Quantum Bayesianism - Quantum Bayesianism

I fysikk og filosofi fysikk , quantum Bayesianism er en samling av beslektede tilnærminger til tolkning av kvantemekanikk , hvorav den mest fremtredende er QBism (uttales "kubisme"). QBism er en tolkning som tar agentens handlinger og erfaringer som teoriens sentrale bekymringer. QBism behandler vanlige spørsmål i tolkningen av kvanteteori om arten av bølgefunksjonens superposisjon , kvantemåling og sammenvikling . I følge QBism er mange, men ikke alle aspekter av kvanteformalismen subjektiv av natur. For eksempel, i denne tolkningen, er ikke en kvantetilstand et element av virkeligheten - i stedet representerer den grad av tro en agent har om de mulige resultatene av målinger. Av denne grunn har noen vitenskapsfilosofer ansett QBism som en form for anti-realisme . Tolkningens opphavsmenn er uenige i denne karakteriseringen, og foreslår i stedet at teorien retter seg mer riktig med en slags realisme de kaller " deltakerrealisme ", hvor virkeligheten består av mer enn det som kan bli fanget av en formodet tredjepersonsberetning om den.

Denne tolkningen kjennetegnes ved bruk av en subjektiv Bayesian- sannsynlighet for å forstå kvantemekanisk Born-regel som et normativt tillegg til god beslutningstaking. Forankret i det tidligere arbeidet til Carlton Caves , Christopher Fuchs og Rüdiger Schack i begynnelsen av 2000-tallet, er QBism i seg selv først og fremst assosiert med Fuchs og Schack og har nylig blitt adoptert av David Mermin . QBism trekker fra felt av kvanteinformasjon og Bayesiansk sannsynlighet og tar sikte på å eliminere de tolkningsrunder som har kvanteteori. QBist-tolkningen er historisk avledet av synspunktene til de forskjellige fysikerne som ofte er gruppert som " København-tolkningen , men i seg selv er forskjellig fra dem. Theodor Hänsch har karakterisert QBism som å skjerpe de eldre synspunktene og gjøre dem mer konsistente.

Mer generelt, ethvert arbeid som bruker en bayesisk eller personalistisk (aka "subjektiv") behandling av sannsynlighetene som vises i kvanteteori, kalles også noen ganger kvantebayesisk . Spesielt QBism har blitt referert til som "den radikale Bayesian-tolkningen".

I tillegg til å presentere en tolkning av den eksisterende matematiske strukturen i kvanteteorien, har noen QBister foreslo et forskningsprogram for å rekonstruere kvanteteori fra grunnleggende fysiske prinsipper hvis QBist-karakter er manifest. Det endelige målet med denne forskningen er å identifisere hvilke aspekter av ontologien i den fysiske verdenen som gjør kvanteteori til et godt verktøy for agenter å bruke. Imidlertid er selve QBist-tolkningen, som beskrevet i delen Core Position , ikke avhengig av noen spesiell rekonstruksjon.

En del av en serie på
Kvantemekanikk
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Schrödinger ligning
Introduksjon Ordliste Historie Lærebøker
Bakgrunn Klassisk mekanikk Gammel kvanteteori Bra-ket notasjon Hamiltonian Innblanding
Grunnleggende Født regel Compton bølgelengde Sammenheng Dekoherens Komplementaritet Energinivå Forvikling Hamiltonian Usikkerhetsprinsipp Grunntilstanden Sannsynlighetsamplitude Sannsynlighetsfordeling Innblanding Mål Svak måling Ikke-lokalitet Observerbar Operatør Kvantum Kvantesvingninger Kvantumnummer Kvantestøy Kvantetilstand Kvantesystem Kvante teleportering Qubit Snurre rundt Superposisjon Kvantestøvsugetilstand Symmetri (Spontan) symmetribrudd Vakuumtilstand Bølgeforplantning Bølgefunksjon Bølgefunksjon kollapser Dual-partikkel dualitet Materiebølge Rektangulær potensiell barriere Fock plass
Effekter Zeeman-effekt Stark effekt Aharonov – Bohm-effekt Landau kvantisering Quantum Hall-effekt Quantum Zeno-effekt Kvantetunnel Fotoelektrisk effekt Casimir-effekt
Eksperimenter Bells ulikhet Davisson – Germer Dobbeltspalt Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Leggett – Garg ulikhet Mach – Zehnder Popper Kvantegummi  ( forsinket valg ) Schrödingers katt Stern – Gerlach Wheelers forsinkede valg
Formuleringer Oversikt Dynamiske bilder ( Heisenberg ; Interaksjon ; Schrödinger ) Matrise Faserom Sum-over-historier (stiintegral)
Ligninger Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Funksjonell integrasjon
Tolkninger Oversikt Bayesian Konsistente historier København de Broglie – Bohm Ensemble Skjult variabel Mange verdener Objektiv kollaps Kvantelogikk Relasjonelt Transaksjonell
Avanserte emner Eigenstate termiseringshypotese Quantum gløding Kvantekaos Kvanteberegning Kvantegeometri Tetthetsmatrise Kvantefeltsteori Fraksjonell kvantemekanikk Kvantegravitasjon Kvantinformasjonsvitenskap Quantum maskinlæring Forstyrrelsesteori (kvantemekanikk) Relativistisk kvantemekanikk Spredningsteori Superfluid vakuumteori Spontan parametrisk nedkonvertering Kvantestatisk mekanikk
Forskere Aharonov Klokke Blackett Bloch Bohm Bohr Født Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli lam Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Reid Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategorier ► Kvantemekanikk
v t e

