Bevegelig sjokk - Moving shock

I væskedynamikk er et bevegelig sjokk en sjokkbølge som beveger seg gjennom et flytende (ofte gassformig ) medium med en hastighet i forhold til hastigheten til væsken som allerede utgjør mediet. Som sådan krever de normale sjokkforholdene endringer for å beregne egenskapene før og etter det bevegelige støtet. Kunnskap om bevegelige sjokk er viktig for å studere fenomenene rundt detonasjon , blant andre applikasjoner.

Teori

Dette diagrammet viser gass-relative og sjokk-relative hastigheter brukt for teoretisk bevegelige sjokk-likninger.

For å utlede de teoretiske likningene for et bevegelig sjokk, kan man starte med å betegne området foran sjokket som underskrift 1, med underskriften 2 som definerer området bak sjokket. Dette er vist på figuren, med sjokkbølgen forplantet til høyre. Gassens hastighet angis med u , trykk med p og den lokale lydhastigheten med a . Hastigheten av sjokkbølgen i forhold til gassen er W , slik at totalhastigheten lik u ₁ + W .

La oss anta at en referanseramme deretter er festet til støtet, slik at den virker stasjonær når gassen i områdene 1 og 2 beveger seg med en hastighet i forhold til den. Omdefinering av område 1 som x og region 2 som y fører til følgende sjokk-relative hastigheter:

${\ displaystyle \ u_ {y} = W + u_ {1} -u_ {2},}$

${\ displaystyle \ u_ {x} = W.}$

Med disse sjokk-relative hastighetene kan egenskapene til områdene før og etter sjokket defineres nedenfor, hvor temperaturen innføres som T , tettheten som ρ , og Mach-tallet som M :

${\ displaystyle \ p_ {1} = p_ {x} \ quad; \ quad p_ {2} = p_ {y} \ quad; \ quad T_ {1} = T_ {x} \ quad; \ quad T_ {2} = T_ {y},}$

${\ displaystyle \ \ rho _ {1} = \ rho _ {x} \ quad; \ quad \ rho _ {2} = \ rho _ {y} \ quad; \ quad a_ {1} = a_ {x} \ quad; \ quad a_ {2} = a_ {y},}$

${\ displaystyle \ M_ {x} = {\ frac {u_ {x}} {a_ {x}}} = {\ frac {W} {a_ {1}}},}$

${\ displaystyle \ M_ {y} = {\ frac {u_ {y}} {a_ {y}}} = {\ frac {W + u_ {1} -u_ {2}} {a_ {2}}}. }$

Innføring av varmekapasitetsforholdet som γ , hastigheten på lyd , tetthet og trykkforhold kan avledes:

${\ displaystyle \ {\ frac {a_ {2}} {a_ {1}}} = {\ sqrt {1 + {\ frac {2 (\ gamma -1)} {(\ gamma +1) ^ {2} }} \ venstre [\ gamma M_ {x} ^ {2} - {\ frac {1} {M_ {x} ^ {2}}} - (\ gamma -1) \ høyre]}},}$

${\ displaystyle \ {\ frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} = {\ frac {1} {1 - {\ frac {2} {\ gamma +1}} \ venstre [ 1 - {\ frac {1} {M_ {x} ^ {2}}} \ høyre]}},}$

${\ displaystyle \ {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = 1 + {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma +1}} \ venstre [M_ {x} ^ {2} - 1 \ høyre].}$

Man må huske at likningene ovenfor er for en sjokkbølge som beveger seg mot høyre. For et sjokk som beveger seg mot venstre, må x- og y- abonnementene byttes og:

${\ displaystyle \ u_ {y} = W-u_ {1} + u_ {2},}$

${\ displaystyle \ M_ {y} = {\ frac {W-u_ {1} + u_ {2}} {a_ {2}}}.}$

Se også

• Sjokkbølge
• Skrå sjokk
• Normalt sjokk
• Gassdynamikk
• Komprimerbar flyt
• Buesjokk (aerodynamikk)
• Prandtl-Meyer utvidelsesvifte

referanser

Eksterne linker

• NASA nybegynnerveiledning for komprimerbar aerodynamikk