Syllogisme - Syllogism
En syllogisme ( gresk : συλλογισμός , syllogismos , 'konklusjon, slutning') er et slags logisk argument som bruker deduktivt resonnement for å komme til en konklusjon basert på to proposisjoner som påstås eller antas å være sanne.
I sin tidligste form (definert av Aristoteles i hans bok 350 f.Kr. Prior Analytics ) oppstår det en syllogisme når to sanne premisser (proposisjoner eller utsagn) gyldig antyder en konklusjon, eller hovedpoenget som argumentet har som mål å komme over. Når vi for eksempel vet at alle menn er dødelige (hovedpremisser) og at Sokrates er en mann (mindre premiss), kan vi gyldig konkludere med at Sokrates er dødelig. Syllogistiske argumenter er vanligvis representert i en tre-linjers form:
Alle menn er dødelige.
Sokrates er en mann.
Derfor er Sokrates dødelig.
I antikken eksisterte to rivaliserende syllogistiske teorier: aristotelisk syllogisme og stoisk syllogisme. Fra middelalderen og utover ble kategorisk syllogisme og syllogisme vanligvis brukt om hverandre. Denne artikkelen er bare opptatt av denne historiske bruken. Syllogismen var kjernen i historisk deduktiv resonnement , der fakta bestemmes ved å kombinere eksisterende utsagn, i motsetning til induktiv resonnement der fakta bestemmes av gjentatte observasjoner.
Innen en akademisk kontekst ble syllogismen erstattet av første ordens predikatlogikk etter arbeidet til Gottlob Frege , spesielt hans Begriffsschrift ( Concept Script ; 1879). Imidlertid er syllogismer fortsatt nyttige under noen omstendigheter, og for introduksjoner til generell publikum til logikk.
Tidlig historie
I antikken eksisterte to rivaliserende syllogistiske teorier: aristotelisk syllogisme og stoisk syllogisme.
Aristoteles
Aristoteles definerer syllogismen som "en diskurs der visse (spesifikke) ting har blitt antatt, noe som er annerledes enn de tingene antas å være et resultat av nødvendighet fordi disse tingene er det." Til tross for denne veldig generelle definisjonen, i Prior Analytics , begrenser Aristoteles seg til kategoriske syllogismer som består av tre kategoriske proposisjoner , inkludert kategoriske modale syllogismer.
Bruken av syllogismer som et forståelsesverktøy kan dateres tilbake til de logiske resonnementsdiskusjonene til Aristoteles . Før midten av 1100-tallet var logikere fra middelalderen bare kjent med en del av Aristoteles verk, inkludert titler som kategorier og om tolkning , verk som bidro sterkt til den rådende Old Logic, eller logica vetus . Utbruddet av en ny logikk, eller logica nova , oppstod sammen med at du dukket opp igjen av Prior Analytics , arbeidet der Aristoteles utviklet sin teori om syllogismen.
Tidligere Analytics , ved gjenoppdagelse, ble umiddelbart av logikere sett på som "en lukket og fullstendig doktrin", og etterlot svært lite for tidens tenkere å debattere og omorganisere. Aristoteles teori om syllogismen for assertoriske setninger ble ansett som spesielt bemerkelsesverdig, med bare små systematiske endringer i konseptet over tid. Denne teorien om syllogismen ville ikke komme inn i konteksten for den mer omfattende konsekvenslogikken før logikken begynte å bli omarbeidet generelt på midten av 1300-tallet av slike som John Buridan .
Aristoteles Prior Analytics innlemmet imidlertid ikke en så omfattende teori om den modale syllogismen - en syllogisme som har minst en modalisert premiss, det vil si en forutsetning som inneholder de modale ordene "nødvendigvis", "muligens" eller "betinget". Aristoteles terminologi, i dette aspektet av hans teori, ble ansett som vag og i mange tilfeller uklar, til og med motsier noen av uttalelsene hans fra On Interpretation . Hans opprinnelige påstander om denne spesifikke komponenten i teorien ble overlatt til en betydelig mengde samtale, noe som resulterte i et bredt spekter av løsninger som ble lagt frem av dagens kommentatorer. Systemet for modale syllogismer lagt frem av Aristoteles vil til syvende og sist bli ansett som uegnet for praktisk bruk og ville bli erstattet av nye distinksjoner og nye teorier totalt.
Middelalderens syllogisme
Boethius
Boethius (ca. 475–526) bidro med et forsøk på å gjøre den gamle aristoteliske logikken mer tilgjengelig. Mens hans latinske oversettelse av Prior Analytics først og fremst var ubrukt før 1100 -tallet, var lærebøkene hans om kategorisk syllogisme sentrale for å utvide den syllogistiske diskusjonen. I stedet for i noen tilføyelser som han personlig gjorde på feltet, ligger Boethius 'logiske arv i hans effektive overføring av tidligere teorier til senere logikere, samt hans klare og først og fremst nøyaktige presentasjoner av Aristoteles bidrag.