Historie og utvikling

ET Jaynes , en promotor for bruk av bayesisk sannsynlighet i statistisk fysikk, antydet en gang at kvanteteori er "[en] merkelig blanding som delvis beskriver naturens realiteter, delvis ufullstendig menneskelig informasjon om naturen - alt sammen kryptert av Heisenberg og Bohr til en omelett som ingen har sett hvordan man kan rykke ut. " QBism utviklet seg fra forsøk på å skille disse delene ved hjelp av verktøyene i kvanteinformasjonsteori og personalistisk Bayesisk sannsynlighetsteori .

Det er mange tolkninger av sannsynlighetsteori . Grovt sett faller disse tolkningene inn i en av tre kategorier: de som hevder at en sannsynlighet er en objektiv egenskap for virkeligheten (tilbøyelighetsskolen), de som hevder at sannsynligheten er en objektiv egenskap for måleprosessen (frekventister), og de som hevder at en sannsynlighet er en kognitiv konstruksjon som en agent kan bruke til å kvantifisere deres uvitenhet eller grad av tro på en proposisjon (Bayesians). QBism begynner med å hevde at alle sannsynligheter, til og med de som vises i kvanteteori, blir mest korrekt sett på som medlemmer av sistnevnte kategori. Spesielt vedtar QBism en personalistisk Bayesian-tolkning i tråd med den italienske matematikeren Bruno de Finetti og den engelske filosofen Frank Ramsey .

I følge QBists er fordelene ved å ta dette synet på sannsynlighet dobbelt. For det første, for QBists, er rollen som kvantetilstander, for eksempel bølgefunksjonene til partikler, å kode sannsynlighetene effektivt; så kvantetilstander er til slutt grader av tro på seg selv. (Hvis man vurderer en enkelt måling som er en minimal, informasjonsfullstendig POVM , er dette spesielt klart: En kvantetilstand er matematisk ekvivalent med en enkelt sannsynlighetsfordeling, fordelingen over de mulige resultatene av den målingen.) Når det gjelder kvantetilstander som grader av tro innebærer at hendelsen til at en kvantetilstand endrer seg når en måling skjer - " kollapsen av bølgefunksjonen " - bare er agenten som oppdaterer sin tro som svar på en ny opplevelse. For det andre antyder det at kvantemekanikk kan sees på som en lokal teori, fordi kriteriet Einstein – Podolsky – Rosen (EPR) om virkeligheten kan avvises. EPR-kriteriet sier: "Hvis vi uten å forstyrre et system på noen måte kan forutsi med sikkerhet (dvs. med sannsynlighet lik enhet ) verdien av en fysisk størrelse, eksisterer det et virkelighetselement som tilsvarer den størrelsen." Argumenter for at kvantemekanikk skal betraktes som en ikke-lokal teori, avhenger av dette prinsippet, men for en QBist er den ugyldig, fordi en personalist Bayesian anser alle sannsynligheter, selv de som er lik enhet, som grader av tro. Derfor, mens mange tolkninger av kvanteteori konkluderer med at kvantemekanikk er en ikke-lokal teori, gjør ikke QBists det.

