Topologisk isolator - Topological insulator
En topologisk isolator er et materiale som oppfører seg som en isolator i sitt indre, men hvis overflate inneholder ledende tilstander, noe som betyr at elektroner bare kan bevege seg langs overflaten av materialet. Topologiske isolatorer har ikke-triviell symmetribeskyttet topologisk rekkefølge ; å ha en ledende overflate er imidlertid ikke unikt for topologiske isolatorer, siden vanlige båndisolatorer også kan støtte ledende overflatetilstander . Det som er spesielt med topologiske isolatorer er at overflatetilstandene er symmetribeskyttede Dirac fermioner ved bevaring av partikkelenummer og tidsomvendt symmetri . I todimensjonale (2D) systemer er denne rekkefølgen analog med en konvensjonell elektrongass som utsettes for et sterkt eksternt magnetfelt som forårsaker elektronisk eksitasjonsgap i prøvestørrelsen og metallisk ledning ved grensene eller overflatene.
Skillet mellom 2D og 3D topologiske isolatorer er preget av Z-2 topologisk invariant, som definerer grunntilstanden. I 2D er det en enkelt Z-2-invariant som skiller isolatoren fra kvante-spin-Hall-fasen, mens det i 3D er fire Z-2-invarianter som skiller isolatoren fra "svake" og "sterke" topologiske isolatorer.
I hoveddelen av en ikke-interagerende topologisk isolator ligner den elektroniske båndstrukturen en vanlig båndisolator, hvor Fermi-nivået faller mellom lednings- og valensbåndene. På overflaten av en topologisk isolator er det spesielle tilstander som faller innenfor energigapet i bulk og tillater overflatemetallisk ledning. Bærere i disse overflatetilstandene har spinnet låst i en rett vinkel mot momentumet (spinnmomentlåsing). Ved en gitt energi har de eneste andre tilgjengelige elektroniske tilstandene forskjellig spinn, så "U" -spredningen blir sterkt undertrykt og ledningen på overflaten er svært metallisk. Topologiske isolatorer som ikke interagerer er preget av en indeks (kjent som topologiske invarianter) som ligner på slekten i topologi.
Så lenge tids reverseringssymmetri bevares (dvs. det er ingen magnetisme), kan indeksen ikke endres ved små forstyrrelser og de ledende tilstandene på overflaten er symmetribeskyttet. På den annen side, i nærvær av magnetiske urenheter, vil overflatetilstandene generelt bli isolerende. Likevel, hvis visse krystallinske symmetrier som inversjon er tilstede, er indeksen fortsatt godt definert. Disse materialene er kjent som magnetiske topologiske isolatorer, og deres isolerende overflater viser en halvkvantisert overflate- anomal Hall-ledningsevne .
Fotoniske topologiske isolatorer er de klassiske bølgenes elektromagnetiske motstykker til (elektroniske) topologiske isolatorer, som gir enveis spredning av elektromagnetiske bølger.
Prediksjon
De første modellene av 3D topologiske isolatorer ble foreslått av Volkov og Pankratov i 1985, og deretter av Pankratov, Pakhomov og Volkov i 1987. Gapless 2D Dirac -stater ble vist å eksistere ved bandinversjonskontakten i PbTe/SnTe og HgTe/CdTe heterostrukturer. . Eksistens av grensesnitt Dirac -tilstander i HgTe/CdTe ble eksperimentelt verifisert av Molenkamps gruppe i 2007.
Senere sett med teoretiske modeller for 2D topologisk isolator (også kjent som quantum spin Hall -isolatorene) ble foreslått av Kane og Mele i 2005, og også av Bernevig, Hughes og Zhang i 2006. Den topologiske invarianten ble konstruert og viktigheten av tids reverseringssymmetri ble avklart i arbeidet av Kane og Mele. Deretter kom Bernevig, Hughes og Zhang med en teoretisk spådom om at 2D topologisk isolator med endimensjonale (1D) spiralformede kanttilstander ville bli realisert i kvantebrønner (veldig tynne lag) av kvikksølv-tellur klemt mellom kadmiumtellurid. Transporten på grunn av 1D spiralformede kanttilstander ble faktisk observert i eksperimentene av Molenkamps gruppe i 2007.
Selv om den topologiske klassifiseringen og viktigheten av tidsomvendt symmetri ble pekt på 2000-tallet, ble alle nødvendige ingredienser og fysikk for topologiske isolatorer allerede forstått i verkene fra 1980-tallet.
I 2007 ble det spådd at topologiske 3D -isolatorer kan bli funnet i binære forbindelser som involverer vismut , og spesielt eksisterer det "sterke topologiske isolatorer" som ikke kan reduseres til flere kopier av kvantespinn Hall -tilstanden .
Eksperimentell realisering
Topologiske isolatorer ble først realisert i 2D i et system som inneholder HgTe -kvantebrønner som ligger mellom kadmiumtellurid i 2007.
Den første 3D topologiske isolatoren som ble realisert eksperimentelt var Bi 1 - x Sb x . Vismut i sin rene tilstand er et halvmetal med et lite elektronisk båndgap. Ved hjelp av vinkeloppløst fotoemisjonsspektroskopi og andre målinger ble det observert at Bi 1- x Sb x legering viser en merkelig overflatetilstand (SS) som krysser mellom et par Kramers- punkter og bulkene har massive Dirac fermioner. I tillegg har bulk Bi 1 - x Sb x blitt spådd å ha 3D Dirac -partikler . Denne prediksjonen er av spesiell interesse på grunn av observasjon av ladningskvantum Hall fraksjonering i 2D grafen og ren vismut.
Kort tid etter ble også symmetribeskyttede overflatetilstander observert i rent antimon , vismutselenid , vismuttellurid og antimontellurid ved hjelp av vinkeloppløst fotoemisjonsspektroskopi (ARPES). og vismutselenid. Mange halvledere i den store familien av Heusler -materialer antas nå å ha topologiske overflatetilstander. I noen av disse materialene faller Fermi-nivået faktisk i enten lednings- eller valensbåndene på grunn av naturlig forekommende defekter, og må skyves inn i bulkgapet ved doping eller gating. Overflatetilstandene til en 3D topologisk isolator er en ny type todimensjonal elektrongass (2DEG) der elektronens spinn er låst til sin lineære momentum.
