Tetrachord - Tetrachord

I musikkteori er en tetrachord ( gresk : τετράχορδoν , latin : tetrachordum ) en serie på fire toner atskilt med tre intervaller . I tradisjonell musikkteori spenner tetrakord alltid intervallet til en perfekt fjerde , en frekvensandel på 4: 3 (ca. 498 cent ) - men i moderne bruk betyr det ethvert firetone-segment av en skala eller tonerekke , ikke nødvendigvis relatert til et bestemt innstillingssystem.

Historie

Navnet kommer fra tetra (fra gresk - "fire av noe") og akkord (fra gresk akkord - "streng" eller "note"). I eldgammel gresk musikkteori betydde tetrakord et segment av større og mindre perfekte systemer avgrenset av urokkelige toner ( gresk : ἑστῶτες ); notatene mellom disse var bevegelige ( gresk : κινούμενοι ). Det betyr bokstavelig talt fire strenger , opprinnelig med referanse til harpelignende instrumenter som lyra eller kithara, med den implisitte forståelsen at de fire strengene produserte tilstøtende (dvs. konjunktur) notater.

Moderne musikkteori bruker oktaven som den grunnleggende enheten for å bestemme innstilling, der gamle grekere brukte tetrakord. Gamle greske teoretikere anerkjente at oktaven er et grunnleggende intervall, men så den som bygget av to tetrakorder og en hel tone .

Antikkens gresk musikkteori

Antikkens gresk musikkteori skiller mellom tre slekter (entall: slekt ) av tetrachords. Disse slektene er preget av den største av de tre intervallene til tetrakord:

Diatonisk

En diatonisk tetrakord har et karakteristisk intervall som er mindre enn eller lik halvparten av tetrachordens totale intervall (eller omtrent 249 cent ). Dette karakteristiske intervallet er vanligvis litt mindre (omtrent 200 cent), og blir en hel tone . Klassisk består den diatoniske tetrakord av to intervaller av en tone og en av en halv tone , f.eks. A – G – F – E.

Kromatisk

En kromatisk tetrakord har et karakteristisk intervall som er større enn omtrent halvparten av tetrachordens totale intervall, men likevel ikke så stort som fire femtedeler av intervallet (mellom ca. 249 og 398 cent). Klassisk er det karakteristiske intervallet en mindre tredjedel (ca. 300 cent), og de to mindre intervallene er like halvtoner, f.eks. A – G ♭ –F – E.

Enharmonisk

To greske tetrachord i den enharmoniske slekten, som danner en enharmonisk dorisk skala

En enharmonisk tetrakord har et karakteristisk intervall som er større enn omtrent fire femtedeler av det totale tetrakordintervallet. Klassisk er det karakteristiske intervallet en ditone eller en stor tredjedel , og de to mindre intervallene er kvarttoner , f.eks. A – G –F –E. Uansett avstemmingen av tetrakord, er dens fire grader navngitt, i stigende orden, hypate , parhypate , lichanos (eller hypermese ), og Mese og, for det andre tetrakord i konstruksjonen av systemet, paramese , forslitt , paranete , og Nete . Den hypate og mese , og den paramese og Nete er festet, og en perfekt fjerde hverandre, mens posisjonen til parhypate og lichanos , eller forslitt og paranete , er bevegelige.

Ettersom de tre slektene ganske enkelt representerer intervaller av mulige intervaller i tetrakord, ble forskjellige nyanser ( chroai ) med spesifikke innstillinger spesifisert. Når slekten og skyggen av tetrachord er spesifisert, kan deres arrangement produsere tre hovedtyper av skalaer, avhengig av hvilken tone av tetrachord som er tatt som den første tonen i skalaen. Tetrakordene forblir selv uavhengige av skalaene de produserer, og ble aldri oppkalt etter disse skalaene av greske teoretikere.