Fuchs introduserte begrepet "QBism" og skisserte tolkningen i mer eller mindre sin nåværende form i 2010, med videre og krevende konsistens av ideer som ble brutt tidligere, særlig i publikasjoner fra 2002. Flere påfølgende artikler har utvidet og utdypet disse grunnlagene, særlig en Reviews of Modern Physics artikkel av Fuchs og Schack; en American Journal of Physics- artikkel av Fuchs, Mermin og Schack; og Enrico Fermi Summer School forelesningsnotater av Fuchs og Stacey.

Før papiret fra 2010 ble begrepet "quantum Bayesianism" brukt for å beskrive utviklingen som siden har ført til QBism i sin nåværende form. Imidlertid, som nevnt ovenfor, abonnerer QBism på en bestemt type Bayesianism som ikke passer alle som kan bruke Bayesian resonnement til kvanteteori (se for eksempel Andre bruksområder av Bayesian sannsynlighet i kvantefysikk delen nedenfor). Derfor valgte Fuchs å kalle tolkningen "QBism," uttalt "kubisme", og bevarte den bayesiske ånden via CamelCase i de to første bokstavene, men distanserte den fra Bayesianism bredere. Siden denne neologismen er en homofon for kubismen kunstbevegelsen, har den motivert konseptuelle sammenligninger mellom de to, og mediedekning av QBism er illustrert med kunst av Picasso og Gris . QBism i seg selv ble imidlertid ikke påvirket eller motivert av kubisme og har ingen avstamning til en potensiell sammenheng mellom kubistisk kunst og Bohrs syn på kvanteteori .

Kjerneposisjoner

I følge QBism er kvanteteori et verktøy som en agent kan bruke for å håndtere hans eller hennes forventninger, mer som sannsynlighetsteori enn en konvensjonell fysisk teori. Kvanteteori, hevder QBism, er i grunn en veiledning for beslutningstaking som har blitt formet av noen aspekter av fysisk virkelighet. Hoved blant prinsippene i QBism er følgende:

1. Alle sannsynligheter, inkludert de som er lik null eller en, er verdivurderinger som en agent tilskriver hans eller hennes grad av tro på mulige resultater. Når de definerer og oppdaterer sannsynligheter, er også kvantetilstander (tetthetsoperatører) , kanaler (helt positive sporbevarende kart) og målinger (positive operatørverdige tiltak) de personlige vurderingene til en agent.
2. The Born regelen er normativ , ikke beskrivende. Det er et forhold som en agent skal forsøke å følge i sine sannsynlighets- og kvantetilstandsoppgaver.
3. Kvantummåleresultater er personlige opplevelser for agenten som spiller på dem. Ulike agenter kan konferere og bli enige om konsekvensene av en måling, men resultatet er opplevelsen hver av dem har.
4. Et måleinstrument er konseptuelt en forlengelse av midlet. Det skal betraktes som analogt med et sanseorgan eller protetisk lem - samtidig et verktøy og en del av individet.

Mottak og kritikk

Reaksjonene på QBist-tolkningen har vært fra entusiastiske til sterkt negative. Noen som har kritisert QBism, hevder at den ikke oppfyller målet om å løse paradokser i kvanteteorien. Bacciagaluppi hevder at QBisms behandling av måleresultater ikke til slutt løser problemet med ikke-lokalitet, og Jaeger finner QBisms antagelse om at tolkningen av sannsynlighet er nøkkelen for at oppløsningen skal være unaturlig og ikke overbevisende. Norsen har anklaget QBism for solipsisme , og Wallace identifiserer QBism som et eksempel på instrumentalisme ; QBists har hevdet insisterende at disse karakteriseringene er misforståelser, og at QBism verken er solipsist eller instrumentalist. En kritisk artikkel av Nauenberg i American Journal of Physics ba om et svar fra Fuchs, Mermin og Schack. Noen hevder at det kan være inkonsekvenser; for eksempel argumenterer Stairs for at når en sannsynlighetsoppgave er lik en, kan det ikke være en viss grad av tro som QBists sier. Videre, samtidig som han også reiser bekymringer for behandlingen av sannsynlighetsoppgaver, antyder Timpson at QBism kan resultere i en reduksjon av forklaringskraft sammenlignet med andre tolkninger. Fuchs og Schack svarte på disse bekymringene i en senere artikkel. Mermin gikk inn for QBism i en 2012 Physics Today- artikkel, som førte til betydelig diskusjon. Flere ytterligere kritikker av QBism som oppsto som svar på Mermins artikkel, og Mermins svar på disse kommentarene, kan bli funnet i Physics Today leserforum. Avsnitt 2 i oppslaget til Stanford Encyclopedia of Philosophy on QBism inneholder også et sammendrag av innvendinger mot tolkningen, og noen svar. Andre er imot QBism av mer generelle filosofiske grunnlag; for eksempel kritiserer Mohrhoff QBism ut fra kantiansk filosofis synspunkt .

