Phutball - Phutball

For Monty Python -skissen, se The Philosophers 'Football Match .
Et spill med phutball etter at fem menn er plassert (ballen har ikke beveget seg)

Filosofisk fotball (forkortelse for filosofen fotball ) er en to-player abstrakt strategi brettspill beskrevet i Elwyn Berlekamp , John Horton Conway , og Richard K. Guy 's vinnersporet for Mathematical Plays .

Regler

Phutball spilles i kryssene mellom et 19 × 15 rutenett med en hvit stein og så mange svarte steiner som nødvendig. I denne artikkelen heter de to spillerne Ohs (O) og Eks (X). Brettet er merket A til P (utelater I) fra venstre til høyre og 1 til 19 fra bunn til topp fra Ohs perspektiv. Rad 0 og 20 representerer "off the board" utover henholdsvis rad 1 og 19.

Siden det er vanskelig å finne spesialiserte phutball -brett, spilles spillet vanligvis på et 19 × 19 Go -brett, med en hvit stein som representerer fotballen og svarte steiner som representerer mennene.

Målet er å score mål ved å bruke mennene (de svarte steinene) til å flytte fotballen (den hvite steinen) på eller over motstanderens mållinje (rad 1 eller 19). Ohs prøver å flytte fotballen til rad 19 eller 20 og Eks til rad 1 eller 0. I begynnelsen av kampen plasseres fotballen på det sentrale punktet, med mindre den ene spilleren gir den andre et handikap, i så fall starter ballen nærmere en spillers mål.

Spillere veksler med å gjøre trekk. Et trekk er enten å legge en mann til et ledig punkt på brettet eller å flytte ballen. Det er ingen forskjell mellom menn spilt av Ohs og de som spilles av Eks.

Et hopp

Fotballen beveges av en serie hopp over tilstøtende menn. Hvert hopp er til det første ledige punktet i en rett linje horisontalt, vertikalt eller diagonalt over en eller flere menn. De hoppede mennene blir deretter fjernet fra brettet (før etterfølgende hopp skjer). Denne prosessen gjentas så lenge det gjenstår menn som kan hoppes og spilleren ønsker. Hopping er valgfritt: det er ikke noe krav om å hoppe. I motsetning til brikker blir flere menn på rad hoppet og fjernet som en gruppe.

Diagrammet til høyre illustrerer et hopp.

  • Ohs flytter fotballen fra K6 – G9 – G11 – J11.
  • Mennene på J7, H8, G10 og H11 blir fjernet.
  • Hoppet fra K6 – G9 – J9 – G7 ville ikke være lovlig, da det ville hoppe mannen på H8 to ganger.

Hvis fotballen avslutter bevegelsen på eller over motstanderens mållinje, er et mål blitt scoret. Hvis fotballen passerer gjennom en mållinje, men ender andre steder på grunn av ytterligere hopp, fortsetter spillet.

Strategi

  • Omhyggelig opprettede sekvenser av hopp kan "skjemmes" ved å forlenge dem i kritiske øyeblikk.
  • Et hopp til venstre eller høyre kant kan blokkeres ved å la ingen ledige punkter stå igjen.
  • Når du hopper, er det vanligvis ille å forlate en lett brukt returbane for motstanderen å "angre" ens fremgang.

Beregningskompleksitet

Spillet er tilstrekkelig komplekst til at kontroll av om det er en gevinst i ett (på et m × n-brett) er NP-komplett . Fra startposisjonen er det ikke kjent om noen spiller har en vinnende strategi eller om begge spillerne har en tegnestrategi, men det finnes andre konfigurasjoner som begge spillerne har tegnestrategier fra.

Gitt en vilkårlig styreposisjon , med opprinnelig en hvit stein plassert i midten, er det PSPACE -hardt å avgjøre om den nåværende spilleren har en vinnende strategi .

Referanser

Videre lesning

  • Grossman, JP; Nowakowski, Richard J. (2002). "En-dimensjonal Phutball" (PDF) . Flere spill uten sjanse . MSRI Publications 42, Cambridge Univ. Trykk. s. 361–367.