Hydraulisk hopp - Hydraulic jump

En flåte som støter på et hydraulisk hopp på Canolfan Tryweryn i Wales .

Et hydraulisk hopp er et fenomen innen vitenskapen om hydraulikk som ofte observeres i åpne kanalstrømmer som elver og utslipp . Når væske med høy hastighet slippes ut i en sone med lavere hastighet, skjer det en ganske brå stigning i væskeoverflaten. Den hurtigstrømmende væsken blir brått bremset og øker i høyde, noe som omdanner noen av strømningens første kinetiske energi til en økning i potensiell energi, med noe energi som går irreversibelt tapt gjennom turbulens til varme. I en åpen kanalstrøm manifesterer dette seg som den raske strømmen som raskt bremser og hoper seg opp på seg selv i likhet med hvordan en sjokkbølge dannes.

Det ble først observert og dokumentert av Leonardo da Vinci på 1500 -tallet. Matematikken ble først beskrevet av Giorgio Bidone da han publiserte et papir i 1820 kalt Experiences sur le remou et sur la propagation des ondes .

Fenomenet er avhengig av den opprinnelige væskehastigheten. Hvis væskens starthastighet er under den kritiske hastigheten, er det ikke mulig å hoppe. For innledende strømningshastigheter som ikke er vesentlig over den kritiske hastigheten, ser overgangen ut som en bølgende bølge. Etter hvert som den opprinnelige strømningshastigheten øker ytterligere, blir overgangen mer brå, til ved høye nok hastigheter vil overgangsfronten bryte og krølle tilbake på seg selv. Når dette skjer, kan hoppet ledsages av voldsom turbulens, eddying, luftinneslutning og overflatebølger eller bølger .

Det er to hovedmanifestasjoner for hydrauliske hopp, og historisk forskjellig terminologi har blitt brukt for hver. Imidlertid er mekanismene bak dem like fordi de ganske enkelt er variasjoner av hverandre sett fra forskjellige referanserammer, og derfor kan fysikk og analyseteknikker brukes for begge typer.

De forskjellige manifestasjonene er:

• Det stasjonære hydrauliske hoppet - raskt flytende vann overgår i et stasjonært hopp til vann som beveger seg sakte som vist i figur 1 og 2.
• Den tidevannsbølge - en vegg eller bølgeformet bølge av vann som beveger seg oppstrøms mot vannet som strømmer nedstrøms som vist i figurene 3 og 4. Dersom man betrakter en referanseramme som beveger seg sammen med bølgefronten, da bølgefronten er stasjonær i forhold til rammen og har samme essensielle oppførsel som det stasjonære hoppet.

Et beslektet tilfelle er en kaskade - en vegg eller bølgende vannbølge beveger seg nedstrøms og forbikjør en grunnere nedstrøms vannstrøm som vist i figur 5. Hvis det tas i betraktning fra en referanseramme som beveger seg med bølgefronten, er dette egnet til samme analyse som et stasjonært hopp.

Figur 2: Et vanlig eksempel på et hydraulisk hopp er den grovt sirkulære stasjonære bølgen som dannes rundt den sentrale vannstrømmen. Hoppet er ved overgangen mellom punktet der sirkelen ser stille ut og der turbulensen er synlig.

Disse fenomenene behandles i en omfattende litteratur fra en rekke tekniske synspunkter.

Hydraulisk hopp brukes noen ganger i blanding av kjemikalier.

Klasser av hydrauliske hopp

Figur 3: En tidevannsboring i Alaska som viser en turbulent sjokkbølgelignende front. På dette tidspunktet er vannet relativt grunt og brøkendringen i høyden er stor.

Hydrauliske hopp kan sees både i en stasjonær form, som er kjent som et "hydraulisk hopp", og en dynamisk eller bevegelige form, som er kjent som en positiv bølge eller "hydraulisk hopp i oversettelse". De kan beskrives ved hjelp av de samme analytiske tilnærmingene og er ganske enkelt varianter av et enkelt fenomen.