Dorian skala

Den første tonen i tetrachord er også den første tonen i skalaen:

Diatonisk: E – D – C – B │ A – G – F – E

Kromatisk: E – D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E

Enharmonisk: E – D –C –B │ A – G –F –E

Frygisk skala

Den andre tonen til tetrakord (i synkende rekkefølge) er den første av skalaen:

Diatonisk: D – C – B │ A – G – F – E │ D

Kromatisk: D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭

Enharmonisk: D –C –B │ A – G –F –E │ D

Lydisk skala

Den tredje tonen i tetrakord (i synkende rekkefølge) er den første av skalaen:

Diatonisk: C – B │ A – G – F – E │ D – C

Kromatisk: C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭ –C

Enharmonisk: C –B │ A – G –F –E │ D –C

I alle tilfeller forblir de ekstreme tonene til tetrachordene, E - B og A - E faste, mens tonene i mellom er forskjellige, avhengig av slekten.

Pythagoras stemninger

Her er de tradisjonelle pythagoriske innstillingene til de diatoniske og kromatiske tetrakordene:

	Diatonisk tetrachord pythagoras tuning
Problemer med å spille av denne filen? Se mediehjelp .

Diatonic
hypate   parhypate                lichanos                   mese
 4/3       81/64                    9/8                      1/1
  | 256/243  |          9/8          |          9/8           |
-498       -408                    -204                       0 cents

Kromatisk tetrachord pythagoras tuning

Chromatic
hypate   parhypate      lichanos                             mese
 4/3       81/64         32/27                               1/1
  | 256/243  |  2187/2048  |              32/27               |
-498       -408          -294                                 0 cents

Her er en representativ Pythagoras-tuning av den enharmoniske slekten tilskrevet Archytas :

Enharmonisk tetrachord pythagoras tuning

Enharmonic
hypate parhypate lichanos                                    mese
 4/3     9/7   5/4                                           1/1
  | 28/27 |36/35|                     5/4                     |
-498    -435  -386                                            0 cents

Antall strenger på den klassiske lyra varierte i forskjellige epoker, og muligens på forskjellige lokaliteter - fire, syv og ti hadde vært favorittnumre. Større skalaer er konstruert av konjunktiv eller disjunkt tetrachords. Konjunktur tetrachords deler et notat, mens disjunct tetrachords er atskilt med en disjunctive tone på 9/8 (et Pythagoras stort sekund). Vekslende konjunktur og disjunkt tetrakorder danner en skala som gjentas i oktaver (som i den kjente diatoniske skalaen , skapt på en slik måte fra den diatoniske slekten), men dette var ikke det eneste arrangementet.

Grekerne analyserte slekter med forskjellige begreper, inkludert diatonisk, enharmonisk og kromatisk. Vekter er konstruert av konjunktur eller disjunkt tetrachord.

Dette er en delvis tabell over superpartikulære divisjoner av Chalmers etter Hofmann.

Variasjoner

Romantisk æra

Synkende tetrakord i den moderne B Locrian (også kjent som øvre mindre tetrakord): - ♭ - ♭ - ♭ (b – a – g – f). Denne tetrakord spenner over en triton i stedet for en perfekt fjerde.

Den frygiske progresjonen skaper en synkende tetrakord basslinje : - ♭ - ♭ - . Phrygian halv kadens : iv6-iv6-V i C moll (bass: c-b ♭ -a ♭ -g)

Tetrachord basert på like temperamentjustering ble brukt for å forklare vanlige heptatoniske skalaer . Gitt følgende ordforråd av tetrachord (sifrene angir antall halvtoner i påfølgende intervaller av tetrachord, og legger til fem):

følgende skalaer kan utledes ved å forbinde to tetrakorder med et helt trinn (2) mellom:

Alle disse skalaene er dannet av to komplette disjunkte tetrachord: i motsetning til gresk og middelalderteori, endres tetrachordene her fra skala til skala (dvs. at C-dur tetrachord ville være C – D – E – F, D major en – D –F ♯ –G, c-moll C – D – E ♭ –F, etc.). Teoretikerne fra gammelgresk musikk fra 1800-tallet mente at dette også hadde vært tilfelle i antikken, og forestilte seg at det hadde eksistert doriske, frygiske eller lydiske tetrakord. Denne misforståelsen ble fordømt i Otto Gombosis avhandling (1939).

