Hills muskelmodell - Hill's muscle model

I biomekaniske , Hill muskel modell refererer til enten Hill ligninger for tetanized muskelkontraksjon eller til den tre-element-modell. De ble avledet av den berømte fysiologen Archibald Vivian Hill .

Ligning til tetanisert muskel

Dette er en populær tilstandsligning som gjelder skjelettmuskler som har blitt stimulert til å vise tetanisk sammentrekning . Det relaterer spenning til hastighet med hensyn til den interne termodynamikken . Ligningen er

${\ displaystyle \ left (v+b \ right) (F+a) = b (F_ {0}+a), \ qquad (1)}$

hvor

• ${\ displaystyle F}$ er spenningen (eller belastningen) i muskelen
• ${\ displaystyle v}$ er sammentrekningshastigheten
• ${\ displaystyle F_ {0}}$ er den maksimale isometriske spenningen (eller belastningen) som genereres i muskelen
• ${\ displaystyle a}$ koeffisient for forkortelse av varme
• ${\ displaystyle b = a \ cdot v_ {0}/F_ {0}}$
• ${\ displaystyle v_ {0}}$ er maksimal hastighet, når ${\ displaystyle F = 0}$

Selv Hill ligning ser veldig mye som van der Waals likning , har den tidligere enheter av energi ødsling , mens sistnevnte har enheter av energi . Hills ligning viser at forholdet mellom F og v er hyperbolsk . Derfor, jo høyere belastning som påføres muskelen, jo lavere blir sammentrekningshastigheten. På samme måte, jo høyere sammentrekningshastighet, jo lavere spenning i muskelen. Denne hyperboliske formen er funnet å passe den empiriske konstanten bare under isotoniske sammentrekninger nær hvilelengde.

Muskelspenningen minker når forkortingshastigheten øker. Denne funksjonen har blitt tilskrevet to hovedårsaker. Det store ser ut til å være tapet i spenningen som kryssbroene i det kontraktile elementet og deretter reformere i en forkortet tilstand. Den andre årsaken ser ut til å være væskens viskositet i både det kontraktile elementet og bindevevet. Uansett årsak til tap av spenning, er det en viskøs friksjon og kan derfor modelleres som en væskedemper .

Tre-element modell

Den tre-element Hill muskel-modellen er en representasjon av muskelen mekanisk respons. Modellen består av et kontraktilt element ( CE ) og to ikke-lineære fjærelementer , ett i serie ( SE ) og et annet parallelt ( PE ). Den aktive kraften til det kontraktile elementet kommer fra kraften generert av aktin- og myosin -tverbroene på sarkomernivå . Det er fullt utvidbart når det er inaktivt, men kan forkortes når det aktiveres. De bindevev ( fascia , epimysium , perimysium og endomysium ) som omgir de sammentrekkende element påvirker musklenes kraft-lengde kurve. Det parallelle elementet representerer den passive kraften til disse bindevevene og har en mekanisk oppførsel av bløtvev . Det parallelle elementet er ansvarlig for den passive muskelatferden når den strekkes , selv når det kontraktile elementet ikke er aktivert. Serieelementet representerer senen og myofilamentens iboende elastisitet. Den har også en bløtvevsrespons og gir energilagringsmekanisme.

Netto kraftlengdeegenskapene til en muskel er en kombinasjon av kraftlengdeegenskapene til både aktive og passive elementer. Kreftene i det kontraktile elementet, i serieelementet og i det parallelle elementet , og tilfredsstiller henholdsvis ${\ displaystyle F^{CE}}$${\ displaystyle F^{SE}}$${\ displaystyle F^{PE}}$

${\ displaystyle F = F^{PE}+F^{SE}, \ qquad F^{CE} = F^{SE}, \ qquad (2)}$

På den annen side tilfredsstiller muskellengden og lengdene , og av disse elementene ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L^{CE}}$${\ displaystyle L^{SE}}$${\ displaystyle L^{PE}}$

${\ displaystyle L = L^{PE}, \ qquad L = L^{CE}+L^{SE}, \ qquad (3)}$

Under isometriske sammentrekninger er den elastiske serien komponent under spenning og strekkes derfor en begrenset mengde. Fordi muskelens totale lengde holdes konstant, kan strekkingen av serieelementet bare skje hvis det er en lik forkortelse av selve kontraktile elementet.

Kreftene i parallell, serie og kontraktile elementer er definert av:

hvor er belastningstiltak for de forskjellige elementene definert av:${\ textstyle \ lambda _ {f}, \ lambda _ {CE}, \ lambda _ {SE}}$hvor er den deformerte muskellengden og den deformerte muskellengden på grunn av bevegelse av det kontraktile elementet, begge fra ligning (3). er resten av muskelen. kan deles som . Kraften sikt , er topp isometrisk muskelkraft og de funksjoner som er gitt ved:${\ textstyle L}$${\ textstyle L^{CE}}$${\ textstyle L_ {0}}$${\ displaystyle \ lambda _ {f}}$${\ textstyle \ lambda _ {f} = \ lambda ^{SE} \ lambda ^{CE}}$${\ displaystyle F_ {0}}$${\ textstyle f^{PE}, f^{SE}, f_ {L}^{CE}, f_ {V}^{CE}}$

hvor er empiriske konstanter. Funksjonen fra ligning (4) representerer muskelaktiveringen. Den er definert basert på den vanlige differensialligningen:${\ displaystyle c, A}$${\ displaystyle a (t)}$

hvor er tidskonstanter knyttet til stigning og forfall for muskelaktivering og er en minimumsgrense, alt bestemt fra eksperimenter. er den nevrale eksitasjonen som fører til muskelsammentrekning. ${\ displaystyle \ tau _ {rise}, \ tau _ {fall}}$${\ displaystyle a_ {min}}$${\ displaystyle u (t)}$

Viskoelastisitet

Muskler har viskoelastisitet , derfor kan en tyktflytende demper være inkludert i modellen når dynamikken i den andre ordens kritisk dempede rykning blir sett på. En vanlig modell for muskelviskositet er en eksponentiell formspjeld, hvor

${\ displaystyle F_ {D} = k ({\ dot {L}} _ {D})^{a}, \ qquad (11)}$

legges til modellens globale ligning, hvis og er konstanter. ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle a}$

Se også

• Muskelkontraksjon

Referanser