Monotonitetskriterium - Monotonicity criterion

Visuelle eksempler på monotonicitet i forskjellige stemmesystemer. Fargede områder tilsvarer vinneren under hvert system når velgernes mening skifter mot eller bort fra kandidatene (representert med prikker). I monotoniske systemer har de fargede områdene kompakte former, og forskyvning av opinionen mot en av kandidatpunktene vil enten velge den kandidaten eller ikke ha noen effekt på resultatene. I ikke-monotoniske systemer kan de fargede områdene ha ujevne eller usammenhengende former, og å flytte sentrum av opinionen mot en kandidat kan bevege seg fra et område der kandidaten ville vinne til et område der kandidaten taper etter å ha fått ekstra støtte.

Den monotoni kriteriet er et valgsystemet kriterium brukes til å evaluere både én og flere vinner rangert valgsystemer . Et rangert stemmesystem er monoton hvis det verken er mulig å forhindre valg av en kandidat ved å rangere dem høyere på noen av stemmesedlene, eller det er mulig å velge en ellers ikke valgt kandidat ved å rangere dem lavere på noen av stemmesedlene (mens ingenting annet er endret på enhver stemmeseddel). Det vil si at ved enkeltvinnervalg blir ingen vinner skadet av rangering og ingen taper blir hjulpet av nedtredende. Douglas R. Woodall kalte kriteriet mono-raise .

Å heve en kandidat x på noen stemmesedler mens du endrer ordenene til andre kandidater, utgjør ikke en monotonisk feil. F.eks. Ville skade kandidat x ved å endre noen stemmesedler fra z > x > y til x > z > y bryte monotonitetskriteriet, mens skade kandidat x ved å endre noen stemmesedler fra z > x > y til x > y > z ikke ville.

Monotonitetskriteriet gjør intuisjonen om at det verken skal være behov for å bekymre seg for å skade en kandidat ved (ingenting annet enn) rangering, eller at det skal være mulig å støtte en kandidat ved (ingenting annet enn) mot-intuitivt ned-rangering. Det er flere varianter av det kriteriet; f.eks. det Douglas R. Woodall kalte mono-add-plump : En kandidat x skal ikke bli skadet hvis det legges til flere stemmesedler som har x- topp uten andre valg. Manglende overholdelse av monotonicitetskriteriet forteller ikke noe om sannsynligheten for monotonicitetsbrudd. Å mislykkes i et av en million mulige valg ville være et brudd som å miste kriteriet ved ethvert valg.

Av de envinnerrangerte stemmesystemene , rangerte Borda , Schulze , par , maksimerer bekreftede flertall, synkende solide koalisjoner og synkende oppkjøpskoalisjoner er monotone, mens Coombs metode , avstemningsavstemning og umiddelbar avrenning (IRV) ikke er det. Multi-vinneren single transferable vote (STV) -systemet er også ikke-monoton.

Mens Woodall artikulerte monotonicitet i konteksten av ordinære stemmesystemer , kan eiendommen generaliseres til kardinalstemme og flerstemmesystemer ved å vurdere om redusering eller fjerning av støtte til en kandidat kan hjelpe kandidaten til å vinne et valg. I denne sammenhengen, først forbi stillingen , godkjenningsavstemning , områdestemning , STAR-stemmegivning , flertallsbedømmelse , så vel som systemene med flere vinnere, enkelt ikke-overførbar stemme , flerhet-i-stor-avstemning (flere ikke-overførbare stemmer, blokkering) ) og kumulativ avstemning er monoton. Partiliste proporsjonal representasjon ved hjelp av D'Hondt , Sainte-Laguë eller den største gjenværende metoden er monoton i samme betydning.

Umiddelbar avstemning og to-runde systemet er ikke monoton

Ved å bruke et eksempel som gjelder for avstemning med umiddelbar avrenning (IRV) og to-runde systemet , er det vist at disse stemmesystemene bryter kriteriet for enheving. Anta at en president ble valgt blant tre kandidater, en venstre, en høyre og en senterkandidat, og 100 avgitte stemmer. Antall stemmer for absolutt flertall er derfor 51.

Anta at stemmene avgis som følger:

I henhold til de første preferansene slutter Venstre først med 35 stemmer, Høyre får 33 stemmer og Senter 32 stemmer, og dermed mangler alle kandidater absolutt flertall av de første preferansene. I en faktisk avrenning mellom de to beste kandidatene ville Venstre vinne mot Høyre med 30+5+16 = 51 stemmer. Det samme skjer (i dette eksemplet) under IRV, Center blir eliminert, og Venstre vinner mot Høyre med 51 mot 49 stemmer.

Men hvis minst to av de fem velgerne som rangerte Høyre først, og Venstre andre, ville heve Venstre, og stemme 1. Venstre, 2. Høyre; da ville Høyre bli beseiret med disse stemmene til fordel for Center. La oss anta at to velgere endrer sine preferanser på den måten, som endrer to rader i tabellen:

Nå får Venstre 37 første preferanser, Høyre mottar 31 første preferanser, og Center mottar fortsatt 32 første preferanser, og det er igjen ingen kandidat med absolutt flertall av første preferanser. Men nå er Right eliminert, og Center forblir i runde 2 av IRV (eller den faktiske avrenningen i to-round-systemet). Og Center slår motstanderen Venstre med et bemerkelsesverdig flertall på 60 mot 40 stemmer.

