Donaldson teori - Donaldson theory

I matematikk , og spesielt måle-teori , er Donaldson-teorien studiet av topologien til glatte 4-manifolder ved bruk av modulrom av anti-selv-doble øyeblikk . Den ble startet av Simon Donaldson (1983) som beviste Donaldsons teorem som begrenset mulige kvadratiske former på den andre kohomologigruppen til en kompakt, enkelt tilkoblet 4-manifold. Viktige konsekvenser av dette teorem omfatte eksistensen av en eksotisk R ⁴ og svikt i den glatte h-cobordism teorem i 4 dimensjoner. Resultatene av Donaldson-teorien avhenger derfor av at manifolden har en differensiell struktur, og er stort sett falske for topologiske 4-manifolder.

Mange av teoremene i Donaldson-teorien kan nå bevises lettere ved bruk av Seiberg – Witten-teorien , selv om det gjenstår en rekke åpne problemer i Donaldson-teorien, for eksempel Witten-formodningen og Atiyah-Floer-formodningen .

Se også

• Kronheimer – Mrowka grunnleggende klasse
• Umiddelbart på
• Floer homologi
• Yang – Mills ligninger

Referanser

• Donaldson, Simon (1983), "An Application of Gauge Theory to Four Dimensional Topology", Journal of Differential Geometry , 18 (2): 279–315, MR   0710056 .
• Donaldson, SK; Kronheimer, PB (1997), The Geometry of Four-Manifolds , Oxford Mathematical Monographs, Oxford: Clarendon Press, ISBN   0-19-850269-9 .
• Freed, DS; Uhlenbeck, KK (1984), Instantons and four-manifolds , New York: Springer, ISBN   0-387-96036-8 .
• Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds , Providence: American Mathematical Society, ISBN   0-8218-3749-4 .

Denne topologirelaterte artikkelen er en stub . Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den .

• v
• t
• e