Hydraulisk hopp i bevegelse

Figur 4: En ringformet front på en tidevannsboring. På dette tidspunktet er vannet relativt dypt og den brøkdelte høydeendringen er liten.

En tidevannsboring er et hydraulisk hopp som oppstår når det innkommende tidevannet danner en bølge (eller bølger) av vann som beveger seg oppover en elv eller en smal bukt mot strømmen. Som det gjelder for hydrauliske hopp generelt, tar boringer forskjellige former avhengig av forskjellen i vannstanden oppstrøms og nedover, alt fra en ringformet bølgefront til en sjokkbølgelignende vannvegg . Figur 3 viser en tidevannsboring med egenskapene som er vanlige for grunt oppstrøms vann - en stor høydeforskjell er observert. Figur 4 viser en tidevannsboring med egenskapene som er felles for dypt oppstrøms vann - en liten høydeforskjell observeres og bølgefronten bølger seg. I begge tilfeller beveger tidevannsbølgen seg med den hastigheten som er karakteristisk for bølger i vann med dybden funnet umiddelbart bak bølgefronten. Et sentralt trekk ved tidevannsboringer og positive overspenninger er den intense turbulente blandingen indusert av borefrontens passasje og av den følgende bølgebevegelsen.

Figur 5: Serier med rullbølger som beveger seg nedover et utslipp, der de ender i et stasjonært hydraulisk hopp.

En annen variant av det hydrauliske hoppet i bevegelse er kaskaden. I kaskaden beveger en rekke rullebølger eller bølgende vannbølger seg nedstrøms og forbikjør en grunnere vannstrøm.

Et bevegelig hydraulisk hopp kalles en bølge. Bølgedriften er raskere i den øvre delen enn i den nedre delen ved positive overspenninger

Stasjonært hydraulisk hopp

Et stasjonært hydraulisk hopp er den typen som oftest ses på elver og på konstruerte funksjoner som utløp av demninger og vanningsarbeider. De oppstår når en væskestrøm med høy hastighet slipper ut i en sone av elven eller konstruert struktur som bare kan opprettholde en lavere hastighet. Når dette skjer, bremser vannet i en ganske brå stigning (et trinn eller stående bølge ) på væskeoverflaten.

Ved å sammenligne egenskapene før og etter finner man:

Det andre stasjonære hydrauliske hoppet skjer når en rask strømning støter på et nedsenket objekt som kaster vannet oppover. De matematikken bak denne formen er mer kompleks og vil måtte ta hensyn til formen av gjenstanden, og strømningsegenskapene til fluidet rundt den.

Analyse av det hydrauliske hoppet på en flytende overflate

Naturlig forekommende hydraulisk hopp observert på Upper Spokane Falls nordlige kanal.

Til tross for strømningsovergangens tilsynelatende kompleksitet, er anvendelse av enkle analytiske verktøy på en todimensjonal analyse effektiv for å gi analytiske resultater som er nært parallelle med både felt- og laboratorieresultater. Analyse viser:

• Høyde på hoppet: forholdet mellom dybder før og etter hopp som en funksjon av strømningshastighet
• Energitap i hoppet
• Plassering av hoppet på en naturlig eller konstruert struktur
• Hoppets karakter: uformet eller brått

Høyden på hoppet

Høyden på hoppet er avledet fra anvendelsen av ligningene for bevaring av masse og momentum. Det er flere metoder for å forutsi høyden på et hydraulisk hopp.

De kommer alle til vanlige konklusjoner som:

• Forholdet mellom vanndybden før og etter hoppet avhenger utelukkende av forholdet mellom hastigheten til vannet som kommer inn i hoppet og hastigheten til bølgen som løper over det bevegelige vannet.
• Høyden på hoppet kan være mange ganger den opprinnelige dybden på vannet.

