Pascals lov - Pascal's law
| En del av en serie på |
| Kontinuummekanikk |
|---|
Pascals lov (også Pascals prinsipp eller prinsippet om overføring av væsketrykk ) er et prinsipp i væskemekanikk gitt av Blaise Pascal som sier at en trykkendring når som helst i en begrenset ukomprimerbar væske overføres gjennom væsken slik at den samme endringen forekommer overalt. Loven ble opprettet av den franske matematikeren Blaise Pascal i 1653 og utgitt i 1663.
Definisjon
.svg)
Pascals prinsipp er definert som
En trykkendring når som helst i et lukket fluid i hvile overføres uforminsket til alle punkter i væsken.
Trykket som utøves på en væske i en lukket beholder overføres likt og uforminsket til alle deler av beholderen og virker i rett vinkel mot de omsluttende veggene.
Alternativ definisjon: Trykket som påføres på en hvilken som helst del av den lukkede væsken vil overføres likt i alle retninger gjennom væsken.
Dette prinsippet er matematisk angitt som:
- er det hydrostatiske trykket (gitt i pascal i SI- systemet), eller forskjellen i trykk på to punkter i en væskesøyle på grunn av vekten av væsken);
- ρ er væsketettheten (i kilo per kubikkmeter i SI-systemet);
- g er akselerasjon på grunn av tyngdekraften (brukes normalt havnivåakselerasjon på grunn av jordens tyngdekraft , i meter per sekund i kvadrat );
- er væskehøyden over målepunktet, eller forskjellen i høyde mellom de to punktene i væskesøylen (i meter).
Den intuitive forklaringen på denne formelen er at endringen i trykk mellom to høyder skyldes vekten av væsken mellom høydene. Alternativt kan resultatet tolkes som en trykkendring forårsaket av endring av potensiell energi per væskevolumsenhet på grunn av eksistensen av gravitasjonsfeltet. Merk at variasjonen med høyden ikke avhenger av ytterligere trykk. Derfor kan Pascals lov tolkes som å si at enhver endring i trykk som påføres på et gitt punkt i væsken overføres uforminsket gjennom væsken.
Formelen er et spesifikt tilfelle av Navier – Stokes-ligninger uten treghet og viskositetsbetegnelser .
Forklaring
Hvis et U-rør er fylt med vann og stempler er plassert i hver ende, vil trykk som utøves mot venstre stempel overføres gjennom væsken og mot bunnen av høyre stempel. (Stemplene er ganske enkelt "plugger" som kan gli fritt, men tett inn i røret.) Trykket som venstre stempel utøver mot vannet vil være nøyaktig lik trykket vannet utøver mot høyre stempel. Anta at røret på høyre side blir bredere og et stempel med større område brukes; for eksempel har stempelet til høyre 50 ganger stempelområdet til venstre. Hvis en 1 N last plasseres på venstre stempel, overføres et ekstra trykk på grunn av lastens vekt gjennom væsken og opp mot det større stempelet. Forskjellen mellom kraft og trykk er viktig: tilleggstrykket utøves mot hele området til det større stempelet. Siden det er 50 ganger arealet, utøves 50 ganger så mye kraft på det større stempelet. Dermed vil det større stempelet støtte en 50 N belastning - femti ganger belastningen på det mindre stempelet.
Krefter kan multipliseres ved hjelp av en slik enhet. Én newton- inngang produserer 50 newton. Ved ytterligere å øke arealet til det større stempelet (eller redusere arealet til det mindre stempelet), kan krefter i prinsippet multipliseres med hvilken som helst mengde. Pascals prinsipp ligger til grunn for driften av den hydrauliske pressen . Den hydrauliske pressen bryter ikke energibesparelsen , fordi en redusert avstand som flyttes kompenserer for økningen i kraft. Når det lille stempelet beveges nedover 100 centimeter, vil det store stempelet kun løftes en femtendedel av dette, eller 2 centimeter. Inngangskraften multiplisert med avstanden som er flyttet av det mindre stempelet, er lik utgangskraften multiplisert med avstanden som er flyttet av det større stempelet; Dette er nok et eksempel på en enkel maskin som fungerer på samme prinsipp som en mekanisk spak .
En typisk anvendelse av Pascals prinsipp for gasser og væsker er bilheisen som ses i mange bensinstasjoner ( hydraulisk jekk ). Økt lufttrykk produsert av en luftkompressor overføres gjennom luften til overflaten av olje i et underjordisk reservoar. Oljen overfører i sin tur trykket til et stempel som løfter bilen. Det relativt lave trykket som utøver løftekraften mot stempelet er omtrent det samme som lufttrykket i bildekk. Hydraulikk brukes av moderne enheter som spenner fra veldig små til enorme. For eksempel er det hydrauliske stempler i nesten alle anleggsmaskiner der tung belastning er involvert.
Pascals fat
Pascals fat er navnet på et hydrostatisk eksperiment som angivelig ble utført av Blaise Pascal i 1646. I eksperimentet satte Pascal angivelig et langt loddrett rør i et fat fylt med vann. Når vann ble helt i det vertikale røret, fikk økningen i hydrostatisk trykk fatet til å sprekke.
Eksperimentet nevnes ingen steder i Pascals bevarte verk, og det kan være apokryf, tilskrevet ham av franske forfattere fra 1800-tallet, blant dem er eksperimentet kjent som crève-tonneau (ca.: "fat-buster"); likevel er eksperimentet fortsatt assosiert med Pascal i mange grunnleggende fysiske lærebøker.
applikasjoner
- Det underliggende prinsippet for hydraulisk jekk og hydraulisk presse .
- Kraftforsterkning i bremsesystemet til de fleste motorvogner.
- Brukes i artesiske brønner, vanntårn og demninger .
- Dykkere må forstå dette prinsippet. På en dybde på 10 meter under vann er trykket det dobbelte av atmosfæretrykket ved havnivå, og øker med ca 100 kPa for hver økning på 10 m dybde.
- Vanligvis brukes Pascals regel på begrenset rom (statisk strømning), men på grunn av den kontinuerlige strømningsprosessen kan Pascals prinsipp brukes på løfteoljemekanismen (som kan representeres som et U-rør med stempler i hver ende).