Måneteori - Lunar theory

Lunar teori forsøk på å ta hensyn til bevegelser av månen . Det er mange små variasjoner (eller forstyrrelser ) i månens bevegelse, og mange forsøk har blitt gjort for å redegjøre for dem. Etter århundrer med å være problematisk, er månens bevegelse nå modellert til en meget høy grad av nøyaktighet (se avsnitt Moderne utvikling ).

Måneteorien inkluderer:

bakgrunnen for generell teori; inkludert matematiske teknikker som brukes til å analysere månens bevegelse og for å generere formler og algoritmer for å forutsi dens bevegelser; og også
kvantitative formler, algoritmer og geometriske diagrammer som kan brukes til å beregne månens posisjon for en gitt tid; ofte ved hjelp av tabeller basert på algoritmene.

Måneteorien har en historie med over 2000 års undersøkelse. Den mer moderne utviklingen har blitt brukt i løpet av de siste tre århundrene for grunnleggende vitenskapelige og teknologiske formål, og brukes fremdeles på den måten.

applikasjoner

Søknader om måneteori har inkludert følgende:

I det attende århundre ble sammenligning mellom måneteori og observasjon brukt til å teste Newtons lov om universell gravitasjon ved bevegelse av månens apogee .
I det attende og nittende århundre ble navigasjonstabeller basert på måneteori, opprinnelig i den nautiske almanakken , mye brukt til å bestemme lengdegrad til sjøs ved hjelp av måneavstander .
På begynnelsen av det tjuende århundre ble sammenligning mellom måneteori og observasjon brukt i en annen test av gravitasjonsteori for å teste (og utelukke) Simon Newcombs forslag om at en velkjent avvik i bevegelsen av periheliet til Merkur kan være forklart av en brøkjustering av kraften -2 i Newtons inverse kvadratiske lov om gravitasjon (avviket ble senere vellykket forklart av den generelle relativitetsteorien ).
I midten av det tjuende århundre, før utviklingen av atomur, ble måneteori og observasjon brukt i kombinasjon for å implementere en astronomisk tidsskala ( efemeristid ) fri for uregelmessigheter i gjennomsnittlig soltid.
På slutten av det tjuende og begynnelsen av det tjueførste århundre brukes moderne utviklinger av måneteori i Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris- serien av modeller av solsystemet, i forbindelse med observasjoner med høy presisjon , for å teste nøyaktigheten av fysiske forhold knyttet med den generelle relativitetsteorien , inkludert det sterke ekvivalensprinsippet , relativistisk gravitasjon, geodetisk presesjon og gravitasjonskonstantens konstantitet .

Historie

Månen har blitt observert i årtusener. I løpet av disse tider har forskjellige nivåer av omsorg og presisjon vært mulig, i henhold til observasjonsteknikkene som er tilgjengelige når som helst. Det er en tilsvarende lang historie med måneteorier: den strekker seg fra de babylonske og greske astronomernes tid, ned til moderne månelaser.

Blant bemerkelsesverdige astronomer og matematikere gjennom tidene, hvis navn er knyttet til måneteorier, er:

Babylonsk/kaldeisk

Gresk/hellenistisk

Arab

Ibn al-Shatir

Europeisk, 16. til begynnelsen av 1900 -tallet

Nordamerika, 1800- til begynnelsen av 1900 -tallet

Andre bemerkelsesverdige matematikere og matematiske astronomer ga også betydelige bidrag.

Historien kan anses å falle i tre deler: fra antikken til Newton; perioden med klassisk (newtonsk) fysikk; og moderne utvikling.

Oldtiden til Newton

Babylon

Av babylonsk astronomi var praktisk talt ingenting kjent for vitenskapshistorikere før 1880 -årene. Overlevende gamle skrifter av Plinius hadde bare nevnt tre astronomiske skoler i Mesopotamia - i Babylon, Uruk og 'Hipparenum' (muligens 'Sippar'). Men klar moderne kunnskap om noen detaljer begynte først da Joseph Epping tyde kileskriftstekster på leirtavler fra et babylonsk arkiv: I disse tekstene identifiserte han en efemeri av posisjonene til månen. Siden den gang har kunnskap om emnet, fremdeles fragmentarisk, må bygges opp ved en grundig analyse av dechiffrerte tekster, hovedsakelig i numerisk form, på nettbrett fra Babylon og Uruk (det er ennå ikke funnet spor av noe fra den tredje skolen nevnt av Plinius).

Til den babylonske astronomen Kidinnu (på gresk eller latin, Kidenas eller Cidenas) har blitt tilskrevet oppfinnelsen (5. eller 4. århundre f.Kr.) av det som nå kalles "System B" for å forutsi posisjonen til månen, med tanke på at månen kontinuerlig endrer hastigheten langs banen i forhold til bakgrunnen til faste stjerner. Dette systemet innebar å beregne daglige trinnvise endringer av månehastigheten, opp eller ned, med et minimum og maksimum omtrent hver måned. Grunnlaget for disse systemene ser ut til å ha vært aritmetisk snarere enn geometrisk, men de redegjorde omtrent for den største ulikheten på månen som nå er kjent som ligningen for sentrum .

