Hyperbolsk rabatt - Hyperbolic discounting

I økonomi , hyperbolsk diskontering er en tids inkonsekvent modell av forsinkelse diskontering . Det er en av hjørnesteinene i atferdsøkonomi, og dets hjernebase studeres aktivt av nevroøkonomiske forskere.

I henhold til den diskonterte nyttetilnærmingen er intertemporale valg ikke annerledes enn andre valg, bortsett fra at noen konsekvenser blir forsinket og derfor må forventes og diskonteres (dvs. vektes på nytt for å ta hensyn til forsinkelsen).

Gitt to lignende belønninger, viser mennesker en preferanse for en som kommer før heller enn senere. Det sies at mennesker diskonterer verdien av den senere belønningen, med en faktor som øker med forsinkelsens lengde. I den finansielle verden, er denne prosessen normalt modellert i form av eksponensiell diskontering , en tids konsistent modell av diskontering. Mange psykologiske studier har siden vist avvik i instinktiv preferanse fra den konstante diskonteringsrenten som antas i eksponentiell diskontering. Hyperbolsk diskontering er en alternativ matematisk modell som er mer enig i disse funnene.

Ifølge hyperbolsk diskontering faller verdsettelser relativt raskt for tidligere forsinkelsesperioder (som i, fra nå til en uke), men faller deretter langsommere i lengre forsinkelsesperioder (for eksempel mer enn noen få dager). For eksempel sa fagpersoner i en tidlig studie at de ville være likegyldige mellom å motta $ 15 umiddelbart eller $ 30 etter 3 måneder, $ 60 etter 1 år eller $ 100 etter 3 år. Disse likegyldighetene gjenspeiler årlige diskonteringsrenter som gikk ned fra 277% til 139% til 63% etter hvert som forsinkelsene ble lengre. Dette står i kontrast til eksponentiell diskontering, der verdsettelsen faller med en konstant faktor per forsinkelse og diskonteringsrenten forblir den samme.

Standardforsøket som ble brukt for å avsløre et testpersons hyperboliske rabattkurve, er å sammenligne kortsiktige preferanser med langsiktige preferanser. For eksempel: "Vil du foretrekke en dollar i dag eller tre dollar i morgen?" eller "Vil du foretrekke en dollar på ett år eller tre dollar på ett år og en dag?" Det har blitt hevdet at en betydelig brøkdel av fagene vil ta det mindre beløpet i dag, men vil gjerne vente en ekstra dag i året for å få det høyere beløpet i stedet. Personer med slike preferanser beskrives som " nåværende partisk ".

Den viktigste konsekvensen av hyperbolsk diskontering er at den skaper midlertidige preferanser for små belønninger som oppstår tidligere enn større, senere. Personer som bruker hyperbolsk rabatt, avslører en sterk tendens til å ta valg som er inkonsekvente over tid - de tar valg i dag som deres fremtidige selv helst ikke ville ha gjort, til tross for at de kjente den samme informasjonen. Denne dynamiske inkonsekvensen skjer fordi hyperboler forvrenger den relative verdien av alternativer med en fast forskjell i forsinkelser i forhold til hvor langt valgmakeren er fra disse alternativene.

Observasjoner

Fenomenet hyperbolsk diskontering er implisitt i Richard Herrnsteins " matchende lov ", som sier at når de deler sin tid eller krefter mellom to ikke-eksklusive, pågående belønningskilder, fordeler de fleste fagene i direkte forhold til belønningens hastighet og størrelse. fra de to kildene, og i omvendt forhold til forsinkelsene. Det vil si at fagenes valg "matcher" disse parameterne.

Etter rapporten om denne effekten i tilfelle forsinkelse, påpekte George Ainslie at i et enkelt valg mellom en større, senere og en mindre, raskere belønning, ville invers proporsjonalitet til forsinkelse bli beskrevet med et plot av verdi etter forsinkelse som hadde en hyperbolsk form , og at når den mindre, raskere belønningen foretrekkes, kan denne preferansen reverseres ved å øke forsinkelsene til begge belønningene med det samme absolutte beløpet. Ainslie's forskning viste at et betydelig antall personer rapporterte at de foretrekker $ 50 umiddelbart i stedet for $ 100 på seks måneder, men IKKE foretrekker $ 50 på 3 måneder i stedet for $ 100 på ni måneder, selv om dette var det samme valget som ble sett etter 3 måneder ' større avstand. Mer signifikant, de fagene som sa at de foretrakk $ 50 på 3 måneder til $ 100 på 9 måneder, sa at de IKKE ville foretrekke $ 50 på 12 måneder til $ 100 på 18 måneder- igjen, det samme paret med alternativer på en annen avstand- som viser at preferansen- reverseringseffekten var ikke avhengig av spenningen ved å få en umiddelbar belønning. Det er heller ikke avhengig av menneskelig kultur; de første preferanseomvendelsesfunnene var hos rotter og duer.

