Langmuir sonde - Langmuir probe

En Langmuir -sonde er en enhet som brukes til å bestemme elektrontemperaturen, elektrontettheten og det elektriske potensialet til et plasma . Det fungerer ved å sette inn en eller flere elektroder i et plasma, med et konstant eller tidsvarierende elektrisk potensial mellom de forskjellige elektrodene eller mellom dem og det omkringliggende fartøyet. De målte strømmer og potensialer i dette systemet tillater bestemmelse av plasmaets fysiske egenskaper.

IV karakteristisk for Debye -kappen

Begynnelsen av Langmuir-probe teori er det I-V karakteristikk av den Debye kappe , det vil si den strømtetthet som flyter på en flate i et plasma som en funksjon av spenningsfallet over kappen. Analysen som presenteres her indikerer hvordan elektrontemperaturen, elektrontettheten og plasmapotensialet kan avledes fra I – V -karakteristikken. I noen situasjoner kan en mer detaljert analyse kan gi informasjon om ionetettheten ( ), ion temperaturen , eller slik at elektronenergifordelingsfunksjonen (EEDF) eller . ${\ displaystyle n_ {i}}$${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle f_ {e} (v)}$

Ionmetning gjeldende tetthet

Tenk først på en overflate som er forspent til en stor negativ spenning. Hvis spenningen er stor nok, vil i hovedsak alle elektroner (og eventuelle negative ioner) bli frastøtt. Ionhastigheten vil tilfredsstille Bohm -kappe -kriteriet , som strengt tatt er en ulikhet, men som vanligvis oppfylles marginalt. Bohm -kriteriet i sin marginale form sier at ionhastigheten ved skjedekanten ganske enkelt er lydhastigheten gitt av

${\ displaystyle c_ {s} = {\ sqrt {k_ {B} (ZT_ {e}+\ gamma _ {i} T_ {i})/m_ {i}}}}$.

Iontemperaturen blir ofte neglisjert, noe som er berettiget hvis ionene er kalde. Selv om det er kjent at ionene er varme, er ionetemperaturen vanligvis ikke kjent, så det antas vanligvis å være lik elektrontemperaturen. I så fall resulterer hensynet til endelig ionetemperatur bare i en liten numerisk faktor. Z er (gjennomsnittlig) ladningstilstand for ionene, og er den adiabatiske koeffisienten for ionene. Det riktige valget av er et spørsmål om noen påstand. De fleste analyser bruker , tilsvarende isotermiske ioner, men noen kinetisk teori antyder det . For og , ved bruk av den større verdien resulterer i konklusjonen at tettheten er ganger mindre. Usikkerheter av denne størrelsen oppstår flere steder i analysen av Langmuir -sondata og er svært vanskelige å løse. ${\ displaystyle \ gamma _ {i}}$${\ displaystyle \ gamma _ {i}}$${\ displaystyle \ gamma _ {i} = 1}$${\ displaystyle \ gamma _ {i} = 3}$${\ displaystyle Z = 1}$${\ displaystyle T_ {i} = T_ {e}}$${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

Ladetettheten til ionene avhenger av ladningstilstanden Z , men kvasineutralitet lar en skrive den ganske enkelt når det gjelder elektrontetthet som , hvor er ladningen til et elektron og er antallstettheten til elektroner. ${\ displaystyle q_ {e} n_ {e}}$${\ displaystyle q_ {e}}$${\ displaystyle n_ {e}}$

Ved å bruke disse resultatene har vi nåværende tetthet til overflaten på grunn av ionene. Strømtettheten ved store negative spenninger skyldes utelukkende ionene, og bortsett fra mulige skjedeekspansjonseffekter, avhenger ikke av forspenningen, så det kalles ionemetningsstrømtettheten og er gitt av

${\ displaystyle j_ {i}^{max} = q_ {e} n_ {e} c_ {s}}$hvor er som definert ovenfor. ${\ displaystyle c_ {s}}$

Plasmaparametrene, spesielt tettheten, er de ved kappekanten.

Eksponensiell elektronstrøm

Etter hvert som spenningen til Debye -kappen reduseres, er de mer energiske elektronene i stand til å overvinne den potensielle barrieren for den elektrostatiske kappen. Vi kan modellere elektronene ved skjedekanten med en Maxwell – Boltzmann -fordeling , dvs.

${\ displaystyle f (v_ {x}) \, dv_ {x} \ propto e^{-{\ frac {1} {2}} m_ {e} v_ {x}^{2}/k_ {B} T_ {e}}}$,

bortsett fra at den høyenergiske halen som beveger seg bort fra overflaten mangler, fordi bare elektronene med lavere energi som beveger seg mot overflaten reflekteres. Elektronene med høyere energi overvinner skjede -potensialet og blir absorbert. Middelhastigheten til elektronene som er i stand til å overvinne spenningen til kappen er

${\ displaystyle \ langle v_ {e} \ rangle = {\ frac {\ int _ {v_ {e0}}^{\ infty} f (v_ {x}) \, v_ {x} \, dv_ {x}} {\ int _ {-\ infty}^{\ infty} f (v_ {x}) \, dv_ {x}}}}$,

hvor avskjæringshastigheten for det øvre integralet er

${\ displaystyle v_ {e0} = {\ sqrt {2q_ {e} \ Delta V/m_ {e}}}}$.