Babylonerne førte svært nøyaktige registreringer i hundrevis av år med nye måner og formørkelser. En tid mellom årene 500 f.Kr. og 400 f.Kr. identifiserte de og begynte å bruke det 19 år lange sykliske forholdet mellom månemåneder og solår som nå er kjent som den metonsyklus .

Dette hjalp dem med å bygge opp en numerisk teori om de viktigste uregelmessighetene i månens bevegelse og nådde bemerkelsesverdig gode estimater for de (forskjellige) periodene av de tre mest fremtredende trekkene ved månens bevegelse:

Den synodiske måneden, dvs. gjennomsnittlig periode for månens faser. Nå kalt "System B", regner den den synodiske måneden som 29 dager og (sexagesimalt) 3,11; 0,50 "tidsgrader", hvor hver tidsgrad er én grad av stjernenes tilsynelatende bevegelse, eller 4 minutter med tid, og de sexagesimale verdiene etter semikolon er brøkdeler av en tidsgrad. Dette konverteres til 29,530594 dager = 29 ^d 12 ^t 44 ^m 3,33 ^s , for å sammenligne med en moderne verdi (pr. 1900 jan. 0) på 29,530589 dager, eller 29 ^d 12 ^t 44 ^m 2,9 ^s . Den samme verdien ble brukt av Hipparchos og Ptolemaios, ble brukt gjennom middelalderen og danner fremdeles grunnlaget for den hebraiske kalenderen .
Den gjennomsnittlige månehastigheten i forhold til stjernene estimerte de til 13 ° 10 ′ 35 ″ per dag, noe som gir en tilsvarende måned på 27,321598 dager, for å sammenligne med moderne verdier på 13 ° 10 ′ 35,0275 ″ og 27,321582 dager.
Den anomalistiske måneden, dvs. gjennomsnittsperioden for Månens omtrentlige månedlige akselerasjoner og retardasjoner i bevegelseshastigheten mot stjernene, hadde et babylonsk estimat på 27,5545833 dager, for å sammenligne med en moderne verdi 27,554551 dager.
Den drakonittiske måneden, dvs. den gjennomsnittlige perioden som månens vei mot stjernene avviker først nord og deretter sør på ekliptisk breddegrad i forhold til solens ekliptiske vei, ble indikert av en rekke forskjellige parametere som førte til forskjellige estimater, f.eks. på 27,212204 dager, for å sammenligne med en moderne verdi på 27,212221, men babylonierne hadde også et numerisk forhold at 5458 synodiske måneder var lik 5923 drakonittiske måneder, noe som sammenlignet med deres nøyaktige verdi for den synodiske måneden fører til praktisk talt nøyaktig det moderne figur for den drakonittiske måneden.

Det babylonske estimatet for den synodiske måneden ble vedtatt store deler av to årtusener av Hipparchos, Ptolemaios og middelalderens forfattere (og det er fremdeles i bruk som en del av grunnlaget for den beregnede hebraiske (jødiske) kalenderen ).

Hellas og det hellenistiske Egypt

Deretter, fra Hipparchus og Ptolemaios i de bithyniske og ptolemaiske epokene til tiden for Newtons arbeid på det syttende århundre, ble måneteorier hovedsakelig komponert ved hjelp av geometriske ideer, inspirert mer eller mindre direkte av lange serier av posisjonsobservasjoner av månen. Fremtredende i disse geometriske måneteoriene var kombinasjoner av sirkulære bevegelser - anvendelser av teorien om episykler.

Hipparchus

Hipparchus , hvis verk for det meste er tapt og hovedsakelig kjent fra sitater fra andre forfattere, antok at månen beveget seg i en sirkel som var skrå 5 ° til ekliptikken , og roterte i en retrograd retning (dvs. motsatt retning av årlige og månedlige tilsynelatende bevegelser av sol og måne i forhold til de faste stjernene) en gang i 18 2 ⁄ 3 år. Sirkelen fungerte som en utsettelse, og bar en epicycle som månen antok å bevege seg i en retrograd retning. Sentrum av epicycle beveget seg med en hastighet som tilsvarer den gjennomsnittlige endringen i Månens lengdegrad, mens månens periode rundt epicycle var en anomalistisk måned. Denne epicycle sørget omtrent for det som senere ble anerkjent som den elliptiske ulikheten, sentrums ligning og størrelsen tilnærmet til en ligning av sentrum på omtrent 5 ° 1 '. Dette tallet er mye mindre enn den moderne verdien : men det er nær forskjellen mellom de moderne koeffisientene i senterlikningen (1. ledd) og for eveksjonen : Forskjellen skyldes at de gamle målingene var tatt på formørkelsestider, og effekten av eveksjonen (som trekker fra disse forholdene fra sentrums ligning) var på den tiden ukjent og oversett. For ytterligere informasjon, se også egen artikkel Evection .

