Ringende gjenstander - Ringing artifacts

Bilde som viser gjenstander som ringer. 3 nivåer på hver side av overgangen: overskudd, første ring og (svak) andre ring.

Samme bilde uten gjenstander som ringer.

I signalbehandling , særlig digital bildebehandling , ringende gjenstander er gjenstander som fremkommer som tilfeldige signaler eller i nærheten av skarpe overganger i et signal. Visuelt ser de ut som bånd eller "spøkelser" nær kantene; hørbart, de fremstår som "ekkoer" nær transienter , spesielt lyder fra perkusjonsinstrumenter ; mest merkbare er pre-ekko . Uttrykket "ringing" er fordi utgangssignalet svinger med en falmende hastighet rundt en skarp overgang i inngangen, i likhet med en bjelle etter at den ble truffet. Som med andre gjenstander, er minimering av dem et kriterium i filterdesign .

Introduksjon

Hovedårsaken til gjenstander som ringer, er overskudd og svingninger i trinnresponsen til et filter.

Hovedårsaken til gjenstander som ringer, skyldes at et signal er båndbegrenset (spesielt ikke med høye frekvenser) eller føres gjennom et lavpasfilter ; dette er frekvensdomenebeskrivelsen . Når det gjelder tidsdomenet , er årsaken til denne typen ringing krusninger i sinc-funksjonen , som er impulsresponsen (tidsdomenerepresentasjon) av et perfekt lavpasfilter. Matematisk kalles dette Gibbs-fenomenet .

Man kan skille overskyting (og undershoot), som oppstår når overganger forsterkes - utgangen er høyere enn inngangen - fra ringing, hvor signalet overkorrigerer etter en overskridelse og nå er under målverdien; disse fenomenene forekommer ofte sammen, og blir dermed ofte sammenslåtte og sammen referert til som "ringing".

Begrepet "ringing" er oftest brukt for krusninger i tid domene, men det er også noen ganger brukt for frekvensdomene effekter: vindu et filter i tidsplanet av en rektangulær funksjon forårsaker krusninger i frekvens domene for samme grunn som en murstein-vegg lavpassfilter (rektangulær funksjon i frekvensdomenet) forårsaker krusninger i tidsdomenet, i hvert tilfelle den Fourier-transformerte av den rektangulære funksjon blir sinc-funksjon.

Det er relaterte gjenstander forårsaket av andre frekvensdomeneeffekter , og lignende gjenstander på grunn av ikke-relaterte årsaker.

Årsaker

Beskrivelse

Den sinc-funksjonen , den impulsresponsen for et ideelt lavpassfilter , som illustrerer ringing for en impuls.

Den Gibbs fenomen , som illustrerer ringing for en trinnfunksjon .

Per definisjon skjer ringing når en ikke-oscillerende inngang gir en oscillerende utgang: formelt når et inngangssignal som er monotont i et intervall har utgangssvar som ikke er monotont. Dette skjer mest alvorlig når impulsresponsen eller trinnresponsen til et filter har svingninger - mindre formelt, hvis utgangen for støtinngang, henholdsvis en trinninngang (en skarp overgang), har ujevnheter. Ringing refererer oftest til trinnring, og det vil være fokuset.

Ringing er nært beslektet med overskyting og underkjøring, det vil si når utgangen tar på seg verdier som er høyere enn maksimum (henholdsvis lavere enn minimum) inngangsverdi: man kan ha den ene uten den andre, men i viktige tilfeller, for eksempel en lav- passfilter , har man først overskudd, så spretter responsen tilbake under steady-state-nivået, forårsaker den første ringen, og svinger deretter frem og tilbake over og under steady-state-nivået. Dermed er overskridelse det første trinnet i fenomenet, mens ringing er det andre og påfølgende trinn. På grunn av denne tette forbindelsen er begrepene ofte sammenslåtte, med "ringing" som refererer til både den første overskuddet og de påfølgende ringene.

