Spinn kvantetall - Spin quantum number

I atomfysikk , den spin quantum nummer er et kvantesprang nummer (betegnet $m$ _$e$ ) som beskriver den iboende kinetiske moment (eller spinn vinkelmomentet, eller rett og slett spin ) av et elektron eller annen partikkel . Uttrykket ble opprinnelig brukt til å beskrive det fjerde av et sett med kvantetall (det viktigste kvantetallet $n$ , det asimutale kvantetallet $l$ , det magnetiske kvantetallet $m$ og spinnkvantetallet $m$ _$s$ ), som fullstendig beskriver kvantetilstanden til et elektron i et atom. Navnet kommer fra en fysisk spinning av elektronet rundt en akse, som foreslått av Uhlenbeck og Goudsmit . Verdien av $m$ _$s$ er komponenten i spinnvinkelmomentet parallelt med en gitt retning ( $z$ –aksen), som kan være enten +1/2 eller –1/2 (i enheter av den reduserte Planck -konstanten ).

Imidlertid ble dette forenklede bildet raskt innsett å være fysisk umulig fordi det ville kreve at elektronene roterte raskere enn lysets hastighet. Den ble derfor erstattet av en mer abstrakt kvantemekanisk beskrivelse. Denne beskrivelsen involverer teknisk to spin -kvantetall $m$ _$s$ og $s$ , hvor $s$ er relatert til størrelsen på elektronspinn. Imidlertid $er s$ alltid +1/2 for et elektron, så det er ikke nødvendig å inkludere verdien i settet med kvantetall som beskriver tilstanden til hvert elektron i et atom.

På et elementært nivå beskrives $m$ _$s$ som spinnkvantetallet, og $s$ er ikke nevnt siden verdien 1/2 er en fast egenskap for elektronet. På et mer avansert nivå hvor kvantemekaniske operatører blir introdusert, blir $s$ referert til som spinnkvantetallet, og $m$ _$s$ beskrives som det magnetiske spinnmagnetiske kvantetallet eller som z-komponenten til spinn $s$ _$z$ .

Nøkkelpunkter på Spin Quantum Number

Kvantetall gir fullstendig informasjon om elektronen i et atom. Jeg, f. Eks. Energi, posisjon, størrelse, form og orientering av den orbitalen og spinnretningen. Spinnretningen er beskrevet med spinnkvantum.
Elektronet i et atom beveger seg ikke bare rundt kjernen, men snurrer også rundt sin egen akse. Dette tallet gir informasjon om retningen på spinningen av elektronet som er tilstede i en hvilken som helst orbital.
Spinnvinkelmomentet er en iboende egenskap, som hvilemasse og ladning.
Spinnkvantumet til et elektron kan ikke endres.
Spinnet kan ligge i 2s+1 = 2 orientering.
Hver type subatomær partikkel har faste spinnkvantetall som 0,1/2, 1, 3/2 , ... etc.
Den spinn verdien av en elektron, proton, nøytron er 1/2 .
Partiklene med halv integralverdi (1/2, 3/2…) av spinn kalles fermioner.
Partiklene med integral verdi (0,1,2 ..) av spinn kalles bosoner.

Bestemmelse av magnetisk natur

Dette kvantetallet hjelper til med å forklare stoffets magnetiske egenskaper.
Et roterende elektron oppfører seg som en mikromagnet med et bestemt magnetisk øyeblikk. Hvis en bane inneholder to elektroner, motsetter og avbryter deres magnetiske øyeblikk hverandre.
Hvis orbitalene er fullt fylt, er det netto magnetiske øyeblikket null og stoffet oppfører seg som diamagnetisk (dvs. frastøtt av det eksterne magnetfeltet).
Orbitalene er halvfylte, stoffet har et netto magnetisk moment og er paramagnetisk (dvs. tiltrukket av det eksterne magnetfeltet)

Historie

Tidlige forsøk på å forklare oppførselen til elektroner i atomer fokuserte på å løse Schrödinger -bølgelikningen for hydrogenatomet , det enkleste mulige tilfellet, med et enkelt elektron bundet til atomkjernen . Dette var vellykket i å forklare mange funksjoner i atomspektra .

Løsningene krevde at hver mulig tilstand av elektronet skulle bli beskrevet med tre "kvantetall". Disse ble identifisert som henholdsvis elektron "skall" nummer $n$ , "orbital" nummer $l$ og "orbital vinkelmoment" nummer $m$ . Vinkelmoment er et såkalt "klassisk" konsept som måler momentumet til en masse i sirkulær bevegelse om et punkt. Skallstallene starter på 1 og øker på ubestemt tid. Hvert skall med nummer $n$ inneholder $n$ ² orbitaler. Hver orbital er preget av tallet $l$ , der $l$ tar heltallverdier fra 0 til $n$ −1, og dets vinkelmomentnummer $m$ , der $m$ tar heltallverdier fra + $l$ til - $l$ . Ved hjelp av en rekke tilnærminger og utvidelser var fysikere i stand til å utvide arbeidet med hydrogen til mer komplekse atomer som inneholder mange elektroner.

