Ordliste for elementær kvantemekanikk - Glossary of elementary quantum mechanics

Del av en serie artikler om
Kvantemekanikk
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödinger ligning
Introduksjon Ordliste Historie
Bakgrunn Klassisk mekanikk Gammel kvanteteori Bra-ket notasjon Hamiltonian Innblanding
Grunnleggende Komplementaritet Dekoherens Forvikling Energinivå Mål Ikke-lokalitet Kvantumnummer Stat Superposisjon Symmetri Tunneler Usikkerhet Bølgefunksjon  ( kollaps )
Eksperimenter Bells ulikhet Davisson – Germer Dobbeltspalt Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Leggett – Garg ulikhet Mach – Zehnder Popper Kvantegummi  ( forsinket valg ) Schrödingers katt Stern – Gerlach Wheelers forsinkede valg
Formuleringer Oversikt Heisenberg Interaksjon Matrise Faserom Schrödinger Sum-over-historier (stien integrert)
Ligninger Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Tolkninger Oversikt Bayesian Konsistente historier København de Broglie – Bohm Ensemble Skjult variabel Mange verdener Objektiv kollaps Kvantelogikk Relasjonelt Transaksjonell
Avanserte emner Relativistisk kvantemekanikk Kvantefeltsteori Kvantinformasjonsvitenskap Kvanteberegning Kvantekaos Tetthetsmatrise Spredningsteori Kvantestatisk mekanikk Quantum maskinlæring
Forskere Aharonov Klokke Blackett Bloch Bohm Bohr Født Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli lam Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Dette er en ordliste for terminologien som ofte oppstår på grunnleggende kvantemekanikk- kurs.

Advarsler:

• Ulike forfattere kan ha forskjellige definisjoner for samme begrep.
• Diskusjonene er begrenset til Schrödinger-bilde og ikke- relativistisk kvantemekanikk .
• Notasjon:
  • ${\ displaystyle | x \ rangle}$ - posisjon egenstat
  • ${\ displaystyle | \ alpha \ rangle, | \ beta \ rangle, | \ gamma \ rangle ...}$ - bølgefunksjon av systemets tilstand
  • ${\ displaystyle \ Psi}$ - total bølgefunksjon til et system
  • ${\ displaystyle \ psi}$ - bølgefunksjon til et system (kanskje en partikkel)
  • ${\ displaystyle \ psi _ {\ alpha} (x, t)}$ - bølgefunksjonen til en partikkel i posisjonsrepresentasjon, lik ${\ displaystyle \ langle x | \ alpha \ rangle}$

Formalisme

Kinematiske postulater

et komplett sett med bølgefunksjoner

Et grunnlag for Hilbert-rommet for bølgefunksjoner i forhold til et system.

bh

Hermitisk konjugat av en ket kalles en bh. . Se "bra-ket notasjon".${\ displaystyle \ langle \ alpha | = (| \ alpha \ rangle) ^ {\ dolk}}$

Bra-ket notasjon

Brakettnotasjonen er en måte å representere tilstandene og operatørene til et system ved for eksempel vinkelparenteser og vertikale bjelker, og .${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | \ alpha \ rangle \ langle \ beta |}$

Tetthetsmatrise

Fysisk er tetthetsmatrisen en måte å representere rene tilstander og blandede tilstander på. Tetthetsmatrisen av ren tilstand hvis ket er er .${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | \ alpha \ rangle \ langle \ alpha |}$

Matematisk må en tetthetsmatrise tilfredsstille følgende betingelser:

• ${\ displaystyle \ operatorname {Tr} (\ rho) = 1}$
• ${\ displaystyle \ rho ^ {\ dolk} = \ rho}$

Tetthetsoperatør

Synonymt med "tetthetsmatrise".

Dirac-notasjon

Synonymt med "bra – ket notation".