Fullt masseisolerende eller iboende 3D topologiske isolatortilstander eksisterer i Bi-baserte materialer som demonstrert i overflatetransportmålinger. I et nytt Bi -basert kalkogenid (Bi 1,1 Sb 0,9 Te 2 S) med lett Sn -doping, viser det en iboende halvlederatferd med Fermi -energi og Dirac -punkt i bulkgapet, og overflatetilstandene ble undersøkt av ladningstransportforsøkene.
I ble foreslått i 2008 og 2009 at topologiske isolatorer ikke best forstås som overflateledere i seg selv, men som bulk 3D -magnetoelektrikk med en kvantisert magnetoelektrisk effekt. Dette kan avsløres ved å plassere topologiske isolatorer i magnetfelt. Effekten kan beskrives på et språk som ligner den for den hypotetiske aksjonspartikkelen i partikkelfysikk. Effekten ble rapportert av forskere ved Johns Hopkins University og Rutgers University ved bruk av THz -spektroskopi som viste at Faraday -rotasjonen ble kvantisert av den fine strukturkonstanten.
I 2012 ble topologiske Kondo -isolatorer identifisert i samariumheksaborid , som er en masseisolator ved lave temperaturer.
I 2014 ble det vist at magnetiske komponenter, som de i datamaskinminnet med spinnmoment , kan manipuleres av topologiske isolatorer. Effekten er relatert til metall -isolatoroverganger ( Bose - Hubbard -modellen ).
Egenskaper og applikasjoner
Spinn-momentum-låsing i den topologiske isolatoren gjør at symmetribeskyttede overflatetilstander kan være vert for Majorana-partikler hvis superledelse induseres på overflaten til 3D topologiske isolatorer via nærhetseffekter. (Vær oppmerksom på at Majorana nullmodus også kan vises uten topologiske isolatorer.) Ikke-trivialiteten til topologiske isolatorer er kodet i eksistensen av en gass med spiralformede Dirac-fermioner . Dirac -partikler som oppfører seg som masseløse relativistiske fermioner har blitt observert i topologiske 3D -isolatorer. Vær oppmerksom på at de gapøse overflatetilstandene til topologiske isolatorer er forskjellige fra de i quantum Hall-effekten : de gapløse overflatetilstandene til topologiske isolatorer er symmetribeskyttede (dvs. ikke topologiske), mens de gapløse overflatetilstandene i quantum Hall-effekten er topologiske (dvs. robust mot lokale forstyrrelser som kan bryte alle symmetriene). De topologiske invariantene kan ikke måles ved hjelp av tradisjonelle transportmetoder, for eksempel spin Hall -konduktans, og transporten er ikke kvantisert av invariantene. En eksperimentell metode for å måle topologiske invarianter ble demonstrert som gir et mål på den topologiske rekkefølgen. (Legg merke til at begrepet topologisk orden også har blitt brukt for å beskrive den topologiske ordenen med fremvoksende måle teori oppdaget i 1991.) Mer generelt (på det som er kjent som den ti ganger ) for hver romlig dimensjonalitet, hver av de ti Altland— Zirnbauer symmetri klasser av tilfeldige Hamiltonians merket av den type diskrete symmetri (tids reversering symmetri, partikkel-hull symmetri, og chiral symmetri) har en tilsvarende gruppe av topologiske invarianter (enten , eller trivielt) som beskrevet ved den periodiske tabell over topologiske invarianter .
De mest lovende applikasjonene av topologiske isolatorer er spintronic -enheter og dissipasjonsfrie transistorer for kvantemaskiner basert på quantum Hall -effekten og quantum anomalous Hall -effekten . I tillegg har topologiske isolatormaterialer også funnet praktiske anvendelser i avanserte magnetoelektroniske og optoelektroniske enheter.
Syntese
Topologiske isolatorer kan dyrkes ved hjelp av forskjellige metoder som metall-organisk kjemisk dampavsetning (MOCVD),
fysisk dampavsetning (PVD), solvotermisk syntese, sonokjemisk teknikk og molekylær stråleepitaksi
(MBE). MBE har så langt vært den vanligste eksperimentelle teknikken. Veksten av tynnfilm topologiske isolatorer styres av svake Van der Waals interaksjoner. Den svake interaksjonen gjør det mulig å eksfoliere den tynne filmen fra massekrystall med en ren og perfekt overflate. Van der Waals -interaksjoner i epitaxy også kjent som Van der Waals epitaxy (VDWE), er et fenomen styrt av svake Van der Waals interaksjoner mellom lagdelte materialer av forskjellige eller samme elementer der materialene er stablet oppå hverandre. Denne tilnærmingen tillater vekst av lagdelte topologiske isolatorer på andre underlag for heterostruktur og integrerte kretser .
MBE -vekst av topologiske isolatorer
Molecular beam epitaxy (MBE) er en epitaxy -metode for vekst av et krystallinsk materiale på et krystallinsk substrat for å danne et ordnet lag. MBE utføres i høyt vakuum eller ultrahøyt vakuum , elementene varmes opp i forskjellige elektronstrålefordampere til de sublime . De gassformige elementene kondenserer deretter på skiven hvor de reagerer med hverandre for å danne enkeltkrystaller .
MBE er en passende teknikk for vekst av enkeltkrystallfilmer av høy kvalitet. For å unngå en enorm gitterfeil og feil ved grensesnittet, forventes det at underlaget og tynnfilmen har lignende gitterkonstanter. MBE har en fordel i forhold til andre metoder på grunn av det faktum at syntesen utføres i høyt vakuum og dermed resulterer i mindre forurensning. I tillegg reduseres gitterdefekten på grunn av evnen til å påvirke veksthastigheten og forholdet mellom arter av kildematerialer som er tilstede på substratgrensesnittet. Videre kan i MBE dyrkes prøver lag for lag, noe som resulterer i flate overflater med glatt grensesnitt for konstruerte heterostrukturer. Videre fordeler MBE-synteseteknikken seg ved å flytte en topologisk isolatorprøve fra vekstkammeret til et karakteriseringskammer, for eksempel vinkeloppløst fotoemisjonsspektroskopi (ARPES) eller skanning av tunnelmikroskopi (STM) -studier.
På grunn av den svake Van der Waals-bindingen, som slapper av på gitter-matchende tilstand, kan TI dyrkes på en rekke forskjellige underlag som Si (111), Al
2O
3 , GaAs (111),
InP (111), CdS (0001) og Y
3Fe
5O
12 .
