Porteføljeoptimalisering - Portfolio optimization

Porteføljeoptimalisering er prosessen med å velge den beste porteføljen ( aktiva fordeling), ut av settet av alle porteføljer som vurderes, i henhold til noen mål. Den målsettingen maksimerer vanligvis faktorer som forventet avkastning , og minimerer kostnader som finansiell risiko . Faktorer som vurderes kan variere fra håndgripelige (som eiendeler , forpliktelser , inntjening eller andre grunnleggende ) til immaterielle (som selektiv frasalg ).

Moderne porteføljeteori

Moderne porteføljeteori ble innført i en 1952 doktoravhandling av Harry Markowitz ; se Markowitz-modellen . Det forutsetter at en investor ønsker å maksimere porteføljens forventede avkastning betinget av en gitt risiko. For porteføljer som oppfyller dette kriteriet, kjent som effektive porteføljer, krever det at man tar høyere risiko for å oppnå høyere forventet avkastning, slik at investorer står overfor en avveining mellom risiko og forventet avkastning. Dette risiko-forventede avkastningsforholdet til effektive porteføljer er grafisk representert med en kurve kjent som den effektive grensen . Alle effektive porteføljer, hver representert av et punkt på den effektive grensen, er godt diversifisert . Og overser høyere øyeblikk kan føre til betydelige overinvesteringer i risikofylte verdipapirer, spesielt når volatiliteten er høy, optimalisering av porteføljer når retur distribusjoner er ikke- Gaussian er matematisk utfordrende.

Optimaliseringsmetoder

Porteføljeoptimaliseringsproblemet er spesifisert som et begrenset verktøy-maksimeringsproblem. Vanlige formuleringer av funksjoner i porteføljens verktøy definerer den som forventet porteføljeavkastning (fratrukket transaksjons- og finansieringskostnader) minus risikokostnader. Sistnevnte komponent, risikokostnaden, er definert som porteføljerisiko multiplisert med en parameter for risikoaversjon (eller enhetspris for risiko). Utøvere legger ofte til ytterligere begrensninger for å forbedre diversifisering og ytterligere begrense risikoen. Eksempler på slike begrensninger er vektgrenser for portefølje, sektor og region.

Spesifikke tilnærminger

Porteføljeoptimalisering foregår ofte i to trinn: optimalisering av vekter av aktivaklasser som skal holdes, og optimalisering av vekter av eiendeler innenfor samme aktivaklasse. Et eksempel på førstnevnte ville være å velge proporsjoner plassert i aksjer versus obligasjoner, mens et eksempel på sistnevnte ville være å velge proporsjoner til aksjeporteføljen plassert i aksjer X, Y og Z. Aksjer og obligasjoner har fundamentalt forskjellige økonomiske egenskaper og har forskjellig systematisk risiko og kan derfor sees på som separate aktivaklasser; Å ha noe av porteføljen i hver klasse gir en viss diversifisering, og å ha forskjellige spesifikke eiendeler i hver klasse gir ytterligere diversifisering. Ved å bruke en slik to-trinns prosedyre eliminerer man ikke-systematiske risikoer både på den enkelte eiendel og aktivaklassenivå. For de spesifikke formlene for effektive porteføljer, se Porteføljeseparasjon i gjennomsnittsvariansanalyse .

En tilnærming til porteføljeoptimalisering er å spesifisere en von Neumann – Morgenstern nyttefunksjon definert over endelig porteføljeformue; den forventede verdien av verktøyet skal maksimeres. For å gjenspeile en preferanse for høyere snarere enn lavere avkastning, øker denne objektive funksjonen i formue, og for å gjenspeile risikoaversjon er den konkav . For realistiske nyttefunksjoner i nærvær av mange eiendeler som kan holdes, kan denne tilnærmingen, selv om den er teoretisk sett den mest forsvarlige, være beregningsintensiv.

Harry Markowitz utviklet den "kritiske linjemetoden", en generell prosedyre for kvadratisk programmering som kan håndtere ytterligere lineære begrensninger og øvre og nedre grenser på bedrifter. I denne sammenheng gir tilnærmingen dessuten en metode for å bestemme hele settet med effektive porteføljer. Anvendelsen her ble senere forklart av William Sharpe .

Matematiske verktøy

Kompleksiteten og omfanget av å optimalisere porteføljer over mange eiendeler betyr at arbeidet generelt utføres av datamaskiner. Sentralt i denne optimaliseringen er konstruksjonen av kovariansematrisen for avkastningen på eiendelene i porteføljen.

Teknikker inkluderer:

• Lineær programmering
• Kvadratisk programmering
• Ikke-lineær programmering
• Blandet heltal programmering
• Meta-heuristiske metoder
• Stokastisk programmering for flertrinns porteføljeoptimalisering
• Copula baserte metoder
• Hovedkomponentbaserte metoder
• Deterministisk global optimalisering
• Genetisk algoritme

Optimeringsbegrensninger

Porteføljeoptimalisering gjøres vanligvis underlagt begrensninger, for eksempel regulatoriske begrensninger eller illikviditet. Disse begrensningene kan føre til porteføljevekter som fokuserer på et lite underutvalg av eiendeler i porteføljen. Når porteføljeoptimaliseringsprosessen er underlagt andre begrensninger som skatter, transaksjonskostnader og forvaltningsgebyrer, kan optimaliseringsprosessen resultere i en underdiversifisert portefølje.

