Slutning - Inference

For albumet fra 1992 av pianisten Marilyn Crispell og saksofonisten Tim Berne, se Inference (album) . For prosessen innen statistikk og maskinlæring, se Statistisk slutning .

Konklusjoner er trinn i resonnement , flytting fra lokaler til logiske konsekvenser ; etymologisk betyr ordet infer å "fortsette". Inferens er teoretisk tradisjonelt delt inn i fradrag og induksjon , et skille som i Europa i det minste stammer fra Aristoteles (300 -tallet fvt). Fradrag er slutning som utleder logiske konklusjoner fra premisser som er kjent eller antas å være sanne , og lovene om gyldig slutning blir studert i logikk . Induksjon er slutning fra bestemte premisser til en universell konklusjon. En tredje type slutning kjennetegnes noen ganger, særlig av Charles Sanders Peirce , i motsetning til bortføring fra induksjon.

Ulike felt studerer hvordan slutning gjøres i praksis. Menneskelig slutning (dvs. hvordan mennesker trekker konklusjoner) studeres tradisjonelt innenfor logikk, argumentasjonsstudier og kognitiv psykologi ; forskere i kunstig intelligens utvikler automatiserte slutningssystemer for å etterligne menneskelig slutning. Statistisk slutning bruker matematikk for å trekke konklusjoner i nærvær av usikkerhet. Dette generaliserer deterministisk resonnement, med fravær av usikkerhet som et spesielt tilfelle. Statistisk slutning bruker kvantitative eller kvalitative (kategoriske) data som kan være gjenstand for tilfeldige variasjoner.

Definisjon

Prosessen der en konklusjon utledes av flere observasjoner kalles induktivt resonnement . Konklusjonen kan være korrekt eller feil, eller riktig til innenfor en viss grad av nøyaktighet, eller riktig i visse situasjoner. Konklusjoner av flere observasjoner kan testes med ytterligere observasjoner.

Denne definisjonen er kontroversiell (på grunn av mangel på klarhet. Ref: Oxford engelsk ordbok: "induksjon ... 3. Logikk slutningen av en generell lov fra bestemte tilfeller.") Definisjonen gitt gjelder derfor bare når "konklusjonen" er generell.

To mulige definisjoner av "slutning" er:

  1. En konklusjon på grunnlag av bevis og begrunnelse.
  2. Prosessen med å nå en slik konklusjon.

Eksempler

Eksempel på definisjon #1

Gamle greske filosofer definerte en rekke syllogismer , korrigerer tre del -slutninger, som kan brukes som byggesteiner for mer komplekse resonnementer. Vi begynner med et kjent eksempel:

  1. Alle mennesker er dødelige.
  2. Alle grekere er mennesker.
  3. Alle grekere er dødelige.

Leseren kan kontrollere at premissene og konklusjonen er sanne, men logikk er opptatt av slutning: følger sannheten i konklusjonen fra premissene?

Gyldigheten av en slutning avhenger av formen for slutningen. Det vil si at ordet "gyldig" ikke refererer til sannheten i premissene eller konklusjonen, men heller til formen for slutningen. En slutning kan være gyldig selv om delene er falske, og kan være ugyldige selv om noen deler er sanne. Men en gyldig form med sanne premisser vil alltid ha en sann konklusjon.

Tenk for eksempel på formen til følgende symbologiske spor:

  1. Alt kjøtt kommer fra dyr.
  2. Alt biff er kjøtt.
  3. Derfor kommer alt biff fra dyr.

Hvis premissene er sanne, er konklusjonen nødvendigvis også sann.

Nå går vi til et ugyldig skjema.

  1. Alle A er B.
  2. Alle C er B.
  3. Derfor er alle C A.

For å vise at dette skjemaet er ugyldig, demonstrerer vi hvordan det kan føre fra sanne premisser til en falsk konklusjon.

  1. Alle epler er frukt. (Ekte)
  2. Alle bananer er frukt. (Ekte)
  3. Derfor er alle bananer epler. (Falsk)

Et gyldig argument med en falsk forutsetning kan føre til en falsk konklusjon (dette og de følgende eksemplene følger ikke den greske syllogismen):

  1. Alle høye mennesker er franskmenn. (Falsk)
  2. John Lennon var høy. (Ekte)
  3. Derfor var John Lennon fransk. (Falsk)

Når et gyldig argument brukes for å utlede en falsk konklusjon fra en falsk forutsetning, er slutningen gyldig fordi den følger formen av en korrekt slutning.