Ptolemaios

Ptolemaios 'arbeid Almagest hadde bred og langvarig aksept og innflytelse i over et årtusen. Han ga en geometrisk måneteori som forbedret den for Hipparchus ved å sørge for en annen ulikhet i månens bevegelse, ved å bruke en enhet som fikk den tilsynelatende apogee til å svinge litt - prosneus i epicycle . Denne andre ulikheten eller den andre anomalien sto ganske omtrent, ikke bare for senterets ligning, men også for det som ble kjent (mye senere) som eveksjonen . Men denne teorien, anvendt på den logiske konklusjonen, ville få avstanden (og tilsynelatende diameteren) til månen til å se ut til å variere med en faktor på omtrent 2, noe som tydelig ikke sees i virkeligheten. (Månens tilsynelatende vinkeldiameter varierer månedlig, men bare over et mye smalere område på omtrent 0,49 ° –0,55 °.) Denne defekten i Ptolemaic-teorien førte til foreslåtte erstatninger av Ibn al-Shatir på 1300-tallet og av Copernicus på 1500 -tallet.

Ibn al-Shatir og Copernicus

Betydelige fremskritt i måne teori ble foretatt av den arabiske astronomen , Ibn ash-Shatir (1304 til 1375). På grunnlag av observasjonen om at avstanden til månen ikke endret seg så drastisk som kreves av Ptolemaios månemodell, produserte han en ny månemodell som erstattet Ptolemaios sveivmekanisme med en dobbel epicykelmodell som reduserte det beregnede avstanden til månen fra månen Jord. En lignende måneteori, utviklet noen 150 år senere av Renaissance astronomen Nicolaus Copernicus , hadde samme fordel om det galskap avstander.

Tycho Brahe, Johannes Kepler og Jeremiah Horrocks

Tycho Brahe og Johannes Kepler foredlet måneteorien Ptolemaic, men overvant ikke den sentrale defekten ved å gi en dårlig redegjørelse for de (hovedsakelig månedlige) variasjonene i månens avstand, tilsynelatende diameter og parallaks . Deres arbeid la til måneteorien tre vesentlige ytterligere funn.

Nodene og helningen til månens orbitalplan ser ut til å librere , med en månedlig (ifølge Tycho) eller halvårlig periode (ifølge Kepler).
Månelengden har en variasjon to ganger månedlig , der månen beveger seg raskere enn forventet ved ny og fullmåne, og langsommere enn forventet ved kvartalene.
Det er også en årlig effekt, der månebevegelsen bremser litt i januar og fremskynder litt i juli: den årlige ligningen .

Forbedringene til Brahe og Kepler ble anerkjent av deres umiddelbare etterfølgere som forbedringer, men deres etterfølgere fra syttende århundre prøvde en rekke alternative geometriske konfigurasjoner for månebevegelsene for å forbedre forholdene ytterligere. En bemerkelsesverdig suksess ble oppnådd av Jeremiah Horrocks , som foreslo et opplegg som innebærer omtrent 6 månedlige libreringer i posisjonen til månens apogee og også i størrelsen på den elliptiske eksentrisiteten. Denne ordningen hadde den store fortjenesten å gi en mer realistisk beskrivelse av endringene i avstand, diameter og parallaks for månen.

Newton

En første gravitasjonsperiode for måneteori startet med arbeidet til Newton . Han var den første som definerte problemet med månens forstyrrede bevegelse i anerkjennende moderne termer. Hans banebrytende arbeid vises for eksempel i Principia i alle versjoner, inkludert den første utgaven som ble utgitt i 1687.

Solforstyrrelse av månens bevegelse

Newton identifiserte hvordan man kan evaluere den forstyrrende effekten på den relative bevegelsen til jorden og månen, som skyldes tyngdekraften mot solen, i bok 1, forslag 66, og i bok 3, forslag 25. Utgangspunktet for denne tilnærmingen er konsekvens VI til bevegelseslovene. Dette viser at hvis de ytre akselerasjonskreftene fra en massiv kropp tilfeldigvis virker like og parallelt på noen andre andre legemer som blir vurdert, så vil disse kroppene bli påvirket likt, og i så fall ville bevegelsene (i forhold til hverandre) fortsette som om det var ingen slike eksterne akselerasjonskrefter i det hele tatt. Det er bare i tilfelle at de ytre kreftene (f.eks. I bok 1, prop. 66 og bok 3, prop. 25, gravitasjonsattraksjonene mot solen) er forskjellige i størrelse eller retning i deres akselerative effekter på de forskjellige kroppene anses (f.eks. på jorden og månen), at de påfølgende effektene er merkbare på de relative bevegelsene til de sistnevnte organene. (Newton refererte til akselerasjonskrefter eller akselerativ tyngdekraft på grunn av en ekstern massiv tiltrekker som Solen. Tiltaket han brukte var akselerasjonen som kraften har en tendens til å produsere (i moderne termer, kraft per masseenhet), snarere enn det vi ville nå kall styrken selv.)

Således konkluderte Newton med at det bare er forskjellen mellom solens akselerative tiltrekning på månen og solens tiltrekning på jorden som forstyrrer månens bevegelse i forhold til jorden.

