Anomali (fysikk) - Anomaly (physics)

Kvantefeltsteori
LambShift0.png
Feynman-diagram
Historie
Bakgrunn
Symmetrier
Verktøy
Ligninger
Standard modell
Ufullstendige teorier
Forskere
Ikke forveksles med anomali (naturvitenskap) .

I kvantefysikk er en anomali eller kvanteanomali svikt i en symmetri av en teoris klassiske handling for å være en symmetri av en hvilken som helst regulering av hele kvanteteorien. I klassisk fysikk er en klassisk anomali svikt i en symmetri som skal gjenopprettes i grensen der den symmetribrytende parameteren går til null. Kanskje den første kjente anomalien var den avledende anomali i turbulens : tidsreversibilitet forblir ødelagt (og energispredningshastighet endelig) på grensen til forsvinnende viskositet .

I kvanteteorien var den første anomalien som ble oppdaget Adler – Bell – Jackiw anomalien , hvor den aksiale vektorstrømmen er bevart som en klassisk symmetri av elektrodynamikk , men brytes av den kvantiserte teorien. Forholdet mellom denne anomalien og Atiyah – Singer indekssetningen var en av teoriens feirede prestasjoner. Teknisk sett er en avvikende symmetri i en kvanteteori en symmetri av handlingen , men ikke av tiltaket , og altså ikke av partisjonen som helhet.

Globale anomalier

En global anomali er kvantebrudd på en global symmetri strømbevaring. En global anomali kan også bety at en ikke-forstyrrende global anomali ikke kan fanges opp av en sløyfe eller andre beregnede Feynman-diagramberegninger - eksempler inkluderer Witten-anomali og Wang – Wen – Witten-anomali .

Skalering og renormalisering

Den mest utbredte globale anomalien i fysikk er assosiert med brudd på skala-invarians ved kvantekorreksjoner, kvantifisert i renormalisering . Siden regulatorer generelt innfører en avstandsskala, er de klassisk skala-invariante teoriene underlagt renormaliseringsgruppestrøm , dvs. endring av atferd med energiskala. For eksempel er den store styrken til den sterke kjernekraften en teori som er svakt koblet på korte avstander som strømmer til en sterkt koblet teori på lange avstander på grunn av denne skalaen anomali.

Stive symmetrier

Avvik i abelianske globale symmetrier utgjør ingen problemer i en kvantefeltteori , og er ofte oppstått (se eksemplet på chiral anomali ). Særlig de tilsvarende avvik symmetriene kan fikseres ved fiksering av grensebetingelsene for banen integral .

Stor målertransformasjon

Globale anomalier i symmetrier som nærmer seg identiteten tilstrekkelig raskt ved uendelig , gir imidlertid problemer. I kjente eksempler tilsvarer slike symmetrier frakoblede komponenter i målesymmetri. Slike symmetrier og mulige anomalier forekommer for eksempel i teorier med chirale fermioner eller selvdobbelte differensialformer koblet til tyngdekraften i 4 k  + 2 dimensjoner, og også i Witten anomali i en vanlig 4-dimensjonal SU (2) måle teori.

Ettersom disse symmetriene forsvinner ved uendelig, kan de ikke begrenses av grensebetingelser, og må derfor oppsummeres i stien integrert. Summen av målebanen til en tilstand er en sum av faser som danner en undergruppe av U (1). Siden det er en anomali, er ikke alle disse fasene de samme, derfor er det ikke identitetsundergruppen. Summen av fasene i hver annen undergruppe av U (1) er lik null, og altså er alle baneintegraler lik null når det er en slik anomali og en teori ikke eksisterer.

Et unntak kan oppstå når konfigurasjonsrommet i seg selv er koblet fra, i så fall kan man ha friheten til å velge å integrere over et hvilket som helst delmengde av komponentene. Hvis de frakoblede målesymmetriene kartlegger systemet mellom frakoblede konfigurasjoner, så er det generelt en konsekvent avkutting av en teori der man kun integrerer over de tilkoblede komponentene som ikke er relatert av store måletransformasjoner. I dette tilfellet virker ikke de store målertransformasjonene på systemet og får ikke stien integrert til å forsvinne.

Witten anomali og Wang – Wen – Witten anomali

I SU (2) gauge-teori i 4-dimensjonalt Minkowski-rom tilsvarer en gauge-transformasjon et valg av et element i den spesielle enhetsgruppen SU (2) på hvert punkt i romtiden. Gruppen av slike målertransformasjoner er koblet sammen.