Mange påfølgende eksperimenter har bekreftet at spontane preferanser av både mennesker og ikke -menneskelige emner følger en hyperbolsk kurve i stedet for den konvensjonelle, eksponentielle kurven som ville gi konsekvent valg over tid. For eksempel, når de tilbys valget mellom $ 50 nå og $ 100 i året fra nå, vil mange mennesker velge den umiddelbare $ 50. Gitt valget mellom $ 50 om fem år eller $ 100 om seks år, vil imidlertid nesten alle velge $ 100 på seks år, selv om det er det samme valget sett på fem års større avstand.

Hyperbolsk diskontering har også vist seg å knytte seg til eksempler på egenkontroll i virkeligheten. Faktisk har en rekke studier brukt tiltak for hyperbolsk diskontering for å finne at narkotikaavhengige individer diskonterer forsinkede konsekvenser mer enn matchede ikke-avhengige kontroller, noe som tyder på at ekstrem forsinkelsesrabatt er en grunnleggende atferdsprosess i medikamentavhengighet. Noen bevis tyder på at patologiske spillere også reduserer forsinkede utfall med høyere hastigheter enn matchede kontroller. Hvorvidt høye priser på hyperbolsk rabatt går foran avhengighet eller omvendt er foreløpig ukjent, selv om noen studier har rapportert at diskonterere med høy rente er mer sannsynlig å konsumere alkohol og kokain enn lavere priser. På samme måte har noen antydet at hyperbolsk rabatter med høy rente gjør uforutsigbare ( gambling ) resultater mer tilfredsstillende.

Graden av diskontering er avgjørende for å beskrive hyperbolsk diskontering, spesielt ved diskontering av spesifikke belønninger som penger. Diskonteringen av pengebelønninger varierer mellom aldersgrupper på grunn av den varierende diskonteringsrenten. Raten avhenger av en rekke faktorer, inkludert arten som observeres, alder, erfaring og hvor lang tid det tar å bruke belønningen.

Matematisk modell

Trinn-for-trinn forklaring

Anta at deltakerne i en studie får valget mellom å ta x dollar umiddelbart eller ta y dollar n dager senere. Anta videre at en deltaker i den studien bruker eksponentiell rabatt og en annen bruker hyperbolsk rabatt.

Hver deltaker vil innse at a ) de bør ta x dollar umiddelbart hvis de kan investere dollaren i et annet foretak som vil gi mer enn y dollar n dager senere og b ) de vil være likegyldige mellom valgene (velge en tilfeldig) hvis det beste tilgjengelige alternativet vil også gi y dollar n dager senere. (Anta, for enkelhets skyld, at verdiene for alle tilgjengelige investeringer er sammensatt daglig.) Hver deltaker forstår riktig det grunnleggende spørsmålet som blir stilt: "For en gitt verdi på y dollar og n dager, hva er minimumsbeløpet , det vil si , minimumsverdien for x dollar, at jeg skulle være villig til å akseptere? Med andre ord, hvor mange dollar ville jeg trenger å investere i dag for å få y dollar n dager fra nå?" Hver vil ta x dollar hvis x er større enn svaret de beregner, og hver vil ta y dollar n dager fra nå hvis x er mindre enn det svaret. Imidlertid vil metodene de bruker for å beregne beløpet og svarene de får være forskjellige, og bare den eksponentielle diskotekeren vil bruke riktig metode og få et pålitelig korrekt resultat:

  • Den eksponentielle diskotekeren vil tenke "Den beste alternative investeringen som er tilgjengelig (det vil si den beste investeringen som er tilgjengelig i fravær av dette valget) gir meg en avkastning på r prosent per dag; med andre ord, den øker verdien r prosent en gang om dagen av verdien den hadde forrige dag. Det vil si at hver dag multipliserer den verdien en gang med (100 % + r %). Så hvis jeg holder investeringen i n dager, vil verdien ha multiplisert seg med dette beløpet n ganger , slik at verdien (100 % + r %)^ n av hva det var i starten - det vil si (1 + r %)^ n ganger det det var i starten. Så for å finne ut hvor mye jeg trenger start med i dag for å få y dollar n dager fra nå, jeg må dele y dollar med ([1 + r %]^ n ). Hvis mitt andre valg av hvor mye penger jeg skal ta er større enn dette resultatet, så burde jeg ta det andre beløpet, invester det i det andre foretaket jeg har i tankene, og få enda mer på slutten. Hvis dette resultatet er større enn mitt andre valg, så bør jeg ta y dollar n dager fra nå, fordi det viser seg at ved å gi opp det andre valget, investerer jeg i hovedsak den mindre mengden penger for å få y dollar n dager fra nå, noe som betyr at jeg får en enda større avkastning ved å vente n dager på y dollar, dette er min beste tilgjengelige investering. "
  • Den hyperboliske diskotekeren vil imidlertid tenke "Hvis jeg vil ha y dollar n dager fra nå, så er beløpet jeg trenger å investere i dag y delt på n , fordi beløpet ganger n er lik y dollar. [Det ligger den hyperboliske diskotekets feil .] Hvis mitt andre valg er større enn dette resultatet, bør jeg ta det i stedet fordi x ganger n vil være større enn y ganger n ; hvis det er mindre enn dette resultatet, så bør jeg vente n dager på y dollar. "

Der den eksponentielle diskontereren resonerer riktig og den hyperboliske diskotekeren går galt, er at når n blir veldig stor, blir verdien av (1 + r  %)^ n mye større enn verdien av n , med den effekten at verdien av y / [ (1 + r  %)^ n ] blir mye mindre enn verdien av y / n . Derfor vil minimumsverdien på x (antall dollar i det umiddelbare valget) som er tilstrekkelig til å være større enn det beløpet, være mye mindre enn den hyperboliske diskotekeren tror, ​​med det resultat at de vil oppfatte x -verdier i området fra y / [(1 + r  %)^ n ] til y / n (inkluderende i den lave enden) som for liten, og som et resultat, irrasjonelt skru ned disse alternativene når de faktisk er den bedre investeringen.

Formell modell

Hyperbolsk diskontering beskrives matematisk som

hvor g ( D ) er rabattfaktoren som multipliserer verdien av belønningen, D er forsinkelsen i belønningen, og k er en parameter som styrer diskonteringsgraden. Dette sammenlignes med formelen for eksponentiell rabatt:

Sammenligning

Hvis er en eksponentiell diskonteringsfunksjon og en hyperbolsk funksjon (med D antall uker forsinkelse), så er den eksponentielle diskonteringen en uke senere fra "nå" ( D = 0) , og den eksponentielle diskonteringen en uke fra uke D er , som betyr at de er like. For g ( D ), som er det samme som for f , mens . Fra dette kan man se at de to diskonteringstypene er de samme "nå", men når D er mye større enn 1, for eksempel 52 (ett år), har en tendens til å gå til 1, slik at den hyperboliske rabatten på en uke i den fjerne fremtiden er praktisk talt null, mens den eksponentielle rabattfaktoren fortsatt er 1/2, så det er fortsatt betydelig diskontering i den fjerne fremtiden.

Kvasi-hyperbolsk tilnærming

Den "kvasi-hyperbolske" rabattfunksjonen, foreslått av Laibson (1997), tilnærmer den hyperboliske rabattfunksjonen ovenfor i diskret tid ved

og

hvor β og δ er konstanter mellom 0 og 1; og igjen er D forsinkelsen i belønningen, og f QH ( D ) er rabattfaktoren. Betingelsen f (0) = 1 angir at belønninger som tas på nåværende tidspunkt ikke diskonteres.

Kvasi-hyperboliske tidspreferanser blir også referert til som "beta-delta" -preferanser. De beholder mye av den analytiske bearbeidbarheten ved eksponentiell rabatt, mens de fanger den viktigste kvalitative egenskapen ved rabatt med ekte hyperboler.

