Mengde - Quantity

Mengde eller mengde er en egenskap som kan eksistere som en mengde eller størrelse , som illustrerer diskontinuitet og kontinuitet . Mengder kan sammenlignes i form av "mer", "mindre" eller "lik", eller ved å tildele en numerisk verdi i form av en måleenhet. Masse , tid , avstand , varme og vinkelseparasjon er blant de kjente eksemplene på kvantitative egenskaper.

Mengde er blant de grunnleggende klasser av ting sammen med kvalitet , substans , endring og forhold. Noen størrelser er slike etter deres indre natur (som tall), mens andre fungerer som tilstander (egenskaper, dimensjoner, attributter) av ting som tungt og lett, langt og kort, bredt og smalt, lite og flott, eller mye og lite.

Under navnet multitude kommer det som er diskontinuerlig og diskret og delelig til slutt i udelelige, for eksempel: hær, flåte, flokk, regjering, selskap, parti, folk, rot (militær), refreng, mengde og antall ; alle som er tilfeller av kollektive substantiv . Under navnet størrelsesorden kommer det som er kontinuerlig og enhetlig og bare delbart i mindre delbare ting, for eksempel: materie, masse, energi, væske, materiale- alle tilfeller av ikke-kollektive substantiv.

Sammen med å analysere dens natur og klassifisering , involverer spørsmålene om mengde så nært beslektede emner som dimensjonalitet, likhet, proporsjon, målinger av størrelser, måleenheter, tall- og nummereringssystemer, talltypene og deres forhold til hverandre som numeriske forhold.

Bakgrunn

I matematikk er begrepet kvantitet et gammelt begrep som strekker seg tilbake til Aristoteles 'tid og tidligere. Aristoteles betraktet mengden som en grunnleggende ontologisk og vitenskapelig kategori. I Aristoteles ontologi ble mengde eller kvantum klassifisert i to forskjellige typer, som han karakteriserte som følger:

Quantum betyr det som er delelig i to eller flere bestanddeler, hvorav hver er i sin natur en en og en denne . En kvante er en flerhet hvis den er tallbar, en størrelse hvis den er målbar. Pluralitet betyr det som potensielt kan deles i ikke-kontinuerlige deler, størrelsen det som kan deles i kontinuerlige deler; av størrelse, det som er kontinuerlig i en dimensjon er lengde; i to bredder, i tre dybder. Av disse er begrenset flerhet antall, begrenset lengde er en linje, bredde en overflate, dybde et solidt.

-  Aristoteles, metafysikk , bok V, kap. 11-14

I sine Elements , Euclid utviklet teorien om prosenter av størrelser uten å studere natur størrelser, som Arkimedes, men gir følgende vesentlige definisjoner:

En størrelse er en del av en størrelse, jo mindre av den større, når den måler den større; Et forhold er en slags forhold med hensyn til størrelse mellom to størrelser av samme slag.

-  Euklid, Elements

For Aristoteles og Euklid ble relasjoner tenkt som hele tall (Michell, 1993). John Wallis oppfattet senere størrelsesforhold som reelle tall :

Når en sammenligning når det gjelder forholdstall, forlater det resulterende forholdet ofte [nemlig med unntak av selve 'numeriske slekten') slekten med mengder som blir sammenlignet, og går over i den numeriske slekten, uansett slekt av mengder som er sammenlignet kan ha vært .

-  John Wallis, Mathesis Universalis

Det vil si at forholdet mellom størrelser av enhver mengde, enten volum, masse, varme og så videre, er et tall. Etter dette definerte Newton deretter tall, og forholdet mellom mengde og antall, i følgende termer:

Etter tall forstår vi ikke så mye et mangfold av enheter, som det abstraherte forholdet mellom en mengde og en annen mengde av samme slag, som vi tar for enhet.

-  Newton, 1728

Struktur

Kontinuerlige mengder har en spesiell struktur som først eksplisitt ble karakterisert av Hölder (1901) som et sett med aksiomer som definerer slike funksjoner som identiteter og forhold mellom størrelser. I vitenskapen er kvantitativ struktur gjenstand for empirisk undersøkelse og kan ikke antas å eksistere a priori for en gitt egenskap. Det lineære kontinuum representerer prototypen av kontinuerlig kvantitativ struktur som preget av Hölder (1901) (oversatt i Michell & Ernst, 1996). Et grunnleggende trekk ved enhver type mengde er at forholdet mellom likhet eller ulikhet i prinsippet kan angis i sammenligninger mellom bestemte størrelser, i motsetning til kvalitet, som er preget av likhet, likhet og forskjell, mangfold. En annen grunnleggende funksjon er additivitet. Additivitet kan innebære sammenkobling, for eksempel å legge til to lengder A og B for å oppnå en tredje A + B. Additivitet er imidlertid ikke begrenset til store mengder, men kan også innebære relasjoner mellom størrelser som kan etableres gjennom eksperimenter som tillater tester av hypotetisert observerbar manifestasjoner av de additive størrelsesforholdene. Et annet trekk er kontinuitet, som Michell (1999, s. 51) sier om lengde, som en type kvantitativ attributt, "hva kontinuitet betyr er at hvis en vilkårlig lengde, a, er valgt som en enhet, så for hver positiv reell tall, r , det er en lengde b slik at b = r a ". En ytterligere generalisering gis av teorien om felles måling , uavhengig utviklet av den franske økonomen Gérard Debreu (1960) og av den amerikanske matematiske psykologen R. Duncan Luce og statistikeren John Tukey (1964).

