Stort potensiale - Grand potential

Statistisk mekanikk
Termodynamikk Kinetisk teori
Partikkelstatistikk Spin – statistikk setning Identiske partikler Maxwell – Boltzmann Bose – Einstein Fermi – Dirac Parastatistikk Anyonic statistikk Flettestatistikk
Termodynamiske ensembler NVE Microcanonical NVT Canonical µVT Grand kanonisk NPH isoenthalpisk – isobarisk PT isotermisk – isobarisk
Modeller Debye Einstein Jeg synger Potts
Potensialer Indre energi Enthalpy Helmholtz fri energi Gibbs fri energi Stor potensial / Landau fri energi
Forskere Maxwell Boltzmann Gibbs Einstein Ehrenfest von Neumann Tolman Debye Fermi Bose
v t e

Det store potensialet er en mengde som brukes i statistisk mekanikk , spesielt for irreversible prosesser i åpne systemer . Det store potensialet er den karakteristiske tilstandsfunksjonen for det store kanoniske ensemblet .

Definisjon

Stor potensial er definert av

${\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ U-TS- \ mu N}$

der U er den indre energien , T er temperaturen i systemet, S er entropien , μ er det kjemiske potensialet , og N er antall partikler i systemet.

Endringen i det store potensialet er gitt av

${\ displaystyle {\ begin {align} d \ Phi _ {\ rm {G}} & = dU-TdS-SdT- \ mu dN-Nd \ mu \\ & = - PdV-SdT-Nd \ mu \ end { justert}}}$

hvor P er trykk og V er volum , ved å bruke den grunnleggende termodynamiske relasjonen (kombinert første og andre termodynamiske lover );

${\ displaystyle dU = TdS-PdV + \ mu dN}$

Når systemet er i termodynamisk likevekt , er Φ _G et minimum. Dette kan sees ved å vurdere at dΦ _G er null hvis volumet er fast og temperaturen og det kjemiske potensialet har sluttet å utvikle seg.

Landau fri energi

Noen forfattere refererer til det store potensialet som Landau fri energi eller Landau potensial og skriver definisjonen som:

${\ displaystyle \ Omega \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ F- \ mu N = U-TS- \ mu N}$

oppkalt etter russisk fysiker Lev Landau , som kan være et synonym for det store potensialet, avhengig av systembestemmelser. For homogene systemer oppnår man . ${\ displaystyle \ Omega = -PV}$

Homogene systemer (vs. inhomogene systemer)

I tilfelle av en skala-invariant type system (der et system av volum har nøyaktig det samme sett av mikro som systemer av volum ), deretter når systemet ekspanderer nye partikler og energi vil strømme inn fra reservoaret for å fylle den nye volumet med en homogen utvidelse av det originale systemet. Trykket må derfor være konstant med hensyn til volumendringer: ${\ displaystyle \ lambda V}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle V}$

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ langle P \ rangle} {\ partial V}} \ right) _ {\ mu, T} = 0,}$

og alle omfattende mengder (partikkelnummer, energi, entropi, potensialer, ...) må vokse lineært med volum, f.eks

${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partial \ langle N \ rangle} {\ partial V}} \ right) _ {\ mu, T} = {\ frac {N} {V}}.}$

I dette tilfellet har vi ganske enkelt , så vel som det kjente forholdet for Gibbs fri energi . Verdien av kan forstås som arbeidet som kan ekstraheres fra systemet ved å krympe det ned til ingenting (å sette alle partiklene og energien tilbake i reservoaret). Det faktum at det er negativt, innebærer at utvinning av partikler fra systemet til reservoaret krever energiinngang. ${\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V}$${\ displaystyle G = \ langle N \ rangle \ mu}$${\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}}}$${\ displaystyle \ Phi _ {\ rm {G}} = - \ langle P \ rangle V}$

Slike homogene skalering finnes ikke i mange systemer. For eksempel, når man analyserer ensemblet av elektroner i et enkelt molekyl eller til og med et metallstykke som flyter i rommet, dobler doblingen av rommet dobbelt så mange elektroner i materialet. Problemet her er at selv om elektroner og energi byttes ut med et reservoar, har ikke materialverten lov til å endre seg. Vanligvis i små systemer eller systemer med lang rekkevidde interaksjoner (disse utenfor den termodynamiske grensen ) . ${\ displaystyle \ Phi _ {G} \ neq - \ langle P \ rangle V}$

Se også

• Gibbs energi
• Helmholtz energi

Referanser

Eksterne linker

• Grand Potential (Manchester University)