Nicolas Bourbaki - Nicolas Bourbaki

Association of Collaborators of Nicolas Bourbaki

Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki
Bourbaki -kongress i Dieulefit i 1938. Fra venstre Simone Weil , Charles Pisot , André Weil , Jean Dieudonné (sittende), Claude Chabauty , Charles Ehresmann og Jean Delsarte .
Oppkalt etter	Charles-Denis Bourbaki
Formasjon	10. desember 1934 (første uoffisielle møte) 10. – 17. Juli 1935 (første offisielle, grunnleggende konferanse)
Grunnleggerne
Grunnlagt på	Latinerkvarteret , Paris, Frankrike (første uoffisielle møtet) Besse-en-Chandesse , Frankrike (første offisielle, grunnleggende konferanse)
Type	Frivillig forening
Hensikt	Publisering av lærebøker i ren matematikk
Hovedkvarter	École Normale Supérieure , Paris
Medlemskap	Konfidensiell
Offisielt språk	fransk
Nettsted	www .bourbaki .fr
Tidligere kalt	Komite for avhandling om analyse

Nicolas Bourbaki ( fransk uttale: [nikɔla buʁbaki] ) er den kollektive pseudonymet av en gruppe av matematikere, hovedsakelig franske studenter ved Ecole Normale supérieure (ENS). Bourbaki -gruppen ble grunnlagt i 1934–1935 og hadde opprinnelig til hensikt å utarbeide en ny lærebok i analyse . Over tid ble prosjektet mye mer ambisiøst og vokste til en stor serie lærebøker utgitt under navnet Bourbaki, ment å behandle moderne ren matematikk . Serien er samlet kjent som Éléments de mathématique ( Elements of Mathematics ), gruppens sentrale arbeid. Temaer behandlet i serien inkluderer settteori , abstrakt algebra , topologi , analyse, Lie -grupper og Lie -algebraer .

Bourbaki ble grunnlagt som svar på virkningene av den første verdenskrig som forårsaket døden til en generasjon franske matematikere; som et resultat ble unge universitetsinstruktører tvunget til å bruke daterte tekster. Mens han underviste ved universitetet i Strasbourg , klaget Henri Cartan til sin kollega André Weil om utilstrekkelig tilgjengelig kursmateriale, noe som fikk Weil til å foreslå et møte med andre i Paris for å skrive en moderne analyse lærebok. Gruppens grunnleggende grunnleggere var Cartan, Claude Chevalley , Jean Delsarte , Jean Dieudonné og Weil; andre deltok kort i løpet av gruppens første år, og medlemskapet har endret seg gradvis over tid. Selv om tidligere medlemmer åpent diskuterer sitt tidligere engasjement med gruppen, har Bourbaki en skikk med å holde sitt nåværende medlemskap hemmelig.

Gruppens navnebror stammer fra den franske general Charles-Denis Bourbaki fra 1800-tallet , som hadde en karriere med vellykkede militære kampanjer før han led et dramatisk tap i den fransk-prøyssiske krigen . Navnet var derfor kjent for franske studenter fra begynnelsen av 1900-tallet. Weil husket en ENS studentprank der en overklassist stilte som professor og presenterte et "teorem om Bourbaki"; navnet ble senere vedtatt.

Bourbaki -gruppen holder jevnlige private konferanser for å lage og utvide Éléments . Emner tildeles underkomiteer, utkast debatteres og det kreves enstemmig enighet før en tekst anses egnet for publisering. Selv om prosessen er langsom og arbeidskrevende, resulterer prosessen i et arbeid som oppfyller gruppens standarder for strenghet og generellitet. Gruppen er også tilknyttet Séminaire Bourbaki , en vanlig serie foredrag presentert av medlemmer og ikke-medlemmer av gruppen, også publisert og spredt som skriftlige dokumenter. Bourbaki har et kontor i ENS.

Nicolas Bourbaki var innflytelsesrik i matematikk fra 1900-tallet, spesielt i midten av århundret da bind av Éléments ofte dukket opp. Gruppen er kjent blant matematikere for sin grundige presentasjon og for å introdusere forestillingen om en matematisk struktur , en idé knyttet til det bredere, tverrfaglige konseptet om strukturalisme . Bourbakis arbeid informerte New Math , en trend innen grunnleggende matematikkundervisning på 1960 -tallet. Selv om gruppen fortsatt er aktiv, anses dens innflytelse å ha avtatt på grunn av sjelden utgivelse av nye bind av Éléments . Kollektivets siste publikasjon dukket opp i 2016, og behandlet algebraisk topologi .

Bakgrunn

Charles-Denis Bourbaki , general fra 1800-tallet og navnebror til kollektivet

Charles-Denis Sauter Bourbaki ble født 22. april 1816 i Pau , Frankrike, i en familie av gresk opprinnelse. Han ble en vellykket general under epoken til Napoleon III , og tjenestegjorde i Krim -krigen og andre konflikter. Under den fransk-prøyssiske krigen led imidlertid Charles-Denis Bourbaki et stort nederlag. På tidspunktet for beleiringen av Metz ble han lokket til Storbritannia på falske påstander om en fredskonferanse, og da han kom tilbake til kontinentet fikk han i oppgave å løfte beleiringen av Belfort , et forsøk som mislyktes. Charles-Denis Bourbaki ble tvunget til å trekke seg tilbake med sin hær- Armée de l'Est- over den sveitsiske grensen. Styrken ble avvæpnet av sveitserne, og generalen forsøkte selvmord uten hell. Charles-Denis Bourbaki døde senere 27. september 1897, og den dramatiske historien om hans nederlag kom inn i den franske bevisstheten.

Gaston Julia (til høyre), som ikke var medlem av Bourbaki, mistet nesen under første verdenskrig. Krigen skapte en tapt generasjon matematisk kunnskap, som Bourbaki -grunnleggerne ønsket å fylle.

På begynnelsen av 1900 -tallet påvirket første verdenskrig europeere fra alle yrker og sosiale klasser, inkludert matematikere og mannlige studenter som kjempet og døde i fronten. For eksempel mistet den franske matematikeren Gaston Julia , en pioner innen studiet av fraktaler , nesen under krigen og hadde på seg en lærrem over den berørte delen av ansiktet for resten av livet. Dødsfallene til ENS -studenter resulterte i en tapt generasjon i det franske matematiske samfunnet; den estimerte andelen av ENS matematikkstudenter (og franske studenter generelt) som døde i krigen, varierer fra en fjerdedel til en halv, avhengig av tidsintervaller (ca. 1900–1918, spesielt 1910–1916) og befolkninger som er vurdert. Videre bemerket Bourbaki -grunnlegger André Weil i memoarene Apprenticeship of a Mathematician at Frankrike og Tyskland tok forskjellige tilnærminger med sin intelligentsia under krigen: mens Tyskland beskyttet sine unge studenter og forskere, forpliktet Frankrike dem i stedet på grunn av den franske kulturen av egalitarisme .

En etterfølgende generasjon matematikkstudenter deltok på ENS i løpet av 1920 -årene, inkludert Weil og andre, de fremtidige grunnleggerne av Bourbaki. I løpet av sin tid som student husket Weil en prank der en overklassiker, Raoul Husson [fr] , stilte som professor og holdt et matematisk foredrag, og endte med et spørsmål: "Theorem of Bourbaki: du skal bevise følgende .. . ". Weil var også klar over et lignende stunt der en student hevdet å være fra den fiktive, fattige nasjonen "Poldevia" og ba offentligheten om donasjoner. Weil hadde sterke interesser for språk og indisk kultur , etter å ha lært sanskrit og lest Bhagavad Gita . Etter å ha uteksaminert seg fra ENS og oppnådd sin doktorgrad, tok Weil en undervisningstid ved Aligarh Muslim University i India. Mens han var der, møtte Weil matematikeren Damodar Kosambi , som var engasjert i en maktkamp med en av sine kolleger. Weil foreslo at Kosambi skulle skrive en artikkel med materiale tilskrevet en "Bourbaki", for å vise frem sin kunnskap for kollegaen. Kosambi tok forslaget og tilskrev materialet som ble diskutert i artikkelen til "den lite kjente russiske matematikeren D. Bourbaki , som ble forgiftet under revolusjonen." Det var den første artikkelen i den matematiske litteraturen med materiale som ble tilskrevet det samme navnet "Bourbaki". Weils opphold i India var kortvarig; han forsøkte å fornye matematikkavdelingen i Aligarh, uten å lykkes. Universitetsadministrasjonen planla å si opp Weil og promotere sin kollega Vijayaraghavan til den forlatte stillingen. Imidlertid respekterte Weil og Vijayaraghavan hverandre. I stedet for å spille noen rolle i dramaet, trakk Vijayaraghavan i stedet, og informerte Weil senere om planen. Weil kom tilbake til Europa for å søke en annen lærerstilling. Han endte opp ved universitetet i Strasbourg og ble med sin venn og kollega Henri Cartan.