Imidlertid, hvis vi bare er interessert i undergruppen av målertransformasjoner som forsvinner ved uendelig, kan vi betrakte 3-sfæren ved uendelig som et enkelt punkt, da målertransformasjonene forsvinner der uansett. Hvis 3-sfæren ved uendelig er identifisert med et punkt, blir vårt Minkowski-rom identifisert med 4-sfæren. Dermed ser vi at gruppen av målertransformasjoner som forsvinner ved uendelig i Minkowski 4-rom, er isomorf for gruppen av alle målertransformasjoner på 4-sfæren.

Dette er gruppen som består av et kontinuerlig valg av en målertransformasjon i SU (2) for hvert punkt på 4-sfæren. Med andre ord er målersymmetriene i en-til-en-korrespondanse med kart fra 4-sfæren til 3-sfæren, som er gruppefoldet til SU (2). Rommet til slike kart er ikke koblet sammen, i stedet klassifiseres de tilkoblede komponentene av den fjerde homotopigruppen i 3-sfæren, som er den sykliske gruppen i rekkefølge to. Spesielt er det to tilkoblede komponenter. Den ene inneholder identiteten og kalles identitetskomponenten , den andre kalles frakoblet komponent .

Når en teori inneholder et ulikt antall smaker av chirale fermioner, varierer handlingene til målesymmetriene i identitetskomponenten og den frakoblede komponenten i målergruppen i en fysisk tilstand med et tegn. Dermed når man summerer alle fysiske konfigurasjoner i banens integral , finner man at bidrag kommer i par med motsatte tegn. Som et resultat forsvinner alle stiintegraler og en teori eksisterer ikke.

Ovennevnte beskrivelse av en global anomali er for SU (2) målerteori koblet til et oddetall (iso-) spin-1/2 Weyl fermion i 4 dimensjoner i romtiden. Dette er kjent som Witten SU ​​(2) anomali. I 2018 ble det funnet av Wang, Wen og Witten at SU (2) måle-teorien koblet til et oddetall (iso-) spin-3/2 Weyl fermion i 4 dimensjoner i romtiden har en ytterligere subtilere, ikke-forstyrrende global anomali. kan påvises på visse ikke-spinn manifolder uten spinn struktur . Denne nye anomalien kalles den nye SU (2) anomali. Begge typer anomalier har analoger av (1) dynamiske måler anomalier for dynamiske målerteorier og (2) 't Hooft anomalier av globale symmetrier. I tillegg er begge typer anomalier mod 2-klasser (når det gjelder klassifisering, de er begge endelige grupper Z 2 i rekkefølge 2-klasser), og har analoger i 4 og 5 dimensjoner i romtiden. Mer generelt, for ethvert naturlig heltall N, kan det vises at et oddetall fermionmultipletter i representasjoner av (iso) -spinn 2N + 1/2 kan ha SU (2) anomali; et oddetall fermionmultipletter i representasjoner av (iso) -spinn 4N + 3/2 kan ha den nye SU (2) anomali. For fermioner i halvtallssnurrrepresentasjonen er det vist at det bare er disse to typene SU (2) anomalier og de lineære kombinasjonene av disse to anomaliene; disse klassifiserer alle globale SU (2) anomalier. Denne nye SU (2) anomalien spiller også en viktig regel for å bekrefte konsistensen av SO (10) grand unified theory, med en Spin (10) målegruppe og chirale fermioner i de 16-dimensjonale spinor-representasjonene, definert på ikke-spin-manifoldene .

Høyere anomalier som involverer høyere globale symmetrier: Pure Yang – Mills gauge theory som et eksempel

Konseptet med globale symmetrier kan generaliseres til høyere globale symmetrier, slik at det ladede objektet for den ordinære 0-form-symmetrien er en partikkel, mens det ladede objektet for n-form-symmetrien er en n-dimensjonal utvidet operator. Det er funnet at den 4-dimensjonale rene Yang – Mills teorien med bare SU (2) målerfelt med en topologisk theta-term kan ha en blandet høyere 't Hooft-anomali mellom 0-formens tidsomvendingssymmetri og 1-formet Z 2- senter symmetri. 'T Hooft-anomalien i 4-dimensjonal ren Yang-Mills teori kan skrives nøyaktig som en 5-dimensjonal inverterbar topologisk feltteori eller matematisk en 5-dimensjonal bordismevariant, og generaliserer anomali-innstrømningsbildet til denne Z 2- klassen av global anomali med høyere symmetri. Med andre ord kan vi betrakte den 4-dimensjonale rene Yang – Mills teorien med et topologisk theta-begrep leve som en randtilstand for en viss Z 2- klasse inverterbar topologisk feltteori, for å matche deres høyere anomalier på den 4-dimensjonale grensen.