${\ displaystyle \ Delta V}$er spenningen over Debye -kappen, det vil si potensialet ved kappekanten minus potensialet til overflaten. For en stor spenning sammenlignet med elektrontemperaturen er resultatet

${\ displaystyle \ langle v_ {e} \ rangle = {\ sqrt {\ frac {k_ {B} T_ {e}} {2 \ pi m_ {e}}}} \, e^{-q_ {e} \ Delta V/k_ {B} T_ {e}}}$.

Med dette uttrykket kan vi skrive elektronbidraget til strømmen til sonden når det gjelder ionemetningsstrøm som

${\ displaystyle j_ {e} = j_ {i}^{max} {\ sqrt {m_ {i}/2 \ pi m_ {e}}} \, e^{-q_ {e} \ Delta V/k_ { B} T_ {e}}}$,

gyldig så lenge elektronstrømmen ikke er mer enn to eller tre ganger ionestrømmen.

Flytende potensial

Den totale strømmen er selvfølgelig summen av ion- og elektronstrømmene:

${\ displaystyle j = j_ {i}^{max} \ venstre (-1+{\ sqrt {m_ {i}/2 \ pi m_ {e}}} \, e^{-q_ {e} \ Delta V /k_ {B} T_ {e}} \ høyre)}$.

Vi bruker konvensjonen om at strøm fra overflaten til plasmaet er positiv. Et interessant og praktisk spørsmål er potensialet til en overflate som det ikke strømmer netto strøm til. Det er lett å se fra ligningen ovenfor at

${\ displaystyle \ Delta V = (k_ {B} T_ {e}/q_ {e}) \, (1/2) \ ln (m_ {i}/2 \ pi m_ {e})}$.

Hvis vi introduserer den ionreduserte massen , kan vi skrive ${\ displaystyle \ mu _ {i} = m_ {i}/m_ {e}}$

${\ displaystyle \ Delta V = (k_ {B} T_ {e}/q_ {e}) \, (2,8+0,5 \ ln \ mu _ {i})}$

Siden det flytende potensialet er den eksperimentelt tilgjengelige mengden, blir strømmen (under elektronmetning) vanligvis skrevet som

${\ displaystyle j = j_ {i}^{max} \ venstre (-1+\, e^{q_ {e} (V_ {0}-\ Delta V)/k_ {B} T_ {e}} \ høyre )}$.

Elektronmetningsstrøm

Når elektrodepotensialet er lik eller større enn plasmapotensialet, er det ikke lenger en kappe for å reflektere elektroner, og elektronstrømmen mettes. Ved å bruke Boltzmann -uttrykket for gjennomsnittlig elektronhastighet gitt ovenfor med og sette ionestrømmen til null, ville elektronmetningens strømtetthet være ${\ displaystyle v_ {e0} = 0}$

${\ displaystyle j_ {e}^{max} = j_ {i}^{max} {\ sqrt {m_ {i}/\ pi m_ {e}}} = j_ {i}^{max} \ venstre (24,2 \, {\ sqrt {\ mu _ {i}}} \ høyre)}$

Selv om dette er uttrykket som vanligvis er gitt i teoretiske diskusjoner av Langmuir -prober, er avledningen ikke streng og eksperimentelt grunnlag er svakt. Teorien om doble lag bruker vanligvis et uttrykk som er analogt med Bohm -kriteriet , men med rollene til elektroner og ioner omvendt, nemlig

${\ displaystyle j_ {e}^{max} = q_ {e} n_ {e} {\ sqrt {k_ {B} (\ gamma _ {e} T_ {e}+T_ {i})/m_ {e} }} = j_ {i}^{max} {\ sqrt {m_ {i}/m_ {e}}} = j_ {i}^{max} \ venstre (42,8 \, {\ sqrt {\ mu _ {i }}}\Ikke sant)}$

hvor den numeriske verdien ble funnet ved å ta T _i = T _e og γ _i = γ _e .

I praksis er det ofte vanskelig og vanligvis ansett som uinformativt å måle elektronmetningsstrømmen eksperimentelt. Når den måles, er den funnet å være svært variabel og generelt mye lavere (en faktor på tre eller flere) enn verdien gitt ovenfor. Ofte er en klar metning ikke sett i det hele tatt. Å forstå elektronmetning er et av de viktigste utestående problemene med Langmuir sondeteori.

Effekter av bulkplasma

Debye -skjede -teorien forklarer den grunnleggende oppførselen til Langmuir -sonder, men er ikke fullstendig. Bare å sette inn et objekt som en sonde i et plasma forandrer tettheten, temperaturen og potensialet ved kappekanten og kanskje overalt. Endring av spenningen på sonden vil også generelt endre forskjellige plasmaparametere. Slike effekter er mindre godt forstått enn kappe -fysikk, men de kan i hvert fall i noen tilfeller bli grovt redegjort for.

Pre-kappe

Bohm -kriteriet krever at ionene kommer inn i Debye -kappen med lydhastigheten. Det potensielle fallet som akselererer dem til denne hastigheten kalles pre-sheath . Den har en romlig skala som avhenger av fysikken til ionekilden, men som er stor sammenlignet med Debye -lengden og ofte av størrelsen på plasmadimensjonene. Størrelsen på det potensielle fallet er lik (minst)

${\ displaystyle \ Phi _ {pre} = {\ frac {{\ frac {1} {2}} m_ {i} c_ {s}^{2}} {Ze}} = k_ {B} (T_ {e }+Z \ gamma _ {i} T_ {i})/(2Ze)}$

Akselerasjonen av ionene medfører også en reduksjon i tettheten, vanligvis med en faktor på omtrent 2 avhengig av detaljene.