Bourbaki -kollektivet

Bourbaki ble grunnlagt for å produsere en tekst i matematisk analyse , en gren av matematikk som innebærer beregning

Grunnleggelse

I løpet av sin tid sammen i Strasbourg klaget Weil og Cartan jevnlig til hverandre om utilstrekkelig tilgjengelig kursmateriell for beregningsundervisning . I memoarene Apprenticeship beskrev Weil sin løsning med følgende ord: "En vinterdag mot slutten av 1934 kom jeg på en god idé som ville sette en stopper for disse ustanselige avhørene av kameraten min. 'Vi er fem eller seks venner ", Fortalte jeg ham en tid senere," som har ansvaret for den samme matematikkplanen ved forskjellige universiteter. La oss alle komme sammen og regulere disse sakene en gang for alle, og etter dette skal jeg få svar på disse spørsmålene. " Jeg var ikke klar over at Bourbaki ble født i det øyeblikket. " Cartan bekreftet kontoen.

Bourbakis første møter ble holdt på en restaurant i Latinerkvarteret i Paris, nær Panthéon

Det første, uoffisielle møtet i Bourbaki-kollektivet fant sted ved middagstid mandag 10. desember 1934 på Café Grill-Room A. Capoulade, Paris, i Latinerkvarteret . Seks matematikere var til stede: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel og André Weil. De fleste i gruppen hadde base utenfor Paris og var i byen for å delta på Julia Seminar, en konferanse forberedt ved hjelp av Gaston Julia der flere fremtidige Bourbaki -medlemmer og medarbeidere presenterte. Gruppen bestemte seg for å kollektivt skrive en avhandling om analyse, med det formål å standardisere beregningsundervisning ved franske universiteter. Prosjektet var spesielt ment å erstatte teksten til Édouard Goursat , som gruppen syntes var sterkt utdatert, og for å forbedre behandlingen av Stokes 'teorem . Grunnleggerne ble også motivert av et ønske om å inkorporere ideer fra Göttingen -skolen, spesielt fra eksponentene Hilbert , Noether og BL van der Waerden . Videre, i kjølvannet av første verdenskrig, var det en viss nasjonalistisk impuls for å redde fransk matematikk fra tilbakegang, spesielt i konkurranse med Tyskland. Som Dieudonné uttalte i et intervju, "Uten å ha noe å skryte av, kan jeg si at det var Bourbaki som reddet fransk matematikk fra utryddelse."

Jean Delsarte var spesielt gunstig for det kollektive aspektet av det foreslåtte prosjektet, og observerte at en slik arbeidsstil kunne isolere gruppens arbeid mot potensielle senere individuelle krav om opphavsrett . Da forskjellige emner ble diskutert, foreslo Delsarte også at arbeidet begynte på de mest abstrakte, aksiomatiske vilkårene, og behandlet all matematikkforutsetning for analyse fra grunnen av. Gruppen godtok ideen, og dette grunnleggende området for det foreslåtte arbeidet ble referert til som "Abstrakt pakke" (Paquet Abstrait). Arbeidstitler ble vedtatt: gruppen stilte seg som Committee for the Treatise on Analysis , og deres foreslåtte arbeid ble kalt Treatise on Analysis ( Traité d'analyse ). Totalt holdt kollektivet ti foreløpige møter hver uke på A. Capoulade før den første offisielle, grunnleggende konferansen i juli 1935. I løpet av denne tidlige perioden ble Paul Dubreil , Jean Leray og Szolem Mandelbrojt med og deltok. Dubreil og Leray forlot møtene før sommeren etter, og ble henholdsvis erstattet av nye deltakere Jean Coulomb og Charles Ehresmann .

Skilt som markerer den offisielle grunnleggelsen av Bourbaki i Besse-en-Chandesse

Gruppens offisielle stiftelseskonferanse ble holdt i Besse-en-Chandesse , fra 10. til 17. juli 1935. På tidspunktet for den offisielle stiftelsen besto medlemskapet av de seks deltakerne ved den første lunsj 10. desember 1934, sammen med Coulomb, Ehresmann og Mandelbrojt. 16. juli gikk medlemmene en tur for å dempe kjedsomheten ved uproduktive prosedyrer. Under ubehag bestemte noen seg for å slanke seg i Lac Pavin i nærheten , og gjentatte ganger ropte "Bourbaki!" På slutten av den første offisielle konferansen omdøpte gruppen seg til "Bourbaki", med henvisning til general og prank som minnet av Weil og andre. I løpet av 1935 bestemte gruppen seg også for å etablere den matematiske personligheten til deres kollektive pseudonym ved å få en artikkel publisert under navnet. Et fornavn måtte avgjøres; et fullstendig navn var nødvendig for publisering av en artikkel. For dette formål "døpte" kona til René de Possel Eveline pseudonymet med fornavnet Nicolas, og ble Bourbakis "gudmor". Dette tillot publisering av en andre artikkel med materiale tilskrevet Bourbaki, denne gangen under "sitt" eget navn. Henri Cartans far Élie Cartan , også matematiker og støttende for gruppen, presenterte artikkelen for forlagene, som godtok den.

Da Bourbaki ble grunnlagt, var René de Possel og kona Eveline i ferd med å skilles. Eveline giftet seg på nytt med André Weil i 1937, og de Possel forlot Bourbaki -kollektivet en tid senere. Denne hendelsesrekkefølgen har forårsaket spekulasjoner om at de Possel forlot gruppen på grunn av gjengifte, men dette forslaget har også blitt kritisert som muligens historisk unøyaktig, siden de Possel skal ha forblitt aktiv i Bourbaki i mange år etter Andres ekteskap med Eveline.

Andre verdenskrig

Bourbakis arbeid bremset betydelig under andre verdenskrig , selv om gruppen overlevde og senere blomstret. Noen medlemmer av Bourbaki var jødiske og måtte derfor flykte fra visse deler av Europa til bestemte tider. Weil, som var jødisk, tilbrakte sommeren 1939 i Finland sammen med kona Eveline som gjester hos Lars Ahlfors . På grunn av deres reise nær grensen, ble paret mistenkt som sovjetiske spioner av finske myndigheter nær begynnelsen av vinterkrigen , og André ble senere arrestert. I følge en anekdote skulle Weil ha blitt henrettet, men for forbigående omtale av saken hans til Rolf Nevanlinna , som ba om at Weils dom ble omgjort. Imidlertid er nøyaktigheten av denne detaljen tvilsom. Weil nådde USA i 1941, senere tok han enda en undervisningstid i São Paulo fra 1945 til 1947 før han slo seg ned ved University of Chicago fra 1947 til 1958 og til slutt Institute for Advanced Study i Princeton , hvor han tilbrakte resten av karrieren. Selv om Weil forble i kontakt med Bourbaki -kollektivet og besøkte Europa og gruppen med jevne mellomrom etter krigen, kom nivået på engasjementet hans med Bourbaki aldri tilbake til det da han ble grunnlagt.

