Brans – Dicke teori - Brans–Dicke theory

I teoretisk fysikk er Brans - Dicke gravitasjonsteori (noen ganger kalt Jordan - Brans - Dicke -teorien ) et teoretisk rammeverk for å forklare gravitasjon . Det er en konkurrent til Einsteins teori om generell relativitet . Det er et eksempel på en skalar -tensor -teori , en gravitasjonsteori der gravitasjonsinteraksjonen medieres av et skalarfelt så vel som tensorfeltet for generell relativitet. Det gravitasjons-konstanten G er ikke antatt å være konstant, men i stedet en / G er erstattet med et skalarfelt som kan variere fra sted til sted, og med tiden. ${\ displaystyle \ phi}$

Teorien ble utviklet i 1961 av Robert H. Dicke og Carl H. Brans som bygger på blant annet det tidligere arbeidet fra 1959 av Pascual Jordan . For tiden antas både Brans – Dicke -teorien og generell relativitet generelt å være i samsvar med observasjon. Brans - Dicke -teorien representerer et minoritetsperspektiv i fysikk.

Sammenligning med generell relativitet

Både Brans – Dicke -teorien og generell relativitet er eksempler på en klasse av relativistiske klassiske feltteorier om gravitasjon , kalt metriske teorier . I disse teoriene er romtiden utstyrt med en metrisk tensor , og gravitasjonsfeltet er representert (helt eller delvis) av Riemann -krumningstensoren , som bestemmes av den metriske tensoren. ${\ displaystyle g_ {ab}}$ ${\ displaystyle R_ {abcd}}$

Alle metriske teorier tilfredsstiller Einstein -ekvivalensprinsippet , som i moderne geometrisk språk sier at i en veldig liten region (for liten til å vise målbare krumningseffekter ), er alle fysikklovene som er kjent i spesiell relativitet , gyldige i lokale Lorentz -rammer . Dette innebærer igjen at metriske teorier alle viser gravitasjonell rødskiftseffekt .

Som i generell relativitet regnes kilden til gravitasjonsfeltet for å være stressenergietensoren eller materietensoren . Måten den umiddelbare tilstedeværelsen av masse-energi i noen region påvirker gravitasjonsfeltet i den regionen, skiller seg imidlertid fra generell relativitet. Det samme gjør måten krumning i romtiden påvirker materiens bevegelse. I Brans-Dicke teori, i tillegg til det metriske, som er en rang to tensor felt , er det et skalarfelt , som har de fysiske effekten av å endre den effektive gravitasjonskonstanten fra sted til sted. (Denne funksjonen var faktisk et sentralt desideratum for Dicke og Brans; se oppgaven av Brans sitert nedenfor, som skisserer opprinnelsen til teorien.) ${\ displaystyle \ phi}$

Felt ligninger av Brans-Dicke teori inneholde en parameter , , kalt Brans-Dicke koblingskonstanten . Dette er en sann dimensjonsløs konstant som må velges en gang for alle. Det kan imidlertid velges for å passe til observasjoner. Slike parametere kalles ofte justerbare parametere . I tillegg må den nåværende omgivelsesverdien til den effektive gravitasjonskonstanten velges som en grensetilstand . Generell relativitet inneholder overhodet ingen dimensjonsløse parametere, og er derfor lettere å forfalske (vis om den er falsk) enn Brans – Dicke -teorien. Teorier med justerbare parametere blir noen ganger avskåret på grunn av at to teorier som begge er enige om observasjon, er at det mer parsimoniøse er å foretrekke. På den annen side virker det som om de er et nødvendig trekk ved noen teorier, for eksempel den svake blandingsvinkelen til standardmodellen . ${\ displaystyle \ omega}$

Brans – Dicke -teorien er "mindre streng" enn generell relativitet i en annen forstand: den innrømmer flere løsninger. Spesielt blir eksakte vakuumløsninger til Einstein -feltligningen for generell relativitet, forsterket av det trivielle skalarfeltet , eksakte vakuumløsninger i Brans -Dicke -teorien, men noen mellomrom som ikke er vakuumløsninger til Einstein -feltligningen blir, med passende valg av skalarfelt, vakuumløsninger av Brans – Dicke -teorien. På samme måte er en viktig klasse mellomrom, pp-bølge-metrikkene , også eksakte nullstøvløsninger av både generell relativitet og Brans – Dicke-teori, men også her tillater Brans – Dicke-teorien flere bølgeløsninger som har geometrier som er uforenlige med generell relativitet. . ${\ displaystyle \ phi = 1}$