Peter Abelard
En annen av de middelalderske logikkens første bidragsytere fra Latin -Vesten , Peter Abelard (1079–1142), ga sin egen grundige evaluering av syllogismekonseptet og tilhørende teori i Dialectica - en diskusjon av logikk basert på Boethius kommentarer og monografier. Hans perspektiv på syllogismer finnes også i andre verk, for eksempel Logica Ingredientibus . Ved hjelp av Abelards skille mellom de dicto modal setninger og de re modal setninger, begynte middelalderske logikere å forme et mer sammenhengende konsept av Aristoteles modal syllogismemodell.
Jean Buridan
Den franske filosofen Jean Buridan (ca. 1300 - 1361), som noen anser som den fremste logikeren i senere middelalder, bidro med to viktige arbeider: Treatise on Consequence og Summulae de Dialectica , der han diskuterte begrepet syllogisme, dets komponenter og distinksjoner, og måter å bruke verktøyet på for å utvide sin logiske evne. I 200 år etter Buridans diskusjoner ble det sagt lite om syllogistisk logikk. Historikere av logikk har vurdert at de viktigste endringene i tiden etter middelalderen var endringer med hensyn til publikums bevissthet om originale kilder, en redusert forståelse for logikkens sofistikering og kompleksitet, og en økning i logisk uvitenhet-slik at logikere av begynnelsen av 1900 -tallet så på hele systemet som latterlig.
Moderne historie
Den aristoteliske syllogismen dominerte vestlig filosofisk tanke i mange århundrer. Syllogismen i seg selv handler om å trekke gyldige konklusjoner fra forutsetninger ( aksiomer ), snarere enn om å verifisere forutsetningene. Imidlertid fokuserte folk over tid på det logiske aspektet, og glemte viktigheten av å verifisere forutsetningene.
På 1600 -tallet understreket Francis Bacon at eksperimentell verifikasjon av aksiomer må utføres strengt, og kan ikke ta syllogisme i seg selv som den beste måten å trekke konklusjoner i naturen. Bacon foreslo en mer induktiv tilnærming til observasjon av naturen, som innebærer eksperimentering og fører til å oppdage og bygge på aksiomer for å skape en mer generell konklusjon. Likevel er en fullstendig metode for å trekke konklusjoner i naturen ikke omfanget av logikk eller syllogisme, og den induktive metoden ble dekket i Aristoteles påfølgende avhandling, Posterior Analytics .
På 1800 -tallet ble det innarbeidet modifikasjoner av syllogisme for å håndtere disjunktive ("A eller B") og betingede ("hvis A så B") uttalelser. Immanuel Kant hevdet berømt, i logikk (1800), at logikken var den fullførte vitenskapen, og at aristotelisk logikk mer eller mindre inkluderte alt om logikk som det var å vite. (Dette verket er ikke nødvendigvis representativt for Kants modne filosofi, som ofte blir sett på som en innovasjon for logikken i seg selv.) Selv om det var alternative logikksystemer andre steder, for eksempel avicenniansk logikk eller indisk logikk , stod Kants mening uimotsagt i Vesten til 1879 , da Gottlob Frege publiserte sin Begriffsschrift ( Concept Script ). Dette introduserte en beregning, en metode for å representere kategoriske utsagn (og utsagn som ikke er foreskrevet i syllogisme også) ved bruk av kvantifikatorer og variabler.
Et bemerkelsesverdig unntak er logikken utviklet i Bernard Bolzanos arbeid Wissenschaftslehre ( Theory of Science , 1837), hvis prinsipper ble anvendt som en direkte kritikk av Kant, i det posthumt publiserte verket New Anti-Kant (1850). Arbeidet til Bolzano hadde i stor grad blitt oversett til slutten av 1900 -tallet, blant annet på grunn av det intellektuelle miljøet på den tiden i Böhmen , som den gang var en del av det østerrikske riket . I løpet av de siste 20 årene har Bolzanos arbeid dukket opp igjen og blitt gjenstand for både oversettelse og samtidsstudier.
Dette førte til den raske utviklingen av sentimental logikk og første ordens predikatlogikk , underordnet syllogistisk resonnement, som derfor etter 2000 år plutselig ble ansett som foreldet av mange. Det aristoteliske systemet forklares i moderne fora for akademia først og fremst i innledende materiale og historisk studie.
Et bemerkelsesverdig unntak fra denne moderne nedrykkingen er den fortsatte anvendelsen av aristotelisk logikk av tjenestemenn i Congregation for the Doctrine of the Faith , og Apostolic Tribunal of the Roman Rota , som fortsatt krever at alle argumenter laget av advokater presenteres i syllogistisk format.