For en kjent strømningshastighet som vist på figuren nedenfor, gir tilnærmingen til at momentumstrømmen er den samme opp- og nedstrøms energiprinsippet et uttrykk for energitapet i det hydrauliske hoppet. Hydrauliske hopp blir ofte brukt som energidissipatorer nedstrøms dammen. ${\ displaystyle q,}$

Illustrasjon av oppførsel i et hydraulisk hopp.

Bruk av kontinuitetsprinsippet

I væskedynamikk er kontinuitetslikningen effektivt en ligning for bevaring av masse . Med tanke på en fast lukket overflate i et inkomprimerbart bevegelig fluid, flyter væsken inn i et gitt volum på noen punkter og strømmer ut på andre punkter langs overflaten uten netto masseendring i rommet siden tettheten er konstant. I tilfelle av en rektangulær kanal, gir likheten mellom massestrømmen oppstrøms ( ) og nedstrøms ( ): ${\ displaystyle \ rho v_ {0} h_ {0}}$${\ displaystyle \ rho v_ {1} h_ {1}}$

${\ displaystyle v_ {0} h_ {0} = v_ {1} h_ {1} = q}$   eller   ${\ displaystyle v_ {1} = v_ {0} {h_ {0} \ over h_ {1}},}$

med fluidtettheten , og den dybde gjennomsnittlig strømningshastighetene oppstrøms og nedstrøms, og og de tilsvarende vanndybder. ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle v_ {0}}$${\ displaystyle v_ {1}}$${\ displaystyle h_ {0}}$${\ displaystyle h_ {1}}$

Bevaring av momentum fluks

For en rett prismatisk rektangulær kanal, bevaring av bevegelses fluks på tvers av hopp, forutsatt konstant tetthet, kan uttrykkes som:

${\ displaystyle \ rho v_ {0}^{2} h_ {0}+{1 \ over 2} \ rho gh_ {0}^{2} = \ rho v_ {1}^{2} h_ {1}+ {1 \ over 2} \ rho gh_ {1}^{2}.}$

I rektangulær kanal kan slik konserveringsligning forenkles ytterligere til dimensjonsløs form for My equation , som er mye brukt i hydraulisk hoppanalyse i åpen kanalflyt.

Hopphøyde når det gjelder flyt Dele ved konstant og introdusere resultatet fra kontinuitet gir ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle v_ {0}^{2} \ venstre (h_ {0}-{h_ {0}^{2} \ over h_ {1}} \ høyre)+{g \ over 2} (h_ {0} ^{2} -h_ {1}^{2}) = 0.}$

som etter noen algebra forenkler til:

${\ displaystyle {1 \ over 2} {h_ {1} \ over h_ {0}} \ left ({h_ {1} \ over h_ {0}}+1 \ right) -Fr^{2} = 0, }$

hvor Her er det dimensjonsløse Froude -tallet , og relaterer treghet til gravitasjonskrefter i oppstrømsstrømmen. Løse disse kvadratiske utbyttene: ${\ displaystyle Fr^{2} = {v_ {0}^{2} \ over gh_ {0}}.}$${\ displaystyle Fr}$

${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = {\ frac {-1 \ pm {\ sqrt {1+{\ frac {8v_ {0}^{2}} {gh_ {0}}} }}} {2}}.}$

Negative svar gir ikke meningsfulle fysiske løsninger, så dette reduserer til:

${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = {\ frac {-1+{\ sqrt {1+{\ frac {8v_ {0}^{2}} {gh_ {0}}}} }} {2}}}$   så

${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = {\ frac {{\ sqrt {1+ {8Fr^{2}}}}-1} {2}},}$

kjent som Bélanger -ligningen. Resultatet kan utvides til et uregelmessig tverrsnitt.

Burdekin-demningen ved Burdekin-elven i Queensland , Australia som viser uttalt hydraulisk hopp forårsaket av hindringer nedstrøms og en gradientendring.