PVD -vekst av topologiske isolatorer
Den fysiske dampavsetning (PVD) teknikken lider ikke av ulempene med eksfolieringsmetoden, og på samme tid er den mye enklere og billigere enn den fullstendig kontrollerte veksten av molekylær stråle epitaxy6. PVD-metoden muliggjør en reproduserbar syntese av enkeltkrystaller av forskjellige lagdelte kvasi-todimensjonale materialer, inkludert topologiske isolatorer (dvs. Bi
2Se
3, Bi
2Te
3). De resulterende enkeltkrystaller har en veldefinert krystallografisk orientering; deres sammensetning, tykkelse, størrelse og overflatetetthet på ønsket substrat kan kontrolleres. Tykkelseskontrollen er spesielt viktig for 3D TI der de trivielle (omfangsrike) elektroniske kanalene vanligvis dominerer transportegenskapene og skjuler responsen fra de topologiske (overflate) modusene. Ved å redusere tykkelsen reduserer man bidraget fra trivielle bulkkanaler til den totale ledningen, og tvinger dermed de topologiske modusene til å bære elektrisk strøm.
Vismutbaserte topologiske isolatorer
Hittil har felt av topologiske isolatorer vært fokusert på vismut og antimon chalkogenidglass baserte materialer slik som Bi
2Se
3, Bi
2Te
3, Sb
2Te
3eller Bi 1 - x Sb x , Bi 1,1 Sb 0,9 Te 2 S. Valget av kalkogenider er relatert til Van der Waals avslapning av gittermatchingsstyrken som begrenser antall materialer og underlag. Vismutkalkogenider har blitt grundig studert for TI og deres anvendelser i termoelektriske materialer . Van der Waals -interaksjonen i TI -er viser viktige trekk på grunn av lav overflatenergi. For eksempel, overflaten av Bi
2Te
3 avsluttes vanligvis av Te på grunn av den lave overflatenergien.
Vismutkalkogenider har blitt dyrket med hell på forskjellige underlag. Spesielt har Si vært et godt substrat for vellykket vekst av Bi
2Te
3. Imidlertid har bruken av safir som substrat ikke vært så oppmuntrende på grunn av et stort misforhold på omtrent 15%. Valget av passende substrat kan forbedre de generelle egenskapene til TI. Bruken av bufferlag kan redusere gittermatchen og dermed forbedre de elektriske egenskapene til TI. Bi
2Se
3kan dyrkes på toppen av forskjellige Bi 2 - x In x Se 3 buffere. Tabell 1 viser Bi
2Se
3, Bi
2Te
3, Sb
2Te
3 på forskjellige underlag og den resulterende gitterforskjellen. Vanligvis, uansett hvilket substrat som brukes, har de resulterende filmene en teksturert overflate som er preget av pyramidale enkeltkrystall-domener med trinn i fem lag. Størrelsen og den relative andelen av disse pyramidale domenene varierer med faktorer som inkluderer filmtykkelse, gitterforskjell med substratet og grensesnittkjemiavhengig filmkjerneforming. Syntesen av tynne filmer har støkiometri -problemet på grunn av det høye damptrykket til elementene. Således er binære tetradymitter eksternt dopet som n-type ( Bi
2Se
3, Bi
2Te
3) eller p-type ( Sb
2Te
3). På grunn av den svake van der Waals -bindingen er grafen et av de foretrukne substratene for TI -vekst til tross for det store gitteret som ikke samsvarer.
Substrat |
Bi 2Se 3 % |
Bi 2Te 3 % |
Sb 2Te 3 % |
---|---|---|---|
grafen | -40,6 | -43,8 | -42,3 |
Si | -7,3 | -12,3 | -9.7 |
CaF 2 |
-6,8 | -11,9 | -9.2 |
GaAs | -3,4 | -8.7 | -5,9 |
CdS | -0,2 | -5,7 | -2,8 |
InP | 0,2 | -5,3 | -2,3 |
BaF 2 |
5.9 | 0,1 | 2.8 |
CdTe | 10.7 | 4.6 | 7.8 |
Al 2O 3 |
14.9 | 8.7 | 12.0 |
SiO 2 |
18.6 | 12.1 | 15.5 |
Identifikasjon
Det første trinnet med identifisering av topologiske isolatorer finner sted rett etter syntesen, det vil si uten å bryte vakuumet og flytte prøven til en atmosfære. Det kan gjøres ved å bruke vinkeloppløst fotoemisjonsspektroskopi (ARPES) eller skanning av tunnelmikroskopi (STM) teknikker. Ytterligere målinger inkluderer strukturelle og kjemiske sonder som røntgendiffraksjon og energidispersiv spektroskopi, men avhengig av prøvens kvalitet kan mangelen på sensitivitet forbli. Transportmålinger kan ikke unikt identifisere Z2 -topologien per definisjon av staten.
Fremtidens utvikling
Feltet med topologiske isolatorer må fortsatt utvikles. De beste topologiske isolatorene for vismutkalkogenid har omtrent 10 meV båndgapvariasjon på grunn av ladningen. Videre utvikling bør fokusere på undersøkelsen av begge deler: tilstedeværelsen av elektroniske bånd med høy symmetri og ganske enkelt syntetiserte materialer. En av kandidatene er halv-Heusler-forbindelser . Disse krystallstrukturene kan bestå av et stort antall elementer. Båndstrukturer og energigap er svært følsomme for valensekonfigurasjonen; på grunn av den økte sannsynligheten for intersite -utveksling og uorden, er de også veldig følsomme for spesifikke krystallinske konfigurasjoner. En ikke-privat båndstruktur som viser båndbestilling analog med den for de kjente 2D- og 3D TI-materialene, ble spådd i en rekke 18-elektron halv-Heusler-forbindelser ved bruk av første-prinsippberegninger. Disse materialene har ennå ikke vist tegn til iboende topologisk isolatoratferd i faktiske eksperimenter.
Se også
- Topologisk rekkefølge
- Topologisk kvantecomputer
- Topologisk kvantefeltteori
- Topologisk kvantetall
- Quantum Hall -effekt
- Quantum spin Hall effekt
- Periodisk tabell over topologiske invarianter
- Vismut selenid
- Fotonisk topologisk isolator
Referanser
- ^ a b Moore, Joel E. (2010). "Fødelsen av topologiske isolatorer". Natur . 464 (7286): 194–198. Bibcode : 2010Natur.464..194M . doi : 10.1038/nature08916 . ISSN 0028-0836 . PMID 20220837 . S2CID 1911343 .
