Regge-beregning - Regge calculus
I generell relativitets , Regge calculus er en formalisme for fremstilling simplisiell tilnærmelser av romtider som er løsninger av Einsteins ligning feltet . Kalkulus ble introdusert av den italienske teoretikeren Tullio Regge i 1961.
Oversikt
Utgangspunktet for Regges arbeid er det faktum at hver firedimensjonelle tidsorienterte Lorentzianske manifold innrømmer en triangulering i forenklinger . Videre romtiden krumning kan uttrykkes i form av underskudd vinkler forbundet med 2-flater hvor arrangementer av 4-simplekser møtes. Disse 2-ansiktene spiller den samme rollen som toppunktene der arrangement av trekanter møtes i en triangulering av en 2-manifold , noe som er lettere å visualisere. Her representerer et toppunkt med et positivt vinkelunderskudd en konsentrasjon av positiv Gaussisk krumning , mens et toppunkt med et negativt vinkelunderskudd representerer en konsentrasjon av negativ Gaussisk krumning.
Underskuddsvinklene kan beregnes direkte fra de forskjellige kantlengdene i trianguleringen, noe som tilsvarer å si at Riemann-krumningstensoren kan beregnes fra den metriske tensoren til en Lorentzian-manifold. Regge viste at vakuumfeltligningene kan omformuleres som en begrensning på disse underskuddvinklene. Han viste da hvordan dette kan brukes til å utvikle en innledende romaktig hyperskive i henhold til vakuumfeltligningen .
Resultatet er at man, med utgangspunkt i en triangulering av noe romlig hyperslice (som selv må tilfredsstille en viss begrensningsligning ), til slutt kan oppnå en enkel tilnærming til en vakuumløsning. Dette kan brukes på vanskelige problemer i numerisk relativitet som å simulere kollisjonen mellom to sorte hull .
Den elegante ideen bak Regge-beregningen har motivert konstruksjonen av ytterligere generaliseringer av denne ideen. Spesielt er Regge-kalkulatoren tilpasset for å studere kvantegravitasjon .
Se også
Merknader
Referanser
-
John Archibald Wheeler (1965). "Geometrodynamikk og utgaven av den endelige staten, i" Relativitetsgrupper og topologi " ". Les Houches Lecture Notes 1963, Gordon and Breach. Sitatjournal krever
|journal=
( hjelp ) - Misner, Charles W. Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). Gravitasjon . San Francisco: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0 . CS1 maint: flere navn: forfatterliste ( lenke ) Se kapittel 42 .
- Herbert W. Hamber (2009). Hamber, Herbert W (red.). Quantum Gravitation - The Feynman Path Integral Approach . Springer Publishing. doi : 10.1007 / 978-3-540-85293-3 . ISBN 978-3-540-85292-6 . Kapittel 4 og 6. [1] [2]
- James B. Hartle (1985). "Enkel MiniSuperSpace I. Generell diskusjon". Tidsskrift for matematisk fysikk . 26 (4): 804–812. Bibcode : 1985JMP .... 26..804H . doi : 10.1063 / 1.526571 .
- Ruth M. Williams og Philip A. Tuckey (1992). "Regge calculus: en kort gjennomgang og bibliografi" . Klasse. Quantum Grav . 9 (5): 1409–1422. Bibcode : 1992CQGra ... 9.1409W . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 9/5/021 . Tilgjengelig (kun abonnenter) på "Klassisk og kvantemessig tyngdekraft" .
- Tullio E. Regge og Ruth M. Williams (2000). "Diskrete strukturer i tyngdekraften". Tidsskrift for matematisk fysikk . 41 (6): 3964–3984. arXiv : gr-qc / 0012035 . Bibcode : 2000JMP .... 41.3964R . doi : 10.1063 / 1.533333 . S2CID 118957627 . Tilgjengelig på [3] .
-
Herbert W. Hamber (1984). "Simplicial Quantum Gravity, in Les Houches Summer School on Critical Phenomena, Random Systems and Gauge Theories, Session XLIII". Nord-Holland Elsevier: 375–439. Sitatjournal krever
|journal=
( hjelp ) [4] - Adrian P. Gentle (2002). "Regge calculus: et unikt verktøy for numerisk relativitet" . Gen. rel. Grav . 34 (10): 1701–1718. doi : 10.1023 / A: 1020128425143 . S2CID 119090423 . eprint
- Renate Loll (1998). "Diskrete tilnærminger til kvantegravitasjon i fire dimensjoner" . Living Rev. relativ . 1 (1): 13. arXiv : gr-qc / 9805049 . Bibcode : 1998LRR ..... 1 ... 13L . doi : 10.12942 / lrr-1998-13 . PMC 5253799 . PMID 28191826 . Tilgjengelig på "Living Reviews of Relativity" . Se avsnitt 3 .
- JW Barrett (1987). "Geometrien til klassisk Regge-kalkulus" . Klasse. Quantum Grav . 4 (6): 1565–1576. Bibcode : 1987CQGra ... 4.1565B . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 4/6/015 . Tilgjengelig (kun abonnenter) på "Klassisk og kvantemessig tyngdekraft" .