Christopher Deninger - Christopher Deninger

Christopher Deninger
Født	( 1958-04-08 )8. april 1958 (63 år)
Alma mater	Universitetet i Köln
Vitenskapelig karriere
Enger	Matematikk
Institusjoner	Universitetet i Münster
Doktorgradsrådgiver	Curt Meyer
Doktorgradsstudenter	Annette Huber-Klawitter Annette Werner

Christopher Deninger (født 8. april 1958) er en tysk matematiker ved Universitetet i Münster . Deningers forskning fokuserer på aritmetisk geometri , inkludert applikasjoner på L- funksjoner .

Karriere

Deninger tok doktorgraden sin fra Universitetet i Köln i 1982, under veiledning av Curt Meyer . I 1992 delte han en Gottfried Wilhelm Leibniz-pris med Michael Rapoport , Peter Schneider og Thomas Zink . I 1998 var han plenumstaler ved den internasjonale matematikerkongressen i 1998 i Berlin. I 2012 ble han stipendiat i American Mathematical Society .

Matematisk arbeid

Artin – Verdier dualitet

I en serie papirer mellom 1984 og 1987 studerte Deninger utvidelser av Artin – Verdier dualitet . I det store og hele er Artin – Verdier dualitet, en konsekvens av klassefeltteori , en aritmetisk analog av Poincaré-dualiteten , en dualitet for skovkohomologi på en kompakt manifold. I denne parallellen tilsvarer ( spektrum av) ringen av heltall i et tallfelt en 3-manifold . Ved å følge arbeidet til Mazur , Deninger (1984) utvidet artin-Verdier tosidigheten til funksjonsfelt . Deninger utvidet deretter disse resultatene i forskjellige retninger, for eksempel ikke-torsjonsskiver ( 1986 ), aritmetiske overflater ( 1987 ), samt høyere dimensjonale lokale felt ( med Wingberg, 1986 ). Utseendet til Blochs motivkomplekser som ble vurdert i sistnevnte papirer, påvirket arbeidet til flere forfattere, inkludert Geisser (2010) , som identifiserte Blochs komplekser som dualiserende komplekser over høyere dimensjonale ordninger.

Spesielle verdier for L- funksjoner

En annen gruppe av Deningers papirer studerer L- funksjoner og deres spesielle verdier. Et klassisk eksempel på en L- funksjon er Riemann zeta-funksjonen ζ ( s ), for hvilke formler som

ζ (2) = π ² / til 6

er kjent siden Euler. I en landemerke hadde Beilinson (1984) foreslått et sett med vidtrekkende antagelser som beskriver de spesielle verdiene til L- funksjoner, dvs. verdiene til L- funksjoner ved heltall. I svært grove termer, Beilinson er formodninger påstå at for en glatt projektiv algebraisk rekke X løpet Q , motivisk cohomology av X bør være nært knyttet til Deligne cohomology av X . I tillegg bør forholdet mellom disse to kohomologiteoriene forklare, ifølge Beilinsons antagelser, polordene og verdiene til

L ( h ⁿ ( X ), s )

Hvilke som helst to av de tre Borromean-ringene kan trekkes fra hverandre, men de tre ringene henger sammen. Massey-produktet fra de tre kohomologiklassene gitt ved vikling rundt hver sirkel kan brukes til å fange opp dette fenomenet algebraisk.

