Negativ temperatur - Negative temperature

SI temperatur/kuldekonverteringsskala: Temperaturer på Kelvin -skalaen er vist i blått (Celsius -skalaen i grønt, Fahrenheit -skalaen i rødt), kuldeverdiene i gigabyte per nanojoule er vist i svart. Uendelig temperatur (kulde null) er vist øverst i diagrammet; positive verdier av kulde/temperatur er på høyre side, negative verdier på venstre side.

Enkelte systemer kan oppnå negativ termodynamisk temperatur ; det vil si at temperaturen kan uttrykkes som en negativ mengde på Kelvin- eller Rankine -skalaene. Dette bør skilles fra temperaturer uttrykt som negative tall på ikke-termodynamiske Celsius- eller Fahrenheit-skalaer , som likevel er høyere enn absolutt null .

Den absolutte temperatur (Kelvin) skalaen kan forstås løst som et mål på gjennomsnittlig kinetisk energi. Vanligvis er systemtemperaturene positive. I spesielt isolerte systemer kan imidlertid temperaturen definert i form av Boltzmanns entropi bli negativ.

Muligheten for negative temperaturer ble først spådd av Lars Onsager i 1949, i sin analyse av klassiske punktvirvler begrenset til et begrenset område. Begrensede punktvirvler er et system med begrenset faserom, ettersom deres kanoniske moment ikke er uavhengige frihetsgrader fra deres kanoniske posisjonskoordinater. Avgrenset faserom er den vesentlige egenskapen som tillater negative temperaturer, og slike temperaturer kan forekomme i både klassiske og kvantesystemer. Som vist av Onsager, har et system med begrenset faserom nødvendigvis en topp i entropien når energien økes. For energier som overstiger verdien der toppen inntreffer, reduseres entropien etter hvert som energien øker, og tilstander med høy energi har nødvendigvis en negativ Boltzmann-temperatur.

Et system med en virkelig negativ temperatur på Kelvin -skalaen er varmere enn noe system med en positiv temperatur. Hvis et negativt temperatursystem og et positivt temperatursystem kommer i kontakt, vil varmen strømme fra det negative til det positive temperatursystemet. Et standard eksempel på et slikt system er populasjonsinversjon i laserfysikk .

Temperaturen tolkes løst som den gjennomsnittlige kinetiske energien til systemets partikler. Eksistensen av negativ temperatur, enn si negativ temperatur som representerer "varmere" systemer enn positiv temperatur, ville virke paradoksal i denne tolkningen. Paradokset løses ved å betrakte den strengere definisjonen av termodynamisk temperatur som en avveining mellom indre energi og entropi i systemet, med " kulde ", gjensidig temperatur, som den mer grunnleggende størrelsen. Systemer med positiv temperatur vil øke i entropi etter hvert som man tilfører energi til systemet, mens systemer med negativ temperatur vil redusere i entropi etter hvert som man tilfører energi til systemet.

Termodynamiske systemer med ubegrenset faserommet ikke kan oppnå negative temperaturer: tilsetning av varme alltid øker deres entropi . Muligheten for en nedgang i entropi etter hvert som energien øker krever at systemet "metter" i entropien. Dette er bare mulig hvis antall høyenergitilstander er begrenset. For et system med vanlige (kvante eller klassiske) partikler som atomer eller støv, er antall høyenergitilstander ubegrenset (partikkelmoment kan i prinsippet økes på ubestemt tid). Noen systemer har imidlertid (se eksemplene nedenfor) en maksimal energimengde de kan holde, og når de nærmer seg den maksimale energien, begynner deres entropi faktisk å falle. Det begrensede spekteret av tilstander som er tilgjengelig for et system med negativ temperatur betyr at negativ temperatur er forbundet med fremvoksende ordning av systemet ved høye energier. For eksempel i Onsagers punkt-virvelanalyse er negativ temperatur assosiert med fremveksten av storskala klynger av virvler. Denne spontane ordningen i likevektsstatistikkmekanikk går imot vanlig fysisk intuisjon som økt energi fører til økt uorden.

Definisjon av temperatur

Definisjonen av termodynamisk temperatur T er en funksjon av endringen i systemets entropi S under reversibel varmeoverføring Q _rev :

${\ displaystyle T = {\ frac {dQ _ {\ mathrm {rev}}} {dS}}.}$

Entropi er en tilstandsfunksjon , integralet av dS over enhver syklisk prosess er null. For et system der entropien utelukkende er en funksjon av systemets energi E , kan temperaturen defineres som:

${\ displaystyle T = \ left ({\ frac {dS} {dE}} \ right)^{-1}.}$

Tilsvarende er termodynamisk beta , eller "kulde", definert som

${\ displaystyle \ beta = {\ frac {1} {kT}} = {\ frac {1} {k}} {\ frac {dS} {dE}},}$

hvor k er Boltzmann -konstanten .