Booles aksept av Aristoteles
George Booles urokkelige aksept av Aristoteles logikk understrekes av historikeren John Corcoran i en tilgjengelig introduksjon til tankelover . Corcoran skrev også en punkt-for-punkt-sammenligning av Prior Analytics og Laws of Thought . I følge Corcoran godtok og godkjente Boole Aristoteles logikk fullt ut. Booles mål var "å gå under, over og utover" Aristoteles logikk ved:
- gi den matematiske grunnlag som involverer ligninger;
- utvide klassen av problemer den kunne behandle, da løsning av ligninger ble lagt til for å vurdere validiteten ; og
- utvide rekkevidden av applikasjoner den kan håndtere, for eksempel å utvide forslag til bare to termer til de som har vilkårlig mange.
Nærmere bestemt var Boole enig i det Aristoteles sa; Booles 'uenigheter', om de kan kalles det, angår det Aristoteles ikke sa. For det første, på grunnlag av riket, reduserte Boole Aristoteles sine fire proposisjonsformer til en form, formen for ligninger, som i seg selv var en revolusjonær idé. For det andre, innen logikkens problemer, innebar Booles tillegg av ligningsløsning til logikk - en annen revolusjonær idé - Booles lære om at Aristoteles slutningsregler ("de perfekte syllogismene") må suppleres med regler for løsning av ligninger. For det tredje, i applikasjonsområdet, kunne Booles system håndtere forslag på flere sikt og argumenter, mens Aristoteles bare kunne håndtere to-termede emnepredikater og argumenter. For eksempel kunne Aristoteles system ikke utlede: "Ingen firkant som er et kvadrat er et rektangel som er en rombe" fra "Ingen firkant som er en firkant er en rombe som er et rektangel" eller fra "Ingen rombe som er et rektangel er en firkant som er en firkant. "
Grunnleggende struktur
En kategorisk syllogisme består av tre deler:
- Stort premiss
- Mindre premiss
- Konklusjon
Hver del er et kategorisk forslag , og hvert kategorisk forslag inneholder to kategoriske termer. I Aristoteles har hver av lokalene formen "Alle A er B", "Noen A er B", "Nei A er B" eller "Noen A er ikke B", hvor "A" er ett begrep og "B " er en annen:
- "Alle A er B" og "Nei A er B" kalles universelle proposisjoner ;
- "Noen A er B" og "Noen A er ikke B" kalles spesielle proposisjoner .
Mer moderne logikere tillater litt variasjon. Hvert av premissene har ett begrep til felles med konklusjonen: i en stor forutsetning er dette hovedbegrepet (dvs. predikatet for konklusjonen); i en mindre forutsetning er dette det mindre uttrykket (dvs. emnet for konklusjonen). For eksempel:
- Viktigste premiss : Alle mennesker er dødelige.
- Mindre premiss : Alle grekere er mennesker.
- Konklusjon : Alle grekere er dødelige.
Hvert av de tre forskjellige begrepene representerer en kategori. Fra eksemplet ovenfor, mennesker , dødelige og grekere : dødelig er hovedbegrepet, og grekere det mindre uttrykket. Lokalene har også ett begrep til felles med hverandre, som er kjent som mellomtiden ; i dette eksemplet mennesker . Begge premissene er universelle, det samme er konklusjonen.
- Viktigste premiss : Alle dødelige dør.
- Mindre premiss : Alle menn er dødelige.
- Konklusjon : Alle menn dør.
Her er hovedbegrepet dø , det mindre uttrykket er menn , og mellomtiden er dødelige . Igjen er begge premissene universelle, derfor er konklusjonen det også.
Polysyllogisme
En polysyllogisme, eller en soritter , er en form for argument der en rekke ufullstendige syllogismer er ordnet slik at predikatet for hver premiss danner emnet for det neste inntil subjektet i det første er forbundet med predikatet til det siste i konklusjon. For eksempel kan man argumentere for at alle løver er store katter, alle store katter er rovdyr, og alle rovdyr er kjøttetere. Å konkludere med at alle løver derfor er kjøttetere, er å konstruere et sorittargument.
Typer
Det er uendelig mange mulige syllogismer, men bare 256 logisk forskjellige typer og bare 24 gyldige typer (opplistet nedenfor). En syllogisme tar form (merk: M - Midt, S - emne, P - predikat.):
- Viktigste premiss : Alle M er P.
- Mindre premiss : Alle S er M.
- Konklusjon : Alle S er P.