ved heltall s . Bloch og Beilinson viste seg å være viktige deler av denne formodningen for h ¹ ( X ) i tilfelle der X er en elliptisk kurve med kompleks multiplikasjon og s = 2. I 1988 redegjorde Deninger & Wingberg for dette resultatet. I 1989 og 1990 utvidet Deninger dette resultatet til visse elliptiske kurver vurdert av Shimura, i det hele tatt s ≥2. Deninger & Nart ( 1995 ) uttrykte høyde sammenkobling , en viktig ingrediens i Beilinson formodning, som en naturlig sammenkobling av EXT-grupper i en bestemt kategori av motiver. I 1995 studerte Deninger Massey-produkter i Deligne-kohomologi og antok en formel for den spesielle verdien for L- funksjonen til en elliptisk kurve ved s = 3, som senere ble bekreftet av Goncharov (1996) . Fra og med 2018 er fremdeles Beilinsons antagelser vidåpne, og Deningers bidrag er fortsatt noen av de få tilfellene der Beilinsons antagelser er blitt vellykket angrepet (undersøkelser om emnet inkluderer Deninger & Scholl (1991) , Nekovář (1994) ).

L- funksjoner via regulerte determinanter

Riemann ζ-funksjonen er definert ved hjelp av et produkt av Euler-faktorer

${\ displaystyle \ zeta _ {p} (s): = {\ frac {1} {1-p ^ {- s}}}}$

for hvert primtall s . For å oppnå en funksjonell ligning for ζ ( s ), må man multiplisere dem med en ekstra term som involverer Gamma-funksjonen :

${\ displaystyle \ zeta _ {\ infty} (s): = 2 ^ {- 1/2} \ pi ^ {- s / 2} \ Gamma (s / 2).}$

Mer generelle L- funksjoner er også definert av Euler-produkter, som involverer, på hvert endelig sted, determinanten av Frobenius-endomorfismen som virker på l-adisk kohomologi av en eller annen variasjon X / Q , mens Euler-faktoren for det uendelige stedet er, i henhold til Serre , produkter av gammafunksjonen avhengig av de Hodge strukturer festet til X / Q . Deninger (1991) uttrykte disse Γ-faktorene i form av regulerte determinanter og gikk videre, i 1992 og i større allmennhet i 1994 , for å forene Euler-faktorene for L- funksjoner på både endelige og uendelige steder ved hjelp av regulerte determinanter. For eksempel, for Euler-faktorene til Riemann zeta-funksjonen, lyder denne ensartede beskrivelsen harvtxt feil: ingen mål: CITEREFDeninger1991 ( hjelp )

${\ displaystyle \ zeta _ {p} (s) = \ det {} _ {\ infty} \ left ({\ frac {1} {2 \ pi}} (s- \ Theta) | R_ {p}) \ høyre) ^ {- 1}.}$

Her er p enten et primtal eller uendelig, tilsvarende henholdsvis de ikke-arkimediske Euler-faktorene og den arkimediske Euler-faktoren, og R _p er rommet for endelig reell verdsatt Fourier-serie på R / log ( p ) Z for et primtall p , og R _∞ = R [exp (−2 y )]. Til slutt er Θ derivatet av R -aksjonen gitt ved å skifte slike funksjoner. Deninger (1994) viste også en lignende samlende tilnærming for ε-faktorer (som uttrykker forholdet mellom fullførte L- funksjoner ved s og ved 1− s ).

Det aritmetiske nettstedet

Disse resultater ledet Deninger å foreslå et program om at det foreligger en "aritmetisk site" Y er knyttet til den compactification av Spes Z . Blant andre egenskaper vil dette stedet være utstyrt med en handling av R , og hvert primtall p vil svare til en lukket bane av R -aksjonen av lengdeloggen ( p ). Videre førte analogier mellom formler i analytisk tallteori og dynamikk på folierte rom Deninger til å gjette eksistensen av en foliering på dette nettstedet. Videre skal dette nettstedet være utstyrt med en uendelig dimensjonal kohomologi teori slik at L- funksjonen til et motiv M er gitt av

${\ displaystyle L (M, s) = \ prod _ {i = 0} ^ {2} \ det {} _ {\ infty} \ left ({\ frac {1} {2 \ pi}} (s- \ Theta) | H_ {c} ^ {i} (Y, F (M)) \ høyre).}$