Hvis man har et lineært tidsinvariarant (LTI) filter, kan man forstå filteret og ringingen når det gjelder impulsresponsen (tidsdomene-visningen), eller når det gjelder Fourier-transformasjonen, frekvensresponsen (frekvensdomene-visningen) . Ringing er en tidsdomene gjenstand, og i filterkonstruksjon er omsatt med ønskede frekvensområde egenskaper: den ønskede frekvensgang kan forårsake ringing, og samtidig redusere eller eliminere ringing kan forverre frekvensresponsen.

sinc filter

Den sinus integral for positive verdier, som oppviser oscillasjon.

Den sentrale eksempel, og ofte hva som menes med "ringing artefakter", er det ideelle ( murstein vegg ) lavpassfilter , den sinc filter . Dette har en oscillerende impulsresponsfunksjon, som illustrert ovenfor, og trinnresponsen - dens integral, sinusintegralen - har således også svingninger, som illustrert til høyre.

Disse ringer gjenstander er ikke resultatet av ufullkommen gjennomføring eller vindus: et ideelt lavpassfilter, samtidig som de har den ønskede frekvensrespons, forårsaker nødvendigvis ringing artefakter i tidsdomenet.

Tids domene

Når det gjelder impulsrespons, er samsvaret mellom disse gjenstandene og funksjonen til funksjonen som følger:

• impulsunderskudd tilsvarer at impulsresponsen har negative verdier,
• impulsringing (ringing nær et punkt) tilsvarer nøyaktig at impulsresponsen har svingninger, som tilsvarer derivatet av impulsresponsen som veksler mellom negative og positive verdier,
• og det er ingen forestilling om impulsoverskridelse, da enhetsimpulsen antas å ha uendelig høyde (og integrert 1 - en Dirac-delta-funksjon ), og dermed ikke kan overskytes.

Når det gjelder trinnrespons, er trinnresponsen integreringen av impulsresponsen ; formelt er verdien av trinnresponsen på tidspunktet a integralen av impulsresponsen. Dermed kan verdiene av trinnresponsen forstås i form av haleintegraler av impulsresponsen. ${\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {a}}$

Anta at den totale integralen av impulsresponsen er 1, så den sender konstant inngang til samme konstant som utdata - ellers har filteret forsterkning , og skalering etter forsterkning gir en integral på 1.

• Trinnunderskridelse tilsvarer at en haleintegral er negativ, i hvilket tilfelle størrelsen på undershooten er verdien av haleintegralet.
• Trinnoverskridelse tilsvarer at en haleintegral er større enn 1, i hvilket tilfelle overskuddets størrelse er mengden som haleintegralet overstiger 1 - eller tilsvarende verdien av halen i den andre retningen, siden disse legger opp til 1 . ${\ displaystyle \ int _ {a} ^ {\ infty},}$
• Trinnringing tilsvarer haleintegraler som veksler mellom å øke og synke - tar derivater, dette tilsvarer impulsresponsen som veksler mellom positive og negative verdier. Regioner der en impulsrespons er under eller over x- aksen (formelt, regioner mellom nuller) kalles lapper, og størrelsen på en svingning (fra topp til trau) tilsvarer integralen til den tilsvarende lappen.

Impulsresponsen kan ha mange negative lober, og dermed mange svingninger, som hver gir en ring, selv om disse forfaller for praktiske filtre, og dermed ser man vanligvis bare noen få ringer, med den første generelt sett mest uttalt.

Vær oppmerksom på at hvis impulsresponsen har små negative lober og større positive lober, vil den utvise ringing, men ikke underkjøring eller overskridelse: Haleintegralet vil alltid være mellom 0 og 1, men vil svinge ned på hver negative lap. Imidlertid, i sinkfilteret, reduseres lappene monotont i størrelse og veksler i skilt, som i den vekslende harmoniske serien , og dermed skifter haleintegraler også i skilt, så det viser overskudd så vel som ringing.