Analyse fra det 20. århundre

Teoretikere fra det senere 20. århundre bruker ofte begrepet "tetrachord" for å beskrive ethvert sett med fire notater når de analyserer musikk i en rekke stilarter og historiske perioder. Uttrykket "kromatisk tetrakord" kan brukes i to forskjellige betydninger: for å beskrive spesialtilfellet som består av et firesignersegment av den kromatiske skalaen, eller, i en mer historisk orientert sammenheng, å henvise til de seks kromatiske tonene som ble brukt til å fylle intervallet til en perfekt fjerde, vanligvis funnet i synkende basslinjer. Den kan også brukes til å beskrive sett med færre enn fire toner, når de brukes på skala-lignende måte for å strekke intervallet til en perfekt fjerde.

Atonal bruk

Allen Forte bruker av og til begrepet tetrachord for å bety det han andre steder kaller en tetrad eller bare et "4-element-sett" - et sett med fire tonehøyder eller tonehøyde-klasser . I tolvtoneteorien kan begrepet ha den spesielle følelsen av alle påfølgende fire toner i en tolvtonet rad.

Ikke-vestlige skalaer

Tetrachords basert på like temperert tuning ble også brukt til å tilnærme vanlige heptatoniske skalaer i bruk i indisk, ungarsk, arabisk og gresk musikk. Vestlige teoretikere fra 1800- og 1900-tallet, overbevist om at enhver skala skal bestå av to tetrakorder og en tone, beskrev forskjellige kombinasjoner som antas å svare til en rekke eksotiske skalaer. For eksempel produserer følgende diatoniske intervaller på en, to eller tre halvtoner, som alltid utgjør fem halvtoner, 36 kombinasjoner når de blir sammenføyd av hele trinnet :

Indisk-spesifikt tetrachord-system

Se også Carnatic rāga og Hindustani klassisk musikk .

Tetrachords atskilt med et halvt trinn sies å vises spesielt i indisk musikk. I dette tilfellet utgjør den nedre "tetrachord" seks halvtoner (en triton). Følgende elementer produserer 36 kombinasjoner når de er sammenføyde med halv trinn. Disse 36 kombinasjonene sammen med de 36 kombinasjonene beskrevet ovenfor produserer de såkalte "72 karnatiske modusene".

Persisk

Persisk musikk deler intervallet på en fjerde annerledes enn gresk. For eksempel beskriver Al-Farabi fire sjangere av divisjonen av den fjerde:

• Den første sjangeren, som tilsvarer den greske diatoniske, er sammensatt av en tone, en tone og en halv tone, som G – A – B – C.
• Den andre sjangeren er sammensatt av en tone, tre kvartoner og tre kvartaler, som G – A – B –C.
• Den tredje sjangeren har en tone og en kvart, tre kvartaler og en halv tone, som G – A –B – C.
• Den fjerde sjangeren, som tilsvarer gresk kromatisk, har en og en halv tone, en halvtone og en halvtone, som G – A ♯ –B – C.

Han fortsetter med fire andre mulige sjangre "som deler tonen i kvartaler, åttendedeler, tredjedeler, halv tredjedeler, kvart tredjedeler og kombinerer dem på forskjellige måter". Senere presenterer han mulige posisjoner av båndene på luten, og produserer ti intervaller som deler intervallet på en fjerde mellom strengene:

Forhold:	1/1	256/243	18/17	162/149	54/49	9/8	32/27	81/68	27/22	81/64	4/3
Merk navn:	C	C ♯	C ♯	C	C	D	E ♭	E ♭	E	E	F
Cent :	0	90	99	145	168	204	294	303	355	408	498