Atomic spektra måle strålingen absorberes eller som utsendes av elektroner "hoppe" fra en "stat" til en annen, hvor en tilstand er representert ved verdier av $n$ , $l$ og $m$ . Den såkalte " Overgangsregelen " begrenser hva "hopp" er mulig. Generelt er et hopp eller "overgang" bare tillatt hvis alle tre tallene endres i prosessen. Dette er fordi en overgang bare vil kunne forårsake utslipp eller absorpsjon av elektromagnetisk stråling hvis den innebærer en endring i atomets elektromagnetiske dipol .

Imidlertid ble det erkjent i de første årene kvantemekanikk at atom- spektra målt på et eksternt magnetfelt (se zeemaneffekten ) ikke kan forutsies med bare $n$ , $l$ og $m$ .

I januar 1925, da Ralph Kronig fremdeles var doktorgradsstudent ved Columbia University, foreslo han først elektronspinn etter å ha hørt Wolfgang Pauli i Tübingen. Werner Heisenberg og Pauli hatet ideen umiddelbart. De hadde nettopp utelukket alle tenkelige handlinger fra kvantemekanikk. Nå foreslo Kronig å sette elektronet roterende i verdensrommet. Pauli latterliggjorde spesielt ideen om spinn og sa at "det er virkelig veldig smart, men har selvfølgelig ingenting å gjøre med virkeligheten". Stilt overfor slik kritikk bestemte Kronig seg for ikke å publisere teorien sin, og ideen om elektronspinn måtte vente på at andre skulle ta æren. Ralph Kronig hadde kommet på ideen om elektronspinn flere måneder før George Uhlenbeck og Samuel Goudsmit . De fleste lærebøker gir disse to nederlandske fysikerne æren for oppdagelsen.

Pauli foreslo deretter (også i 1925) en ny kvante grad av frihet (eller kvantetall ) med to mulige verdier, for å løse uoverensstemmelser mellom observerte molekylære spektre og den utviklende teorien om kvantemekanikk.

Kort tid etterpå Uhlenbeck og Goudsmit identifisert Paulis ny grad av frihet som elektronspinn .

Elektron -spinn

En spinn-1/2 partikkel er karakterisert ved en vinkelmoment quantum nummer for spin s av 1/2. I løsninger av Schrödinger-Pauli-ligningen kvantiseres vinkelmomentet i henhold til dette tallet, slik at det totale spinnvinkelmomentet

{\ displaystyle S = \ hbar {\ sqrt {{\ frac {1} {2}} \ venstre ({\ frac {1} {2}}+1 \ høyre)}} = {\ frac {\ sqrt {3 }} {2}} \ hbar}

.

Hydrogenspektrumets fine struktur observeres som en dublett som tilsvarer to muligheter for z -komponenten i vinkelmomentet, hvor for en gitt retning z :

{\ displaystyle S_ {z} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ hbar}

hvis løsning har bare to mulige z -komponenter for elektronet. I elektronet kalles de to forskjellige spinnorienteringene noen ganger "spin-up" eller "spin-down".

Spinnegenskapen til et elektron ville gi opphav til magnetisk moment , som var en forutsetning for det fjerde kvantetallet. Det elektriske spinnmagnetiske øyeblikket er gitt av formelen:

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} _ {s} =-{\ frac {e} {2m}} g \ mathbf {S}}

hvor

e

er elektronens ladning

g

er Landé g-faktor

og etter ligningen:

{\ displaystyle \ mu _ {z} = \ pm {\ frac {1} {2}} g {\ mu _ {\ rm {B}}}}

hvor er Bohr magneton . ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}$

Når atomer har like mange elektroner, har spinnet til hvert elektron i hver orbital motsatt retning til den til sine nærmeste naboer. Imidlertid har mange atomer et oddetall elektroner eller et arrangement av elektroner der det er et ulikt antall "spin-up" og "spin-down" orienteringer. Disse atomer eller elektroner sies å ha uparrede spinn som oppdages i elektronspinnresonans .

Påvisning av spinn

Når linjer i hydrogenspekteret blir undersøkt ved meget høy oppløsning, er det funnet at de er nærliggende dobbeltsenger. Denne splittelsen kalles fin struktur, og var en av de første eksperimentelle bevisene for elektronspinn. Den direkte observasjonen av elektronens iboende vinkelmoment ble oppnådd i Stern - Gerlach -eksperimentet .