Dette gir tre løsningsklasser:

• Når , da (dvs. det er ingen hopp)${\ displaystyle {\ frac {v_ {0}^{2}} {gh_ {0}}} = 1}$${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} = 1}$
• Når da (dvs. det er et negativt hopp - dette kan vises som ikke å spare energi og er bare fysisk mulig hvis en eller annen kraft skulle akselerere væsken på det tidspunktet)${\ displaystyle {\ frac {v_ {0}^{2}} {gh_ {0}}} <1}$${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}} <1}$
• Når , da (dvs. det er et positivt hopp)${\ displaystyle {\ frac {v_ {0}^{2}} {gh_ {0}}}> 1}$${\ displaystyle {h_ {1} \ over h_ {0}}> 1}$

Dette tilsvarer betingelsen om at . Siden det er hastigheten til en grunne tyngdekraftsbølge , er tilstanden som tilsvarer å si at initialhastigheten representerer superkritisk strømning (Froude -tall> 1) mens slutthastigheten representerer subkritisk strømning (Froude -nummer <1). ${\ displaystyle \ Fr> 1}$${\ displaystyle \ {\ sqrt {gh_ {0}}}}$${\ displaystyle \ Fr> 1}$

Bølger nedstrøms hoppet

Praktisk sett betyr dette at vann som akselereres av store dråper kan skape sterkere stående bølger ( uformede boringer ) i form av hydrauliske hopp når det bremser ned ved foten av dråpen. Slike stående bølger kan, når de blir funnet nedstrøms en sti eller naturlig steinhylle, danne en ekstremt farlig "keeper" med en vannvegg som "holder" flytende gjenstander (f.eks. Tømmerstokker, kajakker eller kajakkpadlere) som resirkulerer i stående bølge i lengre tid perioder.

Energispredning ved et hydraulisk hopp

Saint Anthony Falls ved Mississippi -elven som viser et uttalt hydraulisk hopp.

En av de viktigste tekniske applikasjonene for det hydrauliske hoppet er å spre energi i kanaler, demninger og lignende strukturer, slik at overskytende kinetisk energi ikke skader disse strukturene. Hastigheten for energispredning eller tap av hode over et hydraulisk hopp er en funksjon av det hydrauliske hoppeinnløpet Froude -nummeret og høyden på hoppet.

Energitapet ved et hydraulisk hopp uttrykt som et hodetap er:

${\ displaystyle \ Delta E = {\ frac {(h_ {1} -h_ {0})^{3}} {4h_ {0} h_ {1}}}}$

Plassering av hydraulisk hopp i et bekk eller en konstruert konstruksjon

I utformingen av en dam energien av den raskt strømmende strøm over et overløp som må delvis forsvinne for å hindre erosjon av streambed nedstrøms av overløpet, som til slutt kan føre til svikt av demningen. Dette kan gjøres ved å tilrettelegge for dannelsen av et hydraulisk hopp for å spre energi. For å begrense skader skjer dette hydrauliske hoppet normalt på et forkle konstruert for å motstå hydrauliske krefter og for å forhindre lokal kavitasjon og andre fenomener som akselererer erosjon.

I utformingen av et utslipp og forkle velger ingeniørene punktet der et hydraulisk hopp vil skje. Hindringer eller endringer i skråninger er rutinemessig designet i forkleet for å tvinge et hopp på et bestemt sted. Hindringer er unødvendige, siden skråningsendringen alene normalt er tilstrekkelig. For å utløse det hydrauliske hoppet uten hindringer, er et forkle designet slik at forkantenes flate skråning hemmer det raskt rennende vannet fra utslipp. Hvis forklehellingen ikke er tilstrekkelig til å opprettholde den opprinnelige høyhastigheten, vil et hopp skje.

Superkritisk strøm nedover utløpet av Cleveland Dam ved spissen av Capilano River i Nord -Vancouver, British Columbia , Canada.

To metoder for å designe et indusert hopp er vanlige:

• Hvis nedstrømsstrømmen er begrenset av nedstrømskanalen slik at vann støter på foten av utslipp, kan vannstanden nedstrøms brukes til å identifisere hoppets plassering.
• Hvis utslippet fortsetter å falle et stykke, men skråningen endres slik at den ikke lenger vil støtte overkritisk strømning, er dybden i det nedre subkritiske strømningsområdet tilstrekkelig til å bestemme hoppets plassering.