Premissene og konklusjonen til en syllogisme kan være hvilken som helst av fire typer, som er merket med bokstaver som følger. Betydningen av bokstavene er gitt av tabellen:
kode | kvantifiser | Emne | copula | predikat | type | eksempel |
---|---|---|---|---|---|---|
EN | Alle | S | er | P | universell bekreftende | Alle mennesker er dødelige. |
E | Nei | S | er | P | universelt negativt | Ingen mennesker er perfekte. |
Jeg | Noen | S | er | P | spesielt bekreftende | Noen mennesker er friske. |
O | Noen | S | er ikke | P | spesielt negativt | Noen mennesker er ikke flinke. |
I Prior Analytics bruker Aristoteles stort sett bokstavene A, B og C (greske bokstaver alfa , beta og gamma ) som begrepsstedholdere, i stedet for å gi konkrete eksempler. Det er tradisjonelt å bruke er snarere enn det er som kopula , derfor er All A B i stedet for All As er Bs . Det er tradisjonell og praktisk praksis å bruke a, e, i, o som infix -operatører slik at de kategoriske utsagnene kan skrives kortfattet. Tabellen nedenfor viser lengre form, kortfattet stenografi og tilsvarende uttrykk i predikatlogikk:
Skjema | Stenografi | Forutsig logikk |
---|---|---|
Alt A er B. | AaB | eller |
Ingen A er B | AeB | eller |
Noen A er B | AiB | |
Noen A er ikke B | AoB |
Konvensjonen her er at bokstaven S er emnet for konklusjonen, P er predikatet for konklusjonen, og M er midtre sikt. Hovedforutsetningen kobler M til P og den mindre premissen knytter M til S. Imidlertid kan mellomtiden være enten emnet eller predikatet for hvert premiss der det vises. De forskjellige stillingene til de store, mindre og mellomliggende begrepene gir opphav til en annen klassifisering av syllogismer kjent som figuren . Gitt at konklusjonen i hvert tilfelle er SP, er de fire tallene:
Figur 1 | Figur 2 | Figur 3 | Figur 4 | |
---|---|---|---|---|
Stort premiss | M – P | P – M | M – P | P – M |
Mindre premiss | S – M | S – M | M – S | M – S |
(Legg imidlertid merke til at etter Aristoteles 'behandling av figurene, avviser noen logikere - f.eks. Peter Abelard og Jean Buridan - den fjerde figuren som en figur som er forskjellig fra den første.)
Når alt er satt sammen, er det 256 mulige typer syllogismer (eller 512 hvis rekkefølgen på de store og mindre lokalene endres, selv om dette ikke gjør noen forskjell logisk). Hver forutsetning og konklusjon kan være av type A, E, I eller O, og syllogismen kan være hvilken som helst av de fire figurene. En syllogisme kan beskrives kort ved å gi bokstavene for premissene og konklusjonen etterfulgt av tallet for figuren. For eksempel er syllogismen BARBARA nedenfor AAA-1, eller "AAA i den første figuren".
De aller fleste av de 256 mulige former for syllogisme er ugyldige (konklusjonen følger ikke logisk av lokalene). Tabellen nedenfor viser de gyldige skjemaene. Selv noen av disse anses noen ganger for å begå den eksistensielle feilslutningen , noe som betyr at de er ugyldige hvis de nevner en tom kategori. Disse kontroversielle mønstrene er markert med kursiv . Alle bortsett fra fire av mønstrene i kursiv (felapton, darapti, fesapo og bamalip) er svekket stemning, det vil si at det er mulig å trekke en sterkere konklusjon fra premissene.
Figur 1 | Figur 2 | Figur 3 | Figur 4 |
---|---|---|---|
B a rb a r a | C e s a r e | D a t i s i | C a l e m e s |
C e l a r e nt | C a m e str e s | D i s a m i s | D i m a t i s |
D a r ii | F e st i n o | F e r i s o n | Fr e s i s o n |
F e r io | B a r o c o | B o c a rd o | C a l e m o s |
B a rb a r i | C e s a r o | F e l a pt o n | F e s a p o |
C e l a r o nt | C a m e str o s | D a r a pt i | B a m a l i p |
Fig. 1, diskantnøkkel. "En syllogismes bokstaver kan best representeres i musikk - ta E, for eksempel." -Marilyn Damord
Bokstavene A, E, I og O har blitt brukt siden middelalderskolene for å danne mnemoniske navn på skjemaene som følger: 'Barbara' står for AAA, 'Celarent' for EAE, etc.
Ved siden av hver forutsetning og konklusjon er en stenografisk beskrivelse av setningen. Så i AAI-3 blir forutsetningen "Alle firkanter rektangler" til "MaP"; symbolene betyr at det første uttrykket ("firkantet") er det mellomliggende uttrykket, det andre uttrykket ("rektangel") er predikatet for konklusjonen, og forholdet mellom de to begrepene er merket "a" (Alle M er P) .