- ^ a b Hasan, MZ; Moore, JE (2011). "Tredimensjonale topologiske isolatorer". Årlig gjennomgang av kondensert materiefysikk . 2 : 55–78. arXiv : 1011.5462 . Bibcode : 2011ARCMP ... 2 ... 55H . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140432 . S2CID 11516573 .
- ^ a b c Kane, CL; Mele, EJ (2005). "Z 2 topologisk orden og Quantum Spin Hall -effekten". Fysiske gjennomgangsbrev . 95 (14): 146802. arXiv : kond-mat/0506581 . Bibcode : 2005PhRvL..95n6802K . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146802 . PMID 16241681 . S2CID 1775498 .
- ^ Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (2009-10-26). "Tensor-forvikling-filtrering av renormaliseringstilnærming og symmetri-beskyttet topologisk orden". Physical Review B . 80 (15): 155131. arXiv : 0903.1069 . Bibcode : 2009PhRvB..80o5131G . doi : 10.1103/physrevb.80.155131 . ISSN 1098-0121 . S2CID 15114579 .
- ^ Pollmann, F .; Berg, E .; Turner, Ari M .; Oshikawa, Masaki (2012). "Symmetribeskyttelse av topologiske faser i endimensjonale kvantespinnsystemer". Fys. Rev. B . 85 (7): 075125. arXiv : 0909.4059 . Bibcode : 2012PhRvB..85g5125P . doi : 10.1103/PhysRevB.85.075125 . S2CID 53135907 .
- ^ Chen, Xie; Gu, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (2011). "Klassifisering av gapede symmetriske faser i 1D -spinnsystemer". Fys. Rev. B . 83 (3): 035107. arXiv : 1008.3745 . Bibcode : 2011PhRvB..83c5107C . doi : 10.1103/physrevb.83.035107 . S2CID 9139955 .
- ^ Chen, Xie; Liu, Zheng-Xin; Wen, Xiao-Gang (2011). "2D symmetribeskyttede topologiske ordener og deres beskyttede gapeløse kanteksitasjoner". Fys. Rev. B . 84 (23): 235141. arXiv : 1106.4752 . Bibcode : 2011PhRvB..84w5141C . doi : 10.1103/physrevb.84.235141 . S2CID 55330505 .
- ^ Hsieh, D .; Qian, D .; Wray, L .; Xia, Y .; Hor, YS; Cava, RJ; Hasan, MZ (2008). "En topologisk Dirac -isolator i en quantum spin Hall -fase". Natur . 452 (7190): 970–974. arXiv : 0902.1356 . Bibcode : 2008Natur.452..970H . doi : 10.1038/nature06843 . ISSN 0028-0836 . PMID 18432240 . S2CID 4402113 .
- ^ Tsui, DC; Stormer, HL; Gossard, AC (1982-05-31). "To-dimensjonal magnetotransport i den ekstreme kvantegrensen" . Fysiske gjennomgangsbrev . 48 (22): 1559–1562. Bibcode : 1982PhRvL..48.1559T . doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1559 .
- ^ a b Fu, Liang; Kane, CL (2007-07-02). "Topologiske isolatorer med inversjonssymmetri". Physical Review B . 76 (4): 045302. arXiv : kond-mat/0611341 . Bibcode : 2007PhRvB..76d5302F . doi : 10.1103/PhysRevB.76.045302 . S2CID 15011491 .
- ^ Lu, Ling; Joannopoulos, John D .; Soljačić, Marin (november 2014). "Topologisk fotonikk". Nature Photonics . 8 (11): 821–829. arXiv : 1408.6730 . Bibcode : 2014NaPho ... 8..821L . doi : 10.1038/nphoton.2014.248 . ISSN 1749-4893 . S2CID 119191655 .
- ^ a b Volkov, BA; Pankratov, OA (1985-08-25). "To-dimensjonale masseløse elektroner i en omvendt kontakt" . JETP Letters . 42 (4): 178–181.
- ^ a b Pankratov, OA; Pakhomov, SV; Volkov, BA (1987-01-01). "Supersymmetri i heterojunksjoner: Båndinverterende kontakt på grunnlag av Pb1-xSnxTe og Hg1-xCdxTe" . Solid State -kommunikasjon . 61 (2): 93–96. Bibcode : 1987SSCom..61 ... 93P . doi : 10.1016/0038-1098 (87) 90934-3 . ISSN 0038-1098 .
- ^ a b c König, Markus; Wiedmann, Steffen; Brüne, Christoph; Roth, Andreas; Buhmann, Hartmut; Molenkamp, Laurens W .; Qi, Xiao-Liang; Zhang, Shou-Cheng (2007-11-02). "Quantum Spin Hall Isolator State in HgTe Quantum Wells" . Vitenskap . 318 (5851): 766–770. arXiv : 0710.0582 . Bibcode : 2007Sci ... 318..766K . doi : 10.1126/science.1148047 . ISSN 0036-8075 . PMID 17885096 . S2CID 8836690 .
- ^ Kane, CL; Mele, EJ (2005-11-23). "Quantum Spin Hall Effect in Graphene" . Fysiske gjennomgangsbrev . 95 (22): 226801. arXiv : kond-mat/0411737 . Bibcode : 2005PhRvL..95v6801K . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.226801 . PMID 16384250 . S2CID 6080059 .
- ^ Bernevig, B. Andrei; Zhang, Shou-Cheng (2006-03-14). "Quantum Spin Hall Effect" . Fysiske gjennomgangsbrev . 96 (10): 106802. arXiv : kond-mat/0504147 . Bibcode : 2006PhRvL..96j6802B . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.106802 . PMID 16605772 . S2CID 2618285 .
- ^ Kane, CL; Mele, EJ (2005-09-28). "$ {Z} _ {2} $ topologisk orden og Quantum Spin Hall -effekten" . Fysiske gjennomgangsbrev . 95 (14): 146802. arXiv : kond-mat/0506581 . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146802 . PMID 16241681 . S2CID 1775498 .
- ^ Bernevig, B. Andrei; Hughes, Taylor L .; Zhang, Shou-Cheng (2006-12-15). "Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells" . Vitenskap . 314 (5806): 1757–1761. arXiv : kond-mat/0611399 . Bibcode : 2006Sci ... 314.1757B . doi : 10.1126/science.1133734 . ISSN 0036-8075 . PMID 17170299 . S2CID 7295726 .
