Gjensidighet (nettverksvitenskap) - Reciprocity (network science)

Nettverk vitenskap
Teori
Kurve Kompleks nettverk Smitte Liten verden Skalafri Samfunnsstruktur Perkolasjon Utvikling Kontrollerbarhet Graftegning Sosial kapital Linkanalyse Optimalisering Gjensidighet Lukking Homofil Transitivitet Foretrukket vedlegg Balanseteori Nettverkseffekt Sosial innflytelse
Nettverkstyper
Informasjon (databehandling) Telekommunikasjon Transportere Sosial Vitenskapelig samarbeid Biologisk Kunstig nevral Gjensidig avhengig Semantisk Romlig Avhengighet Strømme on-Chip
Grafer
Egenskaper Klikk Komponent Skjære Syklus Data struktur Kant Løkke Nabolag Sti Vertex Tilstøtningsliste  / matrise Forekomstsliste  / matrise Typer Bipartite Fullstendig Regissert Hyper Multi Tilfeldig Vektet
Beregninger Algoritmer
Sentralitet Grad Betweenness Nærhet Side rangering Motiv Gruppering Gradsfordeling Assortativitet Avstand Modularitet Effektivitet
Modeller
Topologi Tilfeldig graf Erdős – Rényi Barabási – Albert Treningsmodell Watts – Strogatz Eksponensiell tilfeldig (ERGM) Tilfeldig geometrisk (RGG) Hyperbolisk (HGN) Hierarkisk Stokastisk blokk Maksimal entropi Myk konfigurasjon LFR-referanse Dynamikk Boolsk nettverk agentbasert Epidemi / SIR
Lister Kategorier
Temaer Programvare Nettverk forskere Kategori: Nettverksteori Kategori: Grafteori
v t e

I nettverksvitenskap er gjensidighet et mål på sannsynligheten for at knutepunkter i et rettet nettverk blir knyttet til hverandre. I likhet med klyngekoeffisienten , skala-fri gradfordeling eller samfunnsstruktur , er gjensidighet et kvantitativt mål som brukes til å studere komplekse nettverk .

Motivasjon

I virkelige nettverksproblemer er folk interessert i å bestemme sannsynligheten for at det oppstår dobbeltlenker (med motsatt retning) mellom toppunktparene. Dette problemet er grunnleggende av flere grunner. For det første, i nettverk som transporterer informasjon eller materiale (for eksempel e-postnettverk, World Wide Web (WWW), World Trade Web eller Wikipedia), letter gjensidige lenker transportprosessen. For det andre, når man analyserer rettet nettverk, behandler folk dem ofte som ikke-rettet for enkelhets skyld; derfor hjelper informasjonen innhentet fra gjensidighetsstudier med å estimere feilen som ble introdusert når et rettet nettverk behandles som ikke-rettet (for eksempel når man måler klyngekoeffisienten ). Til slutt kan det å oppdage ikke-små gjensidighetsmønstre avsløre mulige mekanismer og organisasjonsprinsipper som former det observerte nettverkets topologi.

Hvordan er det definert?

Tradisjonell definisjon

En tradisjonell måte å definere gjensidigheten r er å bruke forholdet mellom antall lenker som peker i begge retninger og totalt antall lenker L ${\ displaystyle L ^ {<->}}$${\ displaystyle r = {\ frac {L ^ {<->}} {L}}}$

Med denne definisjonen er det for et rent toveis nettverk mens det for et rent ensrettet nettverk . Ekte nettverk har en mellomverdi mellom 0 og 1. ${\ displaystyle r = 1}$${\ displaystyle r = 0}$

Denne definisjonen av gjensidighet har imidlertid noen mangler. Det kan ikke fortelle den relative forskjellen på gjensidighet sammenlignet med rent tilfeldig nettverk med samme antall hjørner og kanter. Den nyttige informasjonen fra gjensidighet er ikke selve verdien, men om gjensidige lenker forekommer mer eller mindre ofte enn forventet ved en tilfeldighet. Dessuten, i de nettverk som inneholder selvkoblende sløyfer (lenker som begynner og slutter ved samme toppunkt), bør de selvkoblende sløyfene ekskluderes ved beregning av L.

Garlaschelli og Loffredos definisjon

For å overvinne manglene i definisjonen ovenfor, definerte Garlaschelli og Loffredo gjensidighet som korrelasjonskoeffisienten mellom oppføringene i nærhetsmatrisen til en rettet graf ( hvis en lenke fra i til j er der, og hvis ikke): ${\ displaystyle a_ {ij} = 1}$${\ displaystyle a_ {ij} = 0}$

${\ displaystyle \ rho \ equiv {\ frac {\ sum _ {i \ neq j} (a_ {ij} - {\ bar {a}}) (a_ {ji} - {\ bar {a}})} { \ sum _ {i \ neq j} (a_ {ij} - {\ bar {a}}) ^ {2}}}}$,

der gjennomsnittsverdien . ${\ displaystyle {\ bar {a}} \ equiv {\ frac {\ sum _ {i \ neq j} a_ {ij}} {N (N-1)}} = {\ frac {L} {N (N -1)}}}$

${\ displaystyle {\ bar {a}}}$ måler forholdet mellom observerte og mulige rettede lenker (koblingstetthet), og selvkoblende sløyfer er nå ekskludert fra L på grunn av at jeg ikke er lik j.

Definisjonen kan skrives i følgende enkle form:

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {r - {\ bar {a}}} {1 - {\ bar {a}}}}}$

Den nye definisjonen av gjensidighet gir en absolutt størrelse som direkte tillater en å skille mellom gjensidige ( ) og antireciprocal ( ) nettverk, med gjensidige lenker som forekommer mer og mindre ofte enn tilfeldige. ${\ displaystyle \ rho> 0}$${\ displaystyle \ rho <0}$

Hvis alle lenkene forekommer i gjensidige par ,; hvis r = 0 ,. ${\ displaystyle \ rho = 1}$${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {min}}$${\ displaystyle \ rho _ {min} \ equiv {\ frac {- {\ bar {a}}} {1 - {\ bar {a}}}}}$

Dette er en annen fordel med å bruke , fordi den inneholder ideen om at komplett antireciprocal er mer statistisk signifikant i nettverk med større tetthet, mens det må betraktes som en mindre uttalt effekt i sparsommere nettverk. ${\ displaystyle \ rho}$

Gjensidighet i ekte sosiale nettverk

Gjensidigheten ble analysert i noen virkelige sosiale nettverk av Gallos.

Referanser