Vær oppmerksom på at i klassisk termodynamikk er S definert når det gjelder temperatur. Dette er omvendt her, S er den statistiske entropien , en funksjon av de mulige mikrostatene i systemet, og temperaturen formidler informasjon om fordelingen av energinivåer blant de mulige mikrostatene. For systemer med mange frihetsgrader er de statistiske og termodynamiske definisjonene av entropi generelt konsistente med hverandre.

Noen teoretikere har foreslått å bruke en alternativ definisjon av entropi som en måte å løse oppfattede inkonsekvenser mellom statistisk og termodynamisk entropi for små systemer og systemer der antall stater avtar med energi, og temperaturene som stammer fra disse entropiene er forskjellige, selv om denne nye definisjonen ville skape andre inkonsekvenser.

Varme og molekylær energifordeling

Spill media

Når temperaturen er negativ, er det mer sannsynlig at høyere energitilstander blir okkupert enn lavenergitilstander.

Negative temperaturer kan bare eksistere i et system der det er et begrenset antall energitilstander (se nedenfor). Når temperaturen økes på et slikt system, beveger partikler seg inn i høyere og høyere energitilstander, og etter hvert som temperaturen øker, nærmer seg antall partikler i de lavere energitilstandene og i de høyere energitilstandene likestilling. (Dette er en konsekvens av definisjonen av temperatur i statistisk mekanikk for systemer med begrensede tilstander.) Ved å injisere energi i disse systemene på riktig måte, er det mulig å lage et system der det er flere partikler i de høyere energitilstandene enn i de nedre. Systemet kan da karakteriseres som å ha en negativ temperatur.

Et stoff med en negativ temperatur er ikke kaldere enn absolutt null , men det er heller varmere enn uendelig temperatur. Som Kittel og Kroemer (s. 462) uttrykte det,

Temperaturskalaen fra kalde til varme løp:

+0 K,…, +300 K,…, +∞ K, −∞ K,…, −300 K,…, −0 K.

Den tilsvarende omvendte temperaturskalaen for mengden β = 1/kT(hvor k er Boltzmanns konstant ), går kontinuerlig fra lav energi til høy som +∞,…, 0,…, −∞. Fordi det unngår brå hopp fra + ∞ til -∞, β blir ansett som mer naturlig enn T . Selv om et system kan ha flere negative temperaturområder og dermed ha −∞ til +∞ diskontinuiteter.

I mange kjente fysiske systemer er temperatur assosiert med atomers kinetiske energi. Siden det ikke er noen øvre grense for momentet i et atom, er det ingen øvre grense for antall energitilstander som er tilgjengelig når mer energi tilføres, og derfor ingen måte å komme til en negativ temperatur. I statistisk mekanikk kan imidlertid temperaturen tilsvare andre frihetsgrader enn bare kinetisk energi (se nedenfor).

Temperatur og uorden

Fordelingen av energi mellom de forskjellige translasjons- , vibrasjons- , rotasjons- , elektroniske og kjernefysiske modusene til et system bestemmer den makroskopiske temperaturen. I et "normalt" system blir varmeenergi stadig utvekslet mellom de forskjellige modusene.

I noen situasjoner er det imidlertid mulig å isolere en eller flere av modusene. I praksis utveksler de isolerte modusene fortsatt energi med de andre modusene, men tidsskalaen til denne utvekslingen er mye langsommere enn for utvekslingene i den isolerte modusen. Et eksempel er tilfellet med nukleære spinn i et sterkt ytre magnetfelt . I dette tilfellet flyter energi ganske raskt blant spinntilstandene til samspillende atomer, men energioverføring mellom atomspinnene og andre moduser er relativt treg. Siden energistrømmen hovedsakelig er i spinnsystemet, er det fornuftig å tenke på en sentrifugeringstemperatur som er forskjellig fra temperaturen knyttet til andre moduser.

En definisjon av temperatur kan være basert på forholdet:

${\ displaystyle T = {\ frac {dq _ {\ mathrm {rev}}} {dS}}}$

Forholdet antyder at en positiv temperatur tilsvarer tilstanden der entropi , S , øker når termisk energi, q _omdreining , legges til systemet. Dette er den "normale" tilstanden i den makroskopiske verden, og er alltid tilfelle for translasjons-, vibrasjons-, rotasjons- og ikke-spinnrelaterte elektroniske og kjernefysiske moduser. Grunnen til dette er at det er et uendelig antall av denne typen modi, og å tilføre mer varme til systemet øker antall modi som er energisk tilgjengelige, og øker dermed entropien.