Her M er et motiv , slik som motiver h ⁿ ( X ) som forekommer i Beilinson formodning, og F ( M ) er tenkt å være bunten på Y er festet til motiv M . Operatøren Θ er den uendelig minste generatoren av strømmen gitt av R -aksjonen. Den Riemann hypotese ville være, i henhold til dette program, en konsekvens av egenskaper parallelt med positivitet av krysset sammenkobling i Hodge teori . En versjon av Lefschetz-sporingsformelen på dette nettstedet, som ville være en del av dette formodningsoppsettet, har blitt bevist på annen måte av Deninger (1993) . I 2010 , Deninger bevist at klassisk formodninger av Beilinson og Bloch om krysset teorien for algebraiske sykluser ville være ytterligere konsekvenser av hans program.

Dette programmet ble undersøkt av Deninger i sine samtaler på European Congress of Mathematicians i 1992 , på International Congress of Mathematicians i 1998 , og også av Leichtnam (2005) . I 2002 konstruerte Deninger et foliert rom som tilsvarer en elliptisk kurve over et endelig felt , og Hesselholt (2016) viste at Hasse-Weil zeta-funksjonen til en jevn riktig variasjon over F _p kan uttrykkes ved hjelp av regulerte determinanter som involverer topologisk Hochschild homologi . I tillegg har analogien mellom knuter og primer blitt fruktbart studert i aritmetisk topologi . Fra og med 2018 forblir imidlertid konstruksjonen av et foliert rom tilsvarende Spec Z unnvikende.

Vektorpakker på p -adiske kurver

En rekke felles papir med Annette Werner undersøker vektorbunter på s -adic kurver. Et klassisk resultat som motiverte denne studien er Narasimhan – Seshadri-teoremet , en hjørnestein i Simpson-korrespondansen . Den hevder at en vektorpakke på en kompakt Riemann-overflate X er stabil hvis den oppstår fra en enhetlig representasjon av den grunnleggende gruppen π ₁ ( X ).

I Deninger & Werner (2005) etablert et p -adic analog derav: for en glatt projiserende algebraisk kurve i løpet av C _p , oppnådd ved baseendring fra , de konstruerte en virkning av den Etale grunnleggende enhet π ₁ (X) på fibrene på enkelte vektorpakker, inkludert de av grad 0 og med potensielt sterkt semistabil reduksjon. I en annen artikkel fra 2005 , knyttet de de resulterende representasjon av den fundamentale gruppe av kurven X med representasjoner av Tate modulen av den Jacobian variasjon av X . I 2007 og 2010 fortsatte de dette arbeidet med å vise at slike vektorbunter danner en Tannakian-kategori som tilsvarer å identifisere denne klassen av vektorpakker som en kategori av representasjoner for en bestemt gruppe. ${\ displaystyle X / {\ overline {\ mathbf {Q}}} _ {p}}$

Foliations og Heisenberg-gruppen

I flere felles papirer, Deninger og Wilhelm Singhof studerte kvotienter av den n -dimensjonale Heisen gruppe H av standard gitter bestående av heltallsmatriser-verdi matrisene,

X = H / Γ,

fra ulike synsvinkler. I 1984 beregnet de e-invarianten til X i form av ζ (- n ), noe som fører til en konstruksjon av elementer i de stabile homotopigruppene av kuler av vilkårlig stor orden. I 1988 brukte de metoder for analytisk tallteori for å gi estimater på dimensjonen til kohomologien til nilpotente Lie-algebraer .

Det klassiske faktum fra Hodge-teorien om at enhver kohomologiklasse på en Kähler-manifold innrømmer en unik harmonisk, ble generalisert av Álvarez López & Kordyukov (2001) til Riemannian foliations . Deninger & Singhof (2001) viser at foliering på det ovennevnte rommet X , som bare tilfredsstiller litt svakere forhold, ikke innrømmer slike Hodge-teoretiske egenskaper. I en annen fellesoppgave fra 2001 etablerte de en dynamisk Lefschetz-sporformel: den relaterer sporet av en operatør på harmoniske former de lokale sporene som vises ved de lukkede banene (på visse folierte rom med en R- handling). Dette resultatet fungerer som en bekreftelse av Deningers program nevnt ovenfor i den forstand at det verifiserer en prediksjon fra dette programmet på den analytiske siden, dvs. den som gjelder dynamikk i folierte rom.