Resistivitet

Kollisjoner mellom ioner og elektroner vil også påvirke IV -karakteristikken til en Langmuir -probe. Når en elektrode er forspent til en annen spenning enn det flytende potensialet, må strømmen den trekker passere gjennom plasmaet, som har en begrenset resistivitet. Resistiviteten og strømbanen kan beregnes relativt enkelt i et umagnetisert plasma. I et magnetisert plasma er problemet mye vanskeligere. I begge tilfeller er effekten å legge til et spenningsfall proporsjonalt med strømmen som trekkes, som skjærer karakteristikken. Avviket fra en eksponensiell funksjon er vanligvis ikke mulig å observere direkte, slik at utflatingen av karakteristikken vanligvis blir feiltolket som en større plasmatemperatur. Når man ser på det fra den andre siden, kan enhver målt IV -karakteristikk tolkes som et varmt plasma, der det meste av spenningen faller i Debye -kappen, eller som et kaldt plasma, der det meste av spenningen faller i bulkplasmaet. Uten kvantitativ modellering av bulkresistiviteten kan Langmuir -prober bare gi en øvre grense for elektrontemperaturen.

Skedeutvidelse

Det er ikke nok å kjenne nåværende tetthet som en funksjon av forspenning siden det er absolutt strøm som måles. I et umagnetisert plasma blir strømoppsamlingsområdet vanligvis ansett som det eksponerte overflatearealet til elektroden. I et magnetisert plasma blir det projiserte området tatt, det vil si området til elektroden sett langs magnetfeltet. Hvis elektroden ikke skygges av en vegg eller et annet objekt i nærheten, må området dobles for å ta hensyn til strømmen som kommer langs feltet fra begge sider. Hvis elektrodedimensjonene ikke er små i forhold til Debye -lengden, økes størrelsen på elektroden effektivt i alle retninger av kappetykkelsen. I et magnetisert plasma antas det noen ganger at elektroden økes på lignende måte av ion Larmor -radius .

Den endelige Larmor -radius lar noen ioner nå elektroden som ellers ville gått forbi den. Detaljene om effekten er ikke beregnet på en helt selvkonsekvent måte.

Hvis vi refererer til sondeområdet inkludert disse effektene som (som kan være en funksjon av forspenningen) og gjør forutsetningene ${\ displaystyle A_ {eff}}$

• ${\ displaystyle T_ {i} = T_ {e}}$,
• ${\ displaystyle Z = 1}$
• ${\ displaystyle \ gamma _ {i} = 3}$, og
• ${\ displaystyle n_ {e, sh} = 0,5 \, n_ {e}}$,

og ignorere effektene av

• bulkresistivitet, og
• elektronmetning,

da blir IV -karakteristikken

${\ displaystyle I = I_ {i}^{max} (-1+e^{q_ {e} (V_ {pr} -V_ {fl})/(k_ {B} T_ {e})}))}$,

hvor

${\ displaystyle I_ {i}^{max} = q_ {e} n_ {e} {\ sqrt {k_ {B} T_ {e}/m_ {i}}} \, A_ {eff}}$.

Magnetiserte plasmaer

Teorien om Langmuir -sonder er mye mer kompleks når plasmaet magnetiseres. Den enkleste forlengelsen av det umagnetiserte etuiet er ganske enkelt å bruke det projiserte området i stedet for overflatearealet til elektroden. For en lang sylinder langt fra andre overflater reduserer dette det effektive arealet med en faktor π/2 = 1,57. Som nevnt tidligere, kan det være nødvendig å øke radius med omtrent termisk ion Larmor -radius, men ikke over det effektive området for det umagnetiserte etuiet.

Bruken av det projiserte området ser ut til å være nært knyttet til eksistensen av en magnetisk kappe . Skalaen er ion Larmor-radius ved lydhastigheten, som normalt er mellom skalaene til Debye-kappen og forkappen. Bohm -kriteriet for ioner som kommer inn i den magnetiske kappen gjelder for bevegelsen langs feltet, mens den ved inngangen til Debye -kappen gjelder den bevegelsen som er normal til overflaten. Dette resulterer i en reduksjon av tettheten med sinus i vinkelen mellom feltet og overflaten. Den tilhørende økningen i Debye-lengden må tas i betraktning når man vurderer ionemetning på grunn av kappeeffekter.

Spesielt interessant og vanskelig å forstå er rollen som tverrfeltstrømmer. Naivt ville man forvente at strømmen var parallell med magnetfeltet langs et fluxrør . I mange geometrier vil dette fluksrøret ende på en overflate i en fjern del av enheten, og dette stedet bør selv ha en IV -egenskap. Nettoresultatet vil være måling av en dobbel-sonde-karakteristikk; med andre ord elektronmettingsstrøm lik ionemettingsstrømmen.

Når dette bildet blir vurdert i detalj, ser man at strømningsrøret må lade opp og plasmaet rundt må snurre rundt det. Strømmen inn i eller ut av strømningsrøret må være forbundet med en kraft som bremser denne spinningen. Kandidatkrefter er viskositet, friksjon med nøytrale og treghetskrefter knyttet til plasmastrømmer, enten jevne eller svingende. Det er ikke kjent hvilken kraft som er sterkest i praksis, og faktisk er det generelt vanskelig å finne noen kraft som er kraftig nok til å forklare egenskapene som faktisk ble målt.

Det er også sannsynlig at magnetfeltet spiller en avgjørende rolle for å bestemme nivået av elektronmetning, men det er foreløpig ingen kvantitativ teori tilgjengelig.

