Richard Brauer - Richard Brauer

For den amerikanske museumsdirektøren, se Richard HW Brauer .
For ikke å forveksle med LEJ Brouwer .
Richard Brauer
Richard Brauer.jpg
Richard og Ilse Brauer i 1970
Photo courtesy MFO
Født ( 1901-02-10 )10. februar 1901
Charlottenburg , det tyske imperiet
Døde 17. april 1977 (1977-04-17)(76 år)
Belmont, Massachusetts , USA
Nasjonalitet Tysk , USA
Alma mater University of Berlin (doktorgrad, 1926)
Kjent for Brauer teorem om induserte tegn
Utmerkelser Cole -prisen i algebra (1949)
National Medal of Science (1970)
Vitenskapelig karriere
Enger Vitenskapsmann , matematiker
Institusjoner University of Kentucky , University of Toronto , University of Michigan , Harvard University
Avhandling Über die Darstellung der Drehungsgruppe durch Gruppen linearer Substitutionen  (1926)
Doktorgradsrådgiver Issai Schur
Erhard Schmidt
Doktorgradsstudenter RH Bruck
S. A. Jennings
Peter Landrock
D. J. Lewis
J. Carson Mark
Cecil J. Nesbitt
Donald S. Passman
Ralph Stanton
Robert Steinberg

Richard Dagobert Brauer (10. februar 1901 - 17. april 1977) var en ledende tysk og amerikansk matematiker . Han jobbet hovedsakelig i abstrakt algebra , men ga viktige bidrag til tallteori . Han var grunnleggeren av modulær representasjonsteori .

Utdanning og karriere

Alfred Brauer var Richards bror og syv år eldre. De ble født i en jødisk familie. Begge var interessert i vitenskap og matematikk, men Alfred ble skadet i kamp i første verdenskrig. Som gutt drømte Richard om å bli en oppfinner , og i februar 1919 meldte han seg inn i Technische Hochschule Berlin-Charlottenburg . Han overførte snart til University of Berlin . Bortsett fra sommeren 1920 da han studerte ved University of Freiburg , studerte han i Berlin, og ble tildelt sin doktorgrad. 16. mars 1926. Issai Schur gjennomførte et seminar og utgjorde et problem i 1921 som Alfred og Richard jobbet sammen, og publiserte et resultat. Problemet ble også løst av Heinz Hopf samtidig. Richard skrev sin avhandling under Schur, og ga en algebraisk tilnærming til ureduserbare, kontinuerlige, endelige dimensjonale representasjoner av virkelige ortogonale (rotasjons) grupper.

Ilse Karger studerte også matematikk ved University of Berlin; hun og Richard ble gift 17. september 1925. Sønnene deres George Ulrich (født 1927) og Fred Gunther (født 1932) ble også matematikere. Brauer begynte sin undervisningskarriere i Königsberg (nå Kaliningrad) og jobbet som Konrad Knopps assistent. Brauer redegjorde for sentral divisjon algebraer over et perfekt felt mens han var i Königsberg; isomorfismeklassene til slike algebraer danner elementene i Brauer -gruppen han introduserte.

Da nazistpartiet overtok i 1933, tok beredskapskomiteen i bistand til fordrevne utenlandske lærde tiltak for å hjelpe Brauer og andre jødiske forskere. Brauer ble tilbudt et adjunkt ved University of Kentucky . Richard godtok tilbudet, og i slutten av 1933 var han i Lexington, Kentucky , og underviste i engelsk. Ilse fulgte neste år med George og Fred; broren Alfred kom seg til USA i 1939, men søsteren Alice ble drept i Holocaust .

Hermann Weyl inviterte Richard til å hjelpe ham ved Princeton's Institute for Advanced Study i 1934. Richard og Nathan Jacobson redigerte Weyls foredrag Structure and Representation of Continuous Groups . Gjennom påvirkning av Emmy Noether , ble Richard invitert til University of Toronto for å tilta en fakultetsstilling. Sammen med doktorgradsstudenten Cecil J. Nesbitt utviklet han modulær representasjonsteori , utgitt i 1937. Robert Steinberg , Stephen Arthur Jennings og Ralph Stanton var også Brauer -studenter i Toronto. Brauer forsket også internasjonalt med Tadasi Nakayama på representasjoner av algebraer. I 1941 var University of Wisconsin vertskap for gjesteprofessor Brauer. Året etter besøkte han Institute for Advanced Study og Bloomington, Indiana der Emil Artin underviste.

I 1948 flyttet Richard og Ilse til Ann Arbor, Michigan, hvor han og Robert M. Thrall bidro til programmet i moderne algebra ved University of Michigan . Med sin kandidatstudent KA Fowler beviste Brauer Brauer - Fowler -setningen . Donald John Lewis var en av hans studenter ved University of Michigan.