Andregenerasjons Bourbaki-medlem Laurent Schwartz var også jødisk og fant hentearbeid som matematikklærer i det landlige Vichy Frankrike . Når han flyttet fra landsby til landsby, planla Schwartz bevegelsene sine for å unngå fangst av nazistene . Ved en anledning befant Schwartz seg fanget over natten i en bestemt landsby, ettersom hans forventede transport hjem ikke var tilgjengelig. Det var to vertshus i byen: en komfortabel, velutstyrt og en veldig dårlig en uten oppvarming og dårlige senger. Schwartz 'instinkt ba ham om å bo på det fattige vertshuset; over natten razzia nazistene på det gode vertshuset og lot det fattige vertshuset være ukontrollert.

I mellomtiden ble Jean Delsarte, en katolikk, mobilisert i 1939 som kaptein for et lydrekognoseringsbatteri. Han ble tvunget til å lede enhetens retrett fra den nordøstlige delen av Frankrike mot sør. Mens han passerte nær den sveitsiske grensen, hørte Delsarte en soldat si "Vi er hæren til Bourbaki"; generalens retrett fra 1800-tallet var kjent for franskmennene. Delsarte hadde tilfeldigvis ledet et tilfluktssted som ligner det til kollektivet.

Etterkrigstiden frem til i dag

Alexander Grothendieck foreslo at Bourbaki reviderte grunnlaget når det gjelder kategoriteori i motsetning til settteori ; forslaget ble ikke vedtatt

Etter krigen hadde Bourbaki styrket planen for arbeidet og lagt seg til en produktiv rutine. Bourbaki publiserte regelmessig bind av Éléments i løpet av 1950- og 1960 -årene, og likte den største innflytelsen i denne perioden. Over tid forlot grunnleggerne gradvis gruppen, og ble sakte erstattet med yngre nykommere, inkludert Jean-Pierre Serre og Alexander Grothendieck . Serre, Grothendieck og Laurent Schwartz ble tildelt Fields -medaljen i etterkrigstiden, henholdsvis i 1954, 1966 og 1950. Senere medlemmer Alain Connes og Jean-Christophe Yoccoz mottok også Fields-medaljen, henholdsvis i 1982 og 1994.

Den senere praksisen med å akseptere vitenskapelige priser stod i kontrast til noen av grunnleggernes synspunkter. I løpet av 1930-tallet, Weil og Delsarte begjært mot en fransk nasjonal vitenskapelig "medalje system" foreslått av Nobels fysikkvinner Jean Perrin . Weil og Delsarte følte at institusjonen for et slikt system ville øke ukonstruktiv smålighet og sjalusi i det vitenskapelige samfunnet. Til tross for dette hadde Bourbaki -gruppen tidligere begjært Perrin om et statlig tilskudd for å støtte den normale driften. I likhet med grunnleggerne var Grothendieck også motvillig til priser, om enn av pasifistiske årsaker. Selv om Grothendieck ble tildelt Fields -medaljen i 1966, nektet han å delta på seremonien i Moskva, i protest mot den sovjetiske regjeringen. I 1988 avviste Grothendieck Crafoord -prisen direkte, og siterte ikke noe personlig behov for å godta premiepenger, mangel på relevant relevant produksjon og generell mistillit til det vitenskapelige samfunnet.

Grothendieck ble født av et jødisk anarkistisk foreldre og overlevde Holocaust og avanserte raskt i det franske matematiske samfunnet, til tross for dårlig utdannelse under krigen. Grothendiecks lærere inkluderte grunnleggerne av Bourbaki, og derfor ble han med i gruppen. Under Grothendiecks medlemskap nådde Bourbaki et dødvande angående dens grunnleggende tilnærming. Grothendieck tok til orde for en omformulering av gruppens arbeid ved å bruke kategoriteori som teoretisk grunnlag, i motsetning til settteori. Forslaget ble til slutt avvist delvis fordi gruppen allerede hadde forpliktet seg til et stivt spor av sekvensiell presentasjon, med flere allerede publiserte bind. Etter dette forlot Grothendieck Bourbaki "i sinne". Biografer for kollektivet har beskrevet Bourbakis uvilje til å begynne på nytt når det gjelder kategoriteori som en glemt mulighet.

I løpet av stiftelsesperioden valgte gruppen den parisiske forleggeren Hermann til å utstede avdrag av Éléments . Hermann ble ledet av Enrique Freymann, en venn av grunnleggerne som var villige til å publisere gruppens prosjekt, til tross for økonomisk risiko. I løpet av 1970 -årene gikk Bourbaki inn i en langvarig juridisk kamp med Hermann om spørsmål om opphavsrett og royaltybetalinger . Selv om Bourbaki -gruppen vant drakten og beholdt den kollektive opphavsretten til Éléments , reduserte tvisten gruppens produktivitet. Tidligere medlem Pierre Cartier beskrev søksmålet som en pyrrisk seier og sa: "Som vanlig i juridiske kamper tapte begge parter og advokaten ble rik." Senere utgaver av Éléments ble utgitt av Masson , og moderne utgaver er utgitt av Springer . Fra 1980 -tallet til 2000 -tallet publiserte Bourbaki svært sjelden, med det resultat at Le Monde i 1998 uttalte kollektivet "død". På 2010 -tallet gjenopptok imidlertid Bourbaki publiseringen av Éléments med et revidert kapittel om algebra og en ny bok om algebraisk topologi.

Arbeidsmetode

Etter oppfordring fra Armand Borel inkluderte Bourbakis behandling av Lie -grupper og Lie -algebra ukarakteristiske illustrasjoner, for eksempel grafer over endelige Coxeter -systemer

Bourbaki holder periodiske konferanser med det formål å utvide Éléments ; disse konferansene er den sentrale aktiviteten i gruppens arbeidsliv. Underkomiteer har til oppgave å skrive utkast til spesifikt materiale, og utkastene blir senere presentert, kraftig debattert og utarbeidet på nytt på konferansene. Det kreves enstemmig avtale før materiale anses som akseptabelt for publisering. Et gitt stykke materiale kan kreve seks eller flere utkast over en periode på flere år, og noen utkast blir aldri utviklet til fullført arbeid. Bourbakis skriveprosess har derfor blitt beskrevet som " Sisyfean ". Selv om metoden er treg, gir den et sluttprodukt som tilfredsstiller gruppens standarder for matematisk strenghet , en av Bourbakis hovedprioriteter i avhandlingen. Bourbakis vektlegging av strenghet var en reaksjon på stilen til Henri Poincaré , som understreket viktigheten av frittflytende matematisk intuisjon på bekostning av grundig presentasjon. I løpet av prosjektets første år tjente Dieudonné som gruppens skriver, og forfatter flere endelige utkast som til slutt ble publisert. For dette formålet vedtok Dieudonné en upersonlig skrivestil som ikke var hans egen, men som ble brukt til å lage materiale som var akseptabelt for hele gruppen. Dieudonné forbeholdt sin personlige stil for sitt eget arbeid; Som alle medlemmer av Bourbaki, publiserte Dieudonné også materiale under eget navn, inkludert de ni bind Éléments d'analyse , et verk eksplisitt fokusert på analyse og et stykke med Bourbakis opprinnelige intensjoner.

De fleste av de siste utkastene til Bourbakis Éléments unngikk forsiktig å bruke illustrasjoner, og favoriserte en formell presentasjon bare basert på tekst og formler. Et unntak fra dette var behandlingen av Lie -grupper og Lie -algebraer (spesielt i kapittel 4–6), som gjorde bruk av diagrammer og illustrasjoner. Inkluderingen av illustrasjon i denne delen av verket skyldtes Armand Borel . Borel var minoritets-sveitsisk i et flertall-fransk kollektiv, og ble avskrevet som "den sveitsiske bonden", og forklarte at visuell læring var viktig for den sveitsiske nasjonale karakteren. På spørsmål om mangel på illustrasjon i arbeidet, svarte tidligere medlem Pierre Cartier :

Bourbaki var puritanere , og puritanere er sterkt imot billedlige fremstillinger av sannheter i deres tro. Antallet protestanter og jøder i Bourbaki -gruppen var overveldende. Og du vet at spesielt de franske protestantene er veldig nær jøder i ånden.