Entropi og Mahler måler

En annen gruppe Deningers papirer dreier seg om rommet

${\ displaystyle X_ {f}: = (\ mathbf {Z} \ Gamma / \ mathbf {Z} \ Gamma f) {\ widehat {\}} \,}$

hvor Γ er en diskret gruppe, f er et element i grupperingen Z Γ, og hatten betegner Pontryagin-dualiteten . For Γ = Z ⁿ og , hadde Lind, Schmidt & Ward (1990) vist at entropien til Γ-handlingen på X _f er gitt av Mahler-tiltaket${\ displaystyle f \ in \ mathbb {Z} [x_ {1} ^ {\ pm 1}, \ dots, x_ {n} ^ {\ pm n}]}$

${\ displaystyle m (f): = (2 \ pi i) ^ {- n} \ int _ {\ mathbb {R} ^ {n} / \ Gamma} \ log | f (z_ {1}, \ dots, z_ {n}) | {\ frac {dz_ {1}} {z_ {1}}} \ prikker {\ frac {dz_ {n}} {z_ {n}}}.}$

Videre hadde det vært kjent at Mahler-målinger av visse polynomer var kjent for å være uttrykkelige når det gjelder spesielle verdier for visse L-funksjoner. I 1997 observerte Deninger at integranden i definisjonen av Mahler-tiltaket har en naturlig forklaring når det gjelder Deligne-kohomologi. Ved å bruke kjente tilfeller av Beilinson-antagelsen, utledet han at m ( f ) er bildet av symbolet { f , t ₁ , ..., t _n } under Beilinson-regulatoren, der variasjonen er komplementet i det n -dimensjonale torus av nullsett av f . Dette førte til en konseptuell forklaring på de nevnte formlene for Mahler-tiltak. Besser & Deninger (1999) og Deninger overførte senere i 2009 disse ideene til den p -adiske verdenen ved å erstatte Beilinson-regulatorkartet til Deligne-kohomologi med et regulatorkart til syntomisk kohomologi , og logaritmen som vises i definisjonen av entropien av en p -adisk logaritme .

I 2006 og 2007 presset Deninger og Klaus Schmidt parallellen mellom entropi og Mahler-tiltak utover abeliske grupper, nemlig gjenværende endelige, tellbare diskrete mottagelige grupper Γ. De viste at Γ-handlingen på X _f er ekspansiv hvis og bare hvis f er inverterbar i L ¹ - konvolusjonsalgebra av Γ. Videre er logaritmen til Fuglede-Kadison-determinanten på von Neumann-algebra NΓ assosiert med Γ (som erstatter Mahler-tiltaket for Z ⁿ ) enig med entropien til handlingen ovenfor.

Witt-vektorer

Joachim Cuntz og Deninger jobbet sammen på Witt-vektorer . I to artikler i området rundt 2014, forenkles de teorien ved å gi en presentasjon av ringen av Witt vektorer i form av en fullførelse av monoid algebra Z- R . Denne tilnærmingen unngår de universelle polynomene som brukes i den klassiske definisjonen av tilsetning av Witt-vektorer.

