Luttinger væske - Luttinger liquid

En Luttinger-væske , eller Tomonaga-Luttinger-væske , er en teoretisk modell som beskriver samspillende elektroner (eller andre fermioner ) i en endimensjonal leder (f.eks. Kvantetråder som karbon-nanorør ). En slik modell er nødvendig ettersom den vanlige Fermi -væskemodellen brytes ned for en dimensjon.

Tomonaga-Luttinger-væsken ble først foreslått av Tomonaga i 1950. Modellen viste at under visse begrensninger kan andreordens interaksjoner mellom elektroner modelleres som bosoniske interaksjoner. I 1963 reformulerte JM Luttinger teorien når det gjelder Bloch-lydbølger og viste at begrensningene som ble foreslått av Tomonaga var unødvendige for å behandle andreordens forstyrrelser som bosoner. Men løsningen hans på modellen var feil; den riktige løsningen ble gitt av Daniel C. Mattis [ de ] og Elliot H. Lieb 1965.

Teori

Luttinger væsketeori beskriver eksitasjoner av lav energi i en 1D elektrongass som bosoner. Starter med det frie elektronet Hamiltonian:

${\ displaystyle H = \ sum _ {k} \ epsilon _ {k} c_ {k}^{\ dolk} c_ {k}}$

er atskilt i venstre og høyre bevegelige elektroner og gjennomgår linearisering med tilnærming over området : ${\ displaystyle \ epsilon _ {k} \ approx \ pm v _ {\ rm {F}} (k-k _ {\ rm {F}})}$ ${\ displaystyle \ Lambda}$

${\ displaystyle H = \ sum _ {k = k _ {\ rm {F}}-\ Lambda}^{k _ {\ rm {F}}+\ Lambda} v _ {\ rm {F}} k (c_ {k }^{R \ dolk} c_ {k}^{R} -c_ {k}^{L \ dolk} c_ {k}^{L})}$

Uttrykk for bosoner når det gjelder fermioner brukes til å representere Hamiltonian som et produkt av to bosonoperatører i en Bogoliubov -transformasjon .

Den fullførte bosoniseringen kan deretter brukes til å forutsi spinn-ladningsseparasjon. Elektron-elektron-interaksjoner kan behandles for å beregne korrelasjonsfunksjoner.

Funksjoner

Blant kjennetegn ved en Luttinger -væske er følgende:

Responsen til ladningstettheten (eller partikkelen ) på noen ytre forstyrrelser er bølger (" plasmoner " - eller ladningstetthetsbølger) som forplanter seg med en hastighet som bestemmes av interaksjonens styrke og gjennomsnittlig tetthet. For et ikke-interagerende system er denne bølgehastigheten lik Fermi-hastigheten , mens den er høyere (lavere) for frastøtende (attraktive) interaksjoner mellom fermionene.
På samme måte er det spinndensitetsbølger (hvis hastighet, til laveste tilnærming, er lik den uforstyrrede Fermihastigheten). Disse formerer seg uavhengig av ladningstetthetsbølgene. Dette faktum er kjent som spin-charge separasjon .
Ladnings- og spinnbølger er de elementære eksitasjonene til Luttinger -væsken, i motsetning til kvasipartiklene i Fermi -væsken (som bærer både spinn og ladning). Den matematiske beskrivelsen blir veldig enkel når det gjelder disse bølgene (løsning av den endimensjonale bølgelikningen ), og det meste av arbeidet består i å transformere tilbake for å oppnå egenskapene til partiklene selv (eller behandle urenheter og andre situasjoner der ' tilbakespredning ' er viktig). Se bosonisering for en teknikk som brukes.
Selv ved null temperatur viser partikkelenes momentumfordelingsfunksjon ikke et skarpt hopp, i motsetning til Fermi -væsken (hvor dette hoppet indikerer Fermi -overflaten).
Det er ingen "kvasipartikkeltopp" i den momentavhengige spektrale funksjonen (dvs. ingen topp hvis bredde blir mye mindre enn eksitasjonsenergien over Fermi-nivået, slik tilfellet er med Fermi-væsken). I stedet er det en maktlov-singularitet, med en 'ikke-universell' eksponent som er avhengig av samspillets styrke.
Rundt urenheter er det de vanlige Friedel -svingningene i ladningstettheten, ved en bølvektor av . I motsetning til Fermi-væsken styres imidlertid deres forfall på store avstander av enda en interaksjonsavhengig eksponent. ${\ displaystyle 2k _ {\ text {F}}}$
Ved små temperaturer blir spredningen av disse Friedel -svingningene så effektiv at urenhetens effektive styrke blir renormalisert til uendelig, og "klemmer av" kvantetråden. Mer presist blir konduktansen null ettersom temperatur og transportspenning går til null (og stiger som en kraftlov i spenning og temperatur, med en interaksjonsavhengig eksponent).
På samme måte undertrykkes tunneleringshastigheten til en Luttinger -væske til null ved lave spenninger og temperaturer, som en kraftlov .