Et gyldig argument kan også brukes til å utlede en sann konklusjon fra en falsk forutsetning:

  1. Alle høye mennesker er musikere. (Gyldig, usann)
  2. John Lennon var høy. (Gyldig, sant)
  3. Derfor var John Lennon musiker. (Gyldig, sant)

I dette tilfellet har vi en falsk forutsetning og en sann forutsetning der en sann konklusjon er blitt antatt.

Eksempel på definisjon #2

Bevis: Det er begynnelsen av 1950 -årene, og du er en amerikaner som er stasjonert i Sovjetunionen . Du leste i avisen Moskva at et fotballag fra en liten by i Sibir begynner å vinne kamp etter kamp. Laget beseirer til og med Moskva -laget. Inferens: Den lille byen i Sibir er ikke en liten by lenger. Sovjeterne jobber med sitt eget atom- eller høyverdige hemmelige våpenprogram.

Kjente: Sovjetunionen er en kommandoøkonomi : mennesker og materiell blir fortalt hvor de skal dra og hva de skal gjøre. Den lille byen var avsidesliggende og hadde historisk sett aldri markert seg; fotballsesongen var vanligvis kort på grunn av været.

Forklaring: I en kommandoøkonomi flyttes mennesker og materiale dit de trengs. Store byer kan stille gode lag på grunn av større tilgjengelighet av spillere av høy kvalitet; og lag som kan trene lenger (vær, fasiliteter) kan rimeligvis forventes å bli bedre. I tillegg legger du ditt beste og lyseste på steder der de kan gjøre mest nytt-for eksempel på våpenprogrammer av høy verdi. Det er en anomali for en liten by å stille med et så godt lag. Anomalien (dvs. fotballskårene og det flotte fotballaget) beskrev indirekte en tilstand der observatøren konkluderte med et nytt meningsfullt mønster - at den lille byen ikke lenger var liten. Hvorfor ville du plassere en storby av ditt beste og lyseste midt i blinken? For å skjule dem, selvfølgelig.

Feil slutning

En feil slutning er kjent som en feil . Filosofer som studerer uformell logikk har samlet store lister over dem, og kognitive psykologer har dokumentert mange skjevheter i menneskelig resonnement som favoriserer feil resonnement.

applikasjoner

Slutningsmotorer

Hovedartikler: Begrunnelsessystem , Inferensmotor , ekspertsystem og forretningsregelmotor

AI -systemer ga først automatisert logisk slutning, og disse var en gang ekstremt populære forskningstemaer, noe som førte til industrielle applikasjoner i form av ekspertsystemer og senere forretningsregelmotorer . Nyere arbeid med automatisert teorem -bevis har hatt et sterkere grunnlag i formell logikk.

Et slutningssystems jobb er å utvide en kunnskapsbase automatisk. Den kunnskapsbasen (KB) er et sett av påstander som representerer hva systemet vet om verden. Flere teknikker kan brukes av det systemet for å utvide KB ved hjelp av gyldige slutninger. Et tilleggskrav er at konklusjonene systemet kommer til er relevante for oppgaven.

Prolog -motor

Prolog (for "Programming in Logic") er et programmeringsspråk som er basert på et delsett av predikatberegning . Hovedoppgaven er å kontrollere om et bestemt forslag kan utledes av en KB (kunnskapsbase) ved hjelp av en algoritme som kalles backward chaining .

La oss gå tilbake til vår Sokrates -syllogisme . Vi legger inn vår kunnskapsbase følgende kodebit: 

mortal(X) :- 	man(X).
man(socrates).

(Her :- kan leses som "hvis". Vanligvis, hvis P Q (hvis P så Q), så ville vi i Prolog kode Q :- P (Q hvis P).)
Dette sier at alle menn er dødelige og at Sokrates er en mann. Nå kan vi spørre Prolog -systemet om Sokrates: 

?- mortal(socrates).