Omvendt, hvis impulsresponsen alltid er ikke-negativ, så den ikke har noen negative lober - funksjonen er en sannsynlighetsfordeling - vil trinnresponsen verken utvise ringing eller overskudd eller underkjøring - det vil være en monoton funksjon som vokser fra 0 til 1, som en kumulativ fordelingsfunksjon . Dermed er den grunnleggende løsningen fra tidsdomene perspektivet å bruke filtre med ikke-negativ impulsrespons.

Frekvensdomene

Frekvensdomene perspektivet er at ringing er forårsaket av den skarpe avskjæringen i det rektangulære passbåndet i frekvensdomenet, og dermed reduseres ved jevnere avrunding , som diskutert nedenfor.

Løsninger

Løsninger avhenger av problemets parametere: Hvis årsaken er et lavpassfilter, kan man velge et annet filterdesign, noe som reduserer gjenstander på bekostning av dårligere frekvensdomeneytelse. På den annen side, hvis årsaken er et båndbegrenset signal, som i JPEG, kan man ikke bare bytte ut et filter, og ringeartefakter kan vise seg å være vanskelige å fikse - de er til stede i JPEG 2000 og mange lydkompresjonskodeker (i form av pre-ekko ), som diskutert i eksemplene .

Lavpassfilter

Den Gaussiske funksjonen er ikke negativ og ikke-oscillerende, og forårsaker derfor ingen overskridelse eller ringer.

Hvis årsaken er bruken av et lavpassfilter av murstein, kan man erstatte filteret med et som reduserer tidsdomeneartefakter, på bekostning av ytelsen til frekvensdomenet. Dette kan analyseres fra tidsdomene eller frekvensdomeneperspektiv.

I tidsdomenet er årsaken en impulsrespons som svinger, forutsatt negative verdier. Dette kan løses ved å bruke et filter hvis impulsrespons er ikke-negativt og ikke svinger, men deler ønskede egenskaper. For eksempel for et lavpassfilter er det Gaussiske filteret ikke-negativt og ikke-oscillerende, og forårsaker derfor ingen ringing. Imidlertid er det ikke like bra som et lavpassfilter: det ruller av i passbåndet, og lekker i stoppbåndet : i bildebetingelser "uskarper" et gaussisk filter signalet, som reflekterer dempningen av ønskede høyere frekvenssignaler i passbåndet.

En generell løsning er å bruke en vindusfunksjon på sinc-filteret, som kutter av eller reduserer de negative lappene: Disse eliminerer og reduserer henholdsvis overskridelse og ringing. Merk at avkorting av noen, men ikke alle lober, eliminerer ringingen utover det punktet, men reduserer ikke amplituden til ringingen som ikke er avkortet (fordi dette bestemmes av størrelsen på lappen), og øker størrelsen på overskuddet hvis den siste ikke-kuttede lappen er negativ, siden overskuddets størrelse er integralen i halen, som ikke lenger blir kansellert av positive lapper.

I praktiske implementeringer avkorter man i det minste sinc, ellers må man bruke uendelig mange datapunkter (eller rettere sagt alle punkter i signalet) for å beregne hvert punkt i utgangen - avkorting tilsvarer et rektangulært vindu, og gjør filteret praktisk implementerbart. , men frekvensresponsen er ikke lenger perfekt. Faktisk, hvis man tar et lavpassfilter av murvegg (sinc in time domain, rektangulært i frekvensdomene) og trunker det (multipliserer med en rektangulær funksjon i tidsdomenet), konvolverer dette frekvensdomenet med sinc (Fourier transform of den rektangulære funksjonen) og forårsaker ringing i frekvensdomenet , som kalles krusning . I symboler blir frekvensringen i stoppbåndet også referert til som sidelober . Flat respons i passbåndet er ønskelig, så et vindu med funksjoner hvis Fourier-transform har færre svingninger, slik at frekvensdomenet er bedre. ${\ displaystyle {\ mathcal {F}} (\ mathrm {sinc} \ cdot \ mathrm {rect}) = \ mathrm {rect} * \ mathrm {sinc}.}$

Multiplikasjon i tidsdomenet tilsvarer konvolusjon i frekvensdomenet, så å multiplisere et filter med en vindusfunksjon tilsvarer å konvolvere Fourier-transformasjonen av det originale filteret med Fourier-transformasjonen av vinduet, som har en utjevnende effekt - og dermed vindu i tiden domene tilsvarer utjevning i frekvensdomenet, og reduserer eller eliminerer overskridelse og ringing.

