Kuboid - Cuboid

For annen bruk, se Cuboid (disambiguation) .

I geometri er en kuboid en konveks polyeder begrenset av seks firkantede flater, hvis polyhedral graf er den samme som for en kube . Mens matematisk litteratur refererer til et slikt polyeder som en kuboid, bruker andre kilder "kuboid" for å referere til en form av denne typen der hvert av ansiktene er et rektangel (og hvert par av tilstøtende flater møtes i en rett vinkel ); Denne mer restriktive typen kuboid er også kjent som en rektangulær kuboid , høyre kuboid , rektangulær boks , rektangulær hexahedron , rett rektangulær prisme eller rektangulær parallellpiped .

Generelle kuboider

Etter Eulers formel er antallet ansikter F , hjørner V og kanter E på et hvilket som helst konveks polyeder relatert til formelen F  +  V  =  E  + 2. For et kuboid gir dette 6 + 8 = 12 + 2; det vil si, som en kube, en kuboid har 6 flater , 8 hjørner og 12 kanter. Sammen med de rektangulære kuboidene er enhver parallellepiped en kuboid av denne typen, i likhet med en firkantet frustum (formen dannet ved avkortning av toppen av en firkantet pyramide ).

Rektangulær kuboid

Rektangulær kuboid
Rektangulær kuboid
Type Prism
Plesiohedron
Ansikter 6 rektangler
Kanter 12
Hjørner 8
Symmetri gruppe D 2h , [2,2], (*222), rekkefølge 8
Schläfli -symbol {} × {} × {}
Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Dobbelt polyeder Rektangulær fusil
Egenskaper konveks , zonohedron , isogonal

I en rektangulær kuboid er alle vinkler rette vinkler , og motsatte flater på en kuboid er like . Per definisjon gjør dette det til et rett rektangulært prisme , og begrepene rektangulær parallellpiped eller ortogonal parallellpiped brukes også for å betegne dette polyederet. Begrepene "rektangulært prisme" og "avlangt prisme" er imidlertid tvetydige, siden de ikke spesifiserer alle vinkler.

Den firkantede kubiske , firkantede boksen eller det høyre firkantede prismen (også tvetydig kalt firkantet prisme ) er et spesialtilfelle av kuben der minst to flater er firkanter. Den har Schläfli -symbolet {4} × {}, og symmetrien er doblet fra [2,2] til [4,2], rekkefølge 16.

Den kuben er et spesialtilfelle av den firkantede cuboid hvor alle seks sider er kvadrater. Den har Schläfli -symbolet {4,3}, og symmetrien er hevet fra [2,2] til [4,3], rekkefølge 48.

Hvis dimensjonene av en rektangulær cuboid er en , b og c , og dens volum er abc og dens overflateareal er 2 ( ab  +  ac  +  bc ).

Lengden på romdiagonalen er

Kubiske former brukes ofte til esker , skap , rom , bygninger, containere, skap, bøker, et solid datamaskinchassis, utskriftsenheter, berøringsskjermenheter for elektronisk oppringning, vaske- og tørkemaskiner, etc. Cuboids er blant de faste stoffene som kan tesellere 3- dimensjonalt rom . Formen er ganske allsidig i å kunne inneholde flere mindre cuboids, for eksempel sukkerbiter i en boks, bokser i et skap, skap i et rom, og rom i en bygning.

En kuboid med heltallskanter så vel som heltallige diagonaler kalles en Euler -murstein , for eksempel med sidene 44, 117 og 240. En perfekt kuboid er en Euler -murstein hvis romdiagonal også er et heltall. Det er foreløpig ukjent om en perfekt kuboid faktisk eksisterer.

Nets

Antall forskjellige garn for en enkel kube er 11 , men dette tallet øker betydelig til 54 for en rektangulær kuboid på 3 forskjellige lengder.

Se også

Referanser

Eksterne linker