1970) .

Definisjon

Hvis A er en involutiv algebra over de komplekse tallene C , består en Fredholm-modul over A av en involutiv representasjon av A på et Hilbert-rom H , sammen med en selvtilpasset operatør F , av firkant 1 og slik at kommutatoren

[ F , a ]

er en kompakt operatør , for alt en i A .

referanser

Oppgaven av Atiyah er trykt på nytt i bind 3 av hans samlede verk, (Atiyah  1988a , 1988b )

• Connes, Alain (1994), Non-commutative geometry (PDF) , Boston, MA: Academic Press , ISBN  978-0-12-185860-5
• Atiyah, MF (1970), "Global Theory of Elliptic Operators", Proc. Int. Conf. om funksjonsanalyse og relaterte emner (Tokyo, 1969) , University of Tokio, Zbl  0193.43601
• Atiyah, Michael (1988a), Samlede arbeider. Vol. 3. Indeksteori: 1 , Oxford Science Publications, New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, ISBN  0-19-853277-6 , MR  0951894

Ekstern lenke

Fredholm-modul , på PlanetMath