I begge tilfeller bestemmes den endelige dybden av vannet av egenskapene nedstrøms. Hoppet vil skje hvis og bare hvis nivået av tilsigende (superkritisk) vannivå ( ) tilfredsstiller betingelsen: ${\ displaystyle h_ {0}}$

${\ displaystyle h_ {0} = {h_ {1} \ over 2} \ left ({-1+{\ sqrt {1+8Fr_ {2}^{2}}}} \ høyre)}$

${\ displaystyle Fr}$ = Oppstrøms Froude -nummer

g = akselerasjon på grunn av tyngdekraften (hovedsakelig konstant for dette tilfellet)

h = høyden av fluid ( = utgangshøyden mens = oppstrøms høyde)${\ displaystyle h_ {0}}$${\ displaystyle h_ {1}}$

Luftinneslutning i hydrauliske hopp

Det hydrauliske hoppet er preget av en svært turbulent strømning. Makroskala virvler utvikler seg i hopprullen og samhandler med den frie overflaten som fører til luftboblenes medblomstring, sprut og dannelse av dråper i tofasestrømningsregionen. Luft -vannstrømmen er forbundet med turbulens, noe som også kan føre til sedimenttransport. Turbulensen kan bli sterkt påvirket av bobledynamikken. Fysisk er mekanismene som er involvert i disse prosessene komplekse.

Luftinneslutningen skjer i form av luftbobler og luftpakker som er fanget ved påkjørsel av oppstrøms jetstrøm med rullen. Luftpakkene brytes opp i svært små luftbobler ettersom de er innblandet i skjærområdet, preget av stort luftinnhold og maksimal bobletall. Når de medførte boblene føres inn i områder med mindre skjær, fører boblekollisjoner og koalescens til større luftenheter som drives mot den frie overflaten av en kombinasjon av oppdrift og turbulent adveksjon.

Tabelloppsummering av de analytiske konklusjonene

NB: Klassifiseringen ovenfor er veldig grov. Det er observert bølgende hydrauliske hopp med Froude -tilførsel/forhåndshopp opp til 3,5 til 4.

Hydrauliske hoppvariasjoner

En rekke varianter er tilgjengelige for lignende analyse:

Grunne hydrauliske hopp

Det hydrauliske hoppet i en vask

Figur 2 ovenfor illustrerer et eksempel på et hydraulisk hopp, ofte sett i en kjøkkenvask. Rundt stedet der tappevannet treffer vasken, vil det oppstå et jevnt utseende strømningsmønster. Litt lenger unna vil et plutselig "hopp" i vannstanden være til stede. Dette er et hydraulisk hopp.

Ved påføring av en væskestråle normalt på en overflate, sprer væsken seg radielt i en tynn film inntil et punkt der filmtykkelsen plutselig endres. Denne brå endringen i tykkelse av flytende film kalles et sirkulært hydraulisk hopp. Så langt ble det antatt at de tynne filmhydrauliske hoppene er opprettet på grunn av tyngdekraften (relatert til Froude -tallet). Imidlertid motbeviste en nylig vitenskapelig artikkel publisert i Journal of Fluid Mechanics denne mer enn hundre år gamle troen. Forfatterne viste eksperimentelt og teoretisk at hydrauliske hopp i kjøkkenvasken skapes på grunn av overflatespenning og ikke på grunn av tyngdekraften. For å utelukke tyngdekraftens rolle i dannelsen av et sirkulært hydraulisk hopp, utførte forfattere eksperimenter på horisontal, vertikal og på en skrå overflate og viste at uansett substratets orientering, for samme strømningshastighet og fysiske egenskaper til væsken, det første hydrauliske hoppet skjer på samme sted. De forklarte teoretisk fenomenet og fant det generelle kriteriet for et tyntfilms hydraulisk hopp