Hilbert plass

Gitt et system, kan den mulige rene tilstanden bli representert som en vektor i et Hilbert-rom . Hver stråle (vektorer varierer bare etter fase og størrelse) i det tilsvarende Hilbert-rommet representerer en tilstand.

Ket

En bølgefunksjon uttrykt i formen kalles en ket. Se "bra-ket notasjon".${\ displaystyle | a \ rangle}$

Blandet tilstand

En blandet tilstand er et statistisk ensemble av ren tilstand.

kriterium:

Ren tilstand: ${\ displaystyle \ operatorname {Tr} (\ rho ^ {2}) = 1}$

Blandet tilstand: ${\ displaystyle \ operatorname {Tr} (\ rho ^ {2}) <1}$

Normaliserbar bølgefunksjon

En bølgefunksjon sies å være normaliserbar hvis . En normaliserbar bølgefunksjon kan gjøres normalisert av .${\ displaystyle | \ alpha '\ rangle}$${\ displaystyle \ langle \ alpha '| \ alpha' \ rangle <\ infty}$${\ displaystyle | a '\ rangle \ to \ alpha = {\ frac {| \ alpha' \ rangle} {\ sqrt {\ langle \ alpha '| \ alpha' \ rangle}}}$

Normalisert bølgefunksjon

En bølgefunksjon sies å være normalisert hvis .${\ displaystyle | a \ rangle}$${\ displaystyle \ langle a | a \ rangle = 1}$

Ren tilstand

En tilstand som kan representeres som en bølgefunksjon / ket i Hilbert-rom / løsning av Schrödinger-ligning kalles ren tilstand. Se "blandet tilstand".

Kvantetall

en måte å representere en tilstand med flere tall, som tilsvarer et komplett sett med pendlende observasjoner .

Et vanlig eksempel på kvantetall er den mulige tilstanden til et elektron i et sentralt potensiale :, som tilsvarer egenstaten til observerbare (i form av ), (størrelsen på vinkelmomentet), (vinkelmomentet i -retning) og .${\ displaystyle (n, l, m, s)}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L_ {z}}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle S_ {z}}$

Spinnbølgefunksjon

Del av en bølgefunksjon av partikler. Se "total bølgefunksjon av en partikkel".

Spinor

Synonymt med "spin wave function".

Romlig bølgefunksjon

Del av en bølgefunksjon av partikler. Se "total bølgefunksjon av en partikkel".

Stat

En tilstand er en komplett beskrivelse av de observerbare egenskapene til et fysisk system.

Noen ganger brukes ordet som et synonym for "bølgefunksjon" eller "ren tilstand".

Statlig vektor

synonymt med "bølgefunksjon".

Statistisk ensemble

Et stort antall kopier av et system.

System

En tilstrekkelig isolert del i universet for etterforskning.

Tensorprodukt av Hilbert space

Når vi betrakter den totale system som en sammensatt system av to delsystemer A og B, bølge funksjoner av det sammensatte system er i en Hilbert plass , hvis den Hilbert plass av bølge funksjoner for A og B og henholdsvis.${\ displaystyle H_ {A} \ otimes H_ {B}}$${\ displaystyle H_ {A}}$${\ displaystyle H_ {B}}$

Total bølgefunksjon av en partikkel

For enkeltpartikkelsystem kan den totale bølgefunksjonen til en partikkel uttrykkes som et produkt av romlig bølgefunksjon og spinoren. De totale bølgefunksjonene er i tensorproduktområdet til Hilbert-rommet til den romlige delen (som spennes av posisjonen egenstater) og Hilbert-rommet for spinnet.${\ displaystyle \ Psi}$

Bølgefunksjon

Ordet "bølgefunksjon" kan bety ett av følgende:

1. En vektor i Hilbert-rommet som kan representere en stat; synonymt med "ket" eller "state vector".
2. Tilstandsvektoren på et spesifikt grunnlag. Det kan sees på som en kovariant vektor i dette tilfellet.
3. Tilstandsvektoren i posisjonsrepresentasjon, f.eks . Hvor er posisjonen egenstat.${\ displaystyle \ psi _ {\ alpha} (x_ {0}) = \ langle x_ {0} | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | x_ {0} \ rangle}$

Dynamikk

Degenerasjon

Se "degenerert energinivå".