Valgt bibliografi

Artin – Verdier dualitet

• Deninger, Christopher (1984), "On Artin – Verdier duality for function fields", Mathematische Zeitschrift , 188 (1): 91–100, doi : 10.1007 / BF01163876 , MR  0767366 , S2CID  123090400
• - (1986), "An extension of Artin – Verdier dualality to nontorsion sheaves", J. Reine Angew. Matte. , 1986 (366): 18–31, doi : 10.1515 / crll.1986.366.18 , MR  0833011 , S2CID  116275426CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Wingberg, Kay (1986), "Artin – Verdier dualitet for n- dimensjonale lokale felt som involverer høyere algebraiske K- skiver", Journal of Pure and Applied Algebra , 43 (3): 243–255, doi : 10.1016 / 0022-4049 ( 86) 90066-6 , MR  0868985CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1987), "Duality in the étale cohomology of end -dimensional proper schemes and generalizations", Mathematische Annalen , 277 (3): 529–541, doi : 10.1007 / BF01458330 , MR  0891590 , S2CID  120941469CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

L- funksjoner og Beilinsons antagelser

• -; Wingberg, Kay (1988), "On the Beilinson conjectures for elliptic curves with complex multiplication", Beilinsons antagelser om spesielle verdier av L- funksjoner , Perspect. Math., 4 , Boston, MA: Academic Press, MR  0944996CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1989), "Higher regulators and Hecke L -series of imaginary quadratic fields. I", Inventiones Mathematicae , 96 (1): 1–69, Bibcode : 1989InMat..96 .... 1D , doi : 10.1007 / BF01393970 , MR  0981737 , S2CID  122586535CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1990), "Higher regulators and Hecke L -series of imaginary quadratic fields. II", Annals of Mathematics , Second Series, 132 (1): 131–158, doi : 10.2307 / 1971502 , JSTOR  1971502 , MR  1059937CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Scholl, Anthony J. (1991), "The Beĭlinson conjectures",L- funksjoner og regning (Durham, 1989) , London Math. Soc. Forelesningsnotat Ser., 153 , Cambridge Univ. Press, s. 173–209, doi : 10.1017 / CBO9780511526053.007 , ISBN 9780521386197, MR  1110393CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

• - (1991), "On the Γ-factors attached to motives", Inventiones Mathematicae , 104 (2): 245-261, doi : 10.1007 / BF01245075 , MR  1098609 , S2CID  123206613CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1992), "Local L -factors of motives and regularized determinants", Inventiones Mathematicae , 107 (1): 135–150, Bibcode : 1992InMat.107..135D , doi : 10.1007 / BF01231885 , MR  1135468 , S2CID  120740473CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1993), "Lefschetz trace formulas and explicit formulas in analytic number theory" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 1993 (441): 1–15, doi : 10.1515 / crll.1993.441.1 , S2CID  116031228 , Zbl  0782.11034CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1994a), "Motiviske ε-faktorer ved uendelig og regulerte dimensjoner", Indag. Matte. , Ny serie, 5 (4): 403–409, doi : 10.1016 / 0019-3577 (94) 90015-9 , MR  1307961CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1994b), "Motivic L -functions and regularized determinants", Motiver (Seattle, WA, 1991) , Proc. Sympos. Pure Math., 55 , Providence, RI: Amer. Matte. Soc., MR  1265547CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1994c), "Evidence for a cohomological approach to analytic number theory", First European Congress of Mathematics, Vol. I (Paris, 1992) , Progr. Math., 119 , Birkhäuser, Basel, s. 491–510, MR  1341834CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Nart, Enric (1995), "On Ext ² of motives over arithmetic curves", Amer. J. Math. , 117 (3): 601–625, doi : 10.2307 / 2375082 , JSTOR  2375082 , MR  1333938CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1995), "Higher order operations in Deligne cohomology", Invent. Matte. , 120 (2): 289–315, Bibcode : 1995InMat.120..289D , doi : 10.1007 / BF01241130 , MR  1329043 , S2CID  121481341CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (1998), "Noen analogier mellom tallteori og dynamiske systemer på folierte rom", Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998) , Documenta Mathematica (Extra Vol. I), s. 163–186, MR  1648030CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (2002), "Om naturen til" eksplisitte formler "i analytisk tallteori --- et enkelt eksempel", Tallteoretiske metoder (Iizuka, 2001) , Dev. Math., 8 , Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., S. 97–118, arXiv : matematikk / 0204194 , doi : 10.1007 / 978-1-4757-3675-5_7 , ISBN 978-1-4419-5239-4, MR  1974137 , S2CID  17829739CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (2010), "The Hilbert-Polya strategy and height pairings", Casimir-styrken, Casimir-operatørene og Riemann-hypotesen , Walter de Gruyter, Berlin, s. 275–283, MR  2777722CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