Enkelte forfattere synes QBism er internt selvkonsistent, men abonnerer ikke på tolkningen. For eksempel finner Marchildon QBism veldefinert på en måte som, for ham, mange-verdeners tolkninger ikke er, men til slutt foretrekker han en Bohmian-tolkning . Tilsvarende sier Schlosshauer og Claringbold at QBism er en konsekvent tolkning av kvantemekanikk, men gir ikke en dom om det bør foretrekkes. I tillegg er noen enige med de fleste, men kanskje ikke alle, kjernen i QBism; Barnums posisjon, så vel som Appleby, er eksempler.

Popularisert eller halv popularisert mediedekningen av QBism har dukket opp i New Scientist , Scientific American , Nature , Science News , den FQXi Fellesskapet , den Frankfurter Allgemeine Zeitung , Quanta Magazine , Aeon , og Discover . I 2018, to populærvitenskapelige bøker om tolkningen av kvantemekanikk, Ball 's Beyond Weird og Ananthaswamy 's Through Two Doors at Once , viet seksjoner til QBism. Videre publiserte Harvard University Press en populær behandling av emnet, QBism: The Future of Quantum Physics , i 2016.

Filosofilitteraturen har også diskutert QBism ut fra synspunktene til strukturell realisme og fenomenologi .

Forhold til andre tolkninger

Københavns tolkninger

Synspunktene til mange fysikere ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres , etc.) er ofte gruppert som " Københavns tolkning " av kvantemekanikken. Flere forfattere har avskaffet denne terminologien og hevdet at den er historisk misvisende og tilslører forskjeller mellom fysikere som er like viktige som deres likheter. QBism deler mange kjennetegn til felles med ideene ofte merket som "Københavns tolkning", men forskjellene er viktige; Å samle dem eller å betrakte QBism som en mindre modifisering av for eksempel Bohr eller Heisenbergs synspunkter, vil være en vesentlig feilaktig fremstilling.

QBism tar sannsynlighet for å være personlige vurderinger av den enkelte agent som bruker kvantemekanikk. Dette står i kontrast til eldre synspunkter fra København, som hevder at sannsynlighetene er gitt av kvantetilstander som igjen er faste av objektive fakta om forberedelsesprosedyrer. QBism anser en måling for å være enhver handling som en agent tar for å fremkalle et svar fra verden, og resultatet av denne målingen er den opplevelsen verdens respons induserer på den agenten. Som en konsekvens er kommunikasjon mellom agenter det eneste middelet som forskjellige agenter kan prøve å sammenligne sine interne erfaringer med. De fleste varianter av Københavns tolkning mener imidlertid at resultatene av eksperimenter er agentuavhengige virkelighetsbrikker for alle å få tilgang til. QBism hevder at disse punktene som den skiller seg fra tidligere tolkninger av København-type, løser uklarhetene som mange kritikere har funnet i sistnevnte, ved å endre rollen som kvanteteorien spiller (selv om QBism ennå ikke gir en spesifikk underliggende ontologi ). Spesielt antyder QBism at kvanteteori er et normativt verktøy som en agent kan bruke for å bedre navigere i virkeligheten, i stedet for et sett med mekanikk som styrer den.

Andre epistemiske tolkninger

Tilnærminger til kvanteteori, som QBism, som behandler kvantetilstander som uttrykk for informasjon, kunnskap, tro eller forventning kalles "epistemiske" tolkninger. Disse tilnærmingene skiller seg fra hverandre i det de anser kvantetilstander som informasjon eller forventninger "om", så vel som i de tekniske egenskapene til matematikken de bruker. Videre foreslår ikke alle forfattere som tar til orde for synspunkter av denne typen svar på spørsmålet om hva informasjonen som er representert i kvantestater, gjelder. Med ordene i papiret som introduserte Spekkens Toy Model ,

