Konsekvente historier - Consistent histories

Del av en artikkelserie om
Kvantemekanikk
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partiell t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödinger ligning
Introduksjon Ordliste Historie
Bakgrunn Klassisk mekanikk Gammel kvanteteori Bra -ket -notasjon Hamiltonian Innblanding
Grunnleggende Komplementaritet Dekoherens Forvikling Energinivå Mål Ikke -lokalitet Kvantum Stat Superposisjon Symmetri Tunnel Usikkerhet Wave -funksjon  ( skjul )
Eksperimenter Bells ulikhet Davisson - Germer Dobbel spalte Elitzur - Vaidman Franck - Hertz Leggett - Garg ulikhet Mach - Zehnder Popper Quantum viskelær  ( forsinket valg ) Schrödingers katt Stern - Gerlach Wheelers forsinkede valg
Formuleringer Oversikt Heisenberg Interaksjon Matrise Fase-plass Schrödinger Sum-over-historier (baneintegral)
Likninger Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Tolkninger Oversikt Bayesiansk Konsekvente historier København de Broglie – Bohm Ensemble Skjult-variabel Mange verdener Objektiv kollaps Kvantelogikk Relasjonelle Transaksjonell
Avanserte emner Relativistisk kvantemekanikk Kvantfeltteori Kvantinformasjonsvitenskap Quantum computing Quantum kaos Tetthetsmatrise Spredningsteori Kvantestatistisk mekanikk Kvantemaskinlæring
Forskere Aharonov Klokke Blackett Bloch Bohm Bohr Født Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli lam Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

I kvantemekanikk er tilnærmingen til konsistente historier (også referert til som dekoherente historier ) ment å gi en moderne tolkning av kvantemekanikk , generalisere den konvensjonelle tolkningen i København og gi en naturlig tolkning av kvantekosmologi . Denne tolkningen av kvantemekanikk er basert på et konsistenskriterium som deretter lar sannsynligheter tilordnes forskjellige alternative historier i et system slik at sannsynlighetene for hver historie følger reglene for klassisk sannsynlighet samtidig som de er i samsvar med Schrödinger -ligningen . I motsetning til noen tolkninger av kvantemekanikk, spesielt tolkningen i København, inkluderer rammen ikke "bølgefunksjonskollaps" som en relevant beskrivelse av noen fysisk prosess, og understreker at målingsteori ikke er en grunnleggende ingrediens i kvantemekanikken.

Historier

En homogen historie ( merker forskjellige historier her) er en sekvens av forslag som er spesifisert på forskjellige tidspunkt (her merker tiden). Vi skriver dette som: ${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle P_ {i, j}}$${\ displaystyle t_ {i, j}}$${\ displaystyle j}$

${\ displaystyle H_ {i} = (P_ {i, 1}, P_ {i, 2}, \ ldots, P_ {i, n_ {i}})}}$

og les det som "proposisjonen er sann til tider og så er proposisjonen sant til tider og da ". Tidene er strengt ordnet og kalles historiens tidsmessige støtte . ${\ displaystyle P_ {i, 1}}$${\ displaystyle t_ {i, 1}}$ ${\ displaystyle P_ {i, 2}}$${\ displaystyle t_ {i, 2}}$ ${\ displaystyle \ ldots}$${\ displaystyle t_ {i, 1} <t_ {i, 2} <\ ldots <t_ {i, n_ {i}}}$

Inhomogene historier er forslag om flere ganger som ikke kan representeres av en homogen historie. Et eksempel er den logiske ELLER av to homogene historier: . ${\ displaystyle H_ {i} \ lor H_ {j}}$

Disse forslagene kan svare til ethvert sett med spørsmål som inkluderer alle muligheter. Eksempler kan være de tre forslagene som betyr "elektronet gikk gjennom den venstre spalten", "elektronet gikk gjennom den høyre spalten" og "elektronet gikk ikke gjennom noen spalte". Et av målene med teorien er å vise at klassiske spørsmål som "hvor er nøklene mine?" er konsistente. I dette tilfellet kan man bruke et stort antall proposisjoner som hver angir plasseringen av nøklene i en liten plass i rommet.

Hvert enkelt forslag kan representeres av en projiseringsoperatør som virker på systemets Hilbert-plass (vi bruker "hatter" for å betegne operatører). Det er da nyttig å representere homogene historier etter det tidsbestilte produktet til deres engangsoperasjoner. Dette er historieprojeksjonsoperatør (HPO) formalisme utviklet av Christopher Isham og koder naturlig for den logiske strukturen til historieforslagene. ${\ displaystyle P_ {i, j}}$ ${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {i, j}}$

Konsistens

En viktig konstruksjon i den konsistente historiens tilnærming er klasseoperatøren for en homogen historie:

${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}}: = T \ prod _ {j = 1}^{n_ {i}} {\ hat {P}} _ {i, j} (t_ {i, j}) = {\ hat {P}} _ {i, n_ {i}} \ cdots {\ hat {P}} _ {i, 2} {\ hat {P}} _ {i, 1 }}$

Symbolet indikerer at faktorene i produktet er ordnet kronologisk i henhold til deres verdier av : "tidligere" operatører med mindre verdier av vises på høyre side, og "fremtidige" operatører med større verdier av vises på venstre side. Denne definisjonen kan også utvides til inhomogene historier. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle t_ {i, j}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t}$

Sentralt i de konsekvente historiene er forestillingen om konsistens. Et sett med historier er konsistent (eller sterkt konsistent ) hvis ${\ displaystyle \ {H_ {i} \}}$

