Effusjon - Effusion

Bildet til venstre viser effusjon, hvor bildet til høyre viser diffusjon . Effusjon skjer gjennom en åpning som er mindre enn den gjennomsnittlige frie banen til partiklene i bevegelse, mens diffusjon skjer gjennom en åpning der flere partikler kan strømme gjennom samtidig.

I fysikk og kjemi er effusjon prosessen der en gass slipper ut fra en beholder gjennom et hull med diameter som er betydelig mindre enn den gjennomsnittlige frie banen til molekylene. Et slikt hull blir ofte beskrevet som et hull, og utslipp av gassen skyldes trykkforskjellen mellom beholderen og det ytre. Under disse forholdene fortsetter i det vesentlige alle molekyler som ankommer hullet og passerer gjennom hullet, siden kollisjoner mellom molekyler i området av hullet er ubetydelige. Omvendt, når diameteren er større enn gassens gjennomsnittlige frie bane , overholder strømning Sampson-strømningsloven .

I medisinsk terminologi refererer en effusjon til opphopning av væske i et anatomisk rom , vanligvis uten lokalisering . Spesifikke eksempler inkluderer subdurale , mastoid , perikardiale og pleurale effusjoner .

Etymologi

Ordet effusjon stammer fra det latinske ordet effundo, som betyr "skur, hell ut, hell ut, yt, overdådig, avfall."

Effusjon i vakuum

Effusjon fra en ekvilibrert beholder til vakuum utenfor kan beregnes ut fra kinetisk teori . Antall atom- eller molekylære kollisjoner med en beholdervegg per enhetsenhet per tidsenhet ( impingement rate ) er gitt av:

${\ displaystyle {\ begin {align} J _ {\ text {impingement}} & = {\ frac {P} {\ sqrt {2 \ pi mk_ {B} T}}}. \ end {align}}}$

antar at gjennomsnittlig fri bane er mye større enn pinhole diameter og gassen kan behandles som en ideell gass .

Hvis et lite område på beholderen blir utstanset for å bli et lite hull, vil den effusive strømningshastigheten være ${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle {\ begin {align} Q _ {\ text {effusion}} & = J _ {\ text {impingement}} \ times A \\ & = {\ frac {PA} {\ sqrt {2 \ pi mk_ {B } T}}} \\ & = {\ frac {PAN_ {A}} {\ sqrt {2 \ pi MRT}}} \ end {aligned}}}$

hvor er molarmassen , er Avogadro-konstanten , og er gasskonstanten . ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle N_ {A}}$${\ displaystyle R = N_ {A} k_ {B}}$

Gjennomsnittlig hastighet for effuserte partikler er

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ overline {v_ {x}}} & = {\ overline {v_ {y}}} = 0 \\ {\ overline {v_ {z}}} & = {\ sqrt {\ frac {\ pi k_ {B} T} {2m}}}. \ slutt {justert}}}$

Kombinert med den effusive strømningshastigheten er rekyl / trykkraften på selve systemet

${\ displaystyle F = m {\ overline {v_ {z}}} {\ times} Q _ {\ text {effusion}} = {\ frac {PA} {2}}.}$

Et eksempel er rekylkraften på en ballong med et lite hull som flyr i vakuum.

Målinger av strømningshastighet

I henhold til den kinetiske gassteori , den kinetiske energi for en gass ved en temperatur som ligger ${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} mv _ {\ rm {rms}} ^ {2} = {\ frac {3} {2}} k _ {\ rm {B}} T}$