Tabellen nedenfor viser alle syllogismer som er vesentlig forskjellige. De lignende syllogismene deler de samme premissene, bare skrevet på en annen måte. For eksempel kan "Noen kjæledyr er kattunger" (SiM i Darii ) også skrives som "Noen kattunger er kjæledyr" (MiS i Datisi).
I Venn -diagrammer indikerer de svarte områdene ingen elementer, og de røde områdene angir minst ett element. I predikatets logiske uttrykk betyr en horisontal stolpe over et uttrykk å negere ("logisk ikke") resultatet av det uttrykket.
Det er også mulig å bruke grafer (bestående av hjørner og kanter) for å evaluere syllogismer.
Eksempler
M: menn S: grekere P: dødelig |
Barbara (AAA-1)
- Alle menn er dødelige. (Kart)
- Alle grekere er menn. (SaM)
- ∴ Alle grekere er dødelige. (Sevje)
M: reptil S: slange P: pels |
Celarent (EAE-1)
Lignende: Cesare (EAE-2)
- Ingen reptiler har pels. (MeP)
- Alle slanger er reptiler. (SaM)
- ∴ Ingen slange har pels. (SeP)
Camestres (AEE-2) | |||
---|---|---|---|
Camestres er egentlig som Celarent med S og P utvekslet.
|
M: kanin S: kjæledyr P: pels |
Darii (AII-1)
Lignende: Datisi (AII-3)
- Alle kaniner har pels. (Kart)
- Noen kjæledyr er kaniner. (SiM)
- ∴ Noen kjæledyr har pels. (Nippe)
Disamis (IAI-3) | |||
---|---|---|---|
Disamis er egentlig som Darii med S og P utvekslet.
|
M: lekser S: lesing P: moro |
Ferio (EIO-1)
Lignende: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)
- Ingen lekser er morsomme. (MeP)
- Noe lesing er lekser. (SiM)
- ∴ Noe lesing er ikke morsomt. (SoP)
M: pattedyr S: kjæledyr P: katt |
Baroco (AOO-2)
- Alle katter er pattedyr. (PaM)
- Noen kjæledyr er ikke pattedyr. (SoM)
- ∴ Noen kjæledyr er ikke katter. (SoP)
M: katt S: pattedyr P: kjæledyr |
Bocardo (OAO-3)
- Noen katter er ikke kjæledyr. (Mopp)
- Alle katter er pattedyr. (MaS)
- ∴ Noen pattedyr er ikke kjæledyr. (SoP)
M: mann S: gresk P: dødelig |
Barbari (AAI-1)
- Alle menn er dødelige. (Kart)
- Alle grekere er menn. (SaM)
- ∴ Noen grekere er dødelige. (Nippe)
Bamalip (AAI-4) | |||
---|---|---|---|
Bamalip er akkurat som Barbari med S og P utvekslet:
|
M: reptil S: slange P: pels |
Celaront (EAO-1)
Lignende: Cesaro (EAO-2)
- Ingen reptiler har pels. (MeP)
- Alle slanger er reptiler. (SaM)
- ∴ Noen slanger har ingen pels. (SoP)
M: hover S: menneske P: hest |
Camestros (AEO-2)
Lignende: Calemos (AEO-4)
- Alle hester har hover. (PaM)
- Ingen mennesker har hover. (SeM)
- ∴ Noen mennesker er ikke hester. (SoP)
M: blomst S: plante P: dyr |
Felapton (EAO-3)
Lignende: Fesapo (EAO-4)
- Ingen blomster er dyr. (MeP)
- Alle blomster er planter. (MaS)
- ∴ Noen planter er ikke dyr. (SoP)
M: firkant S: rombe P: rektangel |
Darapti (AAI-3)
- Alle firkanter er rektangler . (Kart)
- Alle rutene er romber . (MaS)
- ∴ Noen romber er rektangler. (Nippe)
Tabell over alle syllogismer
Denne tabellen viser alle 24 gyldige syllogismer, representert med Venn -diagrammer . Kolonner indikerer likhet, og er gruppert etter kombinasjoner av lokaler. Grenser tilsvarer konklusjoner. De med en eksistensiell antagelse er stiplet.
figur | A, A. | A, E | A, jeg | A ∧ O | E, jeg | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | |||||||||||
2 | |||||||||||
3 | |||||||||||
4 |
Begreper i syllogisme
Med Aristoteles kan vi skille ut entydige termer , for eksempel Sokrates , og generelle termer, for eksempel grekere . Aristoteles utpekte ytterligere typer (a) og (b):
- termer som kan være gjenstand for predikasjon; og
- termer som kan predikeres av andre ved bruk av kopulaen ("er a").