p -adiske vektorbunter

• -; Werner, Annette (2005), "Vector bundles on p -adic curves and parallel transport" , Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure , Quatrième Série, 38 (4): 553–597, doi : 10.1016 / j.ansens.2005.05 .002 , MR  2172951 , S2CID  8884837CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Werner, Annette (2005), " Linjebunter og p -adiske tegn", Tallfelt og funksjonsfelt – to parallelle verdener , Progr. Matematikk., 239 , s. 101–131, arXiv : matematikk / 0407511 , doi : 10.1007 / 0-8176-4447-4_7 , ISBN 978-0-8176-4397-3, MR  2176589 , S2CID  119669442CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Werner, Annette (2007), "On Tannaka dualality for vector bundles on p -adic curves", Algebraic cycles and motives. Vol. 2 , London Math. Soc. Forelesningsnotat Ser., 344 , s. 94–111, MR  2187151CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Werner, Annette (2010), "Vector bundles on p -adic curves and parallel transport II", Algebraiske og aritmetiske strukturer av moduli-rom (Sapporo 2007) , Adv. Stud. Pure Math., 58 , s. 1–26, doi : 10.2969 / aspm / 05810001 , ISBN 978-4-86497-008-2, MR  2676155CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

Heisenberg-gruppen, Lie algebras, og foliations

• -; Singhof, Wilhelm (1984), "The e -invariant and the spectrum of the Laplacian for compact nilmanifolds dekket av Heisenberg grupper", Inventiones Mathematicae , 78 (1): 101–112, Bibcode : 1984InMat..78..101D , doi : 10.1007 / BF01388716 , MR  0762355 , S2CID  119465585CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Singhof, Wilhelm (1988), "On the cohomology of nilpotent Lie algebras", Bull. Soc. Matte. Frankrike , 116 (1): 3–14, doi : 10.24033 / bsmf.2087 , MR  0946276CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Singhof, Wilhelm (2001), "A counterexample to smooth leafwise Hodge decomposition for general foliations and to a type of dynamical trace formulas", Ann. Inst. Fourier (Grenoble) , 51 (1): 209–219, doi : 10.5802 / aif.1821 , MR  1821074CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• -; Singhof, Wilhelm (2001b), "A note on dynamical trace formulas", Dynamical, spectral, and arithmetic zeta functions (San Antonio, TX, 1999) , Contemp. Matematikk., 290 , AMS, s. 41–55, doi : 10.1090 / conm / 290/04572 , ISBN 9780821820797, MR  1868467CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

Entropi

• - (1997), "Deligne perioder med blandede motiver, K- teori og entropi av visse Z ⁿ -aksjoner", Journal of the American Mathematical Society , 10 (2): 259–281, doi : 10.1090 / S0894-0347- 97-00228-2 , MR  1415320CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )
• - (2006), "Fuglede-Kadison determinants and entropy for actions of discrete amenable groups", Journal of the American Mathematical Society , 19 (3): 737–758, arXiv : math / 0502233 , doi : 10.1090 / S0894-0347- 06-00519-4 , MR  2220105 , S2CID  7741105CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

• -; Schmidt, Klaus (2007), "Expansive algebraic actions of discrete residually finite amenable groups and their entropy", Ergodic Theory and Dynamical Systems , 27 (3): 769–786, arXiv : math / 0605723 , doi : 10.1017 / S0143385706000939 , MR  2322178 , S2CID  12803685CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