I frekvensdomenet kan årsaken tolkes som på grunn av den skarpe avskjæringen (murstein), og ringingen reduseres ved å bruke et filter med jevnere avrulling. Dette er tilfelle for det gaussiske filteret, hvis størrelse Bode-plottet er en nedadgående åpningsparabel (kvadratisk avrulling), da Fourier-transformasjonen igjen er en gaussisk, derav (opp til skala) - tar logaritmer gir ${\ displaystyle e ^ {- x ^ {2}}}$${\ displaystyle -x ^ {2}.}$

Eksternt bilde
Butterworth filter impulsrespons og frekvensrespons grafer

I elektroniske filtre illustreres avveiningen mellom frekvensdomenerespons og gjenstander for tidsdomene ringing godt av Butterworth-filteret : Frekvensresponsen til et Butterworth-filter skråner nedover på loggskalaen, med et førsteordens filter som har en skråning på −6 dB per oktav , et andre ordens filter –12 dB per oktav, og et n -ordens filter med skråning på dB per oktav - i grensen nærmer dette seg et murveggsfilter. Dermed ruller førsteordensfiltret blant disse sakte, og viser derfor færrest tidsdomeneartefakter, men lekker mest i stoppbåndet, mens når ordren øker, reduseres lekkasjen, men artefakter øker. ${\ displaystyle -6n}$

fordeler

Kunstig lagt overskudd rundt venstre stolpe øker skarpheten .

Mens ringende gjenstander generelt anses som uønskede, øker den første overskytingen (haloing) ved overganger akutans (tilsynelatende skarphet) ved å øke derivatet over overgangen, og kan dermed betraktes som en forbedring.

Beslektede fenomener

Overskyting

Sinc-funksjonen har negative haleintegraler, og har derfor overskudd.

Lanczos 2-flikete filter viser bare overskridelse, mens 3-flikket filter viser overskridelse og ringer.

En annen gjenstand er overskudd (og underskyting), som ikke manifesterer seg som ringer, men som et økt hopp ved overgangen. Det er relatert til ringing, og forekommer ofte i kombinasjon med det.

Overhoot og undershoot er forårsaket av en negativ hale - i sinken, integralet fra første null til uendelig, inkludert den første negative loben. Mens ringing er forårsaket av en følgende positiv hale - i sinc, integralet fra det andre null til uendelig, inkludert den første ikke-sentrale positive lappen. Dermed er overskridelse nødvendig for ringing, men kan forekomme separat: for eksempel har det 2-flikete Lanczos-filteret bare en negativ lobe på hver side, uten følgende positive lobe, og viser dermed overskridelse, men ingen ringing, mens 3-flettet Lanczos-filteret viser både overskridelse og ringing, selv om vindusvinduet reduserer dette sammenlignet med sinc-filteret eller det avkortede sinc-filteret.

På samme måte ligner konvolusjonskjernen som brukes i bikubisk interpolasjon, en 2-lobs vindusrute, og tar på seg negative verdier, og produserer dermed gjenstander for overskridelse, som ser ut som glorier ved overganger.

Klipping

Følger fra overskyting og undershoot klipping . Hvis signalet er avgrenset, for eksempel et 8-biters eller 16-biters heltall, kan denne overskytingen og undershooten overskride området tillatte verdier, og dermed forårsake klipping.

Strengt tatt er klippet forårsaket av kombinasjonen av overskudd og begrenset numerisk nøyaktighet, men det er nært knyttet til ringing, og forekommer ofte i kombinasjon med det.