Eksempler

Ikke-interagerende to-nivå partikler

Entropi, termodynamisk beta og temperatur som en funksjon av energien for et system av N ikke-interagerende to-nivå partikler.

Det enkleste eksempelet, om enn et ganske ikke -fysisk, er å vurdere et system av N -partikler, som hver kan ta en energi på enten + ε eller - ε, men som ellers ikke er interaktive. Dette kan forstås som en grense for Ising -modellen der samhandlingsbegrepet blir ubetydelig. Den totale energien i systemet er

${\ displaystyle E = \ varepsilon \ sum _ {i = 1}^{N} \ sigma _ {i} = \ varepsilon j}$

hvor σ _i er tegnet på den i partikkelen og j er antall partikler med positiv energi minus antall partikler med negativ energi . Fra elementær kombinatorikk er det totale antallet mikrostater med denne energimengden en binomisk koeffisient :

${\ displaystyle \ Omega _ {E} = {\ binom {N} {\ frac {N+j} {2}}} = {\ frac {N!} {\ venstre ({\ frac {N+j} { 2}} \ høyre)! \ Venstre ({\ frac {Nj} {2}} \ høyre)!}}.}$

Ved grunnleggende forutsetning om statistisk mekanikk , entropi dette mikrokanonisk ensemble er

${\ displaystyle S = k _ {\ text {B}} \ ln \ Omega _ {E}}$

Vi kan løse for termodynamisk beta ( β =1/k _B T) ved å betrakte det som en sentral forskjell uten å ta kontinuumgrensen:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ beta & = {\ frac {1} {k _ {\ mathrm {B}}}} {\ frac {\ delta _ {2 \ varepsilon} [S]} {2 \ varepsilon }} \\ [3pt] & = {\ frac {1} {2 \ varepsilon}} \ venstre (\ ln \ Omega _ {E+\ varepsilon}-\ ln \ Omega _ {E- \ varepsilon} \ høyre) \ \ [3pt] & = {\ frac {1} {2 \ varepsilon}} \ ln \ venstre ({\ frac {\ venstre ({\ frac {N+j-1} {2}} \ høyre)! \ Venstre ({\ frac {N-j+1} {2}} \ høyre)!} {\ venstre ({\ frac {N+j+1} {2}} \ høyre)! \ venstre ({\ frac {Nj -1} {2}} \ høyre)!}} \ Høyre) \\ [3pt] & = {\ frac {1} {2 \ varepsilon}} \ ln \ venstre ({\ frac {N-j+1} {N+j+1}} \ høyre). \ Ende {justert}}}$

derav temperaturen

${\ displaystyle T (E) = {\ frac {2 \ varepsilon} {k _ {\ text {B}}}} \ venstre [\ ln \ venstre ({\ frac {(N+1) \ varepsilon -E} { (N +1) \ varepsilon +E}} \ høyre) \ høyre]^{-1}.}$

Hele dette beviset forutsetter det mikrokanoniske ensemblet med fast energi og temperatur som den fremvoksende egenskapen. I det kanoniske ensemblet er temperaturen fast og energi er den fremvoksende egenskapen. Dette fører til ( ε refererer til mikrostater):

${\ displaystyle {\ begin {align} Z (T) & = \ sum _ {i = 1}^{N} e^{-\ varepsilon _ {i} \ beta} \\ [6pt] E (T) & = {\ frac {1} {Z}} \ sum _ {i = 1}^{N} \ varepsilon _ {i} e^{-\ varepsilon _ {i} \ beta} \\ [6pt] S (T ) & = k _ {\ tekst {B}} \ ln (Z)+{\ frac {E} {T}} \ end {justert}}}$

Etter det forrige eksemplet velger vi en tilstand med to nivåer og to partikler. Dette fører til mikrostater ε ₁ = 0 , ε ₂ = 1 , ε ₃ = 1 og ε ₄ = 2 .