-  Pierre Cartier

Konferansene har historisk blitt holdt i rolige landlige områder. Disse stedene står i kontrast til de livlige, noen ganger heftige debattene som har skjedd. Laurent Schwartz rapporterte om en episode der Weil slo Cartan i hodet med et utkast. Hotellets innehaver så hendelsen og antok at gruppen ville dele seg, men ifølge Schwartz ble "freden gjenopprettet i løpet av ti minutter." Den historiske, konfronterende debattstilen i Bourbaki har delvis blitt tilskrevet Weil, som mente at nye ideer har en bedre sjanse til å bli født i konfrontasjon enn i en ryddig diskusjon. Schwartz fortalte en annen illustrerende hendelse: Dieudonné var fast bestemt på at topologiske vektorrom må vises i verket før integrering , og når noen foreslo at rekkefølgen ble reversert, ville han høyt truet med at han trakk seg. Dette ble en spøk blant gruppen; Roger Godements kone Sonia deltok på en konferanse, klar over ideen, og ba om bevis. Da Sonia ankom et møte, foreslo et medlem at integrasjon må vises før topologiske vektorrom, noe som utløste Dieudonnés vanlige reaksjon.

Til tross for den historiske kulturen med opphetede argumenter, trivdes Bourbaki i midten av det tjuende århundre. Bourbakis evne til å opprettholde en slik kollektiv, kritisk tilnærming har blitt beskrevet som "noe uvanlig", og overrasket selv sine egne medlemmer. Med grunnleggeren Henri Cartans ord, "At et sluttprodukt i det hele tatt kan oppnås er et slags mirakel som ingen av oss kan forklare." Det har blitt antydet at gruppen overlevde fordi medlemmene trodde sterkt på viktigheten av sitt kollektive prosjekt, til tross for personlige forskjeller. Når gruppen overvinner vanskeligheter eller utviklet en idé de likte, sa de noen ganger l'esprit a soufflé ("ånden puster"). Historikeren Liliane Beaulieu bemerket at "ånden" - som kan være en avatar , gruppens mentalitet i aksjon, eller Bourbaki "seg selv" - var en del av en intern kultur og mytologi som gruppen brukte for å danne sin identitet og utføre arbeid.

Humor

Humor har vært et viktig aspekt av gruppens kultur, og begynte med Weils minner om studentspøkene som involverte "Bourbaki" og "Poldevia". For eksempel ga gruppen i 1939 ut en bryllupsmelding for ekteskapet til "Betti Bourbaki" (datter av Nicolas) med en " H. Pétard " (H. "Firecrackers" eller "Hector Pétard"), en "løvejeger". Hector Pétard var selv et pseudonym, men ikke et opprinnelig laget av Bourbaki -medlemmene. Pétard -monikeren ble opprettet av Ralph P. Boas , Frank Smithies og andre matematikere fra Princeton som var klar over Bourbaki -prosjektet; inspirert av dem publiserte Princeton -matematikerne en artikkel om "matematikk i løvejakt". Etter å ha møtt Boas og Smithies, komponerte Weil bryllupsmeddelelsen som inneholdt flere matematiske ordspill. Bourbakis interne nyhetsbrev La Tribu har noen ganger blitt gitt ut med humoristiske undertekster for å beskrive en gitt konferanse, for eksempel "The Extraordinary Congress of Old Fogies" (hvor alle eldre enn 30 ble ansett som en fogi) eller "The Congress of the Motorization of the Traving Ass "(et uttrykk som brukes til å beskrive rutinemessig utfoldelse av et matematisk bevis eller en prosess).

I løpet av 1940–50 -årene mottok American Mathematical Society søknader om individuelt medlemskap fra Bourbaki. De ble avvist av JR Kline som forsto at enheten var et kollektiv, og inviterte dem til å søke om institusjonelt medlemskap på nytt. Som svar fremmet Bourbaki et rykte om at Ralph Boas ikke var en ekte person, men et kollektivt pseudonym til redaktørene av Mathematical Reviews som Boas hadde vært tilknyttet. Årsaken til å målrette Boas var fordi han hadde kjent gruppen i sine tidligere dager da de var mindre strenge med taushetsplikt, og han hadde beskrevet dem som et kollektiv i en artikkel for Encyclopædia Britannica . I november 1968 ble det gitt ut en mock nekrolog av Nicolas Bourbaki under et av seminarene.

Gruppen utviklet noen varianter av ordet "Bourbaki" for intern bruk. Substantivet "Bourbaki" kan referere til gruppen eller til et enkelt medlem, f.eks. "André Weil var en Bourbaki." "Bourbakist" brukes noen ganger for å referere til medlemmer, men betegner også medarbeidere, støttespillere og entusiaster. Å "bourbakisere" betydde å ta en dårlig eksisterende tekst og å forbedre den gjennom en redigeringsprosess.

Bourbakis humorkultur er blitt beskrevet som en viktig faktor i gruppens sosiale samhørighet og evne til å overleve, noe som jevner ut spenningene i heftig debatt. Fra 2021 gir en Twitter -konto registrert til "Betty_Bourbaki" jevnlige oppdateringer om gruppens aktivitet.

Virker

Bourbakis arbeid inkluderer en serie lærebøker, en serie trykte forelesningsnotater, tidsskriftartikler og et internt nyhetsbrev. Læreboken serie elementer de mathématique (Elementer i matematikk) er gruppens midt arbeid. Den Séminaire Bourbaki er en forelesningsserie holdes jevnlig under selskapets regi, og foredrag er også publisert som forelesningsnotater. Tidsskriftartikler har blitt publisert med forfatterskap tilskrevet Bourbaki, og gruppen publiserer et internt nyhetsbrev La Tribu ( stammen ) som distribueres til nåværende og tidligere medlemmer.

Éléments de mathématique

Innholdet i Elementene er delt inn i bøker - store diskusjonstemaer, bind - individuelle, fysiske bøker og kapitler , sammen med visse sammendrag av resultater, historiske notater og andre detaljer. Volumene til Éléments har hatt en kompleks publikasjonshistorie. Materialet har blitt revidert for nye utgaver, publisert kronologisk i rekkefølge etter den tiltenkte logiske sekvensen, gruppert sammen og delt på forskjellige måter i senere bind og oversatt til engelsk. For eksempel ble den andre boken om Algebra opprinnelig utgitt i åtte franske bind: den første i 1942 var kapittel 1 alene, og den siste i 1980 var kapittel 10 alene. Denne presentasjonen ble senere kondensert til fem bind med kapitlene 1–3 i det første bindet, kapitlene 4–7 i det andre, og kapitlene 8–10 som hver gjenstod det tredje til femte bindet av den delen av verket. Den engelske utgaven av Bourbaki's Algebra består av oversettelser av de to bindene i kapitlene 1-3 og 4–7, med kapittel 8–10 utilgjengelig på engelsk fra 2021.

Da Bourbakis grunnleggere begynte å jobbe med Éléments , oppfattet de det opprinnelig som en "avhandling om analyse", og det foreslåtte verket hadde en arbeidstittel med samme navn ( Traité d'analyse ). Den innledende delen skulle omfattende behandle grunnlaget for matematikk før analyse, og ble referert til som "abstrakt pakke". Over tid utviklet medlemmene denne foreslåtte "åpningsdelen" av verket til det punktet at det i stedet ville gå for flere bind og utgjøre en stor del av arbeidet, som dekker settteori, abstrakt algebra og topologi. Når prosjektets omfang utvidet seg langt utover det opprinnelige formålet, ble arbeidstittelen Traité d'analyse droppet til fordel for Éléments de mathématique . Den uvanlige, entydige "matematiske" var ment å vise Bourbakis tro på matematikkens enhet.

