Dra koeffisient - Drag coefficient

Dra koeffisienter i væsker med Reynolds nummer omtrent 10 ⁴

I væskedynamikk , den dragkoeffisienten (vanligvis betegnet som: , eller ) er en dimensjonsløs størrelse som brukes til å kvantifisere drag eller motstand av et objekt i et væskemiljø, slik som luft eller vann. Den brukes i dragligningen der en lavere dragkoeffisient indikerer at objektet vil ha mindre aerodynamisk eller hydrodynamisk drag. Dragkoeffisienten er alltid knyttet til et bestemt overflateareal. ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle c_ {x}}$${\ displaystyle c _ {\ rm {w}}}$

Dragkoeffisienten for ethvert objekt omfatter effektene av de to grunnleggende bidragsyterne til flytende dynamisk drag: hudfriksjon og formmotstand . Dragkoeffisienten for et løftefly eller et løpebåt inkluderer også effekten av løftindusert drag . Dragkoeffisienten for en komplett struktur som et fly inkluderer også effekten av interferensmotstand.

Definisjon

Tabell over dragkoeffisienter i økende rekkefølge, med diverse prismer (høyre kolonne) og avrundede former (venstre kolonne) ved Reynolds -tall mellom 10 ⁴ og 10 ⁶ med strømning fra venstre

Dragkoeffisienten er definert som ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$

$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}} = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ rho u^{2} A}}}$$

hvor:

• ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {d}}}$er dragkraften , som per definisjon er kraftkomponenten i retning av strømningshastigheten ;
• ${\ displaystyle \ rho}$er massetettheten til væsken;
• ${\ displaystyle u}$er strømningshastigheten til objektet i forhold til væsken;
• ${\ displaystyle A}$er referanse området

Referanseområdet avhenger av hvilken type dragkoeffisient som måles. For biler og mange andre gjenstander er referanseområdet det projiserte frontområdet til kjøretøyet. Dette er kanskje ikke nødvendigvis tverrsnittsarealet til kjøretøyet, avhengig av hvor tverrsnittet er tatt. For eksempel for en kule (merk at dette ikke er overflaten = ). ${\ displaystyle A = \ pi r^{2}}$${\ displaystyle 4 \ pi r^{2}}$

For profiler er referanseområdet det nominelle vingområdet. Siden dette har en tendens til å være stort sammenlignet med frontområdet, har de resulterende dragkoeffisientene en tendens til å være lave, mye lavere enn for en bil med samme motstand, frontareal og hastighet.

Luftskip og noen revolusjonslegemer bruker den volumetriske dragkoeffisienten, der referanseområdet er kvadratet til kube roten til luftskipets volum (volum til to tredjedels kraft). Nedsenkede strømlinjeformede kropper bruker det fuktede overflaten.

To objekter som har samme referanseområde som beveger seg med samme hastighet gjennom en væske, vil oppleve en dragkraft proporsjonal med deres respektive dragkoeffisienter. Koeffisienter for ikke -strømlinjeformede objekter kan være 1 eller flere, for strømlinjeformede objekter mye mindre.

Det har blitt demonstrert at dragkoeffisienten er en funksjon av Bejan -tallet ( ), Reynolds -tallet ( ) og forholdet mellom vått område og frontområde : ${\ displaystyle c _ {\ rm {d}}}$${\ displaystyle \ mathrm {Be}}$${\ displaystyle \ mathrm {Re}}$${\ displaystyle A _ {\ rm {w}}}$${\ displaystyle A _ {\ rm {f}}}$

$${\ displaystyle c _ {\ rm {d}} = 2 {\ frac {A _ {\ rm {w}}} {A _ {\ rm {f}}}} {\ frac {\ mathrm {Be}} {\ mathrm {Re} _ {L}^{2}}}}$$

hvor er Reynolds -tallet relatert til væskebanelengden . ${\ displaystyle \ mathrm {Re} _ {L}}$${\ displaystyle L}$

Bakgrunn

Flyt rundt en tallerken og viser stagnasjon. Kraften i den øvre konfigurasjonen er lik og i nedkonfigurasjonen
${\ displaystyle F = \ rho u^{2} A}$

${\ displaystyle F_ {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ rho u^{2} c_ {d} A}$

Dragligningen

${\ displaystyle F _ {\ rm {d}} = {\ tfrac {1} {2}} \ rho u^{2} c _ {\ rm {d}} A}$

er i det vesentlige en erklæring om at drag kraft på en hvilken som helst gjenstand er proporsjonal med densiteten av fluidet og som er proporsjonal med kvadratet av den relative strømningshastighet mellom gjenstanden og væsken.