Klipping kan også forekomme av ikke-relaterte grunner, fra et signal som bare overstiger rekkevidden til en kanal.

På den annen side kan klipping utnyttes til å skjule ringing i bilder. Noen moderne JPEG-kodeker, for eksempel mozjpeg og ISO libjpeg , bruker et slikt triks for å redusere ringing ved bevisst å forårsake overskudd i IDCT-resultatene. Denne ideen stammer fra et mozjpeg-lapp.

Ringer og krusning

Frekvensrespons av et 5. ordens Chebyshev-filter , som viser krusning .

I signalbehandling og relaterte felt kalles det generelle fenomenet tidsdomeneoscillasjon ringing , mens frekvensdomeneoscillasjoner vanligvis kalles krusning , men generelt ikke "krusning".

En viktig kilde til krusning i digital signalbehandling er bruken av vinduefunksjoner : hvis man tar et uendelig impulsrespons (IIR) filter, for eksempel sinc-filteret, og vinduer det for å få det til å ha endelig impulsrespons , som i vindusdesignet fremgangsmåte , så er frekvensresponsen til det resulterende filteret sammenvikelsen av frekvensresponsen til IIR-filteret med frekvensresponsen til vindusfunksjonen. Spesielt er frekvensresponsen til det rektangulære filteret sinc-funksjonen (den rektangulære funksjonen og sinc-funksjonen er Fourier dobbelt i forhold til hverandre), og dermed avkorting av et filter i tidsdomenet tilsvarer multiplikasjon med det rektangulære filteret, og dermed konvolusjon av sinkfilteret i frekvensdomenet og forårsaker krusning. I symboler, frekvensrespons er i særdeleshet trunkere sinc-funksjon i seg selv gir i tidsdomenet og i frekvensdomenet, slik at på samme måte som lavpassfiltrering (avkorting i frekvensdomenet) forårsaker ringing i tidsdomenet, avkorter i tidsdomenet (vindu med et rektangulært filter) forårsaker krusning i frekvensdomenet. ${\ displaystyle \ mathrm {rect} (t) \ cdot h (t)}$${\ displaystyle \ mathrm {sinc} (t) * {\ hat {h}} (t).}$${\ displaystyle \ mathrm {rect} (t) \ cdot \ mathrm {sinc} (t)}$${\ displaystyle \ mathrm {sinc} (t) * \ mathrm {rect} (t)}$

Eksempler

JPEG

Ekstremt eksempel på JPEG-gjenstander, inkludert ringing: cyan (= hvit minus rød) ringer rundt en rød stjerne.

Diskrete cosinustransformasjonsbasefunksjoner .

JPEG- komprimering kan introdusere ringeartefakter ved skarpe overganger, som er spesielt synlige i teksten.

Dette skyldes tap av høyfrekvente komponenter, som i trinnresponsringing. JPEG bruker 8 × 8 blokker der den diskrete cosinustransformasjonen (DCT) utføres på. DCT er en Fourier-relatert transformasjon , og ringing skjer på grunn av tap av høyfrekvente komponenter eller tap av presisjon i høyfrekvente komponenter.

De kan også forekomme ved kanten av et bilde: siden JPEG deler bilder i 8 × 8 blokker, hvis et bilde ikke er et helt antall blokker, kan ikke kanten enkelt kodes, og løsninger som å fylle med en svart kant skaper en skarp overgang i kilden, derav ringende gjenstander i det kodede bildet.

Ringing forekommer også i den wavelet- baserte JPEG 2000 .

JPEG og JPEG 2000 har andre gjenstander, som illustrert ovenfor, for eksempel blokkering (" jaggies ") og kantvirksomhet (" myggstøy "), selv om disse skyldes detaljene i formatene, og ikke ringer som diskutert her.