Newton brukte da i realiteten vektornedbrytning av krefter for å utføre denne analysen. I bok 1, proposisjon 66 og i bok 3, proposisjon 25, viste han ved en geometrisk konstruksjon, med utgangspunkt i den totale gravitasjonsattraksjonen til solen på jorden og til solen på månen, forskjellen som representerer den forstyrrende effekten på månens bevegelse i forhold til jorden. Oppsummert representerer linje LS i Newtons diagram som vist nedenfor størrelsen og retningen på den forstyrrende akselerasjonen som virker på månen i månens nåværende posisjon P (linje LS passerer ikke gjennom punkt P, men teksten viser at dette ikke er ment å være signifikant, er det et resultat av skalafaktorene og måten diagrammet er bygget opp).

Newtons diagram 'for å finne Solens kraft til å forstyrre månen' som følger med bok 3, proposisjon 25 av Principia

Her vises Newtons diagram fra den første (1687) latinske utgaven av Principia (bok 3, proposisjon 25, s. 434). Her introduserte han sin analyse av forstyrrende akselerasjoner på månen i Sun-Earth-Moon-systemet. Q representerer Solen, S Jorden og P Månen.

Deler av dette diagrammet representerer avstander, andre deler gravitasjonsakselerasjoner (tiltrekningskrefter per masseenhet). I en dobbel betydning representerer SQ avstanden mellom jorden og solen, og deretter representerer den også størrelsen og retningen til gravitasjonsakselerasjonen mellom jorden og solen. Andre avstander i diagrammet er da i forhold til avstanden SQ. Andre attraksjoner står i forhold til attraksjon SQ.

Solens attraksjoner er SQ (på jorden) og LQ (på månen). Størrelsen på LQ er tegnet slik at forholdet mellom attraksjoner LQ: SQ er det inverse kvadratet av forholdet mellom avstander PQ: SQ. (Newton konstruerer KQ = SQ, noe som gir en lettere oversikt over proporsjonene.) Jordens tiltrekning på månen virker langs retning PS. (Men linje PS betyr bare avstand og retning så langt, ingenting har blitt definert om skalafaktoren mellom sol- og terrestriske attraksjoner).

Etter å ha vist solattraksjoner LQ på månen og SQ på jorden, i samme skala, gjør Newton deretter en vektorspaltning av LQ til komponenter LM og MQ. Deretter identifiserer han den forstyrrende akselerasjonen på månen som forskjellen på dette fra SQ. SQ og MQ er parallelle med hverandre, så SQ kan trekkes direkte fra MQ og etterlate MS. Den resulterende forskjellen, etter å ha trukket SQ fra LQ, er derfor vektorsummen av LM og MS: disse summerer til en forstyrrende akselerasjon LS.

Senere identifiserte Newton en annen oppløsning av den forstyrrende akselerasjonen LM+MS = LS, i ortogonale komponenter: en tverrgående komponent parallell med LE, og en radial komponent, effektivt ES.

Alternativ skildring av solforstyrrelser, vektorer LS1 og LS2, som LS i Newtons diagram over, for 2 posisjoner av månen P i sin bane rundt Jorden S

Newtons diagrammatiske opplegg, siden hans tid, har blitt presentert på nytt på andre og kanskje visuelt tydeligere måter. Her vises en vektorpresentasjon som angir for to forskjellige posisjoner, P1 og P2, av månen i sin bane rundt jorden, de respektive vektorene LS1 og LS2 for forstyrrende akselerasjon på grunn av solen. Månens posisjon ved P1 er ganske nær det den var på P i Newtons diagram; tilsvarende forstyrrelse LS1 er som Newtons LS i størrelse og retning. I en annen posisjon P2 er månen lenger borte fra solen enn jorden er, solens tiltrekning LQ2 på månen er svakere enn solens tiltrekning SQ = SQ2 på jorden, og deretter resulterer den forstyrrende LS2 -punktet på skrå vekk fra solen .

Solforstyrrelsesvektorer (piler) analoge med LS på mange posisjoner av månen i bane rundt jorden

Konstruksjoner som de i Newtons diagram kan gjentas for mange forskjellige posisjoner av månen i sin bane. For hver posisjon er resultatet en forstyrrelsesvektor som LS1 eller LS2 i det andre diagrammet. Her vises en ofte presentert form av diagrammet som oppsummerer størrelser og retninger for forstyrrelsesvektorene for mange forskjellige posisjoner av månen i sin bane. Hver liten pil er en forstyrrelsesvektor som LS, gjeldende for månen i den spesielle posisjonen rundt banen der pilen begynner. Forstyrrelsene på månen når den er nesten på linje langs jord-sol-aksen, dvs. nær ny eller fullmåne, peker utover, bort fra jorden. Når månen-jordlinjen er 90 ° fra jord-sol-aksen peker de innover, mot jorden, med en størrelse som bare er halvparten av den maksimale størrelsen på de aksiale (utad) forstyrrelsene. (Newton ga et ganske godt kvantitativt estimat for størrelsen på solforstyrrelsen: ved kvadratur der den øker jordens tiltrekning, satte han den på 1 ⁄ 178.725 av den gjennomsnittlige terrestriske attraksjonen, og dobbelt så mye som den ved den nye og fulle måner der den motsetter seg og reduserer jordens tiltrekning.)