Stern - Gerlach -eksperiment

Teorien om romlig kvantisering av spinnmomentet i momentumet for elektroner av atomer som befinner seg i magnetfeltet, måtte bevises eksperimentelt. I 1920 (to år før den teoretiske beskrivelsen av spinnet ble opprettet) observerte Otto Stern og Walter Gerlach det i eksperimentet de gjennomførte.

Sølvatomer ble fordampet ved bruk av en elektrisk ovn i et vakuum. Ved bruk av tynne spalter ble atomene ført inn i en flat stråle og strålen sendt gjennom et in-homogent magnetfelt før de kolliderte med en metallplate. Lovene i klassisk fysikk forutsier at samlingen av kondenserte sølvatomer på platen skal danne en tynn, solid linje i samme form som den opprinnelige strålen. Imidlertid forårsaket det in-homogene magnetfeltet at strålen delte seg i to separate retninger og skapte to linjer på metallplaten.

Fenomenet kan forklares med den romlige kvantiseringen av momentets spinnmoment. I atomer er elektronene parret slik at en spinner oppover og en nedover, og nøytraliserer effekten av spinnet deres på virkningen av atomet som helhet. Men i valensskallet av sølvatomer er det et enkelt elektron hvis spinn forblir ubalansert.

Det ubalanserte spinnet skaper magnetisk spinnmoment , noe som får elektronen til å fungere som en veldig liten magnet. Når atomene passerer gjennom det in-homogene magnetfeltet, påvirker kraftmomentet i magnetfeltet elektronens dipol til posisjonen samsvarer med retningen til det sterkere feltet. Atomet ville deretter bli trukket mot eller bort fra det sterkere magnetfeltet en bestemt mengde, avhengig av verdien av valenselektronets spinn. Når elektronens spinn er +1/2 beveger atomet seg vekk fra det sterkere feltet, og når spinnet er −1/2 beveger atomet seg mot det. Dermed deles strålen av sølvatomer mens den beveger seg gjennom det in-homogene magnetfeltet, i henhold til spinnet til hvert atoms valenselektron.

I 1927 gjennomførte Phipps og Taylor et lignende eksperiment ved å bruke hydrogenatomer med lignende resultater. Senere utførte forskere eksperimenter med andre atomer som bare har ett elektron i valensskallet: ( kobber , gull , natrium , kalium ). Hver gang var det to linjer dannet på metallplaten.

Den atomkjerne kan også ha spinn, men protoner og nøytroner er mye tyngre enn elektroner (ca. 1836 ganger), og det magnetiske dipolmomentet er omvendt proporsjonal med massen. Så det atommagnetiske dipolmomentet er mye mindre enn for hele atomet. Denne lille magnetiske dipolen ble senere målt av Stern, Frisch og Easterman.

Elektronparamagnetisk resonans

For atomer eller molekyler med et uparret elektron kan det også observeres overganger i et magnetfelt der bare spinnkvantetallet endres, uten endring i elektronbanen eller de andre kvantetallene. Dette er metoden for elektronparamagnetisk resonans (EPR) eller elektronspinnresonans (ESR), som brukes til å studere frie radikaler . Siden bare den magnetiske interaksjonen mellom spinnet endres, er energiforandringen mye mindre enn for overganger mellom orbitaler, og spektrene blir observert i mikrobølgeområdet .

Avledning

For en løsning av enten den ikke -relativistiske Pauli -ligningen eller den relativistiske Dirac -ligningen , kan det kvantiserte vinkelmomentet (se vinkelmoment -kvantetall ) skrives som:

{\ displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert = {\ sqrt {s \, (s+1)}} \, \ hbar}

hvor

{\ displaystyle \ mathbf {s}}

er den kvantiserte spinnvektoren eller spinoren

{\ displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert}

er normen for spinnvektoren

${\ displaystyle s}$ er spinnkvantumet forbundet med spinnvinkelmomentet

{\ displaystyle \ hbar}

er den reduserte Planck -konstanten .

Gitt en vilkårlig retning z (vanligvis bestemt av et eksternt magnetisk felt) er spin z -projeksjonen gitt av

{\ displaystyle s_ {z} = m_ {s} \, \ hbar}

hvor $m$ _$s$ er det sekundære spin -kvantetallet , som strekker seg fra - $s$ til + $s$ i trinn på ett. Dette genererer $2 s + 1$ forskjellige verdier av $m$ _$s$ .

De tillatte verdiene for s er ikke-negative heltall eller halvtall . Fermioner har halvtallverdier, inkludert elektron , proton og nøytron som alle har s = 1/2. Bosoner som foton og alle mesoner ) har heltallsspinnverdier.