Degenerert energinivå

Hvis energien i forskjellige tilstander (bølgefunksjoner som ikke er skalar multiple av hverandre) er den samme, kalles energinivået degenerert.

Det er ingen degenerasjon i 1D-systemet.

Energispektrum

Energispektret refererer til den mulige energien til et system.

For bundet system (bundne tilstander) er energispektret diskret; for ubundet system (spredningstilstander) er energispektret kontinuerlig.

relaterte matematiske emner: Sturm – Liouville ligning

Hamiltonian ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$

Operatøren representerer systemets totale energi.

Schrödinger ligning

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ alpha \ rangle = {\ hat {H}} | \ alpha \ rangle}$ -- (1)

(1) kalles noen ganger "tidsavhengig Schrödinger-ligning" (TDSE).

Tidsuavhengig Schrödinger-ligning (TISE)

En modifisering av den tidsavhengige Schrödinger-ligningen som et egenverdiproblem. Løsningene er systemets energitilstand.

${\ displaystyle E \ alpha \ rangle = {\ hat {H}} | \ alpha \ rangle}$ - (2)

Dynamikk knyttet til enkeltpartikkel i et potensielt / andre romlige egenskaper

I denne situasjonen er SE gitt av skjemaet

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \, t) = {\ hat {H}} \ Psi = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} + V (\ mathbf {r}) \ høyre) \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \ , t) = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \, t) + V (\ mathbf { r}) \ Psi _ {\ alpha} (\ mathbf {r}, \, t)}$

Det kan utledes fra (1) ved å vurdere og${\ displaystyle \ Psi _ {\ alpha} (x, t): = \ langle x | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {H}}: = - {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ nabla ^ {2} + {\ hat {V}}}$

Bundet tilstand

En tilstand kalles bundet tilstand hvis dens sannsynlighetstetthet ved uendelig har en tendens til null for hele tiden. Grovt sett kan vi forvente å finne partiklene i et område med endelig størrelse med viss sannsynlighet. Mer presist når , for alle .${\ displaystyle | \ psi (\ mathbf {r}, t) | ^ {2} \ til 0}$${\ displaystyle | \ mathbf {r} | \ to + \ infty}$${\ displaystyle t> 0}$

Det er et kriterium når det gjelder energi:

La være forventningsenergien til staten. Det er en bundet tilstand iff .${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E <\ operatorname {min} \ {V (r \ to - \ infty), V (r \ to + \ infty) \}}$

Posisjonsrepresentasjon og momentumrepresentasjon

Stilling representasjon av en bølgefunksjon: ,${\ displaystyle \ Psi _ {\ alpha} (x, t): = \ langle x | \ alpha \ rangle}$

momentum representasjon av en bølgefunksjon:  ;${\ displaystyle {\ tilde {\ Psi}} _ {\ alpha} (p, t): = \ langle p | \ alpha \ rangle}$

hvor er posisjonen egenstat henholdsvis momentum egenstaten.${\ displaystyle | x \ rangle}$${\ displaystyle | p \ rangle}$

De to representasjonene er knyttet til Fourier-transform .