Luttinger-modellen antas å beskrive den universelle lavfrekvente/langbølgelengdeoppførselen til ethvert endimensjonalt system av samspillende fermioner (som ikke har gjennomgått en faseovergang til en annen tilstand).

Fysiske systemer

Forsøk på å demonstrere Luttinger-væske-lignende oppførsel i disse systemene er gjenstand for pågående eksperimentell forskning i fysikk av kondensert materiale .

Blant de fysiske systemene som antas å bli beskrevet av Luttinger -modellen, er:

kunstige ' kvantetråder ' (endimensjonale strimler av elektroner) definert ved å påføre portspenninger på en todimensjonal elektrongass , eller på andre måter ( litografi , AFM , etc.)
elektroner i karbon -nanorør
elektroner som beveger seg langs kanttilstander i brøkdelen Quantum Hall Effect eller heltall Quantum Hall Effect, selv om sistnevnte ofte regnes som et mer trivielt eksempel.
elektroner som hopper langs endimensjonale kjeder av molekyler (f.eks. visse organiske molekylære krystaller)
fermioniske atomer i kvasi-endimensjonale atomfeller
en 1D 'kjede' av halv-oddetalls-spinn beskrevet av Heisenberg-modellen (Luttinger-væskemodellen fungerer også for heltallsspinn i et stort nok magnetfelt)
elektroner i Litium molybden lilla bronse .

Se også

Fermi væske

Bibliografi

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. (2013). Luttinger -modell: De første 50 årene og noen nye retninger . Luttinger modell. Series: Series on Directions in Condensed Matter Physics . Serie om veibeskrivelse i kondensert materiefysikk. 20 . Bibcode : 2013SDCMP..20 ..... M . doi : 10.1142/8875 . ISBN 978-981-4520-71-3.
Tomonaga, S.-i. (1. juni 1950). "Bemerkninger om Blochs metode for lydbølger anvendt på mange-Fermion-problemer" . Framgang i teoretisk fysikk . Oxford University Press (OUP). 5 (4): 544–569. Bibcode : 1950PThPh ... 5..544T . doi : 10.1143/ptp/5.4.544 . ISSN 0033-068X .
Luttinger, JM (1963). "En nøyaktig løselig modell av et Many -Fermion -system". Journal of Mathematical Physics . AIP Publishing. 4 (9): 1154–1162. Bibcode : 1963JMP ..... 4.1154L . doi : 10.1063/1.1704046 . ISSN 0022-2488 .
Mattis, Daniel C .; Lieb, Elliott H. (1965). "Nøyaktig løsning av et Many -Fermion -system og dets tilknyttede Boson -felt". Journal of Mathematical Physics . AIP Publishing. 6 (2): 304–312. doi : 10.1063/1.1704281 . ISSN 0022-2488 .
Haldane, FDM (1981). " ' Luttinger væske teori' om endimensjonale kvantefluider". J. Phys. C: Fysisk substans . 14 (19): 2585–2609. Bibcode : 1981JPhC ... 14.2585H . doi : 10.1088/0022-3719/14/19/010 .

Referanser

Eksterne linker

Kort introduksjon (Universitetet i Stuttgart, Tyskland)
Liste over bøker (FreeScience Library)

Languages

In other projects