Liste over kvantemekaniske systemer med analytiske løsninger - List of quantum-mechanical systems with analytical solutions

Mye innsikt i kvantemekanikk kan oppnås ved å forstå løsningene med lukket form til den tidsavhengige ikke-relativistiske Schrödinger-ligningen . Det tar form

${\ displaystyle {\ hat {H}} \ psi \ left (\ mathbf {r}, t \ right) = \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2 } + V \ venstre (\ mathbf {r} \ høyre) \ høyre] \ psi \ venstre (\ mathbf {r}, t \ høyre) = i \ hbar {\ frac {\ delvis \ psi \ venstre (\ mathbf { r}, t \ right)} {\ partial t}},}$

hvor er systemets bølgefunksjon , er den Hamilton-operatøren , og er tid. Stasjonære tilstander i denne ligningen blir funnet ved å løse den tidsuavhengige Schrödinger-ligningen, ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle {\ hat {H}}}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle \ left [- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} + V \ left (\ mathbf {r} \ right) \ right] \ psi \ left (\ mathbf {r} \ right) = E \ psi \ left (\ mathbf {r} \ right),}$

som er en egenverdiligning. Svært ofte kan bare numeriske løsninger på Schrödinger-ligningen finnes for et gitt fysisk system og dets tilhørende potensielle energi. Imidlertid eksisterer det en delmengde av fysiske systemer der formen til egenfunksjonene og deres tilknyttede energier, eller egenverdier, kan bli funnet. Disse kvantemekaniske systemene med analytiske løsninger er listet opp nedenfor.

Løsbare systemer

• Den to-tilstand kvante-system (en enklest mulig quantum system)
• Den frie partikkelen
• Den delta potensiell
• Den dobbel-brønn Dirac delta potensial
• Den partikkel i en eske / uendelig potensialbrønn
• Det endelige potensialet godt
• Det endimensjonale trekantede potensialet
• Den partikkel i en ring , eller ring wave guide
• Den partikkel i en kulesymmetrisk potensiell
• Den kvanteharmoniske oscillatoren
• Den kvanteharmoniske oscillatoren med et påført uniformt felt
• Den hydrogenatom eller hydrogenatom lignende f.eks positronium
• Den hydrogenatom i et sfærisk hulrom med Dirichlet-grensebetingelser
• Den partikkel i et endimensjonalt gitter (periodisk potensial)
• Den Morse potensial
• Den trinn potensial
• Den lineære stive rotoren
• Den symmetriske toppen
• Den Hookes atom
• Den Spherium atom
• Null rekkevidde interaksjon i en harmonisk felle
• The Quantum pendel
• Den rektangulære potensielle barrieren
• Den Pöschl-Teller potensial
• Det inverse kvadratrotpotensialet
• Multistate Landau – Zener-modeller
• Den Luttinger væske (den eneste nøyaktige kvantemekanisk løsning til en modell inkludert interpartikkelinteraksjoner)

Se også

• Liste over kvantemekaniske potensialer - en liste over fysisk relevante potensialer uten hensyn til analytisk løselighet
• Liste over integrerbare modeller
• WKB tilnærming

Referanser

Lesemateriell

• Mattis, Daniel C. (1993). Problemet med mange kropper: En leksikon med nøyaktig løste modeller i en dimensjon . Verdens vitenskapelig . ISBN   978-981-02-0975-9 .