${\ displaystyle {\ frac {1} {We}}+{\ frac {1} {Fr^{2}}} = 1}$

hvor er det lokale Weber -nummeret og er det lokale Froude -nummeret. For hydrauliske hopp i kjøkkenvask forblir Froude -tallet høyt, derfor er de effektive kriteriene for tynnfilm hydraulisk hopp . Med andre ord oppstår et tynnfilm hydraulisk hopp når væskemomentet per enhetsbredde er lik overflatespenningen til væsken. ${\ displaystyle We}$${\ displaystyle Fr}$${\ displaystyle Vi = 1}$

Interne bølge hydrauliske hopp

Hydrauliske hopp i abyssal vifteformasjon

Turbiditetsstrømmer kan resultere i interne hydrauliske hopp (dvs. hydrauliske hopp som indre bølger i væsker med forskjellig tetthet) i viftedannelse i avgrunnen . De interne hydrauliske hoppene har vært assosiert med saltinnhold eller temperaturindusert lagdeling så vel som med tetthetsforskjeller på grunn av suspenderte materialer. Når sengens skråning (som turbiditetsstrømmen strømmer over) flater, reflekteres den langsommere strømningshastigheten av økt sedimentavsetning under strømmen, noe som gir en gradvis bakoverskråning. Der det oppstår et hydraulisk hopp, er signaturen en brå bakoverskråning, som tilsvarer den raske reduksjonen i strømningshastigheten ved hopppunktet.

Atmosfæriske hydrauliske hopp

Hydrauliske hopp forekommer i atmosfæren i luften som strømmer over fjell. Et hydraulisk hopp forekommer også ved tropopausegrensesnittet mellom stratosfæren og troposfæren i motvind på overskytende toppen av svært sterke supercell tordenvær. En relatert situasjon er Morning Glory -skyen observert, for eksempel i Nord -Australia, noen ganger kalt et ringformet hopp.

Industrielle og fritidsbruk for hydrauliske hopp

Energispredning ved hjelp av hydraulisk hopp.

Industriell

Det hydrauliske hoppet er det mest brukte valget av designingeniører for energispredning under utslipp og utløp. Et riktig designet hydraulisk hopp kan sørge for 60-70% energispredning av energien i selve bassenget, og begrense skadene på konstruksjoner og strømbunnen. Selv med så effektiv energispredning må stillingsbassenger være nøye utformet for å unngå alvorlig skade på grunn av løft, vibrasjon, kavitasjon og slitasje. En omfattende litteratur er utviklet for denne typen prosjektering.

Kajakk som leker på overgangen mellom den turbulente strømmen og resirkuleringsområdet i bryggen.

Fritidsaktiviteter

Når du reiser nedover elven, vil kajakkpadling og padling i padling ofte stoppe og spille båt i stående bølger og hydrauliske hopp. De stående bølgene og sjokkfrontene til hydrauliske hopp gir populære steder for slik rekreasjon.

På samme måte har kajakkpadlere og surfere vært kjent for å kjøre tidevannsboringer oppover elver.

Hydrauliske hopp har blitt brukt av seilflypiloter i Andes og Alpene og for å sykle Morning Glory -effekter i Australia.

Se også

• Laminar flow  - Flow hvor væskepartikler følger glatte baner i lag
• Sjokkbølge  - Forplantningsforstyrrelse
• Tidevannsboring  - En vannbølge som reiser oppstrøms en elv eller en smal bukt på grunn av et innkommende tidevann
• Turbulens  - Bevegelse preget av kaotiske endringer i trykk og strømningshastighet
• Uformet boring  - Bølgeforstyrrelse i jordens atmosfære som kan sees gjennom unike skyformasjoner

Referanser og notater

Videre lesning

• Chanson, Hubert (2009). "Nåværende kunnskap om hydrauliske hopp og relaterte fenomener. En undersøkelse av eksperimentelle resultater" (PDF) . European Journal of Mechanics B . 28 (2): 191–210. Bibcode : 2009EJMF ... 28..191C . doi : 10.1016/j.euromechflu.2008.06.004 .