Historien om store tall - History of large numbers

Ulike kulturer brukte forskjellige tradisjonelle tallsystemer for å navngi store tall . Omfanget av store mengder som brukes varierte i hver kultur.

To interessante poeng ved bruk av store tall er forvirringen om begrepet milliard og milliard i mange land, og bruk av zillion for å angi et veldig stort antall der presisjon ikke er nødvendig.

Det gamle India

De indianerne hadde en lidenskap for store tall. For eksempel, i tekster som tilhører den vediske litteraturen , finner vi individuelle sanskritnavn for hver av makten til 10 opp til en billion og til og med 10 ⁶² . (Selv i dag er ordene ' lakh ' og ' crore ', som refererer til henholdsvis 100.000 og 10.000.000, vanlig blant engelsktalende indianere.) En av disse vediske tekstene , Yajur Veda , diskuterer til og med begrepet numerisk uendelig ( purna "fylde"), og sier at hvis du trekker purna fra purna , sitter du fortsatt igjen med purna .

Den Lalitavistarasutraen (en Mahayana Buddhist arbeid) forteller en konkurranse inkludert skriving, regning, bryting og bueskyting, der Buddha ble satt opp mot den store matematikeren Arjuna og viste frem sine numeriske ferdigheter ved å sitere navnene på tierpotenser opp til en 'tallakshana', som tilsvarer 10 ⁵³ , men fortsetter deretter med å forklare at dette bare er ett av en rekke tellesystemer som kan utvides geometrisk. Det siste tallet han kom frem til etter å ha gjennomgått ni påfølgende tellesystemer var 10 ⁴²¹ , det vil si 1 etterfulgt av 421 nuller.

Det er også et analogt system med sanskrittermer for brøknummer, som er i stand til å håndtere både veldig store og svært små tall.

Større antall i buddhismen fungerer opp til nirabhilapya nirabhilapya parivarta (Bukeshuo bukeshuo zhuan 不可 說 不可 說 轉) eller 10 ^{37218383881977644441306597687849648128} , som dukket opp som Bodhisattva 's maths i Avataṃsaka S (Asatas ity). vi finner definisjonen av tallet "ufortalt" som nøyaktig 10 ^{10*2 122} , utvidet i 2. vers til 10 ^{4*5*2 121} og fortsetter en lignende ekspansjon ubestemt. ${\ displaystyle 10^{7 \ ganger 2^{122}}}$

Noen få store tall som ble brukt i India rundt 500 -tallet f.Kr. ( Se Georges Ifrah: A Universal History of Numbers, s. 422–423 ):

• sahastrá (सहस्त्र) —10 ³
• lakṣá (लक्ष) —10 ⁵
• kōṭi (कोटि) —10 ⁷
• ayuta (अयुत) —10 ⁹
• niyuta (नियुत) —10 ¹³
• pakoti (पकोटि) —10 ¹⁴
• vivara (विवारा) —10 ¹⁵
• kshobhya (क्षोभ्या) —10 ¹⁷
• vivaha (विवाहा) —10 ¹⁹
• kotippakoti (कोटिपकोटी) —10 ²¹
• bahula (बहुल) —10 ²³
• nagabala (नागाबाला) —10 ²⁵
• nahuta (नाहूटा) —10 ²⁸
• titlambha (तीतलम्भा) —10 ²⁹
• vyavasthanapajnapati (व्यवस्थानापज्नापति) —10 ³¹
• hetuhila (हेतुहीला) —10 ³³
• ninnahuta (निन्नाहुता) —10 ³⁵
• hetvindriya (हेत्विन्द्रिय) —10 ³⁷
• samaptalambha (समाप्तलम्भ) —10 ³⁹
• gananagati (गनानागती) —10 ⁴¹
• akkhobini (अक्खोबिनि) —10 ⁴²
• niravadya (निरावाद्य) —10 ⁴³
• mudrabala (मुद्राबाला) —10 ⁴⁵
• sarvabala (सर्वबाला) —10 ⁴⁷
• bindu (बिंदु eller बिन्दु) —10 ⁴⁹
• sarvajna (सर्वज्ञ) —10 ⁵¹
• vibhutangama (विभुतन्गमा) —10 ⁵³
• abbuda (अब्बुद) —10 ⁵⁶
• nirabbuda (निर्बुद्ध) —10 ⁶³
• ahaha (अहाहा) —10 ⁷⁰
• ababa (अबाबा). —10 ⁷⁷
• atata (अटाटा) —10 ⁸⁴
• soganghika (सोगान्घीक) —10 ⁹¹
• uppala (उप्पल) —10 ⁹⁸
• kumuda (कुमुद) —10 ¹⁰⁵
• pundarika (पुन्डरीक) —10 ¹¹²
• paduma (पद्म) —10 ¹¹⁹
• kathana (कथन) —10 ¹²⁶
• mahakathana (महाकथन) —10 ¹³³
• asaṃkhyeya (असंख्येय) —10 ¹⁴⁰
• dhvajagranishamani (ध्वजाग्रनिशमनी) —10 ⁴²¹
• bodhisattva (बोधिसत्व eller बोधिसत्त) —10 ^{37218383881977644441306597687849648128}
• lalitavistarautra (ललितातुलनातारासूत्र) - 10 ²⁰⁰ uendelige
• matsya (मत्स्य) - 10 ⁶⁰⁰ uendelige
• kurma (कूर्म) —10 ²⁰⁰⁰ uendelige
• varaha (वराह) —10 ³⁶⁰⁰ uendelige
• narasimha (नरसिम्हा) —10 ⁴⁸⁰⁰ uendelige
• vamana (वामन) —10 ⁵⁸⁰⁰ uendelige
• parashurama (परशुराम) —10 ⁶⁰⁰⁰ uendelige
• rama (राम) —10 ⁶⁸⁰⁰ uendelige
• khrishnaraja (खृष्णराज) —10uendelig
• kalki (कल्कि) —10 ⁸⁰⁰⁰ uendelige
• balarama (बलराम) —10 ⁹⁸⁰⁰ uendelige
• dasavatara (दशावतार) —10 ¹⁰⁰⁰⁰ uendelige
• bhagavatapurana (भागवतपुराण) —10 ¹⁸⁰⁰⁰ uendelige
• avatamsakasutra (अवतांशकासूत्र) —10 ³⁰⁰⁰⁰ uendelige
• mahadeva (महादेव) —10 ⁵⁰⁰⁰⁰ uendelige
• prajapati (प्रजापति) - 10 ⁶⁰⁰⁰⁰ uendelige
• jyotiba (ज्योतिबा) —10 ⁸⁰⁰⁰⁰ uendelige
• parvati (पार्वती) 10 ^20000000000 uendelig
• paro (पॅरो) 10 ^{400000000000000000} uendelig