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$er ikke konstant, men varierer som en funksjon av strømningshastighet, strømningsretning, objektposisjon, objektstørrelse, væsketetthet og væskeviskositet . Hastighet, kinematisk viskositet og en karakteristisk lengdeskala for objektet er inkorporert i en dimensjonsløs mengde kalt Reynolds -tallet . er dermed en funksjon av . I en komprimerbar flyt er lydhastigheten relevant, og er også en funksjon av Mach -nummer . ${\ displaystyle \ scriptstyle Re}$${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Re}$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ma}}$

For visse kroppsformer avhenger dragkoeffisienten bare av Reynolds -tallet , Mach -nummeret og strømningsretningen. For lavt Mach -nummer er dragkoeffisienten uavhengig av Mach -nummer. Variasjonen med Reynolds-nummer innenfor et praktisk interesseintervall er også vanligvis liten, mens for biler med motorveihastighet og fly med marsjfart også er den innkommende strømningsretningen mer eller mindre den samme. Derfor kan dragkoeffisienten ofte behandles som en konstant. ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle \ mathrm {Re}}$${\ displaystyle \ mathrm {Ma}}$${\ displaystyle \ mathrm {Ma}}$${\ displaystyle \ mathrm {Re}}$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$

For at en strømlinjeformet kropp skal oppnå en lav dragkoeffisient, må grenselaget rundt kroppen forbli festet til overflaten av kroppen så lenge som mulig, noe som får kjølvannet til å være smalt. Et høyt formdrag resulterer i et bredt kjølvann. Grenselaget vil overgå fra laminært til turbulent hvis Reynolds antall strømning rundt kroppen er tilstrekkelig stort. Større hastigheter, større objekter og lavere viskositeter bidrar til større Reynolds -tall.

Dra koeffisient C _d for en kule som en funksjon av Reynolds nummer Re , som hentet fra laboratorieforsøk. Den mørke linjen er for en kule med en glatt overflate, mens den lysere linjen er for en grov overflate. Tallene langs linjen indikerer flere strømningsregimer og tilknyttede endringer i bremseeffektkoeffisienten:
• 2: festet strømnings ( Stokes strømning ) og jevnt adskilte strømnings ,
• 3: separeres ujevn strømning, som har en laminær strømning grensesjikt oppstrøms for separasjon, og produserer en virvelgate ,
• 4: atskilt ustabil strømning med et laminært grenselag på oppstrøms side, før strømningsseparasjon, med nedstrøms av sfæren et kaotisk turbulent våken,
• 5: postkritisk separert strømning, med et turbulent grenselag.

For andre objekter, for eksempel små partikler, kan man ikke lenger vurdere at dragkoeffisienten er konstant, men absolutt er en funksjon av Reynolds tall. Ved et lavt Reynolds -nummer overgår ikke strømmen rundt objektet til turbulent, men forblir laminær, til og med til det punktet hvor det skiller seg fra overflaten av objektet. Ved svært lave Reynolds -tall, uten strømningsseparasjon, er dragkraften proporsjonal med i stedet for ; for en sfære er dette kjent som Stokes 'lov . Reynolds -tallet vil være lavt for små objekter, lave hastigheter og væsker med høy viskositet. ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle F _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle v}$${\ displaystyle v^{2}}$