- ^ Roy, Rahul (2009-05-21). "Tredimensjonale topologiske invarianter for tidsomvendt invariant Hamiltonians og den tredimensjonale kvantespinn -Hall -effekten". Physical Review B . 79 : 195322. arXiv : kond-mat/0607531 . doi : 10.1103/PhysRevB.79.195322 .
- ^ Liang Fu; CL Kane; EJ Mele (2007-03-07). "Topologiske isolatorer i tre dimensjoner". Fysiske gjennomgangsbrev . 98 (10): 106803. arXiv : kond-mat/0607699 . Bibcode : 2007PhRvL..98j6803F . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.106803 . PMID 17358555 . S2CID 6037351 .
- ^ Fu, Liang; CL Kane (2007-07-02). "Topologiske isolatorer med inversjonssymmetri". Physical Review B . 76 (4): 045302. arXiv : kond-mat/0611341 . Bibcode : 2007PhRvB..76d5302F . doi : 10.1103/PhysRevB.76.045302 . S2CID 15011491 .
- ^ Shuichi Murakami (2007). "Faseovergang mellom quantum spin Hall og isolatorfaser i 3D: fremveksten av en topologisk gapløs fase". New Journal of Physics . 9 (9): 356. arXiv : 0710.0930 . Bibcode : 2007NJPh .... 9..356M . doi : 10.1088/1367-2630/9/9/356 . ISSN 1367-2630 . S2CID 13999448 .
- ^ Kane, CL; Moore, JE (2011). "Topologiske isolatorer" (PDF) . Fysikkverdenen . 24 (2): 32–36. Bibcode : 2011PhyW ... 24b..32K . doi : 10.1088/2058-7058/24/02/36 .
- ^ a b Hasan, M. Zahid; Moore, Joel E. (2011). "Tredimensjonale topologiske isolatorer". Årlig gjennomgang av kondensert materiefysikk . 2 (1): 55–78. arXiv : 1011.5462 . Bibcode : 2011ARCMP ... 2 ... 55H . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-062910-140432 . ISSN 1947-5454 . S2CID 11516573 .
- ^ Hsieh, David; Dong Qian; Andrew L. Wray; Yuqi Xia; Yusan Hor; Robert Cava; M. Zahid Hasan (2008). "En topologisk Dirac -isolator i en quantum spin Hall -fase". Natur . 452 (9): 970–4. arXiv : 0902.1356 . Bibcode : 2008Natur.452..970H . doi : 10.1038/nature06843 . PMID 18432240 . S2CID 4402113 .
- ^ Buot, FA (1973-09-01). "Weyl Transform and the Magnetic Susceptibility of a Relativistic Dirac Electron Gas". Physical Review A . 8 (3): 1570–81. Bibcode : 1973PhRvA ... 8.1570B . doi : 10.1103/PhysRevA.8.1570 .
- ^ Kane, CL; Mele, EJ (2005-11-23). "Quantum Spin Hall Effect in Graphene". Fysiske gjennomgangsbrev . 95 (22): 226801. arXiv : kond-mat/0411737 . Bibcode : 2005PhRvL..95v6801K . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.226801 . PMID 16384250 . S2CID 6080059 .
- ^ Behnia, Kamran; Balicas, Luis; Kopelevich, Yakov (2007-09-21). "Signaturer av elektronfraksjonalisering i Ultraquantum Bismuth". Vitenskap . 317 (5845): 1729–31. arXiv : 0802.1993 . Bibcode : 2007Sci ... 317.1729B . doi : 10.1126/science.1146509 . ISSN 0036-8075 . PMID 17702909 . S2CID 15306515 .
- ^ Hasan, M. Zahid; Kane, Charles L. (2010). "Topologiske isolatorer" . Anmeldelser av moderne fysikk . 82 (4): 3045–67. arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP ... 82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .
- ^ a b c Hsieh, D .; Xia, Y .; Qian, D .; Wray, L .; et al. (2009). "En avstembar topologisk isolator i spin -spiralformet Dirac -transportregime" . Natur . 460 (7259): 1101–5. arXiv : 1001.1590 . Bibcode : 2009Natur.460.1101H . doi : 10.1038/nature08234 . ISSN 1476-4687 . PMID 19620959 . S2CID 4369601 .
- ^ Hsieh, D .; Xia, Y .; Wray, L .; Qian, D .; Pal, A .; Dil, JH; Osterwalder, J .; Meier, F .; Bihlmayer, G .; Kane, CL; et al. (2009). "Observasjon av ukonvensjonelle Quantum Spin -teksturer i topologiske isolatorer" . Vitenskap . 323 (5916): 919–922. Bibcode : 2009Sci ... 323..919H . doi : 10.1126/science.1167733 . ISSN 0036-8075 . PMID 19213915 . S2CID 118353248 .
- ^ Hasan, M. Zahid; Xu, Su-Yang; Neupane, Madhab (2015), "Topological Isolators, Topological Dirac semimetals, Topological Crystalline Isolators and Topological Kondo Insulators", Topological Insulators , John Wiley & Sons, Ltd, s. 55–100, doi : 10.1002/9783527681594.ch4 , ISBN 978-3-527-68159-4
- ^ a b c d Chen, Xi; Ma, Xu-Cun; Han, Ke; Jia, Jin-Feng; Xue, Qi-Kun (2011-03-01). "Molekylær stråleepitaksial vekst av topologiske isolatorer". Avanserte materialer . 23 (9): 1162–5. doi : 10.1002/adma.201003855 . ISSN 0935-9648 . PMID 21360770 .
-
^ Chiatti, Olivio; Riha, Christian; Lawrenz, Dominic; Busch, Marco; Dusari, Srujana; Sánchez-Barriga, Jaime; Mogilatenko, Anna; Yashina, Lada V .; Valencia, Sergio (2016-06-07). "2D -lagede transportegenskaper fra topologisk isolator Bi
2Se
3enkeltkrystaller og mikro flak" . vitenskapelige rapporter . 6 (1): 27483. arxiv : 1512,01442 . bibcode : 2016NatSR ... 627483C . doi : 10,1038 / srep27483 . ISSN 2,045 til 2,322 . PMC 4.895.388 . PMID 27270569 . - ^ Chadov, Stanislav; Xiao-Liang Qi; Jürgen Kübler; Gerhard H. Fecher; Claudia Felser; Shou-Cheng Zhang (juli 2010). "Tunbare multifunksjonelle topologiske isolatorer i ternære Heusler -forbindelser". Naturmaterialer . 9 (7): 541–5. arXiv : 1003.0193 . Bibcode : 2010NatMa ... 9..541C . doi : 10.1038/nmat2770 . PMID 20512154 . S2CID 32178219 .