Newton viste også at det samme forstyrrelsesmønsteret gjelder, ikke bare for månen, i forholdet til jorden som forstyrret av solen, men også for andre partikler mer generelt i forholdet til den faste jorden som forstyrret av solen (eller ved månen); for eksempel forskjellige deler av tidevannsvannet på jordoverflaten. Studiet av det vanlige mønsteret for disse forstyrrende akselerasjonene vokste ut av Newtons første studie av forstyrrelser på månen, som han også brukte på kreftene som beveget tidevann. I dag har dette vanlige mønsteret i seg selv ofte blitt kjent som en tidevannskraft, enten det blir påført forstyrrelser i bevegelsene til månen eller jordens tidevann - eller bevegelsene til et annet objekt som lider forstyrrelser av analogt mønster.

Etter å ha introdusert diagrammet hans 'for å finne Solens kraft til å forstyrre månen' i bok 3, proposisjon 25, utviklet Newton en første tilnærming til solforstyrrelsen, og viser nærmere hvordan komponentene varierer når månen følger den månedlige banen rundt jorden. Han tok også de første skrittene i å undersøke hvordan den forstyrrende kraften viser effektene ved å produsere uregelmessigheter i månens bevegelser.

For noen få utvalgte av månens ulikheter, viste Newton i noen kvantitativ detalj hvordan de oppstår fra solens forstyrrende kraft.

Mye av dette månearbeidet av Newton ble utført på 1680 -tallet, og omfanget og nøyaktigheten av hans første trinn i gravitasjonsanalysen var begrenset av flere faktorer, inkludert hans eget valg om å utvikle og presentere arbeidet i det som i det hele tatt var en vanskelig geometrisk måte, og av den begrensede nøyaktigheten og usikkerheten til mange astronomiske målinger i hans tid.

Klassisk gravitasjonsperiode etter Newton

Hovedmålet for Newtons etterfølgere, fra Leonhard Euler , Alexis Clairaut og Jean d'Alembert på midten av det attende århundre, ned til EW Brown på slutten av det nittende og begynnelsen av det tjuende århundre, var å redegjøre helt og mye mer presist for månens bevegelser på grunnlag av Newtons lover, dvs. lovene om bevegelse og universell gravitasjon av attraksjoner som er omvendt proporsjonale med kvadratene til avstandene mellom de tiltrekkende legemene. De ønsket også å sette graveringsloven omvendt kvadrat på prøve, og for en tid på 1740-tallet ble det alvorlig tvilt på grunn av det som da ble antatt å være et stort avvik mellom Newton-teoretiske og observerte frekvenser i bevegelsen til månens apogee. Imidlertid viste Clairaut kort tid etter (1749–50) at minst hovedårsaken til avviket ikke lå i måneteorien basert på Newtons lover, men i overdrevne tilnærminger som han og andre hadde stolt på for å evaluere den.

De fleste forbedringene i teorien etter at Newton ble gjort i algebraisk form: de involverte omfangsrike og svært arbeidskrevende mengder uendelig kalkulus og trigonometri. Det var også nødvendig for å fullføre teoriene fra denne perioden å referere til observasjonsmålinger.

Resultater av teoriene

Måneteoretikerne brukte (og oppfant) mange forskjellige matematiske tilnærminger for å analysere gravitasjonsproblemet. Ikke overraskende hadde resultatene en tendens til å konvergere. Fra de tidligste gravitasjonsanalytikerne blant Newtons etterfølgere, Euler , Clairaut og d'Alembert , ble det anerkjent at nesten alle de viktigste måneforstyrrelsene kunne uttrykkes i form av bare noen få kantede argumenter og koeffisienter. Disse kan representeres av:

de gjennomsnittlige bevegelsene eller posisjonene til månen og solen, sammen med tre koeffisienter og tre vinkelposisjoner, som sammen definerer formen og plasseringen av deres tilsynelatende baner:
de to eksentrisitetene ( , omtrent 0,0549, og , omtrent 0,01675) av ellipsene som tilnærmer seg til de tilsynelatende banene til månen og solen; ${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle e '}$
vinkelretningen til perigeene ( og ) (eller motsatt peker apogene) til de to banene; og ${\ displaystyle \ Gamma}$ ${\ displaystyle \ Gamma '}$
hellingsvinkelen ( , gjennomsnittsverdi ca 18523 ") mellom planene i de to banene, sammen med retningen ( ) til nodenes linje der de to planene krysser hverandre. Den stigende noden ( ) er noden som passeres av månen når den stiger nordover i forhold til ekliptikken. ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle \ Omega}$ ${\ displaystyle \ Omega}$