Forklaringer

Usikker risiko

Hvorvidt diskontering av fremtidige gevinster er rasjonell eller ikke - og med hvilken hastighet slike gevinster bør diskonteres - avhenger sterkt av omstendighetene. Mange eksempler finnes i finansverdenen, for eksempel der det er rimelig å anta at det er en implisitt risiko for at belønningen ikke vil være tilgjengelig på fremtidig dato, og dessuten at denne risikoen øker med tiden. Vurder å betale 50 dollar for middag i dag eller forsinke betalingen i seksti år, men betale 100 000 dollar. I dette tilfellet vil restauratøren være rimelig å rabattere den lovede fremtidige verdien, da det er betydelig risiko for at den ikke blir betalt (f.eks. På grunn av restauratørens eller spisestedets død).

Usikkerhet av denne typen kan kvantifiseres med Bayesiansk analyse . Anta for eksempel at sannsynligheten for at belønningen er tilgjengelig etter tid t er, for kjent faresats λ,

men satsen er ukjent for beslutningstakeren. Hvis den tidligere sannsynlighetsfordelingen av λ er

da vil beslutningstaker forvente at sannsynligheten for belønningen etter tid t er

som er akkurat den hyperboliske diskonteringsrenten. Lignende konklusjoner kan hentes fra andre sannsynlige fordelinger for λ.

applikasjoner

Mer nylig har disse observasjonene om rabattfunksjoner blitt brukt til å studere sparing til pensjon , lån på kredittkort og utsettelse . Det har ofte blitt brukt til å forklare avhengighet . Hyperbolsk rabatt har også blitt tilbudt som en forklaring på forskjellen mellom personvernholdninger og atferd.

Nåværende verdier av livrenter

Nåverdi av en standard livrente

Nåverdien av en serie like årlige kontantstrømmer i etterskudd diskontert hyperbolisk er

hvor V er nåverdien, P er den årlige kontantstrømmen, D er antall årlige utbetalinger og k er faktoren som regulerer diskonteringen.

Kritikk

Flere alternative forklaringer på ikke-eksponentiell diskontering er blitt foreslått. En artikkel fra 2003 bemerket at dette mønsteret kan forklares bedre med en heuristisk likhet enn med hyperbolsk diskontering. Emner har også rapportert om endrede relative preferanser etter hvert som de ser flere detaljer om hva de velger - en "tidsmessig konstruktiv" effekt.

En studie av Daniel Read introduserer "subadditive discounting": det faktum at diskontering over forsinkelse øker hvis forsinkelsen deles inn i mindre intervaller. Denne hypotesen kan forklare hovedfunnet i mange studier til støtte for hyperbolsk diskontering - observasjonen av at utålmodighet avtar med tiden - samtidig som den tar hensyn til observasjoner som ikke er forutsagt av hyperbolsk diskontering. Selv om disse observasjonene avviker fra eksponensiell diskontering, medfører de imidlertid ikke preferanseomvendelse ettersom tiden fra valget til den tidligere belønningen øker.

Opphisselse av appetitt eller følelser fører noen ganger til preferanseomvendelse, og dette har vært det mest aksepterte alternativet til en ganske enkelt hyperbolsk funksjon: hyperboloid eller kvasi-hyperbolisk diskontering smelter sammen eksponentielle kurver med et opphissende støt da en visceral belønning blir overhengende. Slike tilfeller er åpenbart viktige, men tar likevel ikke hensyn til tilfeller der begge eller ingen av valgene tas under opphisselse.

Den mest åpenbare innvendingen mot hyperbolsk rabatt er at mange eller de fleste lærer å velge konsekvent over tid i de fleste situasjoner. På samme måte kritiserte et papir fra 2014 de eksisterende studiene for å hovedsakelig bruke data samlet inn fra universitetsstudenter og være for raske til å konkludere med at den hyperboliske rabattmodellen er riktig. Menneskelige eksperimenter har ofte rapportert store variasjoner mellom emner. Hvis å overvinne tendensen til midlertidig preferanse tar læring, er den neste åpenbare oppgaven for eksperimenter å teste teorier om hvordan og når denne læringen skjer (f.eks. Ainslie, 2012).

Se også

Referanser

Videre lesning