- ^ Lin, Hsin; L. Andrew Wray; Yuqi Xia; Suyang Xu; Shuang Jia; Robert J. Cava; Arun Bansil; M. Zahid Hasan (juli 2010). "Half-Heusler ternære forbindelser som nye multifunksjonelle eksperimentelle plattformer for topologiske kvantefenomener". Nat Mater . 9 (7): 546–9. arXiv : 1003.0155 . Bibcode : 2010NatMa ... 9..546L . doi : 10.1038/nmat2771 . ISSN 1476-1122 . PMID 20512153 .
-
^ Hsieh, D .; Y. Xia; D. Qian; L. Wray; F. Meier; JH Dil; J. Osterwalder; L. Patthey; AV Fedorov; H. Lin; A. Bansil; D. Grauer; YS Hor; RJ Cava; MZ Hasan (2009). "Observasjon av Time-Reversal-Protected Single-Dirac-Cone Topological-Isolator States i Bi
2Te
3og Sb
2Te
3" . Physical Review Letters . 103 (14): 146401. Bibcode : 2009PhRvL.103n6401H . Doi : 10.1103/PhysRevLett.103.146401 . PMID 19905585 . -
^ Noh, H.-J .; H. Koh; S.-J. Åh; J.-H. Parkere; H.-D. Kim; JD Rameau; T. Valla; TE Kidd; PD Johnson; Y. Hu; Q. Li (2008). "Spinn-bane-interaksjonseffekt i den elektroniske strukturen til Bi
2Te
3observert ved vinkeloppløst fotoemisjonsspektroskopi ". EPL . 81 (5): 57006. arXiv : 0803.0052 . Bibcode : 2008EL ..... 8157006N . doi : 10.1209/0295-5075/81/57006 . S2CID 9282408 . - ^ Xu, Y; Miotkowski, I .; Liu, C .; Tian, J .; Nam, H .; Alidoust, N .; Hu, J .; Shih, C.-K; Hasan, MZ; Chen, Y.-P. (2014). "Observasjon av topologisk overflatetilstandskvantum Hall-effekt i en iboende tredimensjonal topologisk isolator". Naturfysikk . 10 (12): 956–963. arXiv : 1409.3778 . Bibcode : 2014NatPh..10..956X . doi : 10.1038/nphys3140 . S2CID 51843826 .
- ^ a b Kushwaha, SK; Pletikosić, I .; Liang, T .; et al. (2015). "Sn-dopet Bi 1.1 Sb 0.9 Te 2 S bulk krystall topologisk isolator med utmerkede egenskaper" . Naturkommunikasjon . 7 : 11456. arXiv : 1508.03655 . doi : 10.1038/ncomms11456 . PMC 4853473 . PMID 27118032 .
- ^ Qi, Xiao-Liang; Hughes, Taylor L .; Zhang, Shou-Cheng (2008-11-24). "Topologisk feltteori om tidsomvendte invariante isolatorer". Physical Review B . American Physical Society (APS). 78 (19): 195424. arXiv : 0802.3537 . Bibcode : 2008PhRvB..78s5424Q . doi : 10.1103/physrevb.78.195424 . ISSN 1098-0121 . S2CID 117659977 .
- ^ Essin, Andrew M .; Moore, Joel E .; Vanderbilt, David (2009-04-10). "Magnetoelektrisk polariserbarhet og aksjonelektrodynamikk i krystallinske isolatorer". Fysiske gjennomgangsbrev . 102 (14): 146805. arXiv : 0810.2998 . Bibcode : 2009PhRvL.102n6805E . doi : 10.1103/physrevlett.102.146805 . ISSN 0031-9007 . PMID 19392469 . S2CID 1133717 .
- ^ Wilczek, Frank (1987-05-04). "To anvendelser av aksjonelektrodynamikk". Fysiske gjennomgangsbrev . American Physical Society (APS). 58 (18): 1799–1802. Bibcode : 1987PhRvL..58.1799W . doi : 10.1103/physrevlett.58.1799 . ISSN 0031-9007 . PMID 10034541 .
- ^ Wu, Liang; Salehi, M .; Koirala, N .; Moon, J .; Å, S .; Armitage, NP (2016). "Kvantisert Faraday og Kerr rotasjon og aksjonelektrodynamikk av en 3D topologisk isolator" . Vitenskap . 354 (6316): 1124–7. arXiv : 1603.04317 . Bibcode : 2016Sci ... 354.1124W . doi : 10.1126/science.aaf5541 . PMID 27934759 .
- ^ Samuel Reich, Eugenie (2012). "Håper overflaten for eksotisk isolator: Funn av tre lag kan løse et 40 år gammelt mysterium" . Natur . Springer Science and Business Media LLC. 492 (7428): 165. doi : 10.1038/492165a . ISSN 0028-0836 . PMID 23235853 .
- ^ Dzero, Maxim; Sun, Kai; Galitski, Victor ; Coleman, Piers (2010-03-12). "Topologiske Kondo -isolatorer". Fysiske gjennomgangsbrev . 104 (10): 106408. arXiv : 0912.3750 . Bibcode : 2010PhRvL.104j6408D . doi : 10.1103/physrevlett.104.106408 . ISSN 0031-9007 . PMID 20366446 . S2CID 119270507 .
- ^ "Merkelige materialer kan lage raskere datamaskiner" . Science News . Hentet 2014-07-23 .
- ^ Mellnik, A. R; Lee, J. S; Richardella, A; Grab, J. L; Mintun, P. J; Fischer, M. H; Vaezi, A; Manchon, A; Kim, E. -A; Samarth, N; Ralph, D. C (2014). "Spin-overføringsmoment generert av en topologisk isolator". Natur . 511 (7510): 449–451. arXiv : 1402.1124 . Bibcode : 2014Natur.511..449M . doi : 10.1038/nature13534 . PMID 25056062 . S2CID 205239604 .
- ^ Fu, L .; CL Kane (2008). "Superledende nærhetseffekt og Majorana Fermions på overflaten av en topologisk isolator" . Fys. Lett . 100 (9): 096407. arXiv : 0707.1692 . Bibcode : 2008PhRvL.100i6407F . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407 . PMID 18352737 . S2CID 7618062 .