Noen illustrasjoner:

• Baseline JPEG og JPEG2000 Artifacts Illustrated

Bilde	Tapsfri kompresjon	Tap av kompresjon
Opprinnelig
Behandlet av Canny kantdetektor , og fremhever gjenstander.

Pre-ekko

Pre-ekko forekommer i perkusjoner som cymbaler.

Ved lydsignalbehandling kan ringing føre til at ekkoer oppstår før og etter transienter , for eksempel impulsiv lyd fra perkusjonsinstrumenter , som cymbaler (dette er impulsringing ). Det ( kausale ) ekkoet etter det forbigående høres ikke, fordi det maskeres av det forbigående, en effekt som kalles tidsmessig maskering . Dermed er bare ( antikausal ) ekkoet før det forbigående blir hørt, og fenomenet kalles pre-ekko .

Dette fenomenet oppstår som en kompresjonsgjenstand i lydkompresjonsalgoritmer som bruker Fourier-relaterte transformasjoner , for eksempel MP3 , AAC og Vorbis .

Lignende fenomener

Andre fenomener har lignende symptomer som ringing, men er ellers forskjellige i årsakene. I tilfeller der disse forårsaker sirkulære gjenstander rundt punktkilder, kan disse bli referert til som "ringer" på grunn av den runde formen (formelt en ringring ), som ikke er relatert til "ringing" (oscillatory decay) frekvensfenomenet diskutert på denne siden .

Kantforbedring

Kantforbedring , som tar sikte på å øke kantene, kan forårsake ringefenomener, spesielt ved gjentatt bruk, for eksempel av en DVD-spiller etterfulgt av en TV. Dette kan gjøres ved høy lavpass filtrering, snarere enn lav-pass filtrering.

Spesielle funksjoner

Det luftige mønsteret forårsaket av Fraunhofer-diffraksjon .

Mange spesialfunksjoner viser oscillerende forfall og gir dermed ringing i utgangen; man kan vurdere disse ringingene, eller begrense begrepet til utilsiktede gjenstander i frekvensdomenesignalbehandling.

Fraunhofer-diffraksjon gir den luftige disken som punkt-spredningsfunksjon , som har et ringemønster.

Noen få Bessel-funksjoner av den første typen, som viser svingende forfall.

Den Bessel-funksjon av første slag, som er relatert til den Airy funksjon , oppviser en slik nedbrytning. ${\ displaystyle J_ {0},}$

Kombinasjoner av defokus og sfærisk aberrasjon viser ringartefakter.

I kameraer kan en kombinasjon av defokus og sfærisk aberrasjon gi sirkulære gjenstander ("ring" mønstre). Imidlertid trenger ikke mønsteret til disse gjenstandene å være lik ringing (som diskutert på denne siden) - de kan utvise oscillerende forfall (sirkler med avtagende intensitet) eller andre intensitetsmønstre, for eksempel et enkelt lysbånd.

Innblanding

Ghosting er en form for tv-forstyrrelse der et bilde gjentas. Selv om dette ikke ringer, kan det tolkes som konvolusjon med en funksjon, som er 1 ved opprinnelsen og ε (spøkelsens intensitet) på en viss avstand, som formelt sett ligner på ovennevnte funksjoner (en enkelt diskret topp, snarere enn kontinuerlig svingning).

Lysskjær

Objektivbluss på et fotografi av en Apollo Lunar Module .

I fotografering er objektivbluss en defekt der forskjellige sirkler kan vises rundt høydepunkter, og med spøkelser gjennom et bilde, på grunn av uønsket lys, for eksempel refleksjon og spredning av elementer i linsen.

Visuelle illusjoner

Mach-band

Visuelle illusjoner kan forekomme ved overganger, som i Mach-bånd , som perceptuelt viser en lignende undershoot / overshoot til Gibbs-fenomenet.

Se også

Referanser

• Allen, Ronald L .; Mills, Duncan W. (2004), Signalanalyse: tid, frekvens, skala og struktur , Wiley-IEEE, ISBN   978-0-471-23441-8