Link konkordans - Link concordance

I matematikk , to ledd og er samstemte hvis det finnes en innebygning slik at og . ${\ displaystyle L_ {0} \ subset S ^ {n}}$${\ displaystyle L_ {1} \ subset S ^ {n}}$ ${\ displaystyle f: L_ {0} \ times [0,1] \ to S ^ {n} \ times [0,1]}$${\ displaystyle f (L_ {0} \ times \ {0 \}) = L_ {0} \ times \ {0 \}}$${\ displaystyle f (L_ {0} \ times \ {1 \}) = L_ {1} \ times \ {1 \}}$

Ved sin natur, kobling concordance er en ekvivalensrelasjon . Den er svakere enn isotopi , og sterkere enn homotopi : isotopi innebærer samstemthet innebærer homotopi. En lenke er en skivekobling hvis den er i samsvar med avkoblingen .

Konkordans invarianter

En funksjon av en kobling som er invariant under konkordans kalles en concordance invariant .

Det knytter antallet av eventuelle to komponentene i en kobling er en av de mest elementære samstemmighet invarianter. Den signaturen til en knute er også en konkordans invariant. En subtil samsvar invariant er Milnor invarianter , og faktisk alle rasjonelle endelig typen samstemmighet invarianter er Milnor invarianter og deres produkter, men ikke-fornybare typen samstemmighet invarianter eksisterer.

Høyere dimensjoner

Man kan analogt definere konkordans for alle to undermanifolder . I dette tilfellet vurderer man to undermanifolder som samstemte hvis det er en kobordisme mellom dem, dvs. hvis det er en grenrør med grense hvis grense består av og${\ displaystyle M_ {0}, M_ {1} \ subset N}$${\ displaystyle N \ times [0,1],}$${\ displaystyle W \ subset N \ times [0,1]}$${\ displaystyle M_ {0} \ times \ {0 \}}$${\ displaystyle M_ {1} \ times \ {1 \}.}$

Denne høyere dimensjonale konkordansen er en relativ form for kobordisme - den krever at to undermanifolder ikke bare er abstrakt samstemte, men "samstemte i N ".

Se også

• Skvis knuten

referanser

Videre lesning

• J. Hillman, algebraiske invarianter av lenker. Serier om knop og alt. Vol 32. World Scientific.
• Livingston, Charles, En undersøkelse av klassisk knute-konkordans, i: Handbook of knot theory , s. 319–347, Elsevier , Amsterdam, 2005. MR 2179265 ISBN  0-444-51452-X