Elektrodekonfigurasjoner

Når man har en teori om IV -karakteristikken til en elektrode, kan man fortsette å måle den og deretter passe dataene med den teoretiske kurven for å trekke ut plasmaparametrene. Den enkle måten å gjøre dette på er å sveipe spenningen på en enkelt elektrode, men av en rekke årsaker brukes konfigurasjoner som bruker flere elektroder eller utforsker bare en del av karakteristikken i praksis.

Enkelt sonde

Den enkleste måten å måle IV -karakteristikken til et plasma på er med en enkelt sonde , bestående av en elektrode forspent med en spenningsrampe i forhold til fartøyet. Fordelene er enkelhet ved elektroden og redundans av informasjon, dvs. man kan sjekke om IV -karakteristikken har den forventede formen. Potensielt tilleggsinformasjon kan trekkes ut fra detaljene i karakteristikken. Ulempene er mer kompleks forspennings- og måleelektronikk og dårlig tidsoppløsning. Dersom svingningene er tilstede (som de alltid er) og sveip er langsommere enn den svingning frekvens (som vanligvis er), så IV er den gjennomsnittlige strøm som funksjon av spenning, noe som kan føre til systematiske feil hvis det blir analysert som selv om det var en øyeblikkelig IV . Den ideelle situasjonen er å sveipe spenningen med en frekvens over fluktuasjonsfrekvensen, men fortsatt under ionesyklotronfrekvensen. Dette krever imidlertid sofistikert elektronikk og stor omsorg.

Dobbel sonde

En elektrode kan være forspent i forhold til en andre elektrode, i stedet for til bakken. Teorien ligner på en enkelt sonde, bortsett fra at strømmen er begrenset til ionemetningsstrømmen for både positive og negative spenninger. Spesielt hvis spenningen tilføres mellom to identiske elektroder, blir strømmen gitt av; ${\ displaystyle V_ {bias}}$

${\ displaystyle I = I_ {i}^{max} \ left (-1+\, e^{q_ {e} (V_ {2} -V_ {fl})/k_ {B} T_ {e}} \ høyre) =-I_ {i}^{max} \ venstre (-1+\, e^{q_ {e} (V_ {1} -V_ {fl})/k_ {B} T_ {e}} \ høyre )}$,

som kan skrives om som en hyperbolsk tangens : ${\ displaystyle V_ {bias} = V_ {2} -V_ {1}}$

${\ displaystyle I = I_ {i}^{max} \ tanh \ left ({\ frac {1} {2}} \, {\ frac {q_ {e} V_ {bias}} {k_ {B} T_ { e}}} \ høyre)}$.

En fordel med dobbeltsonden er at ingen av elektrodene noen gang er veldig langt over flytende, så de teoretiske usikkerhetene ved store elektronstrømmer unngås. Hvis det er ønsket å prøve mer av den eksponensielle elektrondelen av karakteristikken, kan en asymmetrisk dobbel sonde brukes, med den ene elektroden større enn den andre. Hvis forholdet mellom innsamlingsområdene er større enn kvadratroten av ionet til elektronmasseforholdet, er dette arrangementet ekvivalent med enkeltspissproben. Hvis forholdet mellom innsamlingsområder ikke er så stort, vil karakteristikken være mellom den symmetriske konfigurasjonen av dobbeltspiss og enkeltspisskonfigurasjonen. Hvis er arealet til den større spissen: ${\ displaystyle A_ {1}}$

${\ displaystyle I = A_ {1} J_ {i}^{max} \ left [\ coth \ left ({\ frac {q_ {e} V_ {bias}} {2k_ {B} T_ {e}}} \ høyre)+{\ frac {\ venstre ({\ frac {A_ {1}} {A_ {2}}}-1 \ høyre) \, e^{-q_ {e} V_ {bias}/2k_ {B} T_ {e}}} {2 \ sinh \ left ({\ frac {q_ {e} V_ {bias}} {2k_ {B} T_ {e}}} \ right)}} \ right]^{-1} }$

En annen fordel er at det ikke er referanse til fartøyet, så det er til en viss grad immun mot forstyrrelsene i et radiofrekvent plasma. På den annen side deler den begrensningene til en enkelt sonde angående komplisert elektronikk og dårlig tidsoppløsning. I tillegg kompliserer den andre elektroden ikke bare systemet, men det gjør det utsatt for forstyrrelse av gradienter i plasmaet.

Trippel sonde

En elegant elektrodekonfigurasjon er trippelsonden, som består av to elektroder forspent med en fast spenning og en tredje som er flytende. Forspenningen er valgt til å være noen ganger elektrontemperaturen slik at den negative elektroden trekker ionemetningsstrømmen, som i likhet med det flytende potensialet måles direkte. En vanlig tommelfingerregel for denne spenningsforspenningen er 3/e ganger den forventede elektrontemperaturen. Fordi den partiske spisskonfigurasjonen er flytende, kan den positive sonden høyst trekke en elektronstrøm som bare er like stor i størrelse og motsatt i polaritet til ionemetningsstrømmen trukket av den negative sonden, gitt av:

${\ displaystyle -I _ {+} = I _ { -} = I_ {i}^{max}}$

og som før den flytende spissen trekker effektivt ingen strøm:

${\ displaystyle I_ {fl} = 0}$.