Klassisk antikk

I den vestlige verden kom spesifikke tallnavn for større tall ikke til vanlig bruk før ganske nylig. De gamle grekerne brukte et system basert på myriaden , det vil si ti tusen, og deres største navngitte nummer var et mylder myriade, eller hundre millioner.

I The Sand reckoner , Archimedes (c. 287 til 212 BC) utviklet et system for å navngi store tall som når opp til

${\ displaystyle 10^{8 \ ganger 10^{16}}}$,

hovedsakelig ved å navngi krefter til et utall myriader. Dette største tallet vises fordi det tilsvarer et utall myriader til det mylder av myriader, alt tatt til det mylder av myriader. Dette gir en god indikasjon på de notasjonelle vanskelighetene som Archimedes møter, og man kan foreslå at han stoppet ved dette tallet fordi han ikke laget noen nye ordinale tall (større enn 'myriad myriadth') for å matche hans nye kardinalnummer . Archimedes brukte bare systemet sitt opp til 10 ⁶⁴ .

Archimedes 'mål var antagelig å nevne store makter på 10 for å gi grove estimater, men kort tid etter oppfant Apollonius av Perga et mer praktisk system for å navngi store tall som ikke var fullmakter på 10, basert på navngivende krefter til et mylder av eksempel,

${\ displaystyle M^{\! \! \! \! \! {}^{\ beta}}}$ ville være et utall kvadrat.

Mye senere, men fremdeles i antikken , brukte den hellenistiske matematikeren Diophantus (3. århundre) en lignende notasjon for å representere store tall.

Romerne, som var mindre interessert i teoretiske spørsmål, uttrykte 1.000.000 som decies centena milia , det vil si 'ti hundre tusen'; det var først på 1200 -tallet at det (opprinnelig franske) ordet ' million ' ble introdusert.

Middelalderens India

De indere , som oppfant den posisjonstallsystemet , sammen med negative tall og null , var ganske avansert i dette aspektet. På 800 -tallet var indiske matematikere kjent nok med forestillingen om uendelig til å definere det som mengden hvis nevner er null.

Moderne bruk av store begrensede tall

Langt større endelige tall enn noen av disse forekommer i moderne matematikk. For eksempel er Grahams tall for stort til rimelig uttrykk ved hjelp av eksponentiering eller til og med tetrasjon . For mer om moderne bruk for store tall, se Store tall . For å håndtere disse tallene opprettes og brukes nye notasjoner .

evighet

Det ultimate i store tall var, inntil nylig, begrepet uendelig , et tall definert ved å være større enn noe begrenset tall, og brukt i den matematiske teorien om grenser .

Siden 1800 -tallet har imidlertid matematikere studert transfinite tall , tall som ikke bare er større enn noe begrenset tall, men også sett fra settteori , større enn det tradisjonelle uendelighetsbegrepet. Av disse transfinite tallene er kanskje de mest ekstraordinære, og uten tvil, hvis de eksisterer, "største", de store kardinalene . Konseptet med transfinite tall ble imidlertid først vurdert av indiske Jaina -matematikere så langt tilbake som 400 f.Kr.

Referanser