${\ displaystyle {\ begin {align} Z (T) & = e^{-0 \ beta}+2e^{-1 \ beta}+e^{-2 \ beta} \\ [3pt] & = 1+ 2e^{-\ beta}+e^{-2 \ beta} \\ [6pt] E (T) & = {\ frac {0e^{-0 \ beta} +2 \ ganger 1e^{-1 \ beta }+2e^{-2 \ beta}} {Z}} \\ [3pt] & = {\ frac {2e^{-\ beta}+2e^{-2 \ beta}} {Z}} \\ [ 3pt] & = {\ frac {2e^{-\ beta}+2e^{-2 \ beta}} {1+2e^{-\ beta}+e^{-2 \ beta}}} \\ [6pt ] S (T) & = k _ {\ tekst {B}} \ ln \ venstre (1+2e^{-\ beta}+e^{-2 \ beta} \ høyre)+{\ frac {2e^{- \ beta}+2e^{-2 \ beta}} {\ venstre (1+2e^{-\ beta}+e^{-2 \ beta} \ høyre) T}} \ end {justert}}}$

De resulterende verdiene for S , E og Z øker alle med T og trenger aldri å gå inn i et negativt temperaturregime.

Kjernespinn

Det forrige eksemplet er omtrent realisert av et system med atomspinn i et eksternt magnetfelt. Dette gjør at eksperimentet kan kjøres som en variant av kjernemagnetisk resonansspektroskopi . Når det gjelder elektroniske og kjernefysiske spinnsystemer, er det bare et begrenset antall moduser tilgjengelig, ofte bare to, tilsvarende spinn opp og spinn ned . I mangel av et magnetfelt er disse spinntilstandene degenerert , noe som betyr at de tilsvarer den samme energien. Når et eksternt magnetfelt påføres, blir energinivåene delt, siden de spinntilstandene som er på linje med magnetfeltet vil ha en annen energi enn de som er antiparallelle til det.

I mangel av et magnetfelt vil et slikt to-spinnsystem ha maksimal entropi når halvparten av atomene er i spinn-opp-tilstand og halvparten er i spinn-ned-tilstand, og så ville man forvente å finne systemet med nær til en lik fordeling av spinn. Ved påføring av et magnetfelt vil noen av atomene ha en tendens til å justere seg for å minimere energien i systemet, og derfor bør litt flere atomer være i tilstanden med lavere energi (for dette eksemplet antar vi spin- ned-tilstand er tilstanden med lavere energi). Det er mulig å tilføre energi til spinnsystemet ved hjelp av radiofrekvente teknikker. Dette får atomer til å snu fra spin-down til spin-up.

Siden vi startet med over halvparten av atomene i spin-down-tilstanden, driver dette i utgangspunktet systemet mot en 50/50 blanding, så entropien øker, tilsvarende en positiv temperatur. På et tidspunkt er imidlertid mer enn halvparten av spinnene i spin-up-posisjon. I dette tilfellet reduserer entropien ved å legge til ekstra energi, siden det flytter systemet lenger fra en 50/50 blanding. Denne reduksjonen i entropi med tilsetning av energi tilsvarer en negativ temperatur. I NMR -spektroskopi tilsvarer dette pulser med en pulsbredde på over 180 ° (for et gitt spinn). Selv om avslapningen er rask i faste stoffer, kan det ta flere sekunder i løsninger og enda lengre tid i gasser og i ultrakolde systemer; flere timer ble rapportert for sølv og rodium ved picokelvin -temperaturer. Det er fortsatt viktig å forstå at temperaturen bare er negativ med hensyn til atomspinn. Andre frihetsgrader, for eksempel molekylære vibrasjonsnivåer, elektroniske og elektroniske spinnnivåer har en positiv temperatur, så objektet har fortsatt positiv, fornuftig varme. Avslapning skjer faktisk ved utveksling av energi mellom atomspinntilstandene og andre stater (f.eks. Gjennom den kjernefysiske Overhauser -effekten med andre spinn).

Lasere

Dette fenomenet kan også observeres i mange lasersystemer , hvor en stor brøkdel av systemets atomer (for kjemiske og gasslasere) eller elektroner (i halvlederlasere ) er i eksiterte tilstander. Dette omtales som en befolkningsinversjon .

Den Hamilton for en enkelmodus av en luminescerende strålefelt med frekvensen ν er

${\ displaystyle H = (h \ nu -\ mu) a^{\ dolk} a.}$

Tetthetsoperatøren i det grand kanoniske ensemblet er

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {e^{-\ beta H}} {\ operatorname {Tr} \ left (e^{-\ beta H} \ right)}}.}$

For at systemet skal ha en grunntilstand, sporet for å konvergere og tetthetsoperatoren for å være generelt meningsfull, må βH være positiv semidefinitt. Så hvis hν < μ , og H er negativ semidefinitt, må β i seg selv være negativ, noe som innebærer en negativ temperatur.