Volumene av Éléments utgitt av Hermann ble indeksert etter kronologi for publisering og referert til som fascicules : avdrag i et stort verk. Noen bind består ikke av de vanlige definisjonene, bevisene og øvelsene i en matematisk lærebok, men inneholdt bare sammendrag av resultater for et gitt emne, angitt uten bevis. Disse bindene ble referert til som Fascicules de résultats , med det resultat at fascicule kan referere til et bind av Hermanns utgave, eller til en av de "sammendrag" delene av verket (f.eks. Fascicules de résultats er oversatt som " Resumé av resultater" heller enn "Betaling av resultater", med henvisning til innholdet i stedet for et bestemt volum). Det første bindet av Bourbakis elementer som ble utgitt var Sammendrag av resultater i setteteori , i 1939. På samme måte besto en av verkets senere bøker, Differential and Analytic Manifolds , bare av to bind med sammendrag av resultater, uten at kapitler med innhold hadde blitt publisert.

Senere avdrag av Éléments dukket opp sjelden i løpet av 1980- og 1990 -årene. Et bind med kommutativ algebra (kapittel 8–9) ble utgitt i 1983, og ingen andre bind ble utgitt før utgivelsen av den samme bokens tiende kapittel i 1998. I løpet av 2010 -årene økte Bourbaki produktiviteten. En nyskrevet og utvidet versjon av det åttende kapitlet i Algebra dukket opp i 2012, en ny bok som behandler algebraisk topologi ble utgitt i 2016, og en revidert utgave av Spectral Theory ble utgitt i 2019.

Første bok av Éléments de mathématique , 1970 -utgaven

Séminaire Bourbaki

Séminaire Bourbaki har blitt holdt jevnlig siden 1948, og forelesninger blir presentert av ikke-medlemmer og medlemmer av kollektivet. Fra 2021 har Séminaire Bourbaki løpt til over tusen innspilte foredrag i sin skriftlige inkarnasjon, betegnet kronologisk med enkle tall. På tidspunktet for et foredrag i juni 1999 holdt av Jean-Pierre Serre om temaet Lie-grupper, utgjorde de totale forelesningene i serien 864, tilsvarende omtrent 10 000 sider trykt materiale.

Artikler

Damodar Kosambi forfatter den første artikkelen som tilskriver materiale til "Bourbaki"

Flere tidsskriftartikler har dukket opp i den matematiske litteraturen med materiale eller forfatterskap tilskrevet Bourbaki; i motsetning til Éléments , ble de vanligvis skrevet av individuelle medlemmer og ikke utformet gjennom den vanlige prosessen med gruppekonsensus. Til tross for dette har Jean Dieudonnés essay "The Architecture of Mathematics" blitt kjent som Bourbakis manifest . Dieudonné tok for seg spørsmålet om overspesialisering i matematikk, som han motsatte seg matematikkens iboende enhet (i motsetning til matematikk) og foreslo matematiske strukturer som nyttige verktøy som kan brukes på flere fag, og viser deres fellestrekk. For å illustrere ideen beskrev Dieudonné tre forskjellige systemer i regning og geometri og viste at alle kan beskrives som eksempler på en gruppe , en bestemt type ( algebraisk ) struktur. Dieudonné beskrev den aksiomatiske metoden som " Taylor -systemet " for matematikk "i den forstand at den kunne brukes til å løse problemer effektivt. En slik prosedyre vil innebære å identifisere relevante strukturer og anvende etablert kunnskap om den gitte strukturen på det spesifikke problemet.

• Kosambi, Damodar (1931). "Om en generalisering av det andre teoremet om Bourbaki". Bulletin of the Academy of Sciences of the United Provinces of Agra and Oudh, Allahabad, India . 1 : 145–47. doi : 10.1007/978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0. Kosambi tilskrev materiale i artikkelen til "D. Bourbaki", den første omtale av den eponymiske Bourbaki i litteraturen.
• Bourbaki, Nicolas (1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Omfatter rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309–11. Formodende forfatter: André Weil.
• —— (1938). "Sur les espaces de Banach" . Omfatter rendus de l'Académie des Sciences . 206 : 1701–04. Antagelig forfatter: Jean Dieudonné.
• ——; Dieudonné, Jean (1939). "Note de tératopologie II". Revue scientifique (Eller, "Revy rose") : 180–81.Antagelig forfatter: Jean Dieudonné. Andre i en serie på tre artikler.
• —— (1941). "Espaces minimaux et espaces complètement séparés" . Omfatter rendus de l'Académie des Sciences . 212 : 215–18. Antagelig forfatter: Jean Dieudonné eller André Weil.
• —— (1948). "L'architecture des mathématiques". I Le Lionnais , François (red.). Les grands courants de la pensée mathématique . Actes Sud. s. 35–47. Antagelig forfatter: Jean Dieudonné.
• —— (1949). "Grunnlaget for matematikk for arbeidsmatematikeren". Journal of Symbolic Logic . 14 (1): 1–8. doi : 10.2307/2268971 . JSTOR  2268971 . Formodende forfatter: André Weil.
• —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik . 2 (6): 433–37. doi : 10.1007/BF02036949 . S2CID  117826806 . Antagelig forfatter: Henri Cartan eller Jean Dieudonné.
• —— (1950). "Matematikkens arkitektur". Amerikansk matematisk månedlig . 57 (4): 221–32. doi : 10.1080/00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Antagelig forfatter: Jean Dieudonné. Autorisert oversettelse av bokkapitlet L'architecture des mathématiques , som vises på engelsk som en tidsskriftartikkel.
• —— (1950). "Sur certains espaces vectoriels topologiques" . Annales de l'Institut Fourier . 2 : 5–16. doi : 10.5802/aif.16 . Antagelige forfattere: Jean Dieudonné og Laurent Schwartz.

La Tribu

La Tribu er Bourbakis interne nyhetsbrev, distribuert til nåværende og tidligere medlemmer. Nyhetsbrevet dokumenterer vanligvis nylige konferanser og aktiviteter på en humoristisk, uformell måte, noen ganger inkludert poesi. Medlem Pierre Samuel skrev nyhetsbrevets narrative seksjoner i flere år. Tidlige utgaver av La Tribu og relaterte dokumenter har blitt gjort offentlig tilgjengelig av Bourbaki.

Historikeren Liliane Beaulieu undersøkte La Tribu og Bourbakis andre skrifter, og beskrev gruppens humor og private språk som en "hukommelseskunst" som er spesifikk for gruppen og dens valgte operasjonsmetoder. På grunn av gruppens hemmelighold og uformelle organisering blir individuelle minner noen ganger registrert på en fragmentarisk måte, og har kanskje ikke betydning for andre medlemmer. På den annen side skaper den overveiende franske, ENS -bakgrunnen for medlemmene, sammen med historier om gruppens tidlige periode og suksesser, en delt kultur og mytologi som trekkes frem for gruppeidentitet. La Tribu viser vanligvis medlemmene som er tilstede på en konferanse, sammen med besøkende, familiemedlemmer eller andre fremmøtte venner. Humoristiske beskrivelser av beliggenhet eller lokale "rekvisitter" (biler, sykler, kikkert, etc.) kan også tjene som minnetegn .

Medlemskap

Fra og med 2000 har Bourbaki hatt "rundt førti" medlemmer. Historisk sett har gruppen nummerert omtrent ti til tolv medlemmer på et gitt tidspunkt, selv om den var kort (og offisielt) begrenset til ni medlemmer på tidspunktet for stiftelsen. Bourbakis medlemskap er beskrevet i generasjoner:

Bourbaki var alltid en veldig liten gruppe matematikere, som vanligvis hadde rundt tolv personer. Den første generasjonen var grunnleggerne, de som opprettet gruppen i 1934: Weil, Cartan, Chevalley, Delsarte, de Possel og Dieudonné. Andre sluttet seg til gruppen, og andre forlot dets rekker, slik at det noen år senere var omtrent tolv medlemmer, og det tallet forble omtrent konstant. Laurent Schwartz var den eneste matematikeren som ble med i Bourbaki under krigen, så hans regnes som en mellomliggende generasjon. Etter krigen ble en rekke medlemmer med: Jean-Pierre Serre , Pierre Samuel , Jean-Louis Koszul , Jacques Dixmier , Roger Godement og Sammy Eilenberg . Disse menneskene utgjorde andre generasjon Bourbaki. På 1950 -tallet sluttet tredje generasjon matematikere seg til Bourbaki. Disse menneskene inkluderte Alexandre Grothendieck , François Bruhat , Serge Lang , den amerikanske matematikeren John Tate , Pierre Cartier og den sveitsiske matematikeren Armand Borel .