Som generell relativitet, spår Brans-Dicke teori lys nedbøyning og presesjon av perihelia av planeter i bane rundt Solen Imidlertid er de presise formlene som styrer disse effektene, ifølge Brans -Dicke -teorien, avhengig av verdien av koblingskonstanten . Dette betyr at det er mulig å sette en observasjonell nedre grense for den mulige verdien av fra observasjoner av solsystemet og andre gravitasjonssystemer. Verdien av å være i samsvar med eksperimentet har steget med tiden. I 1973 var i samsvar med kjente data. I 1981 var det i samsvar med kjente data. I 2003 viser bevis - avledet fra Cassini - Huygens -eksperimentet - at verdien på må overstige 40 000. ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega> 5}$${\ displaystyle \ omega> 30}$${\ displaystyle \ omega}$

Det læres også ofte at generell relativitet er hentet fra Brans - Dicke -teorien i grensen . Men Faraoni hevder at dette bryter ned når spor av stress-energi momentum forsvinner, altså  . Et eksempel på dette er Campanelli - Lousto ormhullsløsning . Noen har hevdet at bare generell relativitet tilfredsstiller det sterke ekvivalensprinsippet . ${\ displaystyle \ omega \ rightarrow \ infty}$${\ displaystyle T _ {\ mu}^{\ mu} = 0}$

Feltligningene

Feltlikningene til Brans – Dicke -teorien er

${\ displaystyle \ Box \ phi = {\ frac {8 \ pi} {3+2 \ omega}} T}$

${\ displaystyle G_ {ab} = {\ frac {8 \ pi} {\ phi}} T_ {ab}+{\ frac {\ omega} {\ phi ^{2}}} (\ delvis _ {a} \ phi \ partiell _ {b} \ phi -{\ frac {1} {2}} g_ {ab} \ delvis _ {c} \ phi \ delvis ^{c} \ phi)+{\ frac {1} {\ phi}} (\ nabla _ {a} \ nabla _ {b} \ phi -g_ {ab} \ Box \ phi)}$,

hvor

${\ displaystyle \ omega}$ er den dimensjonsløse Dicke -koblingskonstanten;

${\ displaystyle g_ {ab}}$er den metriske tensoren ;

${\ displaystyle G_ {ab} = R_ {ab}-{\ tfrac {1} {2}} Rg_ {ab}}$er Einstein tensor , en slags gjennomsnittlig krumning;

${\ displaystyle R_ {ab} = {R^{m}} _ {amb}}$er Ricci -tensoren , et slags spor av krumningstensoren;

${\ displaystyle R = {R^{m}} _ {m}}$er Ricci -skalaren , sporet av Ricci -tensoren;

${\ displaystyle T_ {ab}}$er tensor for stress -energi ;

${\ displaystyle T = T_ {a}^{a}}$ er sporet av stress -energi tensor;

${\ displaystyle \ phi}$er skalarfeltet; og

${\ displaystyle \ Box}$er Laplace-operatoren Beltrami eller covariant bølge operatør, .${\ displaystyle \ Box \ phi = \ phi _ {\; \ ;; a}^{; a}}$

Den første ligningen sier at sporet av stressenergietensoren fungerer som kilden for skalarfeltet . Siden elektromagnetiske felt bare bidrar med et sporløst begrep til spenningsenergietensoren, innebærer dette at i et område i romtiden som bare inneholder et elektromagnetisk felt (pluss gravitasjonsfeltet), forsvinner høyre side og følger (kurvet romtid) bølgeligning . Derfor, endringer i forplante seg gjennom Elektriske regioner; i denne forstand sier vi at det er et langtrekkende felt . ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$

Den andre ligningen beskriver hvordan stress -energi tensor og skalarfelt sammen påvirker romtiden krumning. Venstre side, Einstein tensor , kan betraktes som en slags gjennomsnittlig krumning. Det er et spørsmål om ren matematikk at Riemann -tensoren i enhver metrisk teori alltid kan skrives som summen av Weyl -krumningen (eller konform krumningstensoren ) pluss et stykke konstruert fra Einstein -tensoren. ${\ displaystyle \ phi}$

Til sammenligning er feltligningen for generell relativitet ganske enkelt

${\ displaystyle G_ {ab} = 8 \ pi GT_ {ab}.}$

Dette betyr at i generell relativitet er Einstein -krumningen ved en hendelse helt bestemt av stressenergietensoren ved den hendelsen; det andre stykket, Weyl -krumningen, er den delen av gravitasjonsfeltet som kan forplante seg som en gravitasjonsbølge over et vakuumområde. Men i Brans-Dicke-teorien bestemmes Einstein-tensoren dels av den umiddelbare tilstedeværelsen av masseenergi og momentum, og dels av det langdistanse skalarfeltet . ${\ displaystyle \ phi \,}$

De vakuumfeltligninger av begge teorier oppnås når spennings-energi stensoren forsvinner. Dette modellerer situasjoner der ingen ikke-gravitasjonsfelt er tilstede.