En lik 1 vil bli oppnådd i et tilfelle hvor all væsken som nærmer seg objektet bringes til ro, og bygger opp stagnasjonstrykk over hele frontoverflaten. Den øverste figuren viser en flat plate med væsken som kommer fra høyre og stopper ved platen. Grafen til venstre for den viser like trykk over overflaten. I en ekte flat plate må væsken snu rundt sidene, og fullt stagnasjonstrykk finnes bare i midten, og faller av mot kantene som i den nedre figuren og grafen. Bare med tanke på forsiden, ville en ekte flat tallerken være mindre enn 1; bortsett fra at det vil være sug på baksiden: et undertrykk (i forhold til omgivelsene). Totalen til en ekte firkantet flat plate vinkelrett på strømmen er ofte gitt som 1,17. Flytmønstre og derfor for noen former kan endres med Reynolds -tallet og overflatenes grovhet. ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle C _ {\ mathrm {d}}}$

Dra koeffisient eksempler

Generell

Generelt er det ikke en absolutt konstant for en gitt kroppsform. Det varierer med hastigheten på luftstrømmen (eller mer generelt med Reynolds nummer ). En glatt sfære, for eksempel, har en som varierer fra høye verdier for laminær strømning til 0,47 for turbulent strømning . Selv om dragkoeffisienten minker med økende , øker dragkraften. ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Re}}$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle \ mathrm {Re}}$

c d	Punkt
0,001	Lamineret flat plate parallelt med strømningen ( ) ${\ displaystyle \ mathrm {Re} <10^{6}}$
0,005	Turbulent flat plate parallelt med strømmen ( ) ${\ displaystyle \ mathrm {Re}> 10^{6}}$
0,1	Glatt kule ( ) ${\ displaystyle \ mathrm {Re} = 10^{6}}$
0,47	Glatt kule ( ) ${\ displaystyle \ mathrm {Re} = 10^{5}}$
0,81	Trekantet trapez (45 °)
0,9-1,7	Trapes med trekantet basis (45 °)
0,295	Kule (ikke ogiv , ved subsonisk hastighet)
0,48	Grov sfære ( ) ${\ displaystyle \ mathrm {Re} = 10^{6}}$
1.0–1.1	Skiløper
1.0–1.3	Ledninger og kabler
1.0–1.3	Voksen menneske (oppreist stilling)
1.1-1.3	Skihopper
1.28	Flat plate vinkelrett på flyt (3D)
1.3–1.5	Empire State Building
1,8–2,0	Eiffeltårnet
1.98–2.05	Lang flat plate vinkelrett på strømning (2D)

Fly

Som nevnt ovenfor bruker fly vingeområdet som referanseområde når de beregner , mens biler (og mange andre objekter) bruker frontalt tverrsnitt; koeffisienter er dermed ikke direkte sammenlignbare mellom disse kjøretøyklassene. I luftfartsindustrien er dragkoeffisienten noen ganger uttrykt i dragtelling hvor 1 dragtelling = 0,0001 av a . ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$

Bil

Sløv og strømlinjeformet kropp flyter

Konsept

Kraften mellom en væske og et legeme, når det er relativ bevegelse, kan bare overføres ved normalt trykk og tangensielle friksjonsspenninger. Så for hele kroppen består dragdelen av kraften, som er i tråd med den nærliggende væskebevegelsen, av friksjonsmotstand (viskøs drag) og trykkmotstand (formdrag). De totale drag- og komponentmotstandskreftene kan relateres som følger:

${\ displaystyle {\ begynne {justert} c _ {\ mathrm {d}} & = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ rho v^{2} A}} \\ & = c _ {\ mathrm {p}}+c _ {\ mathrm {f}} \\ & = \ underbrace {{\ dfrac {2} {\ rho v^{2} A}} \ displaystyle \ int \ limits _ {S} \ mathrm {d} S (p-p_ {o}) \ venstre ({\ hat {\ mathbf {n}}} \ cdot {\ hat {\ mathbf {i}}} \ høyre)} _ {c _ {\ mathrm { p}}}+\ underbrace {{\ dfrac {2} {\ rho v^{2} A}} \ displaystyle \ int \ limit _ {S} \ mathrm {d} S \ left ({\ hat {\ mathbf {t}}} \ cdot {\ hat {\ mathbf {i}}} \ right) T _ {\ rm {w}}} _ {c _ {\ mathrm {f}}} \ end {align}}}$

hvor:

A er kroppens planformede område,

S er kroppens våte overflate,

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {p}}}$er trykkmotstandskoeffisienten ,

${\ displaystyle c _ {\ mathrm {f}}}$er friksjonsmotstandskoeffisienten ,

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {t}}}}$ = Retningen av skjærspenningen som virker på kroppsoverflaten dS,

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}$ = Retning vinkelrett på kroppsoverflaten dS, peker fra væsken til det faste stoffet,

${\ displaystyle T _ {\ mathrm {w}}}$skjærets størrelse Stress som påvirker kroppsoverflaten dS,

${\ displaystyle p _ {\ mathrm {o}}}$ er trykket langt borte fra kroppen (merk at denne konstanten ikke påvirker det endelige resultatet),

${\ displaystyle p}$ er trykk på overflaten dS,

${\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {i}}}}$ er enhetsvektoren i retning av fri strøm

Derfor, når draget domineres av en friksjonskomponent, kalles kroppen en strømlinjeformet kropp ; mens i tilfelle av dominerende trykkmotstand, kalles kroppen en stump eller bløff kropp . Dermed bestemmer kroppens form og angrepsvinkel hvilken type drag. For eksempel betraktes en flygel som en kropp med en liten angrepsvinkel av væsken som strømmer over den. Dette betyr at den har festet grenselag , noe som gir mye mindre trykkmotstand.

Avvekslingsforhold mellom null-løftemotstand og løftindusert drag

Den kjølvannet som produseres er meget liten og drag er dominert av friksjonskomponenten. Derfor beskrives et slikt legeme (her et flyblad) som strømlinjeformet, mens det for legemer med væskestrømning i høye angrepsvinkler finner grensesjiktsseparasjon sted. Dette skjer hovedsakelig på grunn av uønskede trykkgradienter øverst og bak på deler av en flygel .

På grunn av dette finner det sted våkendannelse, noe som følgelig fører til virveldannelse og trykktap på grunn av trykkmotstand. I slike situasjoner er flybladet stoppet og har høyere trykkmotstand enn friksjonsmotstand. I dette tilfellet beskrives kroppen som en sløv kropp.

En strømlinjeformet kropp ser ut som en fisk ( tunfisk ), Oropesa , etc. eller en flygel med liten angrepsvinkel, mens en stump kropp ser ut som en murstein, en sylinder eller en flygel med høy angrepsvinkel. For et gitt frontområde og hastighet vil en strømlinjeformet kropp ha lavere motstand enn en stump kropp. Sylindere og sfærer blir tatt som stumpe kropper fordi draget domineres av trykkomponenten i våkneregionen ved høyt Reynolds -tall .

For å redusere denne motstanden kan enten strømningsseparasjonen reduseres eller overflatearealet i kontakt med væsken reduseres (for å redusere friksjonsmotstanden). Denne reduksjonen er nødvendig i enheter som biler, sykkel, etc. for å unngå vibrasjon og støyproduksjon.

Praktisk eksempel

Den aerodynamiske utformingen av biler har utviklet seg fra 1920 -tallet til slutten av 1900 -tallet. Denne endringen i design fra en sløv kropp til en mer strømlinjeformet kropp reduserte dragkoeffisienten fra omtrent 0,95 til 0,30.

Se også

• Automotive aerodynamikk
• Bilens dragkoeffisient
• Ballistisk koeffisient
• Dra krise
• Zero-lift dragkoeffisient

Merknader

Referanser

• LJ Clancy (1975): Aerodynamikk . Pitman Publishing Limited, London, ISBN  0-273-01120-0
• Abbott, Ira H. og Von Doenhoff, Albert E. (1959): Theory of Wing Sections . Dover Publications Inc., New York, standard boknummer 486-60586-8
• Hoerner, Dr. Sighard F., Fluid-Dynamic Drag, Hoerner Fluid Dynamics, Bricktown New Jersey, 1965.
• Bluff Body: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Drag of Blunt Bodies and Streamlined Bodies: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Hucho, WH, Janssen, LJ, Emmelmann, HJ 6 (1975): Optimalisering av kroppsdetaljer-En metode for å redusere aerodynamikkmotstanden . SAE 760185.