Algebra

Den algebraiske teorien om spinn er en karbonkopi av vinkelmomentet i kvantemekanikkteorien . Først og fremst tilfredsstiller spinn det grunnleggende kommutasjonsforholdet :

{\ displaystyle [S_ {i}, S_ {j}] = i \ hbar \ epsilon _ {ijk} S_ {k}}

,

{\ displaystyle \ left [S_ {i}, S^{2} \ right] = 0}

hvor er det (antisymmetriske) Levi-Civita-symbolet . Dette betyr at det er umulig å kjenne to koordinater for spinnet samtidig på grunn av begrensningen av usikkerhetsprinsippet . ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$

Neste, egenvektorene til og tilfredsstiller: ${\ displaystyle S^{2}}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$

{\ displaystyle S^{2} | s, m_ {s} \ rangle = {\ hbar}^{2} s (s+1) | s, m_ {s} \ rangle}

{\ displaystyle S_ {z} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar m_ {s} | s, m_ {s} \ rangle}

{\ displaystyle S _ {\ pm} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar {\ sqrt {s (s+1) -m_ {s} (m_ {s} \ pm 1)}} | s, m_ {s} \ pm 1 \ rangle}

hvor er opprettelses- og utslettelsesoperatørene (eller "heving" og "senking" eller "opp" og "ned"). ${\ displaystyle S _ {\ pm} = S_ {x} \ pm iS_ {y}}$

Energinivåer fra Dirac -ligningen

I 1928 utviklet Paul Dirac en relativistisk bølgeligning , nå kalt Dirac-ligningen , som forutslo det magnetiske spinnmomentet riktig, og samtidig behandlet elektronet som en punktlignende partikkel. Ved å løse Dirac -ligningen for energinivåene til et elektron i hydrogenatomet, forekom alle fire kvantetall inkludert $s$ naturlig og stemte godt med eksperimentet.

Totalt spinn av et atom eller molekyl

For noen atomer er spinnene til flere uparede elektroner (s ₁ , s ₂ , ...) koblet for å danne et totalt spinnkvantetall S. Dette skjer spesielt i lette atomer (eller i molekyler som bare er dannet av lette atomer) når de spinner- bane kobling er svak sammenlignet med koblingen mellom spinn eller koblingen mellom bane vinkelmoment, en situasjon kjent som LS -kobling fordi L og S er bevegelseskonstanter. Her er L det totale orbitale vinkelmomentet kvantetall.

For atomer med et veldefinert S er mangfoldet av en tilstand definert som (2S+1). Dette er lik antallet forskjellige mulige verdier av det totale (orbital pluss spin) vinkelmoment J for en gitt (L, S) kombinasjon, forutsatt at S ≤ L (typisk tilfelle). For eksempel, hvis S = 1, er det tre tilstander som danner en trilling . Egenverdiene til S _z for disse tre tilstandene er +1ħ, 0 og -1ħ. Den Begrepet symbol av en atom tilstand angir verdiene av L, S og J.

Som eksempler har grunntilstandene til både oksygenatomet og dioksymolekylet to uparede elektroner og er derfor triplettilstander. Atomtilstanden er beskrevet av begrepet symbol ³ P, og molekylær tilstand av uttrykket symbol ³ Σ^-
_g.

Kjernespinn

Atomkjerner har også spinn. Kjernespinnet $I$ er en fast egenskap for hver kjerne og kan enten være et heltall eller et halvt heltall. Komponenten $m$ _$I$ av kjernespinn parallelt med $z$ –aksen kan ha (2 $I$ + 1) verdiene $I$ , $I$ –1, ..., $-I$ . For eksempel har en ¹⁴ N kjerne $I$ = 1, slik at det er 3 mulige retninger i forhold til $z -$ aksen, tilsvarende tilstandene $m$ _$I$ = +1, 0 og -1.

Spinnene $I$ til forskjellige kjerner tolkes ved hjelp av kjernefysisk skallmodell . Jevne kjerner med like antall både protoner og nøytroner, for eksempel ¹² C og ¹⁶ O, har spinn null. Ulike massetallkjerner har halvintegrerte spinn, for eksempel 3/2 for ⁷ Li, 1/2 for ¹³ C og 5/2 for ¹⁷ O, vanligvis tilsvarer vinkelmomentet til det siste nukleonen som ble tilsatt. Odd-odd-kjerner med oddetall for både protoner og nøytroner har integrerte spinn, for eksempel 3 for ¹⁰ B og 1 for ¹⁴ N. Verdier av atomspinn for en gitt isotop finnes i listene over isotoper for hvert element. (Se Isotoper av oksygen , Isotoper av aluminium , etc. etc.)

Se også

Referanser

Eksterne linker

Weiss, Michael (2001). "Full behandling av Spin-inkludert opprinnelse, utvikling av spin-teori og detaljer om spin-ligningene" . UC Riverside Department of Mathematics .

Languages

In other projects