Fra disse grunnleggende parametrene er bare fire grunnleggende differensialvinkelargumenter nok til å uttrykke, i sine forskjellige kombinasjoner, nesten alle de mest betydningsfulle forstyrrelsene i månens bevegelser. De er gitt her med sine konvensjonelle symboler på grunn av Delaunay ; de er noen ganger kjent som Delaunay -argumentene:

${\ displaystyle l}$ Månens gjennomsnittlige anomali (vinkelavstand mellom Månens gjennomsnittlige lengdegrad og gjennomsnittlig lengdegrad for dens perigee ); ${\ displaystyle \ Gamma}$
${\ displaystyle l '}$ Solens gjennomsnittlige anomali (vinkelavstand mellom solens gjennomsnittlige lengdegrad og gjennomsnittlig lengdegrad for perigeen ); ${\ displaystyle \ Gamma '}$
${\ displaystyle F}$ Månens gjennomsnittlige breddegradsargument (vinkelavstanden til Månens gjennomsnittlige lengdegrad fra gjennomsnittlig lengdegrad for den stigende (nordgående) noden ); ${\ displaystyle \ Omega}$
${\ displaystyle D}$ Månens gjennomsnittlige (sol) forlengelse (vinkelavstanden til Månens gjennomsnittlige lengdegrad fra solens gjennomsnittlige lengdegrad).

Dette arbeidet kulminerte i Browns måneteori (1897–1908) og Tables of the Motion of the Moon (1919). Disse ble brukt i American Ephemeris og Nautical Almanac til 1968, og i en modifisert form til 1984.

Største eller navngitte måneforskjeller

Flere av de største måneforstyrrelsene i lengdegrad (bidrag til forskjellen i dens ekte ekliptiske lengdegrad i forhold til gjennomsnittlig lengdegrad) har blitt navngitt. Når det gjelder differensialargumentene, kan de uttrykkes på følgende måte, med koeffisienter avrundet til nærmeste sekund av buen ("):

Likning av senteret

Månens ligning av sentrum, eller elliptisk ulikhet, var i det minste tilnærmet kjent, til de gamle fra babylonerne og Hipparchus og fremover. Kunnskap om nyere dato er at den tilsvarer den omtrentlige anvendelsen av Keplers lov om like områder i en elliptisk bane, og representerer Månens hastighet etter hvert som avstanden fra jorden avtar mens den beveger seg mot dens perigee, og så bremser den når avstanden fra jorden øker mens den beveger seg mot apogeen. Effekten på månens lengdegrad kan tilnærmes av en rekke termer, hvorav de tre første er . ${\ displaystyle +22639 '' \ sin (l) +769 '' \ sin (2l) +36 '' \ sin (3l)}$

Eveksjon

Evakueringen (eller dens tilnærming) var kjent for Ptolemaios, men navnet og kunnskapen om årsaken stammer fra 1600 -tallet. Effekten på månens lengdegrad har en merkelig periode på omtrent 31,8 dager. Dette kan representeres på en rekke måter, for eksempel som et resultat av en omtrentlig 6-måneders librering i posisjonen til perigee, med en ledsagende 6-måneders pulsasjon i størrelsen på månens orbitaleksentrisitet. Hovedbegrepet er . ${\ displaystyle +4586 '' \ sin (2D-l)}$

Variasjon

Variasjonen, oppdaget av Tycho Brahe, er en fremskyndelse av månen når den nærmer seg nymåne og fullmåne, og en nedgang når den nærmer seg første og siste kvartal. Gravitasjonsforklaringen med et kvantitativt estimat ble først gitt av Newton. Hovedbegrepet er . ${\ displaystyle +2370 '' \ sin (2D)}$

Årlig ligning

Den årlige ligningen, også oppdaget av Brahe, ble kvalitativt forklart av Newton i form av at månens bane blir litt utvidet i størrelse, og lengre i periode, når jorden er på perihelion nærmest solen i begynnelsen av januar, og solens forstyrrende effekt er sterkest, og deretter litt kontraheret i størrelse og kortere i perioden når solen er mest fjernt i begynnelsen av juli, slik at den forstyrrende effekten er svakere: den moderne verdien for hovedperioden på grunn av denne effekten er . ${\ displaystyle -668 '' \ sin (l ')}$

Parallaktisk ulikhet

Den parallaktiske ulikheten, først funnet av Newton, gjør Brahes variasjon litt asymmetrisk som et resultat av den endelige avstanden og ikke-null parallaksen til Solen. Effekten er at månen er litt bak i første kvartal, og litt foran i siste kvartal. Hovedbegrepet er . ${\ displaystyle -125 '' \ sin (D)}$

Reduksjon til ekliptikken

Reduksjonen til ekliptikken representerer den geometriske effekten av å uttrykke månens bevegelse i form av en lengdegrad i ekliptikkens plan, selv om bevegelsen virkelig finner sted i et plan som er skråstilt med omtrent 5 grader. Hovedbegrepet er . ${\ displaystyle -412 '' \ sin (2F)}$

Analytikerne fra midten av 1700-tallet uttrykte forstyrrelsene i månens posisjon i lengdegrad ved å bruke omtrent 25-30 trigonometriske termer. Arbeid i det nittende og tjuende århundre førte imidlertid til svært forskjellige formuleringer av teorien, så disse begrepene er ikke lenger aktuelle. Antall termer som trengs for å uttrykke månens posisjon med den nøyaktigheten som ble søkt i begynnelsen av det tjuende århundre var over 1400; og antall termer som trengs for å etterligne nøyaktigheten til moderne numeriske integrasjoner basert på laseravstandsobservasjoner er i titusenvis: det er ingen grense for økningen i antall termer som trengs etter hvert som kravene til nøyaktighet øker.