Bevegelsesgrader for frihet

Negative temperaturer har også blitt oppnådd i bevegelsesfrihetsgrader . Ved bruk av et optisk gitter ble øvre grenser plassert for den kinetiske energien, interaksjonsenergien og potensiell energi for kalde kalium-39 atomer. Dette ble gjort ved å justere interaksjonene mellom atomene fra frastøtende til attraktive ved hjelp av en Feshbach-resonans og endre det generelle harmoniske potensialet fra fangst til anti-fangst, og dermed transformere Bose-Hubbard Hamiltonian fra Ĥ → -Ĥ . Ved å utføre denne transformasjonen adiabatisk mens atomene beholdes i Mott -isolatorregimet , er det mulig å gå fra en tilstand med lav entropi -positiv temperatur til en lav entropi -negativ temperatur. I tilstanden negativ temperatur inntar atomene makroskopisk maksimal momentumtilstand for gitteret. Den negative temperaturensemblene ble ekvilibrert og viste lange levetider i et harmonisk potensial mot fangst.

To-dimensjonal virvelbevegelse

De todimensjonale virvelsystemene begrenset til et begrenset område kan danne termiske likevektstilstander ved negative temperaturtilstander., Og faktisk ble negative temperaturtilstander først spådd av Onsager i sin analyse av klassiske punktvirvler. Onsagers spådom ble eksperimentelt bekreftet for et system med kvantevirvler i et Bose-Einstein-kondensat i 2019.

Se også

• Negativ motstand

Referanser

Videre lesning

• Kittel, C .; Kroemer, H. (1980). Termisk fysikk (2. utg.). WH Freeman . ISBN 978-0-7167-1088-2.
• Castle, J .; Emmerich, W .; Heikes, R .; Miller, R .; Rayne, J. (1965). Vitenskap etter grader: Temperatur fra null til null . Walker and Company . LCCN  64023985 .
• Braun, S .; Ronzheimer, JP; Schreiber, M .; Hodgman, SS; Rom, T .; Bloch, I .; Schneider, U. (2013). "Negativ absolutt temperatur for bevegelsesgrader av frihet" . Vitenskap . 339 (6115): 52–5. arXiv : 1211.0545 . Bibcode : 2013Sci ... 339 ... 52B . doi : 10.1126/science.1227831 . PMID  23288533 . S2CID  8207974 .
• Parihar, V .; Widom, A .; Srivastava, Y. (2006). "Termiske tidsskalaer i et kondensat i fargeglass". Physical Review C . 73 (17901): 017901. arXiv : hep-ph/0505199 . Bibcode : 2006PhRvC..73a7901P . doi : 10.1103/PhysRevC.73.017901 . S2CID  119090586 .
• Mosk, A. (2005). "Atomgasser ved negativ kinetisk temperatur". Fysiske gjennomgangsbrev . 95 (4): 040403. arXiv : kond-mat/0501344 . Bibcode : 2005PhRvL..95d0403M . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.040403 . PMID  16090784 . S2CID  1156732 .
• Schmidt, Harry; Mahler, Günter (2005). "Kontroll av lokal avslapningsatferd i lukkede topartige kvantesystemer". Physical Review E . 72 (7): 016117. arXiv : quant-ph/0502181 . Bibcode : 2005PhRvE..72a6117S . doi : 10.1103/PhysRevE.72.016117 . PMID  16090046 . S2CID  17987338 .
• Shen, Jian-Qi (2003). "Anti-skjermende effekt og negativ temperatur i øyeblikkelig reverserte elektriske felt og venstrehendte medier". Physica Scripta . 68 (1): 87–97. arXiv : kond-mat/0302351 . Bibcode : 2003PhyS ... 68 ... 87S . doi : 10.1238/Physica.Regular.068a00087 . S2CID  118894011 .
• Ketterle, Wolfgang (22. sep 2010). Mot Quantum Magnetism with Ultracold Atoms (film) . Zurich Physics Colloquium . ETH Zürich, ITS-MMS; Sveits . Hentet 1. januar 2016 . Negativ temperatur, ca 48 min. 53sek.
• Carr, Lincoln D. (2013-01-04). "Negative temperaturer?". Vitenskap . 339 (6115): 42–43. Bibcode : 2013Sci ... 339 ... 42C . doi : 10.1126/science.1232558 . PMID  23288530 . S2CID  124095369 .

Eksterne linker

• Moriarty, Philip. "−K: negative temperaturer" . Seksti symboler . Brady Haran for University of Nottingham .