Wigner Crystal - Wigner crystal
En Wignerkrystall er den faste (krystallinske) fasen av elektroner som først ble forutsagt av Eugene Wigner i 1934. En elektrongass som beveger seg i 2D eller 3D i en jevn, inert, nøytraliserende bakgrunn vil krystallisere og danne et gitter hvis elektrontettheten er mindre enn en kritisk verdi. Dette er fordi den potensielle energien dominerer den kinetiske energien ved lave tettheter, så det detaljerte romlige arrangementet av elektronene blir viktig. For å minimere den potensielle energien danner elektronene et bcc ( kroppssentrert kubikk ) gitter i 3D, et trekantet gitter i 2D og et jevnt fordelt gitter i 1D. De fleste eksperimentelt observerte Wigner -klyngene eksisterer på grunn av tilstedeværelsen av den eksterne innesperringen, dvs. ekstern potensiell felle. Som en konsekvens observeres avvik fra bcc eller trekantet gitter. En krystallinsk tilstand av 2D elektrongassen kan også realiseres ved å påføre et tilstrekkelig sterkt magnetfelt. Imidlertid er det fortsatt ikke klart om det er Wigner-krystalliseringen som har ført til observasjon av isolerende oppførsel i magnetotransportmålinger på 2D-elektronsystemer, siden andre kandidater er til stede, for eksempel Anderson-lokalisering .
Mer generelt kan en Wigner-krystallfase også referere til en krystallfase som forekommer i ikke-elektroniske systemer med lav tetthet. I kontrast smelter de fleste krystaller når tettheten senkes. Eksempler på laboratoriet er ladede kolloider eller ladede plastkuler.
Beskrivelse
En ensartet elektrongass ved null temperatur er karakterisert ved en enkelt dimensjonsløs parameter, den såkalte Wigner-Seitz radius r s = en / et b , hvor en er den gjennomsnittlige inter-partikkelavstand og en b er den radius Bohr . Den kinetiske energien til en elektrongass skaleres som 1/ r s 2 , dette kan for eksempel ses ved å vurdere en enkel Fermi -gass . Den potensielle energien, derimot, er proporsjonal med 1/ r s . Når r s blir større ved lav tetthet, blir sistnevnte dominerende og tvinger elektronene så langt fra hverandre som mulig. Som en konsekvens kondenserer de til et tett gitter. Den resulterende elektronkrystallet kalles Wigner -krystallet.
Basert på Lindemann -kriteriet kan man finne et estimat for de kritiske r s . Kriteriet sier at krystallet smelter når rot-middel-kvadratforskyvningen av elektronene er omtrent en fjerdedel av gitteravstanden a . Forutsatt at vibrasjonene til elektronene er tilnærmet harmoniske, kan man bruke at for en kvanteharmonisk oscillator er roten gjennomsnittlig kvadratforskyvning i grunntilstanden (i 3D) gitt av
med den Plancks konstant , m e den elektronmassen og w den karakteristiske frekvens for oscillasjonene. Sistnevnte kan estimeres ved å vurdere den elektrostatiske potensielle energien for et elektron forskjøvet av r fra dets gitterpunkt. Si at Wigner – Seitz -cellen knyttet til gitterpunktet er omtrent en sfære med radius a /2. Den jevne, nøytraliserende bakgrunn deretter gir opphav til et utflytende positiv ladning av tetthet med den elektron ladning . Det elektriske potensialet som det fordrevne elektronet kjenner som et resultat av dette er gitt av
med ε 0 i vakuum permittivitet . Sammenlignet med energien til en harmonisk oscillator kan man lese av
eller kombinere dette med resultatet fra den kvanteharmoniske oscillatoren for rot-middel-kvadrat-forskyvning
Lindemann -kriteriet gir oss anslaget om at r s > 40 er nødvendig for å gi en stabil Wigner -krystall. Quantum Monte Carlo -simuleringer indikerer at den ensartede elektrongassen faktisk krystalliserer ved r s = 106 i 3D og r s = 31 i 2D.
For klassiske systemer ved forhøyede temperaturer bruker man den gjennomsnittlige interpartikkelinteraksjonen i enheter av temperaturen: G = e 2 / ( k B Ta ). Wigner -overgangen skjer ved G = 170 i 3D og G = 125 i 2D. Det antas at ioner, som de av jern, danner en Wignerkrystall i interiøret til hvite dvergstjerner .