Moderne utvikling

Digitale datamaskiner og månelaser

Laser Ranging Facility på Goddard Spaceflight Center

Siden andre verdenskrig og spesielt siden 1960 -tallet har måneteorien blitt videreutviklet på en litt annen måte. Dette har blitt stimulert på to måter: på den ene siden ved bruk av automatisk digital beregning, og på den andre siden, med moderne observasjonstatatyper, med sterkt økt nøyaktighet og presisjon.

Wallace John Eckert , student av Ernest William Brown , som jobbet på IBM, brukte de eksperimentelle digitale datamaskinene som ble utviklet der etter andre verdenskrig for beregning av astronomiske efemerider. Et av prosjektene var å sette Browns måneteori inn i maskinen og evaluere uttrykkene direkte. Et annet prosjekt var noe helt nytt: en numerisk integrasjon av bevegelsesligningene for Solen og de fire store planetene. Dette ble mulig først etter at elektroniske digitale datamaskiner ble tilgjengelige. Til slutt førte dette til Jet Propulsion Laboratory Development Ephemeris -serien.

I mellomtiden ble Browns teori forbedret med bedre konstanter og introduksjonen av Ephemeris Time og fjerning av noen empiriske korreksjoner knyttet til dette. Dette førte til Improved Lunar Ephemeris (ILE), som med noen mindre påfølgende forbedringer ble brukt i de astronomiske almanakkene fra 1960 til 1983 og ble brukt i månelandingsoppdrag.

Den mest betydningsfulle forbedringen av posisjonsobservasjoner av månen har vært målingene av Lunar Laser Ranging , oppnådd ved bruk av jordbundne lasere og spesielle retroreflektorer plassert på overflaten av månen. Tidspunktet for en puls av laserlys til en av retroreflektorene og tilbake gir et mål på månens avstand på den tiden. Den første av fem retroreflektorer som er i drift i dag ble tatt til månen i Apollo 11 -romfartøyet i juli 1969 og plassert i en passende posisjon på månens overflate av Buzz Aldrin . Rekkeviddepresisjon er utvidet ytterligere av Apache Point Observatory Lunar Laser- range Operation , etablert i 2005.

Numeriske integrasjoner, relativitet, tidevann, librasjoner

Måneteorien, slik den ble utviklet numerisk til fin presisjon ved bruk av disse moderne målene, er basert på et større utvalg av betraktninger enn de klassiske teoriene: Den tar ikke bare hensyn til gravitasjonskrefter (med relativistiske korreksjoner), men også mange tidevanns- og geofysiske effekter og en sterkt utvidet teori om månelibrering . Som mange andre vitenskapelige felt har dette nå utviklet seg for å være basert på arbeidet til store team og institusjoner. En institusjon som spesielt tok en av de ledende delene i denne utviklingen har vært Jet Propulsion Laboratory (JPL) ved California Institute of Technology ; og navn spesielt knyttet til overgangen, fra begynnelsen av 1970 -tallet og fremover, fra klassiske måneteorier og efemerider mot den moderne vitenskapelige tilstanden inkluderer J. Derral Mulholland og JG Williams, og for den sammenkoblede utviklingen av solsystem (planetariske) efemerider E. Myles Standish.

Siden 1970 -tallet har JPL produsert en serie numerisk integrerte Development Ephemerides (nummerert DExxx), som inneholder Lunar Ephemerides (LExxx). Planetariske og månefaremerker DE200/LE200 ble brukt i de offisielle astronomiske almanakken ephemerider for 1984–2002, og efemerider DE405/LE405 , med ytterligere forbedret nøyaktighet og presisjon, har vært i bruk fra utgaven for 2003. Den nåværende efemerien er DE440.

Analytisk utvikling

Parallelt med denne utviklingen har det også blitt utviklet en ny klasse med analytisk måneteori de siste årene, særlig Ephemeride Lunaire Parisienne av Jean Chapront og Michelle Chapront-Touzé fra Bureau des Longitudes . Ved hjelp av datamaskinassistert algebra har den analytiske utviklingen blitt tatt lenger enn det som tidligere kunne gjøres av de klassiske analytikerne som jobbet manuelt. Noen av disse nye analytiske teoriene (som ELP) har også blitt tilpasset de numeriske efemerider som tidligere er utviklet ved JPL som nevnt ovenfor. Hovedformålet med disse ferske analytiske teoriene, i motsetning til målene med de klassiske teoriene fra de siste århundrene, har ikke vært å generere forbedrede posisjonsdata for aktuelle datoer; Snarere har målene deres inkludert studier av ytterligere aspekter av bevegelsen, for eksempel langsiktige egenskaper, som kanskje ikke så lett fremgår av de moderne numeriske teoriene selv.