I 1952 begynte Brauer ved fakultetet ved Harvard University . Før han gikk av i 1971 underviste han i håpefulle matematikere som Donald Passman og I. Martin Isaacs . Brauers reiste ofte for å se vennene sine som Reinhold Baer , Werner Wolfgang Rogosinski og Carl Ludwig Siegel .

Matematisk arbeid

Flere teoremer bærer navnet hans, inkludert Brauer induksjonsteorem , som har anvendelser i tallteori så vel som begrenset gruppeteori , og dens konsekvens Brauer's karakterisering av tegn , som er sentral i teorien om gruppetegn.

Den Brauer-Fowler teorem , publisert i 1956, og senere ga en signifikant støtet mot klassifiseringen av endelige enkle grupper , for det underforstått at det bare kan være begrenset mange endelige enkle grupper for hvilke sentre av en involusjon (element av orden 2) hadde en spesifisert struktur.

Brauer brukte modulær representasjonsteori for å få subtil informasjon om gruppetegn, spesielt via hans tre hovedsetninger . Disse metodene var spesielt nyttige i klassifiseringen av begrensede enkle grupper med Sylow 2-undergrupper med lav rang . Den Brauer-Suzuki teorem viste at ikke noe endelig enkelt gruppe kan ha en generalisert quaternion Sylow 2-undergruppe, og den Alperin-Brauer-Gorenstein teorem klassifisert endelige grupper med wreathed eller quasidihedral Sylow 2-undergrupper. Metodene utviklet av Brauer var også medvirkende til bidrag fra andre til klassifiseringsprogrammet: for eksempel Gorenstein-Walter teoremet , klassifisering av begrensede grupper med en todelt Sylow 2-undergruppe og Glaubermans Z* teorem . Teorien om en blokk med en syklisk defektgruppe , først utarbeidet av Brauer i tilfellet da hovedblokken har defektgruppe av rekkefølge p , og senere utarbeidet i sin helhet av EC Dade , hadde også flere bruksområder for gruppeteori, for eksempel på begrensede grupper av matriser over de komplekse tallene i liten dimensjon. Den Brauer treet er et kombinatorisk objekt knyttet til en blokk med cyklisk defekt gruppe som koder for mye informasjon om strukturen av blokken.

I 1970 ble han tildelt National Medal of Science .

Hyperkompleks tall

Hovedartikkel: Hyperkompleks nummer

Eduard Study hadde skrevet en artikkel om hyperkomplekse tall for Kleins leksikon i 1898. Denne artikkelen ble utvidet for den franske språkutgaven av Henri Cartan i 1908. På 1930 -tallet var det åpenbart behov for å oppdatere Studys artikkel, og Richard Brauer fikk i oppdrag å skrive om temaet for prosjektet. Som det viste seg, da Brauer fikk utarbeidet sitt manuskript i Toronto i 1936, selv om det ble akseptert for publisering, grep politikk og krig inn. Likevel beholdt Brauer manuskriptet gjennom 1940-, 1950- og 1960 -årene, og i 1979 ble det utgitt av Okayama University i Japan . Det dukket også opp postuum som papir nr. 22 i det første bindet av hans Collected Papers . Tittelen hans var "Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)". I motsetning til artiklene fra Study og Cartan, som var utforskende, leser Brauer artikkel som en moderne abstrakt algebra -tekst med sin universelle dekning. Vurder introduksjonen hans:

På begynnelsen av 1800-tallet ble de vanlige komplekse tallene og deres introduksjon gjennom beregninger med tallpar eller punkter i flyet, et generelt verktøy for matematikere. Naturligvis oppstod spørsmålet om et lignende "hyperkompleks" tall kan defineres ved hjelp av punkter i n-dimensjonalt rom. Som det viser seg, krever en slik utvidelse av systemet med reelle tall innrømmelse av noen av de vanlige aksiomene (Weierstrass 1863). Valget av beregningsregler, som ikke kan unngås i hyperkomplekse tall, tillater naturligvis noe valg. Likevel tillater de resulterende tallsystemene i alle tilfeller en unik teori med hensyn til deres strukturelle egenskaper og klassifisering. Videre ønsker man at disse teoriene står i nær tilknytning til andre matematikkområder, slik at muligheten for deres anvendelse er gitt.

Mens han fortsatt var i Königsberg i 1929, publiserte Brauer en artikkel i Mathematische Zeitschrift "Über Systeme hyperkomplexer Zahlen" som først og fremst var opptatt av integrerte domener (Nullteilerfrei systeme) og feltteorien som han brukte senere i Toronto.

Publikasjoner

  • Brauer, R .; Sah, Chih-han, red. (1969), Theory of endelige grupper: A symposium , WA Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, MR  0240186
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Collected Papers. Vol. I , Mathematics of Our Time, 17 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02135-7, MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Collected Papers. Vol. II , Mathematics of Our Time, 18 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02148-7, MR  0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (red.), Collected Papers. Vol. III , Mathematics of Our Time, 19 , MIT Press , ISBN 978-0-262-02149-4, MR  0581120

Se også

Merknader

Referanser

Eksterne linker