${\ displaystyle \ operatorname {Tr} ({\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ hat {C}} _ ​​{H_ {j}}^{\ dolk}) = 0}$

for alle . Her representerer den opprinnelige tetthetsmatrisen , og operatørene kommer til uttrykk i Heisenberg -bildet . ${\ displaystyle i \ neq j}$${\ displaystyle \ rho}$

Settet med historier er svakt konsistent hvis

${\ displaystyle \ operatorname {Tr} ({\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ hat {C}} _ ​​{H_ {j}}^{\ dolk}) \ ca 0}$

for alle . ${\ displaystyle i \ neq j}$

Sannsynligheter

Hvis et sett med historier er konsistent, kan sannsynligheter tildeles dem på en konsekvent måte. Vi postulerer at sannsynligheten for historie er ganske enkelt ${\ displaystyle H_ {i}}$

${\ displaystyle \ operatorname {Pr} (H_ {i}) = \ operatorname {Tr} ({\ hat {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ hat {C}} _ ​​{H_ {i} }^{\ dolk})}$

som følger sannsynlighetens aksiomer hvis historiene kommer fra det samme (sterkt) konsistente settet. ${\ displaystyle H_ {i}}$

Som et eksempel betyr dette at sannsynligheten for " ELLER " er lik sannsynligheten for " " pluss sannsynligheten for " " minus sannsynligheten for " OG ", og så videre. ${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle H_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle H_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle H_ {j}}$

Tolkning

Tolkningen basert på konsistente historier brukes i kombinasjon med innsikten om kvantedekoherens . Quantum decoherence innebærer at irreversible makroskopiske fenomener (derfor alle klassiske målinger) gjør historier automatisk konsistente, noe som gjør det mulig å gjenopprette klassisk resonnement og "sunn fornuft" når det brukes på resultatene av disse målingene. Mer presis analyse av dekoherens tillater (i prinsippet) en kvantitativ beregning av grensen mellom det klassiske domenet og kvantedomene kovarians. I følge Roland Omnès ,

[historisk tilnærming, selv om den opprinnelig var uavhengig av København -tilnærmingen, er på en måte en mer forseggjort versjon av den. Det har selvfølgelig fordelen med å være mer presis, med å inkludere klassisk fysikk og å gi et eksplisitt logisk rammeverk for udiskutable bevis. Men når tolkningen i København fullføres av de moderne resultatene om korrespondanse og dekoherens, utgjør det i hovedsak den samme fysikken.

[... Det er] tre hovedforskjeller:

1. Den logiske ekvivalensen mellom et empirisk datum, som er et makroskopisk fenomen, og resultatet av en måling, som er en kvanteegenskap, blir tydeligere i den nye tilnærmingen, mens den for det meste forble stiltiende og tvilsom i København -formuleringen.

2. Det er to tilsynelatende tydelige forestillinger om sannsynlighet i den nye tilnærmingen. Den ene er abstrakt og rettet mot logikk, mens den andre er empirisk og uttrykker målingers tilfeldighet. Vi må forstå deres forhold og hvorfor de sammenfaller med den empiriske forestillingen som går inn i Københavnereglene.

3. Hovedforskjellen ligger i betydningen av reduksjonsregelen for 'bølgepakkekollaps'. I den nye tilnærmingen er regelen gyldig, men ingen spesifikk effekt på det målte objektet kan holdes ansvarlig for den. Dekoherens i måleenheten er nok.

For å oppnå en fullstendig teori må de formelle reglene ovenfor suppleres med et bestemt Hilbert -rom og regler som styrer dynamikk, for eksempel en Hamiltonian .

Etter andres mening gir dette fremdeles ikke en komplett teori, siden det ikke er mulig å forutsi hvilke sett med konsistente historier som faktisk vil forekomme. Det er reglene for konsistente historier, Hilbert -rommet og Hamiltonian må suppleres med en bestemt utvalgsregel. Men Robert B. Griffiths er av den oppfatning at å stille spørsmålet om hvilke sett av historier vil "faktisk oppstå" er en feiltolkning av teorien; historier er et verktøy for beskrivelse av virkeligheten, ikke separate alternative virkeligheter.

Talsmenn for denne konsekvente historietolkningen-som Murray Gell-Mann , James Hartle , Roland Omnès og Robert B. Griffiths-hevder at deres tolkning tydeliggjør de grunnleggende ulempene ved den gamle København-tolkningen, og kan brukes som et komplett tolkningsrammeverk for kvante mekanikk.

I Quantum Philosophy gir Roland Omnès en mindre matematisk måte å forstå den samme formalismen på.

Den konsistente historiens tilnærming kan tolkes som en måte å forstå hvilke egenskaper i et kvantesystem som kan behandles i et enkelt rammeverk , og hvilke egenskaper som må behandles i forskjellige rammer og vil gi meningsløse resultater hvis de kombineres som om de tilhørte et enkelt rammeverk . Det blir dermed mulig å formelt demonstrere hvorfor det er at egenskapene som JS Bell antok kunne kombineres, ikke kan. På den annen side blir det også mulig å demonstrere at klassisk, logisk resonnement gjelder, selv for kvanteeksperimenter - men vi kan nå være matematisk nøyaktige om hvordan slike resonnementer gjelder.

Se også

• HPO -formalisme

Referanser

Eksterne linker

• The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics - Stanford Encyclopedia of Philosophy