En slik predikasjon er kjent som en distributiv , i motsetning til ikke-distributiv som hos grekere er mange . Det er klart at Aristoteles syllogisme bare fungerer for distributiv predikasjon, siden vi ikke kan resonnere Alle grekere er dyr, dyr er mange, derfor er alle grekere mange . Etter Aristoteles syn var entallbetegnelser av typen (a) og generelle termer av typen (b). Dermed kan menn være predikert for Sokrates, men Sokrates kan ikke være predikert av noe. Derfor, for at et begrep skal være utskiftbart - enten i subjektet eller predikatposisjonen til et forslag i en syllogisme - må begrepene være generelle termer eller kategoriske termer som de ble kalt. Følgelig bør forslagene til en syllogisme være kategoriske proposisjoner (begge begrepene generelle), og syllogismer som bare bruker kategoriske termer, ble kalt kategoriske syllogismer .
Det er klart at ingenting ville forhindre at et entydig begrep forekommer i en syllogisme - så lenge det alltid var i emneposisjonen - imidlertid er en slik syllogisme, selv om den er gyldig, ikke en kategorisk syllogisme. Et eksempel er Sokrates er en mann, alle menn er dødelige, derfor er Sokrates dødelig. Intuitivt er dette like gyldig som Alle grekere er menn, alle menn er dødelige derfor er alle grekere dødelige . Å hevde at dens gyldighet kan forklares med teorien om syllogisme, ville kreve at vi viser at Sokrates er en mann, tilsvarer et kategorisk forslag. Det kan argumenteres for at Sokrates er en mann som tilsvarer Alle som er identiske med Sokrates er menn , så vår ikke-kategoriske syllogisme kan begrunnes ved bruk av ekvivalensen ovenfor og deretter sitere BARBARA.
Eksistensiell import
Hvis en setning inneholder et begrep slik at utsagnet er usant hvis begrepet ikke har forekomster, sies det at utsagnet har eksistensiell import med hensyn til det begrepet. Det er tvetydig om en universell uttalelse av formen All A er B skal betraktes som sann, usann eller til og med meningsløs hvis det ikke er As. Hvis det anses som falskt i slike tilfeller, har utsagnet All A is B eksistensiell import med hensyn til A.
Det hevdes at Aristoteles logikksystem ikke dekker tilfeller der det ikke er tilfeller. Aristoteles mål var å utvikle "en ledsager-logikk for vitenskap. Han henviser fiksjoner, for eksempel havfruer og enhjørninger, til diktning og litteratur. I hans sinn eksisterer de utenfor vitenskapens område. Derfor forlater han ikke rom for slike ikke-eksisterende enheter i hans logikk. Dette er et gjennomtenkt valg, ikke en utilsiktet utelatelse. Teknisk sett er aristotelisk vitenskap et søk etter definisjoner, der en definisjon er "en setning som betyr en tings essens." ... Fordi ikke- Eksisterende enheter kan ikke være noe, de har i Aristoteles sinn ikke en essens ... Dette er grunnen til at han ikke etterlater noe sted for fiktive enheter som geitehjort (eller enhjørninger). " Men mange logiske systemer utviklet siden gjør vurdere saken hvor det kan være noen tilfeller.
Middelalderens logikere var imidlertid klar over problemet med eksistensiell import og fastholdt at negative proposisjoner ikke har eksistensiell import, og at positive forslag med emner som ikke antar er falske.
Følgende problemer oppstår:
- (a) Hvilke uttalelser av skjemaene, alt A er B, nei A er B, noe A er B, og noen A er ikke B, med naturlig språk og normal bruk, har eksistensiell import og med hensyn til hvilke vilkår?
- I de fire former for kategoriske utsagn som brukes i syllogisme, hvilke utsagn av formen AaB, AeB, AiB og AoB har eksistensiell import og med hensyn til hvilke termer?
- Hvilken eksistensiell import må formene AaB, AeB, AiB og AoB ha for at opposisjonsplassen skal være gyldig?
- Hvilken eksistensiell import må formene AaB, AeB, AiB og AoB ha for å bevare gyldigheten av de tradisjonelt gyldige formene for syllogismer?
- Er den eksistensielle importen nødvendig for å tilfredsstille (d) ovenfor slik at normal bruk på naturlige språk av formene Alle A er B, Nei A er B, Noen A er B og Noen A ikke B er intuitivt og rimelig reflektert av kategorien uttalelser om skjemaer AaB, AeB, AiB og AoB?