Måleravvik

Hovedartikkel: Gauge anomaly

Anomalier i målesymmetrier fører til en inkonsekvens, siden det er nødvendig med en målesymmetri for å avbryte ufysiske frihetsgrader med en negativ norm (for eksempel et foton polarisert i tidsretningen). Et forsøk på å avbryte dem - det vil si å bygge teorier i samsvar med målesymmetriene - fører ofte til ekstra begrensninger for teoriene (slik er tilfellet med måleravvik i Standardmodellen for partikkelfysikk). Avvik i målerteorier har viktige sammenhenger med topologien og geometrien til målergruppen .

Avvik i målesymmetri kan beregnes nøyaktig på en-sløyfenivået. På trenivå (null løkker) gjengir man den klassiske teorien. Feynman-diagrammer med mer enn en sløyfe inneholder alltid interne boson- propagatorer. Ettersom bosoner alltid kan tildeles en masse uten å bryte målingens uforanderlighet, er en Pauli – Villars-regulering av slike diagrammer mulig mens symmetrien bevares. Når reguleringen av et diagram er i samsvar med en gitt symmetri, genererer ikke dette diagrammet en anomali med hensyn til symmetrien.

Vector gauge anomalier er alltid chirale anomalier . En annen type måleravvik er gravitasjonsanomalien .

På forskjellige energiskalaer

Hovedartikkel: Anomali matching condition

Kvanteanomalier ble oppdaget via prosessen med renormalisering , når noen divergerende integraler ikke kan reguleres på en slik måte at alle symmetriene bevares samtidig. Dette er relatert til høyenergifysikken. Men på grunn av Gerard 't Hooft ' s uregelmessighet samsvarende tilstand , en hvilken som helst chiral uregelmessighet kan beskrives enten ved UV-frihetsgrader (de som er relevante ved høye energier) eller ved IR-frihetsgrader (de som er relevante ved lave energier). Dermed kan man ikke avbryte en anomali ved UV-fullføring av en teori - en avvikende symmetri er rett og slett ikke en symmetri av en teori, selv om den klassisk ser ut til å være.

Avvikskansellering

Trekantdiagram.svg

Siden kansellering av anomalier er nødvendig for konsistensen av målerteorier, er slike kanselleringer av sentral betydning for å begrense fermioninnholdet i standardmodellen , som er en kiral målerteori.

For eksempel forsvinner den blandede anomalien som involverer to SU (2) generatorer og en U (1) hyperladning, begrenser alle ladninger i en fermiongenerasjon til å legge seg til null, og dikterer derved at summen av protonen pluss summen av elektron forsvinner: ladningene av kvarker og leptoner må være forholdsmessige . Nærmere bestemt administreres i to ytre sporfelt W en , W b og en hypercharge B ved hjørnene i trekanten diagrammet, kansellering av trekanten krever

så for hver generasjon balanseres ladningene til leptonene og kvarkene , hvorfra Q p + Q e = 0 .

Avviksavbruddet i SM ble også brukt til å forutsi en kvark fra 3. generasjon, toppkvarken .

Ytterligere slike mekanismer inkluderer:

Anomalier og kobordisme

I den moderne beskrivelsen av anomalier klassifisert etter cobordismsteori , tar Feynman-Dyson-grafene bare de forstyrrende lokale anomaliene klassifisert etter heltall Z- klasser, også kjent som den frie delen. Det eksisterer ikke-forstyrrende globale anomalier klassifisert etter sykliske grupper Z / n Z- klasser, også kjent som torsjonsdelen.

Det er allment kjent og kontrollert på slutten av 1900-tallet at standardmodell- og chiral gauge-teoriene er fri for forstyrrende lokale anomalier (fanget av Feynman-diagrammer ). Imidlertid er det ikke helt klart om det er noen ikke-forstyrrende globale anomalier for standardmodellen og chiral gauge teorier. Nyere utvikling basert på cobordismsteorien undersøker dette problemet, og flere andre ikke-små globale anomalier som er funnet, kan ytterligere begrense disse målerteoriene. Det er også en formulering av både perturbativ lokal og ikke-turbativ global beskrivelse av anomali tilstrømning når det gjelder Atiyah , Patodi og Singer eta invariant i en høyere dimensjon. Denne eta-invarianten er en cobordism-invariant når de forstyrrende lokale anomaliene forsvinner.

Eksempler

Se også

  • Anomaloner , et tema for en del debatt på 1980-tallet, anomaloner ble funnet i resultatene av noen høyenergiske fysikkeksperimenter som så ut til å peke på eksistensen av unormalt høyt interaktive tilstander av materie. Temaet var kontroversielt gjennom historien.

Referanser

Sitater
Generell