Verdivurdering av opsjoner - Valuation of options

I finans betales eller mottas en pris (premie) for kjøp eller salg av alternativer . Denne artikkelen diskuterer beregningen av denne premien generelt. For ytterligere detaljer, se: Matematisk finans § Derivatprising: Q -verden for diskusjon av matematikken; Finansiell konstruksjon for implementering; samt finansiell modellering § Kvantitativ finans generelt.

Premium -komponenter

Denne prisen kan deles inn i to komponenter: egenverdi og tidsverdi .

Egenverdi

Den egenverdi er forskjellen mellom den underliggende spotprisen og innløsningskursen, i den grad dette er i favør av opsjonsinnehaveren. For et kjøpsopsjon er opsjonen in-the-money hvis den underliggende spotprisen er høyere enn strekkprisen; så er egenverdien den underliggende prisen minus streikeprisen. For en salgsopsjon er opsjonen in-the-money hvis strekkkursen er høyere enn den underliggende spotprisen; så er egenverdien streikekurs minus den underliggende spotprisen. Ellers er egenverdien null.

For eksempel, når et alternativ for DJI -anrop (bullish/langt) er 18 000 og den underliggende DJI -indeksen er priset til $ 18 050, er det en fordel på 50 dollar, selv om alternativet utløper i dag. Denne $ 50 er alternativets egenverdi.

Oppsummert, egenverdi:

= nåværende aksjekurs - strekkpris (kjøpsopsjon)

= strekkpris - gjeldende aksjekurs (salgsopsjon)

Tidsverdi

Opsjonspremien er alltid større enn egenverdien. Disse ekstra pengene er for risikoen som opsjonsforfatteren/selgeren påtar seg. Dette kalles tidsverdien.

Tidsverdi er beløpet opsjonshandleren betaler for en kontrakt over dens egenverdi, med troen på at kontraktsverdien før utløpet vil øke på grunn av en gunstig endring i prisen på den underliggende eiendelen. Jo lengre tid det går til kontrakten utløper, desto større er tidsverdien. Så,

Tidsverdi = opsjonspremie - egenverdi

Andre faktorer som påvirker premien

Det er mange faktorer som påvirker opsjonspremien. Disse faktorene påvirker premien på opsjonen med varierende intensitet. Noen av disse faktorene er oppført her:

• Pris på det underliggende: Enhver svingning i prisen på det underliggende (aksje/indeks/vare) har åpenbart den største effekten på premien på en opsjonsavtale. En økning i den underliggende prisen øker premien på kjøpsopsjon og reduserer premien på salgsopsjonen. Omvendt er sant når underliggende pris synker.
• Streikpris: Hvor langt er streikeprisen fra spot påvirker også opsjonspremien. Si, hvis NIFTY går fra 5000 til 5100 vil premien på 5000 streik og 5100 streik endre seg mye sammenlignet med en kontrakt med streik på 5500 eller 4700.
• Volatilitet i underliggende: Underliggende sikkerhet er en enhet i stadig endring. I hvilken grad prisen svinger kan kalles volatilitet. Så en andel som svinger 5% på hver side på daglig basis sies å ha mer volatilitet enn f.eks. Stabile blue chip -aksjer hvis svingning er mer godartet med 2–3%. Volatilitet påvirker samtaler og likheter. Høyere volatilitet øker opsjonspremien på grunn av større risiko det medfører for selgeren.
• Utbetaling av utbytte: Utbetaling av utbytte har ikke direkte innvirkning på verdien av derivater, men det har indirekte innvirkning gjennom aksjekursen. Vi vet at hvis utbytte utbetales, går aksjen ex-utbytte, derfor vil aksjekursen gå ned, noe som vil resultere i økning i Put-premie og reduksjon i Call-premie.

Bortsett fra ovenfor påvirker også andre faktorer som obligasjonsrente (eller rente ) premien. Dette er fordi pengene investert av selgeren kan tjene denne risikofrie inntekten uansett og dermed mens du selger opsjon; han må tjene mer enn dette på grunn av høyere risiko han tar.

Prismodeller

Fordi verdiene til opsjonskontrakter er avhengige av en rekke forskjellige variabler i tillegg til verdien av den underliggende eiendelen, er de komplekse å verdsette. Det er mange prismodeller er i bruk, selv om alle egentlig innlemme begrepene rasjonell prising (dvs. risiko nøytralitet ), moneyness , alternativ tidsverdien og put-call paritet .

Selve verdsettelsen kombinerer (1) en modell av oppførselen ( "prosessen" ) for den underliggende prisen med (2) en matematisk metode som returnerer premien som en funksjon av den antatte atferden.

Modellene i (1) spenner fra (prototypiske) Black – Scholes -modellen for aksjer, til Heath - Jarrow - Morton -rammeverket for renter, til Heston -modellen der volatiliteten i seg selv regnes som stokastisk . Se eiendelspriser for en liste over de forskjellige modellene her.

Når det gjelder (2) implementeringen, er de vanligste tilnærmingene:

• Lukket form , analytiske modeller: Den mest grunnleggende av disse er Black – Scholes -formelen og Black -modellen .
• Gittermodeller (trær): Prismodell for binomiske alternativer ; Trinomialt tre
• Monte Carlo -metoder for opsjonspriser
• Endelige forskjellsmetoder for opsjonspriser

Black-modellen utvider Black-Scholes fra egenkapital til opsjoner på futures , obligasjonsopsjoner , swaptions (dvs. opsjoner på swaps ) og rentetak og -gulv (effektivt opsjoner på renten).

De tre siste er numeriske metoder , som vanligvis krever sofistikert derivat-programvare, eller en numerisk pakke som MATLAB . For disse beregnes resultatet som følger, selv om tallene er forskjellige: (i) en risikonøytral fordeling er bygget for den underliggende prisen over tid (for ikke-europeiske alternativer , i hvert fall på hver treningsdato) via den valgte modellen ; (ii) alternativets utbetalingsverdi bestemmes til hver av disse prisene; (iii) utbetalingen diskonteres til den risikofrie raten , og deretter gjennomsnittlig. For de analytiske metodene er de samme oppsummert i et enkelt sannsynlighetsresultat; se Black – Scholes -modellen § Tolkning .

Etter krise

Etter finanskrisen 2007–2008 må kredittrisikohensyn fra motpartene inngå i verdsettelsen, tidligere utført i en helt " risikonøytral verden". Det er da tre hovedutviklinger om prising av opsjoner:

• For diskontering brukes nå den daglige indekserte byttekurven (OIS) vanligvis for "risikofri rente", i motsetning til LIBOR som tidligere; se Rentebytting § Verdivurdering og prising og Multi-curve rammeverk . ( LIBOR skal avvikles innen utgangen av 2021, med erstatninger inkludert SOFR og TONAR , noe som krever tekniske endringer i sistnevnte rammeverk, mens den underliggende logikken er upåvirket.)
• Opsjonsprisings må vurdere volatilitet overflaten , og de tallverdier vil da kreve en nulte kalibrering skritt , slik at de observerte prisene er returnert før nye prisene kan beregnes. For å gjøre dette vil banker bruke lokale eller stokastiske volatilitetsmodeller , for eksempel Heston nevnt ovenfor (eller mindre vanlige, underforståtte trær ).
• Den risikonøytrale verdien, uansett hvor bestemt den er, justeres deretter for virkningen av motpartskredittrisiko via en kredittvurderingsjustering , eller CVA, samt ulike av de andre XVA som også kan legges til.

Referanser