Hvis man vurderer at intervallet på en fjerde mellom strengene til luten ( Oud ) tilsvarer en tetrachord, og at det er to tetrachords og en major tone i en oktav, ville dette skape en 25-tone skala. En mer inkluderende beskrivelse (der ottomanske, persiske og arabiske overlapper hverandre) av skalaen divisjoner er den av 24 kvartaler (se også arabisk maqam ). Det skal nevnes at Al-Farabis, blant andre islamske avhandlinger, også inneholdt ytterligere delingsordninger, i tillegg til å gi en glans av det greske systemet, ettersom aristokseniske doktriner ofte ble inkludert.

Sammensetningsformer

Tetrakord, et fundamentalt ufullstendig fragment, er grunnlaget for to komposisjonsformer konstruert etter repetisjon av dette fragmentet: klagen og litanien.

Den nedadgående tetrakord fra tonic til dominant, typisk i moll (f.eks. A – G – F – E i a-moll), ble brukt siden renessansen for å betegne en klagesang. Velkjente tilfeller inkluderer ostinat bass av Dido arie Når jeg er lagt i jorden i Henry Purcell 's Dido og Aeneas , de Crucifixus i Johann Sebastian Bach ' s Messe i h-moll, BWV 232, eller Qui Tollis i Mozart 's Messe i c-moll, KV 427, etc. Denne tetrakord, kjent som lamento ("klage", "klagesang"), har blitt brukt til i dag. En variantform, full kromatisk nedstigning (f.eks. A – G ♯ –G – F ♯ –F – E i a-moll), har vært kjent som Passus duriusculus i barokk Figurenlehre .

Det eksisterer en kort, gratis musikalsk form av den romantiske tiden , kalt klage eller klage (Fr.) eller klagesang . Det er vanligvis et sett med harmoniske variasjoner i homofonisk tekstur, der bassen faller ned gjennom noen tetrakord, muligens den i forrige avsnitt, men vanligvis en som antyder en mindre modus . Denne tetrakord, behandlet som en veldig kort bakkebass , gjentas igjen og igjen over komposisjonens lengde.

En annen musikalsk form, av samme tidsperiode, er litany eller litanie (Fr.), eller lytanie (OE spur). Det er også et sett med harmoniske variasjoner i homofonisk tekstur, men i motsetning til klagesangen, her er tetrakordalfragmentet - stigende eller synkende og muligens omorganisert - satt i overstemmen på samme måte som en koralforspill . På grunn av ekstrem kortfattet tema og antall repetisjoner som kreves, og uten binding av akkordprogresjon til tetrachord i klagesangen, er bredden av den harmoniske ekskursjonen i litania vanligvis bemerkelsesverdig.

Se også

• Tetrakord for alle intervaller
• Diatonisk og kromatisk
• Jins
• Klagebass
• Tetrad
• Tetratonisk skala

Referanser

Kilder

• Al-Farabi (2001) [1930]. Kitābu l-mūsīqī al-kabīr [ La musique arabe ] (opptrykk) (på fransk). Oversatt av Rodolphe d'Erlanger. Paris: Geuthner.
• Chalmers, John H. Jr (1993). Larry Polansky ; Carter Scholz (red.). Divisjoner av Tetrachord: A Prolegomenon [introduksjon] til konstruksjon av musikalske skalaer . forord av Lou Harrison . Hannover, New Hampshire: Frog Peak Music. ISBN  0-945996-04-7 , 9780945996040 .

Videre lesning

• Anonym. 2001. "Tetrachord". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , andre utgave, redigert av Stanley Sadie og John Tyrrell . London: Macmillan.
• Rahn, John . 1980. Grunnleggende atonal teori . Longman Music Series. New York og London: Longman Inc .. ISBN  0-582-28117-2 .
• Roeder, John. 2001. "Sett (ii)". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , andre utgave, redigert av Stanley Sadie og John Tyrrell . London: Macmillan.