I matematikk

Størrelse (hvor mye) og mengde (hvor mange), de to viktigste typene mengder, er videre delt inn som matematisk og fysisk. Formelt sett blir størrelser - deres forhold, proporsjoner, orden og formelle forhold mellom likhet og ulikhet - studert av matematikk. Den viktigste delen av matematiske størrelser består av å ha en samling variabler , som hver forutsetter et sett med verdier. Disse kan være et sett med en enkelt mengde, referert til som en skalar når den er representert med reelle tall, eller ha flere mengder som vektorer og tensorer , to typer geometriske objekter.

Den matematiske bruken av en mengde kan da varieres og er derfor situasjonsavhengig. Mengder kan brukes som uendelige , argumenter for en funksjon , variabler i et uttrykk (uavhengig eller avhengig), eller sannsynlig som i tilfeldige og stokastiske størrelser. I matematikk er størrelser og mengder ikke bare to forskjellige typer mengder, men kan også relateres til hverandre.

Tallteori dekker temaene for de diskrete størrelsene som tall: tallsystemer med deres slag og relasjoner. Geometri studerer problemene med romlige størrelser: rette linjer, buede linjer, overflater og faste stoffer, alle med sine respektive målinger og relasjoner.

En tradisjonell aristotelisk realistisk matematikkfilosofi , som stammer fra Aristoteles og forblir populær til det attende århundre, mente at matematikk er "vitenskapen om kvantitet". Mengden ble ansett for å være delt inn i det diskrete (studert av aritmetikk) og det kontinuerlige (studert av geometri og senere beregning ). Teorien passer rimelig godt grunnskole- eller skolematematikk, men mindre godt til de abstrakte topologiske og algebraiske strukturene i moderne matematikk.

I fysikk

Etablering av kvantitativ struktur og relasjoner mellom forskjellige størrelser er hjørnesteinen i moderne fysikk. Fysikk er i utgangspunktet en kvantitativ vitenskap. Dens fremgang oppnås hovedsakelig på grunn av å gjengi de abstrakte egenskapene til materielle enheter til fysiske størrelser, ved å postulere at alle materielle legemer preget av kvantitative egenskaper eller fysiske dimensjoner er gjenstand for noen målinger og observasjoner. Ved å sette måleenhetene dekker fysikken grunnleggende størrelser som plass (lengde, bredde og dybde) og tid, masse og kraft, temperatur, energi og kvanta .

Det er også skilt mellom intensiv mengde og omfattende mengde som to typer kvantitativ eiendom, stat eller forhold. Størrelsen på en intensiv mengde avhenger ikke av størrelsen eller omfanget av objektet eller systemet som mengden er en egenskap til, mens størrelsen på en omfattende mengde er additiv for deler av en enhet eller delsystemer. Dermed avhenger størrelsen av omfanget av enheten eller systemet i tilfelle omfattende mengder. Eksempler på intensive mengder er tetthet og trykk , mens eksempler på omfattende mengder er energi , volum og masse .

På naturlig språk

På menneskelige språk, inkludert engelsk , er tall en syntaktisk kategori , sammen med person og kjønn . Mengden uttrykkes med identifikatorer, bestemte og ubestemte, og kvantifiseringer , bestemte og ubestemte, samt ved tre typer substantiver : 1. telle enhets substantiver eller teller; 2. masse substantiv , utallige, som refererer til de ubestemte, uidentifiserte beløpene; 3. substantiv for mangfold ( kollektive substantiv ). Ordet 'nummer' tilhører et substantiv med mange som enten står for en enkelt enhet eller for individene som lager helheten. Et beløp generelt uttrykkes med en spesiell klasse ord som kalles identifikatorer, ubestemt og bestemt og kvantifiserende, bestemt og ubestemt. Mengden kan uttrykkes ved: entall form og flertall fra, ordinære tall før et tall substantiv entall (første, andre, tredje ...), demonstrasjonene; bestemte og ubestemte tall og målinger (hundre/hundrevis, millioner/millioner), eller kardinalnummer før telleord. Settet med språkkvantifiseringer dekker "noen få, et stort antall, mange, flere (for tellende navn); litt, litt, mindre, mye (mengde) av, mye (for massenavn); alt, mye av, mye, nok, mer, de fleste, noen, noen, begge, hver, enten, hverken, hver, nei ". For det komplekse tilfellet med uidentifiserte mengder er deler og eksempler på en masse angitt med hensyn til følgende: et mål på en masse (to kilo ris og tjue flasker melk eller ti stykker papir); et stykke eller en del av en masse (del, element, atom, element, artikkel, dråpe); eller en beholderform (en kurv, eske, eske, kopp, flaske, beholder, krukke).

Ytterligere eksempler

Noen flere eksempler på mengder er:

• 1,76 liter ( liter ) melk, en kontinuerlig mengde
• 2 πr meter, hvor r er lengden på en radius av en sirkel uttrykt i meter (eller meter), også en kontinuerlig mengde
• ett eple, to epler, tre epler, hvor tallet er et heltall som representerer tellingen av en talløs samling av objekter (epler)
• 500 personer (også en telling)
• et par refererer konvensjonelt til to objekter.
• noen refererer vanligvis til et ubestemt, men vanligvis lite antall, større enn ett.
• ganske mange refererer også til et ubestemt, men overraskende (i forhold til konteksten) stort antall.
• flere refererer til et ubestemt, men vanligvis lite tall - vanligvis på ubestemt tid større enn "noen få".

Se også

• Dimensjonsløs mengde
• Kvantifisering (vitenskap)
• Observerbar mengde
• Numerisk verdi ligning

Referanser

Eksterne linker