Forutsatt at: 1.) Elektronenergifordelingen i plasmaet er Maxwellian, 2.) Den gjennomsnittlige frie banen til elektronene er større enn ionkappen om spissene og større enn sondens radius, og 3.) sondkappens størrelser er mye mindre enn probeseparasjonen, kan strømmen til en hvilken som helst son anses å være sammensatt av to deler - den høyenergiske halen til Maxwellian elektronfordeling og ionemetningsstrømmen:

${\ displaystyle I_ {probe} =-I_ {e} e^{-q_ {e} V_ {probe}/(kT_ {e})}+I_ {i}^{max}}$

der strømmen I _e er termisk strøm. Nærmere bestemt,

${\ displaystyle I_ {e} = SJ_ {e} = Sn_ {e} q_ {e} {\ sqrt {kT_ {e}/2 \ pi m_ {e}}}}$,

hvor S er overflateareal, er J _e elektronstrømtetthet, og n _e er elektrontetthet.

Forutsatt at ion- og elektronmetningsstrømmen er den samme for hver sonde, tar formlene for strøm til hver av probespissene form

${\ displaystyle I _ {+} =-I_ {e} e^{-q_ {e} V _ {+}/(kT_ {e})}+I_ {i}^{max}}$

${\ displaystyle I _ {-} =-I_ {e} e^{-q_ {e} V _ {-}/(kT_ {e})}+I_ {i}^{max}}$

${\ displaystyle I_ {fl} =-I_ {e} e^{-q_ {e} V_ {fl}/(kT_ {e})}+I_ {i}^{max}}$.

Det er da enkelt å vise

${\ displaystyle \ left (I _ {+}-I_ {fl})/(I _ {+}-I _ {-} \ right) = \ left (1-e^{-q_ {e} (V_ {fl}- V _ {+})/(kT_ {e})} \ høyre)/\ venstre (1-e^{-q_ {e} (V _ {-}-V _ {+})/(kT_ {e})}} \ Ikke sant)}$

men relasjonene ovenfra angir at jeg ₊ = -I _- og jeg _fl = 0 gir

${\ displaystyle 1/2 = \ left (1-e^{-q_ {e} (V_ {fl} -V _ {+})/(kT_ {e})} \ right)/\ left (1-e^ {-q_ {e} (V _ {-}-V _ {+})/(kT_ {e})} \ høyre)}$,

en transcendental ligning når det gjelder påførte og målte spenninger og den ukjente T _e som i grensen q _e V _Bias = q _e (V ₊ -V _- ) >> k T _e , blir

${\ displaystyle (V _ {+}-V_ {fl}) = (k_ {B} T_ {e}/q_ {e}) \ ln 2}$.

Det vil si at spenningsforskjellen mellom de positive og flytende elektrodene er proporsjonal med elektrontemperaturen. (Dette var spesielt viktig på sekstitallet og syttitallet før sofistikert databehandling ble allment tilgjengelig.)

Mer sofistikert analyse av trippelsondedata kan ta hensyn til faktorer som ufullstendig metning, ikke-metning, ulik områder.

Trippel sonder har fordelen av enkel forspenningselektronikk (ingen feiing nødvendig), enkel dataanalyse, utmerket tidsoppløsning og ufølsomhet for potensielle svingninger (enten pålagt av en rf -kilde eller iboende svingninger). Som doble sonder er de følsomme for gradienter i plasmaparametere.

Spesielle ordninger

Arrangementer med fire ( tetra probe ) eller fem ( penta probe ) har noen ganger blitt brukt, men fordelen i forhold til trippel sonder har aldri vært helt overbevisende. Avstanden mellom prober må være større enn Debye -lengden på plasmaet for å forhindre overlappende Debye -kappe .

En pin-plate probe består av en liten elektrode rett foran en stor elektrode, tanken er at spenningssveien til den store sonden kan forstyrre plasmapotensialet ved skjedekanten og derved forverre vanskeligheten ved å tolke IV- karakteristikken. Flytepotensialet til den lille elektroden kan brukes til å korrigere for endringer i potensialet ved kappekanten av den store sonden. Eksperimentelle resultater fra dette arrangementet ser lovende ut, men eksperimentell kompleksitet og gjenværende vanskeligheter med tolkningen har forhindret denne konfigurasjonen fra å bli standard.

Ulike geometrier har blitt foreslått for bruk som ionetemperaturprober , for eksempel to sylindriske spisser som roterer forbi hverandre i et magnetisert plasma. Siden skyggeeffekter avhenger av ionens Larmor -radius, kan resultatene tolkes i form av ionetemperatur. Iontemperaturen er en viktig mengde som er svært vanskelig å måle. Dessverre er det også veldig vanskelig å analysere slike sonder på en helt selvkonsekvent måte.

Emissive prober bruker en elektrode oppvarmet enten elektrisk eller ved eksponering for plasmaet. Når elektroden er forspent mer positiv enn plasmapotensialet, trekkes de utsendte elektronene tilbake til overflaten, slik at I - V -karakteristikken knapt blir endret. Så snart elektroden er forspent negativ med hensyn til plasmapotensialet, blir de utsendte elektronene frastøtt og bidrar med en stor negativ strøm. Utbruddet av denne strømmen, eller mer følsomt, begynnelsen av en uoverensstemmelse mellom egenskapene til en uoppvarmet og en oppvarmet elektrode, er en sensitiv indikator på plasmapotensialet.