Eksperimentell realisering
I praksis er det vanskelig å eksperimentelt realisere en Wigner -krystall fordi kvantemekaniske svingninger overstyrer Coulomb -frastøtingen og raskt forårsaker uorden. Lav elektrontetthet er nødvendig. Et bemerkelsesverdig eksempel forekommer i kvanteprikker med lave elektrontettheter eller høye magnetfelt der elektroner spontant vil lokalisere seg i noen situasjoner, og danne et såkalt roterende "Wigner-molekyl", en krystallinsk-lignende tilstand tilpasset den endelige størrelsen på kvantepunktet.
Wignerkrystallisering i en todimensjonal elektrongass under høye magnetfelt ble spådd (og ble observert eksperimentelt) for å oppstå for små fyllfaktorer (mindre enn ν = 1/5) av det laveste Landau-nivået . For større brøkfyllinger ble Wigner -krystallen antatt å være ustabil i forhold til flytende tilstander i fraksjonert kvante Hall -effekt (FQHE). En Wignerkrystall ble observert i umiddelbar nærhet av den store brøkfyllingen ν = 1/3, og førte til en ny forståelse (basert på festing av et roterende Wigner-molekyl) for samspillet mellom kvante-væske og fastnålede faser i det laveste Landau -nivået.
En annen eksperimentell erkjennelse av Wigner -krystallet skjedde i enkelt elektrontransistorer med svært lave strømmer, hvor det dannet seg en 1D Wigner -krystall. Strømmen som skyldes hvert elektron kan detekteres direkte eksperimentelt.
I tillegg har eksperimenter med bruk av kvantetråder (korte kvantetråder noen ganger referert til som ' kvantepunktkontakter ' (QPC)) ført til forslag om Wigner -krystallisering i 1D -systemer. I eksperimentet utført av Hew et al ., Ble en 1D -kanal dannet ved å begrense elektroner i begge retninger på tvers av elektrontransporten, av båndstrukturen til GaAs / AlGaAs heterojunction og potensialet fra QPC. Enhetsdesignet tillot elektrontettheten i 1D -kanalen å variere relativt uavhengig av styrken til det tverrgående begrensende potensialet, og dermed tillate eksperimenter å bli utført i regimet der Coulomb -interaksjoner mellom elektroner dominerer kinetisk energi. Konduktans gjennom en QPC viser en serie platåer kvantisert i konduktans -kvantum , 2 e 2 / t. Imidlertid rapporterte dette eksperimentet at det første platået forsvant (noe som resulterte i et konduktanshopp på 4 e 2 / t ), som var tilskrives dannelsen av to parallelle rader med elektroner. I et strengt 1D -system inntar elektroner like store punkter langs en linje, dvs. en 1D Wignerkrystall. Etter hvert som elektrontettheten øker, blir Coulomb-frastøtningen stor nok til å overvinne det elektrostatiske potensialet som begrenser 1D Wigner-krystallet i tverrretningen, noe som fører til en lateral omorganisering av elektronene til en struktur på to rader. Bevisene for en dobbel rad observert av Hew et al . kan peke mot begynnelsen av en Wigner -krystall i et 1D -system.
I 2018 ble en tverrgående magnetisk fokusering som kombinerer ladning og spinndeteksjon brukt til å direkte sonde en Wigner -krystall og dens spinnegenskaper i 1D -kvantetråder med avstembar bredde. Det gir direkte bevis og en bedre forståelse av arten av sikksakk Wigner -krystallisering ved å avdekke både strukturelle og spinnfasediagrammer.
Direkte bevis for dannelsen av små Wigner -krystaller ble rapportert i 2019.
Et eksperiment i 2021 skapte en Wigner-krystall nær 0K ved å begrense elektroner ved å bruke et ett-atom-dypt ark med molybden-diselenid . Arket ble klemt mellom to grafenelektroder og en spenning ble påført. Den resulterende elektronavstanden var rundt 20 nanometer, målt ved det stasjonære utseendet til lys-opphissede eksitoner.
Et annet eksperiment i 2021 rapporterte kvante Wigner -krystaller der kvantefluktuasjoner dominerer over termiske svingninger i to koblede lag med molybden -diselenid uten magnetfelt. Forskerne dokumenterte både termisk og kvantesmelting av Wigner -krystallet i dette eksperimentet.