- ^ Potter, Andrew C .; Lee, Patrick A. (23. mars 2012). "Topologisk superledning og Majorana fermioner i metalliske overflatetilstander". Physical Review B . 85 (9): 094516. arXiv : 1201.2176 . Bibcode : 2012PhRvB..85i4516P . doi : 10.1103/physrevb.85.094516 . ISSN 1098-0121 . S2CID 59462024 .
- ^ Hsieh, D .; D. Hsieh; Y. Xia; L. Wray; D. Qian; A. Pal; JH Dil; F. Meier; J. Osterwalder; CL Kane; G. Bihlmayer; YS Hor; RJ Cava; MZ Hasan (2009). "Observasjon av ukonvensjonelle Quantum Spin -teksturer i topologiske isolatorer". Vitenskap . 323 (5916): 919–922. arXiv : 0902.2617 . Bibcode : 2009Sci ... 323..919H . doi : 10.1126/science.1167733 . PMID 19213915 . S2CID 118353248 .
- ^ Les, N .; Sachdev, Subir (1991). "Stor-N-ekspansjon for frustrerte kvante-antiferromagneter". Fys. Lett . 66 (13): 1773–6. Bibcode : 1991PhRvL..66.1773R . doi : 10.1103/physrevlett.66.1773 . PMID 10043303 .
- ^ Wen, Xiao-Gang (1991). "Mean Field Theory of Spin Liquid States with Endite Energy Gaps". Fys. Rev. B . 44 (6): 2664–2672. Bibcode : 1991PhRvB..44.2664W . doi : 10.1103/physrevb.44.2664 . PMID 9999836 .
- ^ Chiu, C .; J. Teo; A. Schnyder; S. Ryu (2016). "Klassifisering av topologisk kvantemateriale med symmetrier". Rev. Mod. Fys . 88 (35005): 035005. arXiv : 1505.03535 . Bibkode : 2016RvMP ... 88c5005C . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035005 . S2CID 119294876 .
- ^ Chang, Cui-Zu; Zhang, Jinsong; Feng, Xiao; Shen, Jie; Zhang, Zuocheng; Guo, Minghua; Li, Kang; Ou, Yunbo; Wei, Pang (2013-04-12). "Eksperimentell observasjon av Quantum Anomalous Hall -effekten i en magnetisk topologisk isolator". Vitenskap . 340 (6129): 167–170. arXiv : 1605.08829 . Bibcode : 2013Sci ... 340..167C . doi : 10.1126/science.1234414 . ISSN 0036-8075 . PMID 23493424 . S2CID 29455044 .
- ^ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). "Iboende kjerneskallplasmoniske dielektriske nanostrukturer med ultrahøy brytningsindeks" . Vitenskapelige fremskritt . 2 (3): e1501536. Bibcode : 2016SciA .... 2E1536Y . doi : 10.1126/sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID 27051869 .
- ^ Yue, Zengji; Xue, Gaolei; Liu, Juan; Wang, Yongtian; Gu, Min (2017-05-18). "Nanometriske hologrammer basert på et topologisk isolasjonsmateriale" . Naturkommunikasjon . 8 : ncomms15354. Bibcode : 2017NatCo ... 815354Y . doi : 10.1038/ncomms15354 . PMC 5454374 . PMID 28516906 .
-
^ Alegria, LD; Schroer, MD; Chatterjee, A .; Poirier, GR; Pretko, M .; Patel, SK; Petta, JR (2012-08-06). "Strukturell og elektrisk karakterisering av Bi
2Se
3Nanostrukturer vokst med Metal-organiske kjemiske damp nedfall". Nano Letters . 12 (9):. 4711-4 arxiv : 1108,4978 . Bibcode : 2012NanoL..12.4711A . Doi : 10,1021 / nl302108r . ISSN 1530-6984 . PMID 22827514 . S2CID 28030427 . - ^ Tu, Ngoc Han, Tanabe, Yoichi; Satake, Yosuke, Huynh, Khuong Kim; Le, Phuoc Huu, Matsushita, Stephane Yu; Tanigaki, Katsumi (2017). "Stort område og overført tredimensjonalt topologisk isolator av høy kvalitet Bi2 – x Sb x Te3 – y Se y ultratynn film av katalysatorfri fysisk dampavsetning". Nano Letters . 17 (4): 2354–60. arXiv : 1601.06541 . Bibkode : 2017NanoL..17.2354T . doi : 10.1021/acs.nanolett.6b05260 . PMID 28337910 . S2CID 206738534 .
-
^ Wang, Debao; Yu, Dabin; Mo, Maosong; Liu, Xianming; Qian, Yitai (2003-06-01). "Utarbeidelse og karakterisering av trådlignende Sb
2Se
3og flaklignende Bi
2Se
3nanokrystaller ". Journal of Crystal Growth . 253 (1–4): 445–451. Bibcode : 2003JCrGr.253..445W . doi : 10.1016/S0022-0248 (03) 01019-4 . ISSN 0022-0248 . - ^ Cui, Hongmei; Liu, Hong; Wang, Jiyang; Li, Xia; Han, Feng; Boughton, RI (2004-11-15). "Sonokjemisk syntese av vismutselenid -nanobelter ved romtemperatur". Journal of Crystal Growth . 271 (3–4): 456–461. Bibcode : 2004JCrGr.271..456C . doi : 10.1016/j.jcrysgro.2004.08.015 . ISSN 0022-0248 .
-
^ Jerng, Sahng-Kyoon; Joo, Kisu; Kim, Youngwook; Yoon, Sang-Moon; Lee, Jae Hong; Kim, Miyoung; Kim, Jun Sung; Yoon, Euijoon; Chun, Seung-Hyun (2013). "Bestilt vekst av topologisk isolator Bi
2Se
3tynne filmer på dielektrisk amorf SiO2 ved MBE." nanoskala . 5 (21):. 10618-22 arxiv : 1308,3817 . bibcode : 2013Nanos ... 510618J . doi : 10,1039 / C3NR03032F . ISSN 2040 til 3364 . PMID 24056725 . S2CID 36212915 . - ^ a b Geim, AK; Grigorieva, IV (2013). "Van der Waals heterostrukturer". Natur . 499 (7459): 419–425. arXiv : 1307.6718 . doi : 10.1038/nature12385 . ISSN 0028-0836 . PMID 23887427 . S2CID 205234832 .
