Gerhard Gentzen - Gerhard Gentzen

Gerhard Gentzen
Gerhard Gentzen.jpg
Gerhard Gentzen i Praha, 1945.
Født ( 1909-11-24 )24. november 1909
Greifswald , Tyskland
Døde 4. august 1945 (1945-08-04)(35 år gammel)
Praha , Tsjekkoslovakia
Dødsårsak Sult
Nasjonalitet tysk
Alma mater Universitetet i Göttingen
Vitenskapelig karriere
Enger Matematikk
Doktorgradsrådgiver Paul Bernays

Gerhard Karl Erich Gentzen (24. november 1909 - 4. august 1945) var en tysk matematiker og logiker . Han ga store bidrag til grunnlaget for matematikk , bevissteori , spesielt om naturlig fradrag og påfølgende beregning . Han døde av sult i en sovjetisk fangeleir i Praha i 1945, etter å ha blitt internert som tysk statsborger etter andre verdenskrig .

Livet og karrieren

Gentzen var student av Paul Bernays ved universitetet i Göttingen . Bernays ble sparket som "ikke- arisk " i april 1933 og derfor fungerte Hermann Weyl formelt som hans veileder. Gentzen begynte i Sturmabteilung i november 1933, selv om han på ingen måte var tvunget til å gjøre det. Likevel holdt han kontakten med Bernays til begynnelsen av andre verdenskrig . I 1935 korresponderte han med Abraham Fraenkel i Jerusalem og ble implisert av den nazistiske lærerforeningen som en som "holder kontakter til det utvalgte folk ." I 1935 og 1936 gjorde Hermann Weyl , leder for matematikkavdelingen i Göttingen i 1933 til han trakk seg under nazistisk press, en sterk innsats for å bringe ham til Institute for Advanced Study i Princeton.

Mellom november 1935 og 1939 var han assistent for David Hilbert i Göttingen. Gentzen meldte seg inn i nazistpartiet i 1937. I april 1939 sverget Gentzen lojalitet til Adolf Hitler som en del av hans akademiske utnevnelse. Fra 1943 var han lærer ved det tyske Charles-Ferdinand University of Prague . Under en kontrakt fra SS jobbet Gentzen tydeligvis for V-2- prosjektet.

Gentzen ble arrestert under borgeropprøret mot de okkuperende tyske styrkene 5. mai 1945. Han ble sammen med resten av personalet ved det tyske universitetet i Praha deretter overlevert til sovjetiske styrker. På grunn av sin tidligere tilknytning til SA, NSDAP og NSD Dozentenbund , ble Gentzen arrestert i en fangeleir, hvor han døde av sult 4. august 1945.

Arbeid

Gentzens hovedarbeid var på grunnlaget for matematikk , i bevisteori , spesielt naturlig fradrag og den påfølgende beregningen . Hans kuttelimineringsteorem er hjørnesteinen i bevisteoretisk semantikk , og noen filosofiske bemerkninger i hans "Investigations into Logical Deduction", sammen med Ludwig Wittgensteins senere arbeid, utgjør utgangspunktet for inferensiell rollesemantikk .

En av Gentzens artikler hadde en andre publikasjon i den ideologiske Deutsche Mathematik som ble grunnlagt av Ludwig Bieberbach som promoterte "arisk" matematikk.

Gentzen beviste konsistensen av Peano-aksiomene i et papir publisert i 1936. I sin Habilitationsschrift , ferdig i 1939, bestemte han den bevissteoretiske styrken til Peano-aritmetikk. Dette ble gjort ved et direkte bevis på at det ikke var beviselig for prinsippet om transfinitt induksjon, brukt i hans bevis på konsistens fra 1936, innen Peano -aritmetikk. Prinsippet kan imidlertid uttrykkes i regning, slik at et direkte bevis på Gödels ufullstendighetsteorem fulgte. Gödel brukte en kodingsprosedyre for å konstruere en ikke -beviselig aritmetisk formel. Gentzens bevis ble utgitt i 1943 og markerte begynnelsen på ordinær bevissteori .

Publikasjoner

  • "Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen" . Mathematische Annalen . 107 (2): 329–350. 1932. doi : 10.1007/bf01448897 . S2CID  119534269 .
  • "Untersuchungen über das logische Schließen. I" . Mathematische Zeitschrift . 39 (2): 176–210. 1935. doi : 10.1007/bf01201353 . S2CID  121546341 .
  • "Untersuchungen über das logische Schließen. II" . Mathematische Zeitschrift . 39 (3): 405–431. 1935. doi : 10.1007/bf01201363 . S2CID  186239837 .
  • Gentzen, Gerhard (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik" . Mathematische Zeitschrift . 41 : 357–366. doi : 10.1007/BF01180425 . S2CID  122979277 .
  • Gentzen, Gerhard (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie" . Mathematische Annalen . 112 : 493–565. doi : 10.1007/BF01565428 . S2CID  122719892 .
  • "Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz". Semester-Berichte Münster : 65–80. 1936–1937. (Forelesning i Münster ved instituttet til Heinrich Scholz 27. juni 1936)
  • "Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik". Virksomhetsvitenskap og industri . 535 : 201–205. 1937.
  • "Die gegenwärtige Lage in der mathematatischen Grundlagenforschung". Deutsche Mathematik . 3 : 255–268. 1938.
  • "Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie". Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der Exakten Wissenschaften . 4 : 19–44. 1938.
  • Gentzen, Gerhard (1943). "Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie" . Mathematische Annalen . 119 : 140–161. doi : 10.1007/BF01564760 . S2CID  120335524 .

Postume

Se også

Merknader

Referanser

Eksterne linker