Etter de tre første generasjonene var det omtrent tjue senere medlemmer, ikke inkludert nåværende deltakere. Bourbaki har en skikk med å holde sitt nåværende medlemskap hemmelig, en praksis som er ment å sikre at produksjonen blir presentert som en samlet, samlet innsats under Bourbaki -pseudonymet, som ikke kan tilskrives noen forfatter (f.eks. For opphavsrett eller royaltybetaling). Denne hemmeligholdelsen er også ment å avskrekke uønsket oppmerksomhet som kan forstyrre normal drift. Imidlertid diskuterer tidligere medlemmer fritt Bourbakis interne praksis ved avreise.

Potensielle medlemmer inviteres til konferanser og styles som marsvin , en prosess som er ment å undersøke nykommerens matematiske evner. I tilfelle avtale mellom gruppen og prospektet, blir prospektet etter hvert et fullt medlem. Gruppen skal ha en aldersgrense: aktive medlemmer forventes å trekke seg ved (eller omtrent) 50 år. På en konferanse i 1956 leste Cartan et brev fra Weil som foreslo en "gradvis forsvinning" av de grunnleggende medlemmene, og tvang yngre medlemmer til å ta fullt ansvar for Bourbakis virksomhet. Denne regelen skal ha resultert i et fullstendig personskifte innen 1958. Historiker Liliane Beaulieu har imidlertid vært kritisk til påstanden. Hun rapporterte at hun aldri fant skriftlig bekreftelse på regelen, og har indikert at det har vært unntak. Aldersgrensen antas å uttrykke grunnleggernes intensjon om at prosjektet skal fortsette på ubestemt tid, drevet av mennesker på deres beste matematiske evner - i det matematiske samfunnet er det en utbredt oppfatning om at matematikere produserer sitt beste arbeid mens de er unge. Blant de fullstendige medlemmene er det ikke noe offisielt hierarki; alle opererer som likeverdige, har evnen til å avbryte konferansebehandlingen når som helst, eller å utfordre materiale som presenteres. Imidlertid har André Weil blitt beskrevet som "først blant likemenn" i grunnleggingsperioden, og ble gitt en viss respekt. På den annen side har gruppen også spøkt med tanken på at eldre medlemmer skal få større respekt.

Bourbaki-konferanser har også blitt deltatt av medlemmers familie, venner, besøkende matematikere og andre ikke-medlemmer av gruppen. Bourbaki er aldri kjent for å ha hatt noen kvinnelige medlemmer.

Jean Dieudonné , grunnlegger

Jean-Pierre Serre , andre generasjons medlem

Alexander Grothendieck , tredje generasjons medlem, forlot Bourbaki over en uenighet om settteori kontra kategoriteori

Armand Borel , tredje generasjons medlem

Hyman Bass , senere medlem

Innflytelse og kritikk

Bourbaki var innflytelsesrik i matematikk fra 1900 -tallet og hadde en tverrfaglig innvirkning på humaniora og kunst, selv om omfanget av sistnevnte innflytelse er et spørsmål om tvist. Gruppen har blitt rost og kritisert for presentasjonsmetoden, arbeidsstilen og valget av matematiske emner.

Innflytelse

Bourbaki introduserte notasjoner for det tomme settet , samt et farlig bøyesymbol ment å indikere vanskelig materiale

Bourbaki introduserte flere matematiske notasjoner som har forblitt i bruk. Weil tok brevet Ø av norske alfabetet og brukte den til å betegne tom sett , . Denne notasjonen dukket først opp i sammendraget av resultater på settteori, og forblir i bruk. Ordene injektiv , surjektiv og bijektiv ble introdusert for å referere til funksjoner som tilfredsstiller visse egenskaper. Bourbaki brukte enkelt språk for visse geometriske objekter, og kalte dem pavés ( belegningsstein ) og boule ( baller ) i motsetning til " parallelotoper " eller " hyperspheroids ". På samme måte i behandlingen av topologiske vektorrom definerte Bourbaki et fat som et sett som er konveks , balansert , absorberende og lukket . Gruppen var stolte av denne definisjonen og trodde at formen på et vinfat karakteriserte det matematiske objekts egenskaper. Bourbaki brukte også et " farlig bøy " -symbol ☡ i tekstens marg for å indikere et spesielt vanskelig stykke materiale. Bourbaki likte sin største innflytelse i løpet av 1950- og 1960 -årene, da avdrag av Éléments ofte ble utgitt. ${\ displaystyle \ varnothing}$

Bourbaki hadde en tverrfaglig innflytelse på andre felt, inkludert antropologi og psykologi . Denne innflytelsen var i sammenheng med strukturalisme , en tankegang innen humaniora som understreker forholdet mellom objekter over objektene selv, forfulgt på forskjellige felt av andre franske intellektuelle. I 1943 møtte André Weil antropologen Claude Lévi-Strauss i New York, hvor de to inngikk et kort samarbeid. På forespørsel fra Lévi-Strauss skrev Weil et kort vedlegg som beskriver ekteskapsregler for fire klasser mennesker i det australske aboriginalsamfunnet , ved å bruke en matematisk modell basert på gruppeteori . Resultatet ble publisert som et vedlegg i Lévi-Strauss ' Elementary Structures of Kinship , et verk som undersøker familiestrukturer og incest-tabu i menneskelige kulturer. I 1952 deltok Jean Dieudonné og Jean Piaget på en tverrfaglig konferanse om matematiske og mentale strukturer. Dieudonné beskrev matematiske "morstrukturer" i form av Bourbakis prosjekt: sammensetning, nabolag og orden. Piaget holdt deretter en tale om barns mentale prosesser, og mente at de psykologiske begrepene han nettopp hadde beskrevet var veldig like de matematiske som nettopp ble beskrevet av Dieudonné. I følge Piaget var de to "imponert over hverandre". Psykoanalytikeren Jacques Lacan likte Bourbakis samarbeidsstil og foreslo en lignende kollektiv gruppe innen psykologi, en idé som ikke ble noe av.

Bourbaki ble også sitert av poststrukturalistiske filosofer. I deres felles arbeid Anti-Ødipus , Gilles Deleuze og Félix Guattari presentert en kritikk av kapitalismen . Forfatterne siterte Bourbakis bruk av den aksiomatiske metoden (med det formål å etablere sannhet) som et tydelig moteksempel på ledelsesprosesser som i stedet søker økonomisk effektivitet . Forfatterne sa om Bourbakis aksiomatikk at "de ikke danner et Taylor -system", og snudde uttrykket Dieudonné brukte i "The Architecture of Mathematics". I den postmoderne tilstand , Jean-François Lyotard kritisert "legitimering av kunnskap", prosessen der uttalelser bli akseptert som gyldig. Som et eksempel siterte Lyotard Bourbaki som en gruppe som produserer kunnskap innenfor et gitt regelsystem. Lyotard kontrasterte Bourbakis hierarkiske, "strukturalistiske" matematikk med katastrofeteorien til René Thom og fraktalene til Benoit Mandelbrot , og uttrykte preferanse for den sistnevnte "postmoderne vitenskapen" som problematiserte matematikk med "frakta, katastrofer og pragmatiske paradokser".