For å måle svingninger i plasmaparametere brukes matriser av elektroder, vanligvis en-men noen ganger todimensjonale. En typisk matrise har en avstand på 1 mm og totalt 16 eller 32 elektroder. Et enklere arrangement for å måle svingninger er en negativt forspent elektrode flankert av to flytende elektroder. Ionmetningsstrømmen tas som et surrogat for tettheten og det flytende potensialet som en surrogat for plasmapotensialet. Dette tillater en grov måling av den turbulente partikkelfluksen

${\ displaystyle \ Phi _ {turb} = \ langle {\ tilde {n}} _ {e} {\ tilde {v}} _ {E \ times B} \ rangle \ propto \ langle {\ tilde {I}} _ {i}^{max} ({\ tilde {V}} _ {fl, 2}-{\ tilde {V}} _ {fl, 1}) \ rangle}$

Sylindrisk Langmuir -sonde i elektronstrøm

Oftest er Langmuir -sonden en liten elektrode som er satt inn i et plasma som er koblet til en ekstern krets som måler egenskapene til plasmaet i forhold til bakken. Bakken er vanligvis en elektrode med et stort overflateareal og er vanligvis i kontakt med det samme plasmaet (veldig ofte kammerets metallvegg). Dette gjør at sonden kan måle IV -karakteristikken til plasmaet. Sonden måler den karakteristiske strømmen til plasmaet når sonden er forspent med et potensial . ${\ displaystyle i (V)}$${\ displaystyle V}$

Forhold mellom sonde IV -karakteristikken og parametere for isotrop plasma ble funnet av Irving Langmuir, og de kan avledes mest elementære for den plane sonden på et stort overflateareal (ignorerer kanteffektproblemet). La oss velge det punkt i plasma i en avstand fra sondeoverflaten hvor elektrisk felt av sonden er neglisjerbar, mens hver elektron av plasma som passerer dette punktet kunne nå sondeoverflaten uten kollisjoner med plasmakomponenter: , er det Debye lengde og er elektron fri bane beregnet for det totale tverrsnittet med plasmakomponenter. I nærheten av punktet kan vi forestille oss et lite element av overflatearealet parallelt med sondeoverflaten. Elementarstrømmen til plasmaelektroner som passerer gjennom i en retning av sondeoverflaten kan skrives i formen ${\ displaystyle S_ {z}}$${\ displaystyle O}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ lambda _ {D} \ ll \ lambda _ {Te}}$${\ displaystyle \ lambda _ {D}}$${\ displaystyle \ lambda _ {Te}}$${\ displaystyle O}$${\ displaystyle \ Delta S}$${\ displaystyle di}$${\ displaystyle \ Delta S}$

${\ displaystyle di = q_ {e} \ Delta Sdn (v, \ vartheta) v \ cos \ vartheta}$,

( 1 )

hvor er en skalar for elektronens termiske hastighetsvektor , ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle {\ vec {v}}}$

${\ displaystyle dn (v, \ vartheta) = nf (v) {\ frac {2 \ pi \ sin \ vartheta} {4 \ pi}} dvd \ vartheta}$,

( 2 )

${\ displaystyle 2 \ pi \ sin \ vartheta d \ vartheta}$er elementet i den faste vinkelen med sin relative verdi , er vinkelen mellom vinkelrett på sondeoverflaten som hentes tilbake fra punktet og radiusvektoren til elektronens termiske hastighet som danner et sfærisk lag med tykkelse i hastighetsrommet, og er elektronfordelingen funksjon normalisert til enhet ${\ displaystyle 2 \ pi \ sin \ vartheta d \ vartheta /4 \ pi}$${\ displaystyle \ vartheta}$${\ displaystyle O}$${\ displaystyle {\ vec {v}}}$${\ displaystyle dv}$${\ displaystyle f (v)}$

${\ displaystyle \ int \ limit _ {0}^{\ infty} f (v) dv = 1}$.

( 3 )

Når vi tar hensyn til ensartede forhold langs sondeoverflaten (grenser er ekskludert), kan vi ta dobbelt integral med hensyn til vinkelen og med hensyn til hastigheten fra uttrykket ( 1 ), etter substitusjon Eq. ( 2 ) i den, for å beregne en total elektronstrøm på sonden ${\ displaystyle \ Delta S \ rightarrow S_ {z}}$${\ displaystyle \ vartheta}$${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle i (v) = q_ {e} nS_ {z} {\ frac {1} {4 \ pi}} \ int \ limit _ {\ sqrt {2q_ {e} V/m}}^{\ infty } f (v) dv \ int \ limit _ {0}^{\ zeta} v \ cos \ vartheta 2 \ pi \ sin \ vartheta d \ vartheta}$.

( 4 )

hvor er probepotensialet med hensyn til plasmaets potensial , er den laveste elektronhastighetsverdien der elektronen fremdeles kan nå sondeoverflaten som er ladet til potensialet , er den øvre grensen for vinkelen der elektronen med initialhastighet fortsatt kan nå sondeoverflaten med en nullverdi av hastigheten på denne overflaten. Det betyr at verdien er definert av betingelsen ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle V = 0}$${\ displaystyle {\ sqrt {2q_ {e} V/m}}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ zeta}$${\ displaystyle \ vartheta}$${\ displaystyle v}$${\ displaystyle \ zeta}$

${\ displaystyle v \ cos \ zeta = {\ sqrt {2q_ {e} V/m}}}$.

( 5 )

Utlede verdien fra Eq. ( 5 ) og erstatte den i ekv. ( 4 ), kan vi få sonde IV -karakteristikken (neglisjere ionestrømmen) i området til probepotensialet i formen ${\ displaystyle \ zeta}$${\ displaystyle -\ infty <V \ leq 0}$

${\ displaystyle i (V) = {\ frac {q_ {e} nS_ {z}} {4}} \ int \ limit _ {\ sqrt {2q_ {e} V/m}}^{\ infty} f ( v) \ venstre (1-{\ frac {2q_ {e} V} {mv^{2}}} \ høyre) vdv}$.