For eksempel, hvis det godtas at AiB er usant hvis det ikke er As og AaB innebærer AiB, så har AiB eksistensiell import med hensyn til A, og det samme gjør AaB. Videre, hvis det er akseptert at AiB innebærer BiA, har AiB og AaB eksistensiell import også med hensyn til B. Tilsvarende, hvis AoB er falsk hvis det ikke er As, og AeB innebærer AoB, og AeB innebærer BeA (som igjen innebærer BoA), så har både AeB og AoB eksistensiell import med hensyn til både A og B. Det følger umiddelbart at alle universelle kategoriske utsagn har eksistensiell import med hensyn til begge begrepene. Hvis AaB og AeB er en rettferdig fremstilling av bruk av utsagn på normalt naturlig språk for Alle A er B og Nei A er B, oppstår følgende eksempler på konsekvenser:
- "Alle flyvende hester er mytiske" er feil hvis det ikke er flyvende hester.
- Hvis "Ingen menn er ildspisende kaniner" er sant, er "Det er ildspisende kaniner" sant; og så videre.
Hvis det blir avgjort at ingen universell uttalelse har eksistensiell import, mislykkes opposisjonsplassen på flere måter (f.eks. AaB innebærer ikke AiB) og en rekke syllogismer er ikke lenger gyldige (f.eks. BaC, AaB-> AiC).
Disse problemene og paradoksene oppstår i både naturlige språkuttalelser og utsagn i syllogismeform på grunn av tvetydighet, spesielt tvetydighet med hensyn til Alle. Hvis "Fred hevder at alle bøkene hans var Pulitzerprisvinnere", hevder Fred at han skrev noen bøker? Hvis ikke, er det så sant det han påstår? Anta at Jane sier at ingen av vennene hennes er fattige; er det sant hvis hun ikke har venner?
Første ordens predikatregning unngår slik tvetydighet ved å bruke formler som ikke har noen eksistensiell import med hensyn til universelle utsagn. Eksistensielle krav må eksplisitt angis. Dermed kan naturspråksuttalelser - av formene Alle A er B, Nei A er B , Noen A er B , og Noen A ikke B - representeres i første ordens predikatregning der enhver eksistensiell import med hensyn til begrepene A og /eller B er enten eksplisitt eller ikke laget i det hele tatt. Følgelig kan de fire formene AaB, AeB, AiB og AoB representeres i første ordens predikat i hver kombinasjon av eksistensiell import - slik at den kan fastslå hvilken konstruksjon som eventuelt bevarer motstanden og gyldigheten av den tradisjonelt gyldige syllogismen . Strawson hevder at en slik konstruksjon er mulig, men resultatene er slik at etter hans syn er svaret på spørsmål (e) ovenfor nei .
På den annen side, i moderne matematisk logikk , kan utsagn som inneholder ord "alt", "noen" og "nei", imidlertid angis i settteori . Hvis settet med alle A er merket som og settet med alle B -er som , så:
- "Alt A er B" (AaB) tilsvarer " er en undersett av ", eller .
- "Nei A er B" (AeB) tilsvarer " Skjæringspunktet mellom og er tomt ", eller .
- "Noen A er B" (AiB) tilsvarer "Skjæringspunktet mellom og er ikke tomt", eller .
- "Noen A er ikke B" (AoB) tilsvarer " er ikke en undersett av ", eller .
Per definisjon er det tomme settet et delsett av alle settene. Fra dette faktum følger det at ifølge denne matematiske konvensjonen, hvis det ikke er noen A, så er utsagnene "Alle A er B" og "Nei A er B" alltid sanne, mens utsagnene "Noen A er B" og "Noen A er ikke B "er alltid falske. Dette innebærer også at AaB ikke innebærer AiB, og noen av syllogismene nevnt ovenfor er ikke gyldige når det ikke er A ( ).
Syllogistiske feil
Folk gjør ofte feil når de resonnerer syllogistisk.
For eksempel, fra premissene er noen A B, noen B er C, folk har en tendens til å komme til en endelig konklusjon at derfor noen A er C. Dette følger imidlertid ikke i henhold til reglene for klassisk logikk. For eksempel, mens noen katter (A) er svarte ting (B), og noen svarte ting (B) er fjernsyn (C), følger det ikke av parameterne at noen katter (A) er fjernsyn (C). Dette er fordi i strukturen til syllogismen som påkalles (dvs. III-1), er mellomtiden ikke distribuert i verken hovedforutsetningen eller i den mindre forutsetningen, et mønster som kalles " feilen i den udistribuerte midten ". På grunn av dette kan det være vanskelig å følge formell logikk, og et nærmere øye er nødvendig for å sikre at et argument faktisk er gyldig.
Å bestemme gyldigheten av en syllogisme innebærer å bestemme fordelingen av hvert begrep i hver setning, noe som betyr om alle medlemmer av det begrepet blir regnskapsført.
I enkle syllogistiske mønstre er feilene i ugyldige mønstre:
- Ufordelt midten : Ingen av lokalene står for alle medlemmer av mellomperioden, noe som følgelig ikke klarer å koble det store og det mindre begrepet.