Selv om biograf Amir Aczel understreket Bourbakis innflytelse på andre disipliner i midten av 1900-tallet, modererte Maurice Mashaal påstandene om Bourbakis innflytelse på følgende vilkår:

Selv om Bourbakis strukturer ofte ble nevnt på samfunnsvitenskapelige konferanser og publikasjoner fra tiden, ser det ut til at de ikke spilte en virkelig rolle i utviklingen av disse disipliner. David Aubin, en vitenskapshistoriker som analyserte Bourbakis rolle i den strukturalistiske bevegelsen i Frankrike, mener Bourbakis rolle var en "kulturell forbindelse". Ifølge Aubin, mens Bourbaki ikke hadde noe oppdrag utenfor matematikken, representerte gruppen en slags kobling mellom datidens forskjellige kulturbevegelser. Bourbaki ga en enkel og relativt presis definisjon av begreper og strukturer, som filosofer og samfunnsvitere mente var grunnleggende innenfor deres disipliner og i broer mellom ulike kunnskapsområder. Til tross for disse koblingenes overfladiske natur, var de forskjellige skolene i strukturalistisk tenkning, inkludert Bourbaki, i stand til å støtte hverandre. Så det er ikke tilfeldig at disse skolene fikk en samtidig nedgang på slutten av 1960 -tallet.

-  Maurice Mashaal, med henvisning til David Aubin

Virkningen av "strukturalisme" på selve matematikken ble også kritisert. Den matematiske historikeren Leo Corry hevdet at Bourbakis bruk av matematiske strukturer var uviktig i Éléments , etter å ha blitt etablert i Theory of Sets og sitert sjelden etterpå. Corry beskrev det "strukturelle" synet på matematikk fremmet av Bourbaki som et "kunnskapsbilde" - en oppfatning om en vitenskapelig disiplin - i motsetning til et element i disiplinens "kunnskapsorgan", som refererer til de faktiske vitenskapelige resultatene i disiplinen selv.

Bourbaki hadde også en viss innflytelse i kunsten. Det litterære kollektivet Oulipo ble grunnlagt 24. november 1960 under omstendigheter som ligner Bourbakis grunnleggelse, med medlemmene som først møttes på en restaurant. Selv om flere medlemmer av Oulipo var matematikere, var gruppens formål å lage eksperimentell litteratur ved å leke med språk. Oulipo brukte ofte matematisk baserte begrensede skriveteknikker , for eksempel S+7-metoden . Oulipo -medlem Raymond Queneau deltok på en Bourbaki -konferanse i 1962.

I 2016 skrev en anonym gruppe økonomer sammen et notat om påstått akademisk feil fra forfatterne og redaktøren av et papir publisert i American Economic Review . Notatet ble publisert under navnet Nicolas Bearbaki til hyllest til Nicolas Bourbaki.

I 2018 ga den amerikanske musikalske duoen Twenty One Pilots ut et konseptalbum ved navn Trench . Albumets konseptuelle rammeverk var den mytiske byen "Dema" styrt av ni "biskoper"; en av biskopene fikk navnet "Nico", forkortelse for Nicolas Bourbaki. En annen av biskopene fikk navnet Andre, som kan referere til André Weil. Etter utgivelsen av albumet var det en økning i internett -søk etter "Nicolas Bourbaki".

Ros

Bourbakis arbeid har blitt hyllet av noen matematikere. I en bokanmeldelse beskrev Emil Artin Éléments i store, positive ord:

Vår tid er vitne til opprettelsen av et monumentalt verk: en utstilling av hele dagens matematikk. Dessuten er denne fremstillingen gjort på en slik måte at det felles båndet mellom matematikkens forskjellige grener blir tydelig synlig, at rammeverket som støtter hele strukturen ikke er egnet til å bli foreldet på veldig kort tid, og at det lett kan absorbere nye ideer.

-  Emil Artin

Blant bindene til Éléments har Bourbakis arbeid med Lie Groups og Lie Algebras blitt identifisert som "utmerket", etter å ha blitt en standardreferanse om emnet. Spesielt beskrev tidligere medlem Armand Borel bindet med kapitlene 4–6 som "en av de mest vellykkede bøkene av Bourbaki". Suksessen til denne delen av arbeidet har blitt tilskrevet det faktum at bøkene ble komponert mens ledende eksperter på emnet var Bourbaki -medlemmer.

Jean-Pierre Bourguignon uttrykte takknemlighet for Séminaire Bourbaki og sa at han hadde lært mye materiale på forelesningene, og refererte regelmessig til de trykte forelesningsnotatene. Han berømmet også Éléments for å inneholde "noen flotte og veldig smarte bevis".

Kritikk

Bourbaki har også blitt kritisert av flere matematikere - inkludert sine egne tidligere medlemmer - av forskjellige årsaker. Kritikk har inkludert valg av presentasjon av visse emner i Éléments på bekostning av andre, misliking av presentasjonsmetoden for gitte emner, mislikning av gruppens arbeidsstil og en opplevd elitistisk mentalitet rundt Bourbakis prosjekt og dets bøker, spesielt under kollektivets mest produktive år på 1950- og 1960 -tallet.

Bourbakis overveielser om Éléments resulterte i inkludering av noen emner, mens andre ikke ble behandlet. Da han ble spurt i et intervju fra 1997 om emner som var utelatt av Éléments , svarte tidligere medlem Pierre Cartier:

Det er egentlig ingen analyse utover grunnlaget: ingenting om partielle differensialligninger , ingenting om sannsynlighet . Det er heller ingenting om kombinatorikk , ingenting om algebraisk topologi , ingenting om betonggeometri . Og Bourbaki vurderte aldri seriøst logikk . Dieudonné selv var veldig vokal mot logikk. Alt som er knyttet til matematisk fysikk er totalt fraværende i Bourbakis tekst.

-  Pierre Cartier

Selv om Bourbaki hadde bestemt seg for å behandle matematikk fra grunnlaget, fulgte gruppens eventuelle løsning når det gjelder settteori flere problemer. Bourbakis medlemmer var matematikere i motsetning til logikere , og derfor hadde kollektivet en begrenset interesse for matematisk logikk . Som Bourbakis medlemmer selv sa om boken om settteori, ble den skrevet "med smerte og uten glede, men vi måtte gjøre det." Dieudonné bemerket personlig andre steder at nittifem prosent av matematikerne "ikke bryr seg om en fiken" for matematisk logikk. Som svar kritiserte logikeren Adrian Mathias hardt Bourbakis grunnleggende rammeverk og bemerket at det ikke tok hensyn til Gödels resultater.

Bourbaki påvirket også New Math, en mislykket reform i vestlig matematikkundervisning på grunnskolen og videregående nivå, som understreket abstraksjon over konkrete eksempler. I løpet av midten av 1900-tallet ble reformer i grunnleggende matematikkopplæring ansporet av et oppfattet behov for å skape en matematisk litterær arbeidsstyrke for den moderne økonomien, og også for å konkurrere med Sovjetunionen . I Frankrike førte dette til Lichnerowicz-kommisjonen i 1967, ledet av André Lichnerowicz og inkluderte noen (den gang nåværende og tidligere) Bourbaki-medlemmer. Selv om Bourbaki -medlemmer tidligere (og individuelt) hadde reformert matematikkundervisningen på universitetsnivå, hadde de mindre direkte involvering i implementeringen av den nye matematikken på grunnskolen og sekundærnivået. Nye matematikkreformer resulterte i undervisningsmateriell som var uforståelig for både studenter og lærere, og ikke klarte å dekke de kognitive behovene til yngre elever. Reformforsøket ble hardt kritisert av Dieudonné og også av en kort grunnlegger av Bourbaki -deltaker Jean Leray. Bortsett fra franske matematikere, møtte de franske reformene også hard kritikk fra den sovjetisk fødte matematikeren Vladimir Arnold , som hevdet at undervisningen i matematikk i sin tid som student og lærer i Moskva var solid forankret i analyse og geometri, og flettet sammen med problemer fra klassisk mekanikk; Derfor kan de franske reformene ikke være et legitimt forsøk på å etterligne sovjetisk vitenskapelig utdanning. I 1997, mens han snakket til en konferanse om matematisk undervisning i Paris, kommenterte han Bourbaki ved å si: "ekte matematikere slår seg ikke sammen, men de svake trenger gjenger for å overleve." og antydet at Bourbakis binding til "super-abstrakthet" var lik grupper av matematikere på 1800-tallet som hadde bundet seg til antisemittisme.