Handlingsprinsippet

Følgende Lagrangian inneholder den fullstendige beskrivelsen av Brans - Dicke -teorien:

${\ displaystyle S = {\ frac {1} {16 \ pi}} \ int d^{4} x {\ sqrt {-g}} \; \ left (\ phi R-{\ frac {\ omega} { \ phi}} \ partiell _ {a} \ phi \ delvis ^{a} \ phi \ høyre)+\ int d ^{4} x {\ sqrt {-g}} \; {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {M}}}$ 

hvor er determinanten for det metriske, er den fire-dimensjonale volumformen , og er materiebegrepet eller materien Lagrangian tetthet . ${\ displaystyle g}$${\ displaystyle {\ sqrt {-g}} \, d^{4} x}$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {M}}}$

Saksbegrepet inkluderer bidrag fra vanlig materie (f.eks. Gassform) og også elektromagnetiske felt. I et vakuumområde forsvinner materiebegrepet identisk; det gjenværende uttrykket er gravitasjonsbegrepet . For å oppnå vakuumfeltlikningene må vi variere gravitasjonsbegrepet på lagrangian med hensyn til metriket ; dette gir den andre feltligningen ovenfor. Når vi varierer med hensyn til skalarfeltet , får vi den første feltligningen. ${\ displaystyle g_ {ab}}$${\ displaystyle \ phi}$

Vær oppmerksom på at i motsetning til feltlikningene for General Relativity, forsvinner ikke begrepet, ettersom resultatet ikke er et totalt derivat. Det kan vises at ${\ displaystyle \ delta R_ {ab}/\ delta g_ {cd}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ delta (\ phi R)} {\ delta g^{ab}}} = \ phi R_ {ab}+g_ {ab} g^{cd} \ phi _ {; c; d }-\ phi _ {; a; b}}$

For å bevise dette resultatet, bruk

${\ displaystyle \ delta (\ phi R) = R \ delta \ phi +\ phi R_ {mn} \ delta g^{mn} +\ phi \ nabla _ {s} (g^{mn} \ delta \ Gamma _ {nm}^{s} -g^{ms} \ delta \ Gamma _ {rm}^{r})}$

Ved å evaluere s i Riemann normale koordinater, forsvinner 6 individuelle termer. 6 ytterligere termer kombineres når de manipuleres ved bruk av Stokes 'teorem for å gi ønsket . ${\ displaystyle \ delta \ Gamma}$${\ displaystyle (g_ {ab} g^{cd} \ phi _ {; c; d}-\ phi _ {; a; b}) \ delta g^{ab}}$

Til sammenligning er Lagrangian som definerer generell relativitet

${\ displaystyle S = \ int d^{4} x {\ sqrt {-g}} \; \ venstre ({\ frac {R} {16 \ pi G}}+{\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {M}} \ høyre)}$

Å variere gravitasjonsbegrepet med hensyn til gir vakuum Einstein -feltligningen. ${\ displaystyle g_ {ab}}$

I begge teoriene kan hele feltligningene oppnås ved variasjoner av hele Lagrangian.

Se også

• Klassiske gravitasjonsteorier
• Dilaton
• Generell relativitet
• Machs prinsipp

Merknader

Referanser

• Bergmann, Peter G. (mai 1968). "Kommentarer til Scalar-Tensor Theory". Int. J. Theor. Fys. 1 (1): 25–36. Bibcode : 1968IJTP .... 1 ... 25B . doi : 10.1007/BF00668828 . ISSN  0020-7748 .
• Wagoner, Robert V. (juni 1970). "Scalar-Tensor-teori og gravitasjonsbølger". Fys. Rev. D . American Physical Society . 1 (12): 3209–3216. Bibcode : 1970PhRvD ... 1.3209W . doi : 10.1103/PhysRevD.1.3209 .
• Misner, Charles W .; Thorne, Kip S .; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitasjon . San Francisco: WH Freeman . ISBN 0-7167-0344-0.Se boks 39.1 .
• Will, Clifford M. (1986). "Kapittel 8: Brans - Dicke -teoriens oppgang og fall". Var Einstein riktig ?: Sett generell relativitet på prøve . NY: Basic Books . ISBN 0-19-282203-9.
• Faraoni, Valerio (2004). Kosmologi i Scalar-Tensor Gravity . Dordrecht, Nederland: Kluwer Academic . ISBN 1-4020-1988-2.

Eksterne linker

• Scholarpedia -artikkel om emnet av Carl H. Brans
• Brans, Carl H. "The roots of scalar-tensor theory: an approximate history". arXiv : gr-qc/0506063 .