( 6 )

Differensiering Eq. ( 6 ) to ganger med hensyn til potensialet , kan man finne uttrykket som beskriver det andre derivatet av sonde IV -karakteristikken (først oppnådd av MJ Druyvestein ${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle i^{\ prime \ prime} (V) = {\ frac {q_ {e}^{2} nS_ {z}} {4m}} {\ frac {1} {V}} f \ venstre ( {\ sqrt {2q_ {e} V/m}} \ høyre)}$

( 7 )

definere elektronfordelingsfunksjonen over hastighet i den åpenbare formen. MJ Druyvestein har særlig vist at ekv. ( 6 ) og ( 7 ) er gyldige for beskrivelse av sondens drift av vilkårlig konveks geometrisk form. Erstatter Maxwellian distribusjonsfunksjon : ${\ displaystyle f \ left ({\ sqrt {2q_ {e} V/m}} \ right)}$

${\ displaystyle f^{(0)} (v) = {\ frac {4} {\ sqrt {\ pi}}} {\ frac {v^{2}} {v_ {p}^{3}}} \ exp \ venstre (-v^{2}/v_ {p}^{2} \ høyre)}$,

( 8 )

hvor er den mest sannsynlige hastigheten, i ekv. ( 6 ) vi får uttrykket ${\ displaystyle v_ {p} = \ langle v \ rangle {\ sqrt {\ pi}}/2}$

${\ displaystyle i^{(0)} (V) = {\ frac {q_ {e} n \ langle v \ rangle} {4}} S_ {z} \ exp \ left (-q_ {e} V/{ \ mathcal {E}} _ {p} \ right)}$.

( 9 )

Herfra følger det veldig nyttige i praksis -forholdet

${\ displaystyle \ ln \ left (i^{(0)} (V)/i^{(0)} (0) \ right) =-q_ {e} V/{\ mathcal {E}} _ {p }}$.

( 10 )

tillater en å utlede elektronenergien (kun for Maxwellian fordelingsfunksjon !) ved en helling av sonde IV -karakteristikken i en semilogaritmisk skala. Således i plasma med isotrope elektronfordelinger, er elektronstrømmen på en overflate av den sylindriske Langmuir -sonden ved plasmapotensial definert av gjennomsnittlig elektronisk termisk hastighet og kan skrives ned som ligning (se ligning ( 6 ), ( 9 ) ved ) ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {p} = k_ {B} T}$${\ displaystyle i_ {th} (0)}$${\ displaystyle S_ {z} = 2 \ pi r_ {z} l_ {z}}$${\ displaystyle V = 0}$${\ displaystyle \ langle v \ rangle}$${\ displaystyle V = 0}$

${\ displaystyle i_ {th} (0) = q_ {e} n \ langle v \ rangle {\ frac {1} {4}} \ ganger 2 \ pi r_ {z} l_ {z}}$,

( 11 )

hvor er elektronkonsentrasjonen, er sondens radius og dens lengde. Det er åpenbart at hvis plasma elektroner danner et elektron vind ( strømning ) på tvers av den sylindriske sondeaksen med en hastighet , uttrykket ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle r_ {z}}$${\ displaystyle l_ {z}}$${\ displaystyle v_ {d} \ gg \ langle v \ rangle}$

${\ displaystyle i_ {d} = env_ {d} \ ganger 2r_ {z} l_ {z}}$

( 12 )

stemmer. I plasma produsert av gassutladningsbue kilder så vel som induktivt koblede kilder, kan elektronvinden utvikle Mach-nummeret . Her blir parameteren introdusert sammen med Mach -nummeret for forenkling av matematiske uttrykk. Legg merke til at , hvor er den mest sannsynlige hastigheten for Maxwellian fordelingsfunksjonen , slik at . Dermed er det generelle tilfellet av teoretisk og praktisk interesse. Tilsvarende fysiske og matematiske hensyn presentert i Refs. [9,10] har vist at ved Maxwellian -fordelingsfunksjonen til elektronene i et referansesystem som beveger seg med hastigheten over aksen til den sylindriske sonden satt til plasmapotensial , kan elektronstrømmen på sonden skrives ned i form ${\ displaystyle M^{(0)} = v_ {d}/\ langle v \ rangle = ({\ sqrt {\ pi}}/2) \ alpha \ gtrsim 1}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle ({\ sqrt {\ pi}}/2) \ langle v \ rangle = v_ {p}}$${\ displaystyle v_ {p}}$${\ displaystyle \ alpha = v_ {d}/v_ {p}}$${\ displaystyle \ alpha \ gtrsim 1}$${\ displaystyle v_ {d}}$ ${\ displaystyle V = 0}$

${\ displaystyle {\ frac {i (0)} {enS_ {z}}} = {\ frac {\ langle v \ rangle} {4}} \ exp (-\ alpha ^{2}/2) I_ {0 } (\ alpha ^{2}/2) \ left (1+ \ alpha ^{2} \ left (1+I_ {1} (\ alpha ^{2}/2)/I_ {0} (\ alpha ^ {2}/2) \ høyre) \ høyre)}$,