Sannsynlighetsamplitude

En sannsynlighetsamplitude er av formen .${\ displaystyle \ langle \ alpha | \ psi \ rangle}$

Sannsynlighet nåværende

Å ha metaforen for sannsynlighetstetthet som massetetthet, så er sannsynlighetsstrøm strømmen: ${\ displaystyle J}$

${\ displaystyle J (x, t) = {\ frac {i \ hbar} {2m}} (\ psi {\ frac {\ partial \ psi ^ {*}} {\ partial x}} - {\ frac {\ delvis \ psi} {\ delvis x}} \ psi)}$

Sannsynlighetsstrømmen og sannsynlighetstettheten tilfredsstiller sammenlagt kontinuitetsligningen :

${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (x, t) | ^ {2} + \ nabla \ cdot \ mathbf {J (x, t)} = 0}$

Sannsynlighetstetthet

Gitt bølgefunksjonen til en partikkel, er sannsynlighetstettheten ved posisjon og tid . betyr sannsynligheten for å finne partikkelen i nærheten .${\ displaystyle | \ psi (x, t) | ^ {2}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle | \ psi (x_ {0}, t) | ^ {2} \, dx}$${\ displaystyle x_ {0}}$

Spredningstilstand

Bølgefunksjonen til spredningstilstand kan forstås som en formeringsbølge. Se også "bundet tilstand".

Det er et kriterium når det gjelder energi:

La være forventningsenergien til staten. Det er en spredningstilstand iff .${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E> \ operatorname {min} \ {V (r \ to - \ infty), V (r \ to + \ infty) \}}$

Firkant-integrerbar

Kvadratintegrerbar er en nødvendig forutsetning for at en funksjon er posisjon / momentrepresentasjon av en bølgefunksjon i en bundet tilstand i systemet.

Gitt posisjonsrepresentasjonen av en tilstandsvektor av en bølgefunksjon, betyr kvadrat-integrerbar: ${\ displaystyle \ Psi (x, t)}$

1D saken: .${\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} | \ Psi (x, t) | ^ {2} \, dx <+ \ infty}$

3D saken: .${\ displaystyle \ int _ {V} | \ Psi (\ mathbf {r}, t) | ^ {2} \, dV <+ \ infty}$

Stasjonær tilstand

En stasjonær tilstand av et bundet system er en egenstat for Hamilton-operatøren. Klassisk tilsvarer det stående bølge. Det tilsvarer følgende ting:

• en egenstat for den Hamilton-operatøren
• en egenfunksjon av tidsuavhengig Schrödinger-ligning
• en tilstand med bestemt energi
• en tilstand som "hver forventningsverdi er konstant i tid"
• en tilstand hvis sannsynlighetstetthet ( ) ikke endres med hensyn til tid, dvs.${\ displaystyle | \ psi (x, t) | ^ {2}}$${\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} | \ Psi (x, t) | ^ {2} = 0}$

Måling postulerer

Born's regel

Sannsynligheten for at staten kollapser til en egenstat for en observerbar er gitt av .${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | k \ rangle}$${\ displaystyle | \ langle k | \ alpha \ rangle | ^ {2}}$

Kollapse

"Kollaps" betyr den plutselige prosessen som systemets tilstand "plutselig" vil endre til en egenstatus av det observerbare under målingen.

Eigenstates

En egenstat for en operatør er en vektor som tilfredsstiller egenverdi ligningen:, hvor er en skalar.${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A | \ alpha \ rangle = c | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle c}$

I bra-ket-notasjon vil vanligvis egenstaten bli representert med den tilsvarende egenverdien hvis den tilsvarende observerbare forstås.

Forventningsverdi

Forventningsverdien til den observerbare M med hensyn til en tilstand er det gjennomsnittlige resultatet av måling i forhold til et ensemble av tilstand .${\ displaystyle <M>}$${\ displaystyle | \ alpha}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle | \ alpha}$

${\ displaystyle <M>}$ kan beregnes ved:

${\ displaystyle <M> = \ langle \ alpha | M | \ alpha \ rangle}$.

Hvis tilstand er gitt ved en tetthet matrise , .${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle <M> = \ operatorname {Tr} (M \ rho)}$

Hermitisk operatør

En operatør som tilfredsstiller .${\ displaystyle A = A ^ {\ dolk}}$

Tilsvarende for alle tillatte bølgefunksjoner .${\ displaystyle \ langle \ alpha | A | \ alpha \ rangle = \ langle \ alpha | A ^ {\ dolk} | \ alpha \ rangle}$${\ displaystyle | \ alpha \ rangle}$

Observerbar

Matematisk er den representert av en hermitisk operatør.

