Regge-beregning - Regge calculus

I generell relativitets , Regge calculus er en formalisme for fremstilling simplisiell tilnærmelser av romtider som er løsninger av Einsteins ligning feltet . Kalkulus ble introdusert av den italienske teoretikeren Tullio Regge i 1961.

Oversikt

Utgangspunktet for Regges arbeid er det faktum at hver firedimensjonelle tidsorienterte Lorentzianske manifold innrømmer en triangulering i forenklinger . Videre romtiden krumning kan uttrykkes i form av underskudd vinkler forbundet med 2-flater hvor arrangementer av 4-simplekser møtes. Disse 2-ansiktene spiller den samme rollen som toppunktene der arrangement av trekanter møtes i en triangulering av en 2-manifold , noe som er lettere å visualisere. Her representerer et toppunkt med et positivt vinkelunderskudd en konsentrasjon av positiv Gaussisk krumning , mens et toppunkt med et negativt vinkelunderskudd representerer en konsentrasjon av negativ Gaussisk krumning.

Underskuddsvinklene kan beregnes direkte fra de forskjellige kantlengdene i trianguleringen, noe som tilsvarer å si at Riemann-krumningstensoren kan beregnes fra den metriske tensoren til en Lorentzian-manifold. Regge viste at vakuumfeltligningene kan omformuleres som en begrensning på disse underskuddvinklene. Han viste da hvordan dette kan brukes til å utvikle en innledende romaktig hyperskive i henhold til vakuumfeltligningen .

Resultatet er at man, med utgangspunkt i en triangulering av noe romlig hyperslice (som selv må tilfredsstille en viss begrensningsligning ), til slutt kan oppnå en enkel tilnærming til en vakuumløsning. Dette kan brukes på vanskelige problemer i numerisk relativitet som å simulere kollisjonen mellom to sorte hull .

Den elegante ideen bak Regge-beregningen har motivert konstruksjonen av ytterligere generaliseringer av denne ideen. Spesielt er Regge-kalkulatoren tilpasset for å studere kvantegravitasjon .

Se også

Merknader

Referanser

Eksterne linker