(hvor ?- betyr en spørring: Kan dødelig (Sokrates). utledes av KB ved hjelp av reglene) gir svaret "Ja".

På den annen side, spør Prolog -systemet om følgende: 

?- mortal(plato).

gir svaret "Nei".

Dette er fordi Prolog ikke vet noe om Platon , og derfor som standard noen egenskap om at Platon er falsk (den såkalte lukkede verden-antagelsen ). Til slutt?- dødelig (X) (Er noe dødelig) ville resultere i "Ja" (og i noen implementeringer: "Ja": X = sokrater)
Prolog kan brukes til langt mer kompliserte slutningsoppgaver. Se den tilsvarende artikkelen for flere eksempler.

Semantisk web

Nylig fant automatiske resonnører i semantisk web et nytt bruksområde. Basert på beskrivelseslogikk kan kunnskap uttrykt ved bruk av en variant av OWL behandles logisk, dvs. at det kan gjøres slutninger om den.

Bayesiansk statistikk og sannsynlighetslogikk

Hovedartikkel: Bayesian slutning

Filosofer og forskere som følger det bayesianske rammeverket for slutning bruker de matematiske sannsynlighetsreglene for å finne denne beste forklaringen. Den bayesiske utsikten har en rekke ønskelige trekk - en av dem er at den innebærer deduktiv (viss) logikk som et delsett (dette får noen forfattere til å kalle Bayesiansk sannsynlighet for "sannsynlighetslogikk", etter ET Jaynes ).

Bayesianere identifiserer sannsynligheter med grader av tro, med absolutt sanne proposisjoner som har sannsynlighet 1, og absolutt falske proposisjoner som har sannsynlighet 0. Å si at "det kommer til å regne i morgen" har en 0,9 sannsynlighet er å si at du vurderer muligheten for regn i morgen som ekstremt sannsynlig.

Gjennom sannsynlighetsreglene kan sannsynligheten for en konklusjon og for alternativer beregnes. Den beste forklaringen er oftest identifisert med den mest sannsynlige (se Bayesian beslutningsteori ). En sentral regel for Bayesian slutning er Bayes 'teorem .

Uklar logikk

Hovedartikkel: Uklar logikk

Ikke-monoton logikk

Hovedartikkel: Ikke-monoton logikk

Et slutningsforhold er monoton hvis tillegg av lokaler ikke undergraver tidligere oppnådde konklusjoner; ellers er forholdet ikke-monoton . Deduktiv slutning er monoton: Hvis en konklusjon oppnås på grunnlag av et bestemt sett med premisser, holder den konklusjonen fortsatt hvis flere premisser legges til.

Derimot er dagligdags resonnement stort sett ikke-monoton fordi det innebærer risiko: vi hopper til konklusjoner fra deduktivt utilstrekkelige premisser. Vi vet når det er verdt eller til og med nødvendig (f.eks. I medisinsk diagnose) å ta risikoen. Likevel er vi også klar over at slik slutning er umulig - at ny informasjon kan undergrave gamle konklusjoner. Ulike former for umuliggjørende, men bemerkelsesverdig vellykket slutning har tradisjonelt fanget filosofernes oppmerksomhet (induksjonsteorier, Peirces teori om bortføring , slutning til den beste forklaringen, etc.). Nylig har logikere begynt å nærme seg fenomenet fra et formelt synspunkt. Resultatet er en stor mengde teorier på grensesnittet mellom filosofi, logikk og kunstig intelligens.

Se også

Referanser

Videre lesning

Induktiv slutning:

Abduktiv slutning:

  • O'Rourke, P .; Josephson, J., red. (1997). Automatisert bortføring: Inferans til den beste forklaringen . AAAI Press.
  • Psillos, Stathis (2009). Gabbay, Dov M .; Hartmann, Stephan; Woods, John (red.). En oppdagelsesreisende på urørt grunn: Peirce on Abduction (PDF) . Håndbok i logikkens historie. 10 . Elsevier. s. 117–152.
  • Ray, Oliver (des 2005). Hybrid abduktiv induktiv læring (Ph.D.). University of London, Imperial College. CiteSeerX  10.1.1.66.1877 .

Psykologiske undersøkelser om menneskelig resonnement:

Eksterne linker