Liste over abstrakte algebraemner - List of abstract algebra topics
Abstrakt algebra er fagområdet matematikk som studerer algebraiske strukturer , for eksempel grupper , ringer , felt , moduler , vektorrom og algebraer . Uttrykket abstrakt algebra ble laget på begynnelsen av 1900 -tallet for å skille dette området fra det som normalt ble referert til som algebra , studiet av reglene for manipulering av formler og algebraiske uttrykk som involverer ukjente og reelle eller komplekse tall , ofte nå kalt elementær algebra . Skillet blir sjelden gjort i nyere skrifter.
Grunnleggende språk
Algebraiske strukturer er først og fremst definert som sett med operasjoner .
-
Algebraisk struktur
- Subobjects : subgroup , subring , subalgebra , submodule etc.
-
Binær drift
- Avslutning av en operasjon
- Tilhørende eiendom
- Distribuerende eiendom
- Kommutativ eiendom
- Unary operatør
- Endelig operasjon
Strukturbevarende kart som kalles homomorfismer er avgjørende for studiet av algebraiske objekter.
Det er flere grunnleggende måter å kombinere algebraiske objekter av samme type for å produsere et tredje objekt av samme type. Disse konstruksjonene brukes i hele algebra.
- Direkte sum
- Direkte produkt
- Kvotientobjekter: kvotegruppe , kvotering , kvotientmodul etc.
- Tensorprodukt
Avanserte konsepter:
Semigrupper og monoider
-
Semigruppe
- Subsemigroup
- Gratis halvgruppe
- Greens forhold
- Invers semigroup (eller inversion semigroup, jf. [1] )
- Krohn - Rhodes teori
- Semigroup algebra
- Transformasjon semigruppe
- Monoid
Gruppeteori
- Struktur
- Konstruksjoner
- Typer
- Enkel gruppe
- Endelig gruppe
- Abelsk gruppe
- Syklisk gruppe
- Løselig gruppe
- Nilpotent gruppe
- Delbar gruppe
- Dedekind -gruppe , Hamiltonian -gruppe
- Eksempler
- applikasjoner
Ringteori
- Generell
- Ring (matematikk)
- Kommutativ algebra , Kommutativ ring
- Ring teori , kommutativ ring
- Algebra over et felt
- Pårørende til ringer: Semiring , Nearring , Rig (algebra)
- Struktur
- Subring , subalgebra
- Ring ideell
- Jacobson radikal
- Sokkel av en ring
- enhet (ringteori) , Idempotent , Nilpotent , Zero divisor
- Karakteristisk (algebra)
- Ringhomomorfisme , Algebrahomomorfisme
- Karakterisert algebra
- Morita -ekvivalens
- Konstruksjoner
- Direkte sum av ringer , Produkt av ringer
- Kvotientring
- Matrisering
- Endomorfisme ring
- Polynomisk ring
- Formell kraftserie
- Monoid ring , Gruppe ring
- Lokalisering av en ring
- Tensor algebra
- Gratis algebra
- Fullføring (ringteori)
- Typer
- Felt (matematikk) , divisjonsring , divisjonsalgebra
- Enkel ring , Sentral enkel algebra , Halv enkel ring , Halv enkel algebra
- Primitiv ring , Semiprimitiv ring
- Prime ring , Semiprime ring , Redusert ring
- Integrert domene , domene (ringteori)
- Von Neumann vanlig ring
- Quasi-Frobenius ring
- Arvelig ring , Halvarvelig ring
- Lokal ring , Halv-lokal ring
- Diskret verdsettelsesring
- Vanlig lokal ring
- Cohen - Macaulay ring
- Gorenstein ring
- Artinsk ring , noeterisk ring
- Perfekt ring , semiperfekt ring
- Baer ring , Rickart ring
- Lie ring , Lie algebra
- Jordan algebra
- Differensialalgebra
- Banach algebra
- Eksempler
- Teoremer og applikasjoner
- Algebraisk geometri
- Hilberts grunnsetning
- Hopkins - Levitzki teorem
- Krulls viktigste ideelle teorem
- Levitzkys teorem
- Galois teori
- Artin-Wedderburn teorem
- Jacobson tetthetsteorem
- Wedderburns lille teorem
- Lasker - Noether teorem
Feltteori
- Enkle konsepter
- Felt (matematikk)
- Delfelt (matematikk)
- Feltforlengelse
- Feltnorm
- Feltspor
- Konjugat element (feltteori)
- Tensorprodukt av felt
- Typer
- Algebraisk tallfelt
- Globalt felt
- Lokalt felt
- Endelig felt
- Symmetrisk funksjon
- Formelt ekte felt
- Virkelig lukket felt
- applikasjoner
Modulteori
- Generell
- Struktur
- Konstruksjoner
- Gratis modul
- Kvotientmodul
- Direkte sum , Direkte produkt av moduler
- Direkte grense , omvendt grense
- Lokalisering av en modul
- Fullføring (ringteori)
- Typer
- Enkel modul , halvenkel modul
- Ukomponerbar modul
- Artinsk modul , noeterisk modul
- Homologiske typer:
- Sammenhengende modul
- Endelig generert modul
- Endelig presentert modul
- Endelig relatert modul
- Algebraisk kompakt modul
- Refleksiv modul
- Konsepter og teoremer
- Sammensetningsserier
- Strukturteorem for endelig genererte moduler over et prinsipielt ideelt domene
- Homologisk dimensjon
- Krull dimensjon
- Vanlig sekvens (algebra) , dybde (algebra)
- Passende lemma
- Schurs lemma
- Nakayamas lemma
- Krull - Schmidt teorem
- Steinitz utvekslingslemma
- Jordan - Hölder -setning
- Artin - Rees lemma
- Schanuels lemma
- Morita -ekvivalens
Representasjonsteori
Representasjonsteori
- Algebra representasjon
- Grupperepresentasjon
- Lie algebra representasjon
- Maschkes teorem
- Schurs lemma
- Tilsvarende kart
- Frobenius gjensidighet
- Affine representasjon
- Projektiv representasjon
- Modulær representasjonsteori
- Quiver (matematikk)
- Representasjonsteori for Hopf -algebraer
Ikke-assosiative systemer
- Generell
- Tilknyttet eiendom , Assosiator
- Heap (matematikk)
- Magma (algebra)
- Ikke-assosiativ ring , ikke-assosiativ algebra
- Eksempler
Generaliteter
- Algebraisk struktur
- Universell algebra
- Kjernen til en funksjon
- Universell eiendom
- Filtrering (matematikk)
- Kategoriteori
- Torsjon (algebra)