Benoit Mandelbrot var blant Bourbakis kritikere

Dieudonné beklaget senere at Bourbakis suksess hadde bidratt til et snobberi for ren matematikk i Frankrike, på bekostning av anvendt matematikk . I et intervju sa han: "Det er mulig å si at det ikke var noen seriøs anvendt matematikk i Frankrike i førti år etter Poincaré. Det var til og med en snobberi for ren matte. Når man la merke til en talentfull student, ville man fortelle ham" Du burde gjøre ren matte. ' På den annen side vil man råde en middelmådig student til å gjøre anvendt matematikk mens han tenker: "Det er alt han kan! ... Sannheten er faktisk motsatt. Du kan ikke gjøre godt arbeid i anvendt matematikk før du kan gjøre godt arbeid i ren matematikk. "Claude Chevalley bekreftet en elitistisk kultur i Bourbaki og beskrev det som" en absolutt visshet om vår overlegenhet over andre matematikere. "Alexander Grothendieck bekreftet også en elitistisk mentalitet i Bourbaki. Noen matematikere, spesielt geometre og anvendte matematikere, syntes Bourbakis innflytelse var kvelende. Benoit Mandelbrots beslutning om å emigrere til USA i 1958 var delvis motivert av et ønske om å unnslippe Bourbakis innflytelse i Frankrike.

Flere relatert kritikk av Éléments har bekymret målgruppen og hensikten med presentasjonen. Volumer av Elementene begynner med et notat til leseren som sier at serien "tar opp matematikk i begynnelsen, og gir fullstendige bevis" og at "fremstillingsmetoden vi har valgt er aksiomatisk og abstrakt, og går vanligvis ut fra det generelle til det spesielle. " Til tross for åpningsspråket er ikke Bourbakis tiltenkte publikum absolutt nybegynnere i matematikk, men heller studenter, studenter og professorer som er kjent med matematiske begreper. Claude Chevalley sa at Elementene er "ubrukelige for en nybegynner", og Pierre Cartier presiserte at "misforståelsen var at den skulle være en lærebok for alle. Det var den store katastrofen."

Arbeidet er delt inn i to halvdeler. Mens første halvdel behandler etablerte emner, omhandler andre halvdel moderne forskningsområder som kommutativ algebra og spektralteori. Denne skillet i verket er knyttet til en historisk endring i avhandlingens intensjon. De Elements innhold består av teoremer, prøvetrykk, øvelser og tilhørende kommentarer, vanlig materiale i matematikk lærebøker. Til tross for denne presentasjonen ble ikke første halvdel skrevet som original forskning, men snarere som en omorganisert presentasjon av etablert kunnskap. I denne forstand var Éléments første halvdel mer beslektet med et leksikon enn en lærebokserie. Som Cartier bemerket, "Misforståelsen var at mange mente at den skulle læres slik den ble skrevet i bøkene. Du kan tenke på de første bøkene til Bourbaki som et leksikon om matematikk ... Hvis du anser det som en lærebok, det er en katastrofe. "

Den strenge, ordnede presentasjonen av materiale i Éléments første halvdel var ment å danne grunnlaget for ytterligere tillegg. Imidlertid har utviklingen i moderne matematisk forskning vist seg vanskelig å tilpasse når det gjelder Bourbakis organisasjonsopplegg. Denne vanskeligheten har blitt tilskrevet den flytende, dynamiske naturen til pågående forskning som, som ny, ikke er avgjort eller fullt ut forstått. Bourbakis stil er blitt beskrevet som et bestemt vitenskapelig paradigme som har blitt erstattet i et paradigmeskifte . For eksempel siterte Ian Stewart Vaughan Jones romanverk i knute teori som et eksempel på topologi som ble gjort uten avhengighet av Bourbakis system. Bourbakis innflytelse har avtatt over tid; denne nedgangen har delvis blitt tilskrevet fraværet av visse moderne emner - for eksempel kategoriteori - fra avhandlingen.

Selv om flere kritikkpunkter har pekt på mangler i kollektivets prosjekt, har man også pekt på dens styrke: Bourbaki var et "offer for sin egen suksess" i den forstand at den oppnådde det den satte seg for å oppnå sitt opprinnelige mål om å presentere en grundig avhandling om moderne matematikk. Disse faktorene fikk biograf Maurice Mashaal til å avslutte behandlingen av Bourbaki på følgende vilkår:

Et slikt foretak fortjener beundring for sin bredde, for sin entusiasme og uselviskhet, for sin sterkt kollektive karakter. Til tross for noen feil, la Bourbaki litt til 'æren til den menneskelige ånd'. I en tid hvor sport og penger er så store sivilisasjonens idoler, er dette ingen liten dyd.

-  Maurice Mashaal

Se også

• Bourbaki - Witt teorem
• Jacobson - Bourbaki -setning

Andre kollektive matematiske pseudonymer

• Arthur Besse
• Blanche Descartes
• John Rainwater
• GW Peck

Merknader

Bibliografi

• Aczel, Amir D. (2006). Artisten og matematikeren: Historien om Nicolas Bourbaki, den geniale matematikeren som aldri eksisterte . Thunder's Mouth Press. ISBN 978-1560259312.
• Aubin, David (1997). "The Withering Immortality of Nicolas Bourbaki: A Cultural Connector at the confluence of Mathematics, Structuralism, and the Oulipo in France" (PDF) . Vitenskap i kontekst . Cambridge University Press . 10 (2): 297–342. doi : 10.1017/S0269889700002660 .
• Beaulieu, Liliane (1993). "En parisisk kafé og ti Proto-Bourbaki-møter (1934–1935)" . Den matematiske intelligensen . 15 (1): 27–35. doi : 10.1007/BF03025255 . S2CID  189888171 .
• Beaulieu, Liliane (1999). "Bourbakis minnekunst" (PDF) . Osiris . 14 : 219–51. doi : 10.1086/649309 . S2CID  143559711 .
• Borel, Armand (mars 1998). "Femogtyve år med Nicolas Bourbaki, (1949–1973)" (PDF) . Meldinger fra American Mathematical Society . 45 (3): 373–80.
• Bourbaki, Nicolas (1950). "Matematikkens arkitektur". Amerikansk matematisk månedlig . 57 (4): 221–32. doi : 10.1080/00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Antagelig forfatter: Jean Dieudonné. Autorisert oversettelse av bokkapitlet L'architecture des mathématiques , som vises på engelsk som en tidsskriftartikkel.
• Corry, Leo (2004). "Nicolas Bourbaki: Theory of Structures". Moderne algebra og økningen av matematiske strukturer . Springer. s. 289–338. ISBN 978-3764370022.
• Corry, Leo (2009). "Skriver den ultimate matematiske lærebok: Nicolas Bourbakis Éléments de mathématique ". I Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (red.). The Oxford Handbook of the History of Mathematics . Oxford University Press . s. 565–87. ISBN 978-0199213122.
• Guedj, Denis (1985). Oversatt av Gray, Jeremy . "Nicholas Bourbaki, kollektiv matematiker: et intervju med Claude Chevalley" (PDF) . Matematisk intelligens . 7 (2): 18–22. doi : 10.1007/BF03024169 . S2CID  123548747 .
• Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: a Secret Society of Mathematicians . American Mathematical Society . ISBN 978-0821839676.
• Senechal, Marjorie (1998). "The Continuing Silence of Bourbaki: an Interview with Pierre Cartier, 18. juni 1997" . Matematisk intelligens . 20 : 22–28. doi : 10.1007/BF03024395 . S2CID  124159858 .

Referanser

Eksterne linker

• Offisielt nettsted for L'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki (på fransk)
• Foreningens arkiv (på fransk)