Booles syllogistisk - Boole's syllogistic
I Venn -diagrammene er svarte områder tomme og røde områder er ikke fritt.
De falmede pilene og de falmede røde områdene gjelder i tradisjonell logikk.
Boolsk logikk er et system med syllogistisk logikk oppfunnet av den britiske matematikeren George Boole fra 1800-tallet, som prøver å inkorporere det "tomme settet", det vil si en klasse av ikke-eksisterende enheter, for eksempel runde firkanter, uten å ty til usikre sannhetsverdier .
I boolsk logikk er de universelle utsagnene "alt S er P" og "nei S er P" (motsetninger i det tradisjonelle aristoteliske skjemaet) mulige, forutsatt at settet med "S" er det tomme settet. "Alt S er P" tolkes slik at "det er ingenting som er både S og ikke-P"; "ingen S er P", at "det er ingenting som er både S og P". For eksempel, siden det ikke er noe som er en rund firkant, er det sant både at ingenting er en rund firkant og lilla, og at ingenting er en rund firkant og ikke -lilla. Derfor er begge universelle utsagn om at "alle runde firkanter er lilla" og "ingen runde firkanter er lilla" sanne.
På samme måte oppløses det subkontra -forholdet mellom de eksistensielle utsagnene "noen S er P" og "noen S er ikke P". Førstnevnte tolkes som "det er noen S slik at S er P" og sistnevnte, "det er noen S slik at S ikke er P", som begge er tydelig falske der S ikke eksisterer.
Dermed holder heller ikke det subalterne forholdet mellom universelt og eksistensielt, siden for et ikke -eksisterende S er "Alt S er P" sant, men ikke medfører "Noen S er P", noe som er falskt. Av den aristoteliske opposisjonsplassen er det bare de motstridende forholdene som er intakte.