Regulering og avgifter

Investorer kan være forbudt ved lov å ha noen eiendeler. I noen tilfeller vil ubegrenset porteføljeoptimalisering føre til kortsalg av enkelte eiendeler. Kortsalg kan imidlertid være forbudt. Noen ganger er det upraktisk å ha en eiendel fordi den tilknyttede skattekostnaden er for høy. I slike tilfeller må optimaliseringsprosessen pålegges passende begrensninger.

Transaksjons kostnader

Transaksjonskostnader er kostnadene ved handel for å endre porteføljens vekter. Siden den optimale porteføljen endres med tiden, er det et insentiv til å re-optimalisere ofte. Imidlertid vil for hyppig handel medføre for hyppige transaksjonskostnader; så den optimale strategien er å finne frekvensen av omoptimalisering og handel som på riktig måte avveier å unngå transaksjonskostnader med unngåelse av å følge med et utdatert sett med porteføljeproporsjoner. Dette er relatert til emnet sporingsfeil , hvor aksjeproporsjoner avviker over tid fra noen referanseindeks i fravær av ombalansering.

Forbedre porteføljeoptimalisering

Korrelasjoner og risikovurdering

Ulike tilnærminger til porteføljeoptimalisering måler risiko forskjellig. I tillegg til det tradisjonelle målet, standardavvik eller dets kvadrat ( varians ), som ikke er robuste risikomål, inkluderer andre mål Sortino-forholdet , CVaR (Conditional Value at Risk) og statistisk spredning .

Investering er en fremtidsrettet aktivitet, og dermed kovarianser av returer må prognosen heller enn observert.

Porteføljeoptimalisering antar at investoren kan ha en viss risikoaversjon, og aksjekursene kan utvise betydelige forskjeller mellom deres historiske eller prognoseverdier og det som oppleves. Spesielt er finansielle kriser preget av en betydelig økning i korrelasjonen av aksjekursbevegelser som alvorlig kan forringe fordelene ved diversifisering.

I et rammeverk for optimalisering av middelvarians er nøyaktig estimering av varians-kovariansmatrisen avgjørende. Kvantitative teknikker som bruker Monte-Carlo-simulering med den gaussiske copulaen og veldefinerte marginalfordelinger er effektive. Det er viktig å tillate modelleringsprosessen å tillate empiriske egenskaper i lageravkastning som autoregresjon , asymmetrisk volatilitet, skjevhet og kurtose . Hvis du ikke tar hensyn til disse attributtene, kan det føre til alvorlige estimeringsfeil i korrelasjonene, avvikene og kovarianter som har negative skjevheter (så mye som 70% av de sanne verdiene).

Andre optimaliseringsstrategier som fokuserer på å minimere halerisiko (f.eks. Verdi ved risiko , betinget verdi ved risiko ) i investeringsporteføljer er populære blant risikovillige investorer. For å minimere eksponering for halerisiko, er prognoser for avkastning på eiendeler ved bruk av Monte-Carlo-simulering med vinstokkopuler for å tillate lavere (venstre) halenavhengighet (f.eks. Clayton, Rotated Gumbel) over store porteføljer av eiendeler.

Mer nylig har hedgefondforvaltere brukt "fullskalaoptimalisering", der enhver hvilken som helst investorfunksjon kan brukes til å optimalisere en portefølje. Det er påstått at en slik metode er mer praktisk og egnet for moderne investorer som har risikopreferanser innebærer å redusere halerisiko , minimere negative skjevhet og fete haler i avkastningsfordelingen av investeringsporteføljen. Når slike metoder involverer bruk av funksjoner med høyere øyeblikk, er det nødvendig å bruke en metodikk som muliggjør prognoser for en felles distribusjon som utgjør asymmetrisk avhengighet. En passende metode som gjør det mulig for fellesfordeling å innlemme asymmetrisk avhengighet er Clayton Canonical Vine Copula. Se Copula (sannsynlighetsteori) # Kvantitativ økonomi .

Samarbeid innen porteføljeoptimalisering

En gruppe investorer, i stedet for å investere individuelt, kan velge å investere sin totale kapital i den felles porteføljen, og deretter dele det (usikre) investeringsresultatet på en måte som passer best for deres nytte- / risikopreferanser. Det viser seg at, i det minste i den forventede bruksmodellen og middelavviksmodellen, kan hver investor vanligvis få en andel som han / hun verdsetter strengere enn sin optimale portefølje fra den enkelte investering.

Se også

• Oversikt over økonomi § Porteføljeteori for relaterte artikler
• Porteføljeteori , for formlene
• Eiendelsallokering
• Mertons porteføljeproblem
• Intertemporal porteføljevalg
• Marginal betinget stokastisk dominans , en måte å vise at en portefølje ikke er effektiv
• Teorem for separasjon av verdipapirfond , noe som gir en egenskap med effektive porteføljer med gjennomsnittlig varians
• Universell porteføljealgoritme , som gir den første online porteføljevalgalgoritmen
• Liste over genetiske algoritmeapplikasjoner § Økonomi og økonomi
• Maskinlæring § Applikasjoner

Referanser