( 13 )

hvor og er Bessel -funksjonene til imaginære argumenter og Eq. ( 13 ) reduseres til ekv. ( 11 ) ved å bli redusert til ekv. ( 12 ) kl . Det andre derivatet av probe IV -karakteristikken med hensyn til probepotensialet kan presenteres i dette tilfellet i formen (se figur 3) ${\ displaystyle I_ {0}}$${\ displaystyle I_ {1}}$${\ displaystyle \ alpha \ rightarrow 0}$${\ displaystyle \ alpha \ rightarrow \ infty}$${\ displaystyle i^{\ prime \ prime} (V)}$${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle i ^{\ prime \ prime} (x) = enS_ {z} {\ frac {v_ {p}} {2 \ pi ^{3/2} ({\ mathcal {E}} _ {p} /e)^{2}}} {\ frac {1} {\ sqrt {x}}} \ int \ limit _ {0}^{\ pi} ({\ sqrt {x}}-\ cos \ varphi) \ exp \ left (-\ alpha ^{2} ({\ sqrt {x}}-\ cos \ varphi) \ right) d \ varphi}$,

( 14 )

hvor

${\ displaystyle x = {\ frac {1} {\ alpha ^{2}}} {\ frac {V} {{\ mathcal {E}} _ {p}/e}}}$

( 15 )

og elektronenergien uttrykkes i eV. ${\ displaystyle {\ mathcal {E}} _ {p}/e}$

Alle parametere av elektron befolkningen: , , og i plasma kan være avledet fra den eksperimentelle sonden IV karakteristikk andre deriverte av sin minste kvadraters beste tilpasning med den teoretiske kurve uttrykt ved ligning. ( 14 ). For detaljer og problem med det generelle tilfellet av ingen-Maxwellian elektronfordelingsfunksjoner se. ^,${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ langle v \ rangle}$${\ displaystyle v_ {p}}$${\ displaystyle i^{\ prime \ prime} (V)}$

Praktiske hensyn

For laboratorie- og tekniske plasmaer er elektrodene oftest wolfram- eller tantaltråder som er flere tusendels tommer tykke, fordi de har et høyt smeltepunkt, men kan gjøres små nok til ikke å forstyrre plasmaet. Selv om smeltepunktet er noe lavere, brukes noen ganger molybden fordi det er lettere å bearbeide og lodde enn wolfram. For fusjonsplasma brukes vanligvis grafittelektroder med dimensjoner fra 1 til 10 mm fordi de tåler de høyeste effektbelastningene (sublimerer også ved høye temperaturer i stedet for å smelte), og resulterer i redusert bremsstråling (med hensyn til metaller) på grunn av lavt atomnummer karbon. Elektrodeoverflaten som eksponeres for plasmaet må defineres, f.eks. Ved å isolere alle bortsett fra spissen av en trådelektrode. Hvis det kan være betydelig avsetning av ledende materialer (metaller eller grafitt), bør isolatoren skilles fra elektroden med en meander for å forhindre kortslutning.

I et magnetisert plasma ser det ut til å være best å velge en sondestørrelse som er noen ganger større enn ionens Larmor -radius. Et stridspunkt er om det er bedre å bruke stolte sonder , der vinkelen mellom magnetfeltet og overflaten er minst 15 °, eller innfelte prober , som er innebygd i de plasma-vendte komponentene og generelt har en vinkel på 1 til 5 °. Mange plasmafysikere føler seg mer komfortable med stolte sonder, som har en lengre tradisjon og muligens er mindre forstyrret av elektronmetningseffekter, selv om dette er omstridt. Innfeltmonterte sonder, derimot, som er en del av veggen, er mindre forstyrrende. Kunnskap om feltvinkelen er nødvendig med stolte sonder for å bestemme fluksene til veggen, mens det er nødvendig med innfelte prober for å bestemme tettheten.

I veldig varme og tette plasmaer, som funnet i fusjonsforskning, er det ofte nødvendig å begrense termisk belastning til sonden ved å begrense eksponeringstiden. En frem- og tilbakegående sonde er montert på en arm som beveges inn og ut av plasmaet, vanligvis på omtrent ett sekund ved hjelp av enten en pneumatisk stasjon eller en elektromagnetisk stasjon ved bruk av det omgivende magnetiske feltet. Popup-prober er like, men elektrodene hviler bak et skjold og flyttes bare de få millimeterene som er nødvendige for å bringe dem inn i plasmaet nær veggen.

En Langmuir -sonde kan kjøpes på hyllen for i størrelsesorden 15 000 amerikanske dollar, eller de kan bygges av en erfaren forsker eller tekniker. Når du arbeider med frekvenser under 100 MHz, anbefales det å bruke blokkeringsfiltre og ta nødvendige forholdsregler for jording.

Ved lavtemperaturplasmaer der sonden ikke blir varm, kan overflatekontaminering bli et problem. Denne effekten kan forårsake hysterese i IV -kurven og kan begrense strømmen som samles opp av sonden. En oppvarmingsmekanisme eller et glødeavladingsplasma kan brukes til å rengjøre sonden og forhindre villedende resultater.

Se også

• Dobbel segmentert Langmuir sonde
• Liste over plasma (fysikk) artikler
• Plasmaparametere

Videre lesning

• Hopwood, J. (1993). "Langmuir sondemålinger av et radiofrekvent induksjonsplasma". Journal of Vacuum Technology A . 11 (1): 152–156. Bibcode : 1993JVST ... 11..152H . doi : 10.1116/1.578282 .
• A. Schwabedissen; EC Benck; JR Roberts (1997). "Langmuir sondemålinger i en induktivt koblet plasmakilde" . Fys. Rev. E . 55 (3): 3450–3459. Bibcode : 1997PhRvE..55.3450S . doi : 10.1103/PhysRevE.55.3450 .

Referanser

Eksterne linker

• Notater om Langmuir probeteori og design av FF Chen