Merknader

Referanser

Bibliografi

'AE 1871': "Nautical Almanac & Astronomical Ephemeris" for 1871 , (London, 1867).
EW Brown (1896). En innledende avhandling om måneteorien , Cambridge University Press.
EW Brown. "Theory of the Motion of the Moon" , Memoirs of the Royal Astronomical Society , 53 (1897), 39–116.
EW Brown. "Theory of the Motion of the Moon" , Memoirs of the Royal Astronomical Society , 53 (1899), 163–202.
EW Brown. "Theory of the Motion of the Moon" , Memoirs of the Royal Astronomical Society , 54 (1900), 1–63.
EW Brown. "Om verifikasjonen av den newtonianske loven" , Monthly Notes of the Royal Astronomical Society 63 (1903), 396–397.
EW Brown. "Theory of the Motion of the Moon" , Memoirs of the Royal Astronomical Society , 57 (1905), 51–145.
EW Brown. "Theory of the Motion of the Moon" , Memoirs of the Royal Astronomical Society , 59 (1908), 1–103.
EW Brown (1919). Tabeller over månens bevegelse , New Haven.
M Chapront-Touzé & J Chapront. "The lunar ephemeris ELP-2000" , Astronomy & Astrophysics 124 (1983), 50–62.
M Chapront-Touzé & J Chapront: "ELP2000-85: a semi-analytic lunar ephemeris adequate for historic times" , Astronomy & Astrophysics 190 (1988), 342–352.
M Chapront-Touzé & J Chapront, Analytical Ephemerides of the Moon in the 20th Century (Observatoire de Paris, 2002).
J Chapront; M Chapront-Touzé; G Francou. "En ny bestemmelse av månens orbitale parametere, presesjonskonstant og tidevannsakselerasjon fra LLR -målinger" , Astronomy & Astrophysics 387 (2002), 700–709.
J Chapront & G Francou. "Måneteorien ELP revidert. Introduksjon av nye planetariske forstyrrelser" , Astronomy & Astrophysics 404 (2003), 735–742.
IB Cohen og Anne Whitman (1999). Isaac Newton: 'The Principia', en ny oversettelse , University of California Press. (For bibliografiske detaljer, men ingen tekst, se ekstern lenke .)
JO Dickey; PL Bender; JE Faller; og andre. "Lunar Laser Ranging: A Continuing Legacy of the Apollo Program" , Science 265 (1994), s. 482–490.
JLE Dreyer (1906). A History of Astronomy from Thales to Kepler , Cambridge University Press, (senere utgitt på nytt under den endrede tittelen "History of the Planetary Systems from Thales to Kepler").
WJ Eckert et al. Improved Lunar Ephemeris 1952–1959: Et felles supplement til American Ephemeris og (British) Nautical Almanac , (US Government Printing Office, 1954).
J Epping & JN Strassmaier. "Zur Entzifferung der astronomischen Tafeln der Chaldaer" ("Om dekryptering av chaldaeanske astronomiske bord"), Stimmen aus Maria Laach , vol. 21 (1881), s. 277–292.
'ESAE 1961': 'Forklarende tillegg til Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac' ('utarbeidet i fellesskap av Nautical Almanac Offices of the United Kingdom and the United States of America'), London (HMSO), 1961.
K Garthwaite; DB Holdridge & JD Mulholland. "En foreløpig spesiell forstyrrelsesteori for månebevegelsen" , Astronomical Journal 75 (1970), 1133.
H Godfray (1885). Elementary Treatise on the Lunar Theory , London, (4. utg.).
Andrew Motte (1729a) (oversetter). "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, av Sir Isaac Newton, oversatt til engelsk", bind I, inneholdende bok 1 .
Andrew Motte (1729b) (oversetter). "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, av Sir Isaac Newton, oversatt til engelsk", bind II, som inneholder bøker 2 og 3 (med indeks, vedlegg som inneholder ytterligere (Newtonian) bevis, og "The Laws of the Moon's Motion according to Gravity" , av John Machin).
JD Mulholland & PJ Shelus. "Forbedring av den numeriske månefemeren med laseravstandsdata" , Moon 8 (1973), 532.
O Neugebauer (1975). A History of Ancient Mathematical Astronomy , (i 3 bind), New York (Springer).
XX Newhall; EM Standish; JG Williams. "DE102: En numerisk integrert efemeri av månen og planeter som strekker seg over førti-fire århundrer" , Astronomy and Astrophysics 125 (1983), 150.
US Naval Observatory (2009). "Historien om den astronomiske almanakken" .
JG Williams et al. "Lage løsninger fra månelaser -varierende data", Bulletin of the American Astronomical Society (1972), 4Q, 267.
JG Williams; SG Turyshev; & DH Boggs. "Fremskritt i Lunar Laser Ranging Tests of Relativistic Gravity" , Physical Review Letters , 93 (2004), 261101.

Languages

In other projects