• Besser, Amnon; Deninger, Christopher (1999), " p -adic Mahler measure", Journal für die reine und angewandte Mathematik , 1999 (517): 19–50, doi : 10.1515 / crll.1999.093 , MR  1728549
• - (2009), " p -adisk entropi og en p -adisk Fuglede-Kadison-determinant", algebra, aritmetikk og geometri: til ære for Yu. I. Manin. Vol. Jeg , Progr. Math., 269 , Birkhäuser, s. 423–442, arXiv : math / 0608539 , doi : 10.1007 / 978-0-8176-4745-2_10 , ISBN 978-0-8176-4744-5, MR  2641178 , S2CID  6186513CS1 maint: numeriske navn: forfatterliste ( lenke )

Witt-vektorer

• Cuntz, Joachim; Deninger, Christopher (2015), "Witt vector rings and the relative de Rham Witt complex", Journal of Algebra , 440 : 545–593, arXiv : 1410.5249 , doi : 10.1016 / j.jalgebra.2015.05.029 , MR  3373405 , S2CID  119171724
• Cuntz, Joachim; Deninger, Christopher (2014), "Et alternativ til Witt-vektorer", Münster Journal of Mathematics , 7 (1): 105–114, arXiv : 1311.2774 , Bibcode : 2013arXiv1311.2774C , doi : 10.1080 / 18756891.2013.858905 , MR  3271241

Referanser

• Álvarez López, Jesús; Kordyukov, Yuri A. (2001), "Long time behavior of leafwise heat flow for Riemannian foliations", Compositio Mathematica , 125 (2): 129–153, doi : 10.1023 / A: 1002492700960 , MR  1815391
• Beilinson, AA (1984), "Higher regulators and values ​​of L -function", Current problems in mathematics, Vol. 24 , Itogi Nauki i Tekhniki, Moskva: Akad. Nauk SSSR, Vsesoyuz. Inst. Nauchn. jeg Tekhn. Informer., MR  0760999
• Geisser, Thomas (2010), "Duality via cycle complexes", Annals of Mathematics , Second Series, 172 (2): 1095–1127, doi : 10.4007 / annals.2010.172.1095 , MR  2680487
• Goncharov, AB (1996), "Deningers formodning om L- funksjoner av elliptiske kurver ved s = 3", Journal of Mathematical Sciences , 81 (3): 2631–2656, doi : 10.1007 / BF02362333 , MR  1420221 , S2CID  15570808
• Hesselholt, Lars (2016), Topological Hochschild homology and the Hasse-Weil zeta function , Contemporary Mathematics, 708 , pp. 157–180, arXiv : 1602.01980 , Bibcode : 2016arXiv160201980H , doi : 10.1090 / conm / 708/14264 , ISBN 9781470429119, S2CID  119145574
• Leichtnam, Eric (2005), "En invitasjon til Deningers arbeid med aritmetiske zeta-funksjoner", Geometri, spektral teori, grupper og dynamikk , Contemp. Math., 387 , Providence, RI: Amer. Matte. Soc., S. 201–236, doi : 10.1090 / conm / 387/07243 , ISBN 9780821837108, MR  2180209
• Lind, Douglas; Schmidt, Klaus; Ward, Tom (1990), "Mahler measure and entropy for pendling automorfism of compact groups" (PDF) , Inventiones Mathematicae , 101 (3): 593–629, Bibcode : 1990InMat.101..593L , doi : 10.1007 / BF01231517 , MR  1062797 , S2CID  17077751
• Nekovář, Jan (1994), "Beĭlinson's conjectures", Motiver (Seattle, WA, 1991) , Proc. Sympos. Pure Math., 55 , Providence, RI: Amer. Matte. Soc., MR  1265544

Eksterne linker

• Nettsted ved Universitetet i Münster