Utskillbare partikler

Utveksling

Iboende identiske partikler

Hvis de iboende egenskapene (egenskaper som kan måles, men som er uavhengige av kvantetilstanden, f.eks. Ladning, total spinn, masse) til to partikler, er de samme, sies de å være (iboende) identiske.

Utskillbare partikler

Hvis et system viser målbare forskjeller når en av partiklene erstattes av en annen partikkel, kalles disse to partiklene som skiller seg.

Bosons

Bosoner er partikler med heltall spin ( r = 0, 1, 2, ...). De kan enten være elementære (som fotoner ) eller kompositter (som mesoner , kjerner eller til og med atomer). Det er fem kjente elementære bosoner: de fire kraftbærende målebosonene γ (foton), g ( gluon ), Z ( Z boson ) og W ( W boson ), så vel som Higgs-bosonen .

Fermions

Fermioner er partikler med halvtallssnurr ( s = 1/2, 3/2, 5/2, ...). Som bosoner kan de være elementære eller sammensatte partikler. Det er to typer elementære fermioner: kvarker og leptoner , som er hovedbestanddelene av vanlig materie.

Antisymmetrisering av bølgefunksjoner

Symmetrisering av bølgefunksjoner

Pauli utelukkelsesprinsipp

Kvantestatisk mekanikk

Bose – Einstein distribusjon

Bose – Einstein kondens

Bose – Einstein kondensstatus (BEC-stat)

Fermi energi

Fermi – Dirac distribusjon

Slater determinant

Ikke-lokalitet

Forvikling

Bells ulikhet

Innviklet tilstand

separerbar tilstand

setning uten kloning

Rotasjon: spinn / vinkelmoment

Snurre rundt

vinkelmoment

Clebsch – Gordan koeffisienter

singlettilstand og triplettilstand

Tilnærmingsmetoder

adiabatisk tilnærming

Født – Oppenheimer tilnærming

WKB tilnærming

tidsavhengig forstyrrelsesteori

tidsuavhengig forstyrrelsesteori

Historiske termer / semi-klassisk behandling

Ehrenfest-teorem

En setning som forbinder den klassiske mekanikken og resultatet avledet fra Schrödinger-ligningen.

første kvantisering

${\ displaystyle x \ til {\ hat {x}}, \, p \ til i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial x}}}$

bølge-partikkel dualitet

Ukategoriserte vilkår

usikkerhetsprinsipp

Kanoniske kommuteringsforhold

Sti integrert

bølgetall

Se også

• Matematiske formuleringer av kvantemekanikk
• Liste over matematiske emner i kvanteteori
• Liste over kvantemekaniske potensialer
• Introduksjon til kvantemekanikk

Merknader

Referanser

• Elementære lærebøker
  • Griffiths, David J. (2004). Introduksjon til kvantemekanikk (2. utgave). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
  • Liboff, Richard L. (2002). Innledende kvantemekanikk . Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
  • Shankar, R. (1994). Prinsipper for kvantemekanikk . Springer. ISBN 0-306-44790-8.
  • Claude Cohen-Tannoudji; Bernard Diu; Frank Laloë (2006). Kvantemekanikk . Wiley-intercience. ISBN 978-0-471-56952-7.
• Graduate textook
  • Sakurai, JJ (1994). Moderne kvantemekanikk . Addison Wesley. ISBN 0-201-53929-2.
• Annen
  • Greenberger, Daniel; Hentschel, Klaus; Weinert, Friedel, red. (2009). Kompendium for kvantefysikk - begreper, eksperimenter, historie og filosofi . Springer. ISBN 978-3-540-70622-9.
  • d'Espagnat, Bernard (2003). Veiled Reality: An Analysis of Quantum Mechanical Concepts (1. utgave). USA: Westview Press.