Estimert sannsynlighet for at IRV mangler monotonicitet

Crispin Allard hevdet, basert på en matematisk modell av London-velgere, at sannsynligheten for at monotonisk fiasko faktisk endrer resultatet av et STV -valg for flere vinnere for en gitt valgkrets ville være 1 av 4000, men Warren D. Smith hevder at dette papiret inneholder 2 beregningsfeil og utelater en type ikke -monotonicitet, noe som gjør Allards resultat "1000 ganger mindre enn sannheten".

Lepelley et al. fant en sannsynlighet for 397/6912 = 5,74% for 3-kandidaters enkeltvinnervalg (mot 11,65% for Coombs metode ).

Et annet resultat, ved bruk av (urealistisk) " upartisk kultur " sannsynlighetsmodell, gir omtrent 15% sannsynlighet ved valg med 3 kandidater. Etter hvert som antallet kandidater øker, har disse sannsynlighetene en tendens til å øke til slutt til 100% (i noen modeller er denne grensen bevist, i andre er den bare antatt). Andre Monte Carlo- eksperimenter fant sannsynligheter på 5,7% for en IAC- modell, og 6,9% for en jevnt fordelt 1D politisk spektrummodell .

Nicholas Miller bestred også Allards konklusjon og ga en annen matematisk modell for trekandidat-saken.

En studie fra 2013 ved bruk av en 2D romlig modell med forskjellige velgerfordelinger fant at IRV var ikke-monoton i minst 15% av konkurrerende valg, og økte med antall kandidater. Forfatterne konkluderer med at "treveis konkurransedyktige løp vil vise uakseptabelt hyppige monotoniske feil" og "I lys av disse resultatene bør de som søker å implementere et mer rettferdig flerkandidat-valgsystem være forsiktige med å vedta IRV."

Brudd på monotonicitet i det virkelige liv

Hvis stemmesedlene for et ekte valg slippes, er det ganske enkelt å bevise om

• valg av en kandidat kunne vært omgått ved å heve dem på noen av stemmesedlene, eller
• valg av en ellers ikke valgt kandidat ved å senke dem på noen av stemmesedlene

ville ha vært mulig (ingenting annet er endret på noen stemmesedler). Begge hendelsene kan betraktes som brudd på monotonicitet i det virkelige liv.

Imidlertid blir stemmesedlene (eller informasjon som lar dem rekonstrueres) sjelden frigitt for rangerte valgvalg, noe som betyr at det er få registrerte monotoniske brudd på virkelige valg.

2009 Burlington, Vermont ordførervalg

Et brudd på monotonitet kunne ha skjedd i ordførervalget i Burlington, Vermont i 2009 under avstemning med umiddelbar avrenning (IRV), der nødvendig informasjon er tilgjengelig. I dette valget kunne vinneren Bob Kiss blitt beseiret ved å heve ham på noen av stemmesedlene. For eksempel, hvis alle velgere som rangerte republikaneren Kurt Wright over Progressive Bob Kiss over demokraten Andy Montroll, ville ha rangert Kiss over Wright over Montroll, og i tillegg noen som rangerte Wright, men ikke Kiss eller Montroll, ville ha rangert Kiss over Wright, da disse stemmene til fordel for Kiss ville ha beseiret ham. Vinneren i dette scenariet ville ha vært Andy Montroll, som også var Condorcet -vinneren i henhold til de opprinnelige stemmesedlene, dvs. for enhver annen løpskandidat, et flertall rangert Montroll over konkurrenten. Dette hypotetiske monotoniske bruddsscenariet krever imidlertid at høyreorienterte velgere bytter til den mest venstreorienterte kandidaten.

Valg i Australia og mellomvalg

Siden hvert eller nesten hvert IRV-valg i Australia har blitt gjennomført i svart (dvs. ikke å gi ut nok informasjon til å rekonstruere stemmesedlene), er ikke-monotonicitet vanskelig å oppdage i Australia.

Imidlertid kan den teoretiske ulempen med ikke-monotonicitet sees i Frome-statens mellomvalg i 2009 . Mellomvalget var en konkurranse mellom Liberal Party of Australia , Australian Labour Party , uavhengige kandidat Geoff Brock og National Party of Australia . Den endelige vinneren var Brock, som bare plasserte tredjeplass på de første preferansene med omtrent 24% av stemmene. Imidlertid ble han favorisert av National Party -velgere, hvis preferanser satte ham foran Labour -kandidaten med 31 stemmer. Arbeiderpartiet ble presset til tredjeplass og eliminert i den neste tellingen, med de fleste preferanser som strømmet til Brock, slik at han kunne beseire den liberale kandidaten. Men hvis et antall velgere som foretrakk Liberal hadde gitt Labour sin første preferanse, ville Brock blitt eliminert i den nest siste tellingen. Den endelige tellingen ville ha vært mellom Liberal og Labour -kandidatene, slik at førstnevnte kunne vinne. For at dette skulle skje, ville mellom 31 og 321 liberale velgere trengt i stedet for å stemme Labour. Dette er et klassisk brudd på monotonien: en rekke liberale velgere skader utilsiktet den mest foretrukne kandidaten.

Se også

• Stemmesystem
• Kriterium for stemmesystem
• Monotone preferanser i forbrukerteori.
• Monotonicity (mekanismedesign)
• Maskin monotonicitet

Referanser