- Ulovlig behandling av hovedbegrepet : Konklusjonen impliserer alle medlemmer av hovedbegrepet (P - betyr at forslaget er negativt); den store forutsetningen står imidlertid ikke for dem alle (dvs. P er enten et bekreftende predikat eller et bestemt emne der).
- Ulovlig behandling av det mindre uttrykket : Samme som ovenfor, men for det mindre uttrykket (S - som betyr at forslaget er universelt) og mindre premiss (der S enten er et bestemt emne eller et bekreftende predikat).
- Eksklusive lokaler : Begge premissene er negative, noe som betyr at det ikke er etablert noen forbindelse mellom de store og mindre begrepene.
- Bekreftende konklusjon fra et negativt premiss : Hvis en av premissene er negativ, må konklusjonen også være.
- Negativ konklusjon fra bekreftende premisser : Hvis begge premissene er bekreftende, må konklusjonen også være.
Andre typer syllogisme
- Disjunktiv syllogisme
- Hypotetisk syllogisme
- Juridisk syllogisme
- Polysyllogisme
- Prosleptisk syllogisme
- Kvasi-syllogisme
- Statistisk syllogisme
Se også
- Syllogistisk feilslutning
- Argumentasjonsteori
- Buddhistisk logikk
- Enthymeme
- Formell feilslutning
- Logisk feil
- Den falske subtiliteten til de fire syllogistiske figurene
- Tautologi (logikk)
- venn diagram
Referanser
Kilder
- Aristoteles , [ca. 350 fvt] 1989. Prior Analytics , oversatt av R. Smith. Hackett. ISBN 0-87220-064-7
- Blackburn, Simon . [1994] 1996. "Syllogisme." I The Oxford Dictionary of Philosophy . Oxford University Press. ISBN 0-19-283134-8 .
- Broadie, Alexander. 1993. Introduksjon til Medieval Logic . Oxford University Press. ISBN 0-19-824026-0 .
- Copi, Irving . 1969. Introduction to Logic (3. utg.). Macmillan Company.
- Corcoran, John . 1972. "Fullstendigheten av en gammel logikk." Journal of Symbolic Logic 37: 696–702.
- - 1994. "Grunnlaget for logikk: Moderne tolkninger av Aristoteles logikk." Ancient Philosophy 14: 9–24.
- Corcoran, John og Hassan Masoud. 2015. "Eksistensiell import i dag: nye metateoremer; historiske, filosofiske og pedagogiske feiloppfatninger." History and Philosophy of Logic 36 (1): 39–61.
- Englebretsen, George. 1987. The New Syllogistic . Bern: Peter Lang .
-
Hamblin, Charles Leonard . 1970. Fallasies . London: Methuen . ISBN 0-416-70070-5 .
- Jfr. om syllogismers gyldighet: "Et enkelt sett med gyldighetsregler ble endelig produsert i senere middelalder, basert på distribusjonsbegrepet."
- Lukasiewicz, Jan . [1957] 1987. Aristoteles Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic . New York: Garland Publishers. ISBN 0-8240-6924-2 . OCLC 15015545 .
- Malink, Marko. 2013. Aristoteles Modal Syllogistic . Cambridge, MA: Harvard University Press .
- Patzig, Günter. 1968. Aristoteles teori om syllogismen: en logisk-filologisk studie av bok A i Prior Analytics . Dordrecht: Reidel.
- Rescher, Nicholas. 1966. Galen og syllogismen . University of Pittsburgh Press. ISBN 978-0822983958 .
- Smilefjes, Timothy . 1973. "Hva er en syllogisme?" Journal of Philosophical Logic 2: 136–54.
- Smith, Robin. 1986. "Umiddelbare proposisjoner og Aristoteles bevissteori." Ancient Philosophy 6: 47–68.
- Thom, Paul. 1981. "Syllogismen." Filosofi . München. ISBN 3-88405-002-8 .
Eksterne linker
- Smith, Robin. "Aristoteles logikk" . I Zalta, Edward N. (red.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
- Lagerlund, Henrik. "Middelaldersteorier om syllogismen" . I Zalta, Edward N. (red.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
- Aristoteles's Prior Analytics: Theory of Categorical Syllogism en kommentert bibliografi om Aristoteles's syllogistic
- Fuzzy Syllogistic System
- Utvikling av Fuzzy Syllogistic Algoritms and Applications Distributed Reasoning Approaches
- Sammenligning mellom den aristoteliske syllogismen og den indiske/tibetanske syllogismen
- Den buddhistiske filosofien om universell fluks (kapittel XXIII - Medlemmer av en syllogisme (avayava))
- Online syllogistisk maskin En interaktiv syllogistisk maskin for å utforske alle feil, figurer, begreper og moduser for syllogismer.