- ^ a b c Heremans, Joseph P .; Cava, Robert J .; Samarth, Nitin (2017-09-05). "Tetradymitter som termoelektriske og topologiske isolatorer". Naturvurderinger Materialer . 2 (10): 17049. Bibcode : 2017NatRM ... 217049H . doi : 10.1038/natrevmats.2017.49 . ISSN 2058-8437 .
- ^ a b c "Topologiske isolatorer: grunnleggende og perspektiver" . Wiley.com . 2015-06-29 . Hentet 2018-07-29 .
- ^ a b Han, Liang; Kou, Xufeng; Wang, Kang L. (2013-01-31). "Gjennomgang av 3D topologisk isolator tynnfilmvekst av molekylær stråleepitaksi og potensielle applikasjoner". Physica Status Solidi RRL . 7 (1–2): 50–63. Bibcode : 2013PSSRR ... 7 ... 50H . doi : 10.1002/pssr.201307003 . ISSN 1862-6254 .
-
^ Bansal, Namrata; Kim, Yong Seung; Edrey, Eliav; Brahlek, Matthew; Horibe, Yoichi; Iida, Keiko; Tanimura, Makoto; Li, Guo-Hong; Feng, Tian; Lee, Hang-Dong; Gustafsson, Torgny; Andrei, Eva; Å, Seongshik (2011-10-31). "Epitaksial vekst av topologisk isolator Bi
2Se
3film på Si (111) med atomisk skarpt grensesnitt ". Thin Solid Films . 520 (1): 224–9. arXiv : 1104.3438 . Bibcode : 2011TSF ... 520..224B . doi : 10.1016/j.tsf.2011.07. 033 . ISSN 0040-6090 . S2CID 118.512.981 . -
^ Zhang, Guanhua; Qin, Huajun; Teng, Jing; Guo, Jiandong; Guo, Qinlin; Dai, Xi; Fang, Zhong; Wu, Kehui (2009-08-03). "Fem-lags epitaksi av tynne filmer av topologisk isolator Bi
2Se
3". Applied Physics Letters . 95 (5): 053114. arXiv : 0906.5306 . Bibcode : 2009ApPhL..95e3114Z . Doi : 10.1063/1.3200237 . ISSN 0003-6951 . -
^ Richardella, A .; Zhang, DM; Lee, JS; Koser, A .; Rench, DW; Yeats, AL; Buckley, BB; Awschalom, DD; Samarth, N. (2010-12-27). "Sammenhengende heteroepitaksi av Bi
2Se
3på GaAs (111) B " . Applied Physics Letters . 97 (26): 262104. arXiv : 1012.1918 . Bibcode : 2010ApPhL..97z2104R . doi : 10.1063/1.3532845 . ISSN 0003-6951 . -
^ Kong, D .; Dang, W .; Cha, JJ; Li, H .; Meister, S .; Peng, HK; Cui, Y (2010). "N-lag nanoplater av Bi
2Se
3og Bi
2Te
3med høyt avstembare kjemisk potensial". Nano Letters . 10 (6):. 2245-50 arxiv : 1004,1767 . bibcode : 2010NanoL..10.2245K . doi : 10,1021 / nl101260j . PMID 20486680 . S2CID 37687875 . - ^ Stolyarov, VS; Yakovlev, DS; Kozlov, SN; Skryabina, OV; Lvov, DS (2020). "Josephson nåværende formidlet av ballistiske topologiske tilstander i Bi2Te2.3Se0.7 single nanocrystals" . Nature Publishing Group, Communications Materials . 1 (1): 38. Bibcode : 2020CoMat ... 1 ... 38S . doi : 10.1038/s43246-020-0037-y . S2CID 220295733 . Teksten ble kopiert fra denne kilden, som er tilgjengelig under en Creative Commons Attribution 4.0 International License .
- ^ a b Ginley, Theresa P .; Wang, Yong; Law, Stephanie (2016-11-23). "Topological Isolator Film Growth by Molecular Beam Epitaxy: A Review" . Krystaller . 6 (11): 154. doi : 10.3390/cryst6110154 .
- ^ Zhang, XM; Liu, EK; Liu, ZY; Liu, GD; Wu, GH; Wang, WH (2013-04-01). "Forutsigelse av topologisk isolerende oppførsel i inverse Heusler -forbindelser fra første prinsipper". Computational Materials Science . 70 : 145–149. arXiv : 1210.5816 . doi : 10.1016/j.commatsci.2012.12.013 . ISSN 0927-0256 . S2CID 53506226 .
Videre lesning
- Hasan, M. Zahid; Kane, Charles L. (2010). "Topologiske isolatorer". Anmeldelser av moderne fysikk . 82 (4): 3045–67. arXiv : 1002.3895 . Bibcode : 2010RvMP ... 82.3045H . doi : 10.1103/RevModPhys.82.3045 . S2CID 16066223 .
- Kane, Charles L .; Moore, Joel E. (2011). "Topologiske isolatorer" (PDF) . Fysikkverdenen . 24 (2): 32–36. Bibcode : 2011PhyW ... 24b..32K . doi : 10.1088/2058-7058/24/02/36 .
- Hasan, M. Zahid; Xu, Su-Yang; Neupane, M (2015). "Topologiske isolatorer, topologiske Dirac -halvmetaller, topologiske krystallinske isolatorer og topologiske kondo -isolatorer". I Ortmann, F .; Roche, S .; Valenzuela, SO (red.). Topologiske isolatorer . Wiley. s. 55–100. doi : 10.1002/9783527681594.ch4 . ISBN 9783527681594.
- Brumfiel, G. (2010). "Topologiske isolatorer: stjernemateriale" . Nature (Nature News). 466 (7304): 310–1. doi : 10.1038/466310a . PMID 20631773 .
- Murakami, Shuichi (2010). "Fokus på topologiske isolatorer" . New Journal of Physics .
- Moore, Joel E. (juli 2011). "Topologiske isolatorer" . IEEE Spectrum .
- Ornes, S. (2016). "Topologiske isolatorer lover databehandling, fremskritt i selve materien" . Prosedyrer fra National Academy of Sciences . 113 (37): 10223–4. doi : 10.1073/pnas.1611504113 . PMC 5027448 . PMID 27625422 .
- "Den merkelige topologien som omformer fysikk" . Vitenskapelig amerikansk . 2017.