hvor er massen til ett molekyl, er rot-middel-kvadrat-hastigheten til molekylene, og er Boltzmann-konstanten . Den gjennomsnittlige molekylhastigheten kan beregnes fra Maxwell-hastighetsfordelingen som (eller, ekvivalent ). Hastigheten hvorpå en gass med molær masse strømmer ut (vanligvis uttrykt som antall molekyler som passerer gjennom hullet per sekund) blir da ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle v _ {\ rm {rms}}}$${\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle v _ {\ rm {avg}} = {\ sqrt {8/3 \ pi}} \ v _ {\ rm {rms}} \ ca. 0,921 \ v _ {\ rm {rms}}}$${\ displaystyle v _ {\ rm {rms}} = {\ sqrt {3 \ pi / 8}} \ v _ {\ rm {avg}} \ ca 1.085 \ v _ {\ rm {avg}}}$${\ displaystyle \ Phi _ {N}}$ ${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle \ Phi _ {N} = {\ frac {\ Delta PAN_ {A}} {\ sqrt {2 \ pi MRT}}.}$

Her er forskjellen i gasstrykk over barrieren, er hullområdet, er Avogadro-konstanten , er gasskonstanten og er den absolutte temperaturen . Forutsatt at trykkforskjellen mellom de to sidene av barrieren er mye mindre enn det gjennomsnittlige absoluttrykket i systemet ( dvs. ), er det mulig å uttrykke effusjonsstrøm som en volumetrisk strømningshastighet som følger: ${\ displaystyle \ Delta P}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle N_ {A}}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle P _ {\ rm {avg}}}$ ${\ displaystyle \ Delta P \ ll P _ {\ rm {avg}}}$

${\ displaystyle \ Phi _ {V} = {\ frac {\ Delta Pd ^ {2}} {P _ {\ rm {avg}}}} {\ sqrt {\ frac {\ pi k_ {B} T} {32m }}}}$

eller

${\ displaystyle \ Phi _ {V} = {\ frac {\ Delta Pd ^ {2}} {P _ {\ rm {avg}}}} {\ sqrt {\ frac {\ pi RT} {32M}}}}$

hvor er gassens volumstrømningshastighet, er gjennomsnittstrykket på hver side av åpningen, og er hulldiameteren. ${\ displaystyle \ Phi _ {V}}$${\ displaystyle P _ {\ rm {avg}}}$${\ displaystyle d}$

Effekt av molekylvekt

Ved konstant trykk og temperatur er rot-middel-kvadrat-hastigheten og derfor effusjonshastigheten omvendt proporsjonal med kvadratroten av molekylvekten. Gasser med lavere molekylvekt strømmer raskere ut enn gasser med høyere molekylvekt, slik at antallet lettere molekyler som passerer gjennom hullet per tidsenhet er større.

Grahams lov

Skotsk kjemiker Thomas Graham (1805–1869) fant eksperimentelt at effusjonshastigheten til en gass er omvendt proporsjonal med kvadratroten av massen av partiklene. Med andre ord blir forholdet mellom hastighetene for effusjon av to gasser ved samme temperatur og trykk gitt av det omvendte forholdet mellom kvadratrøttene til massene av gasspartiklene.

${\ displaystyle {{\ mbox {Rate of effusion of gas}} _ {1} \ over {\ mbox {Rate of effusion of gas}} _ {2}} = {\ sqrt {M_ {2} \ over M_ { 1}}}}$

hvor og representerer molarmassene til gassene. Denne ligningen er kjent som Grahams lov om effusjon . ${\ displaystyle M_ {1}}$${\ displaystyle M_ {2}}$

Effusjonshastigheten for en gass avhenger direkte av gjennomsnittshastigheten til partiklene. Dermed jo raskere gasspartiklene beveger seg, desto mer sannsynlig vil de passere gjennom effusjonsåpningen.

Knudsen effusjonscelle

Den Knudsen effusjonscelle blir brukt til å måle damptrykkene av et fast stoff med meget lavt damptrykk. Et slikt fast stoff danner damp ved lavt trykk ved sublimering . Dampen strømmer sakte ut gjennom et hull, og tapet av masse er proporsjonalt med damptrykket og kan brukes til å bestemme dette trykket. Den varme sublimering kan også bestemmes ved å måle damptrykket som en funksjon av temperatur, ved hjelp av Clausius-Clapeyron forhold .

Referanser