hvis en kvantetilstand er en tilstand av kunnskap, og det ikke er kunnskap om lokale og ikke-kontekstuelle skjulte variabler, hva er det da kunnskap om? Vi har foreløpig ikke et godt svar på dette spørsmålet. Vi skal derfor forbli fullstendig agnostiske om naturen til den virkeligheten som kunnskapen representert av kvantetilstander gjelder. Dette er ikke å si at spørsmålet ikke er viktig. Snarere ser vi den epistemiske tilnærmingen som et uferdig prosjekt, og dette spørsmålet som det sentrale hinderet for fullføring. Ikke desto mindre argumenterer vi for at selv om det ikke er noe svar på dette spørsmålet, kan det komme en sak for det epistemiske synet. Nøkkelen er at man kan håpe å identifisere fenomener som er karakteristiske for tilstander av ufullstendig kunnskap uavhengig av hva denne kunnskapen handler om.

Leifer og Spekkens foreslår en måte å behandle kvantesannsynligheter som Bayesiske sannsynligheter, og vurderer derved kvantetilstander som epistemisk, som de sier er "nøye avstemt i sitt filosofiske utgangspunkt" med QBism. Imidlertid forblir de bevisst agnostiske om hvilke fysiske egenskaper eller enheter kvantetilstander er informasjon (eller tro) om, i motsetning til QBism, som gir et svar på det spørsmålet. En annen tilnærming, anbefalt av Bub og Pitowsky, hevder at kvantetilstander er informasjon om proposisjoner innenfor hendelsesrom som danner ikke-boolske gitter . Noen ganger blir forslagene fra Bub og Pitowsky også kalt "quantum Bayesianism".

Zeilinger og Brukner har også foreslått en tolkning av kvantemekanikk der "informasjon" er et grunnleggende begrep, og hvor kvantetilstander er epistemiske størrelser. I motsetning til QBism behandler Brukner – Zeilinger-tolkningen noen sannsynligheter som objektivt rettet. I tolkningen Brukner – Zeilinger representerer en kvantetilstand informasjonen som en hypotetisk observatør som har alle mulige data ville ha. Sagt på en annen måte, en kvantetilstand hører i deres tolkning til en optimalt informert agent, mens i QBism kan enhver agent formulere en tilstand for å kode sine egne forventninger. Til tross for denne forskjellen, i Cabellos klassifisering, blir forslagene til Zeilinger og Brukner også betegnet som "deltakelsesrealisme", som QBism og de tolkningene som er i København.

Bayesiske, eller epistemiske, tolkninger av kvantesannsynligheter ble foreslått tidlig på 1990-tallet av Baez og Youssef.

Von Neumanns synspunkter

RF Streater hevdet at "[den første kvanten Bayesian var von Neumann ", og baserte påstanden på von Neumanns lærebok The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics . Blake Stacey er uenig og argumenterer for at synspunktene i den boken om kvantetilstandenes natur og fortolkningen av sannsynlighet ikke er kompatible med QBism, eller faktisk, med noen posisjon som kan kalles kvantebayesianisme.

Relasjonell kvantemekanikk

Det er også gjort sammenligninger mellom QBism og relasjonell kvantemekanikk (RQM) som Carlo Rovelli og andre støtter . I både QBism og RQM er ikke kvantetilstander egenskapene til fysiske systemer. Både QBism og RQM benekter eksistensen av en absolutt, universell bølgefunksjon. Videre insisterer både QBism og RQM på at kvantemekanikk er en grunnleggende lokal teori. I tillegg er Rovelli, i likhet med flere QBist-forfattere, fortaler for å rekonstruere kvanteteori fra fysiske prinsipper for å bringe klarhet i temaet for kvantefundamenter. (QBist-tilnærmingene til å gjøre det er forskjellige fra Rovellis, og er beskrevet nedenfor .) Et viktig skille mellom de to tolkningene er deres filosofi om sannsynlighet: RQM vedtar ikke Ramsey – de Finetti-skolen for personalistisk Bayesianisme. Videre insisterer ikke RQM på at et måleresultat nødvendigvis er agentens opplevelse.

Andre bruksområder for Bayesians sannsynlighet i kvantefysikk

QBism bør skilles fra andre anvendelser av Bayesian inferens i kvantefysikk, og fra kvanteanaloger av Bayesian inferens. For eksempel har noen innen informatikk innført et slags kvante Bayesian-nettverk , som de hevder kan ha anvendelser innen "medisinsk diagnose, overvåking av prosesser og genetikk". Bayesisk inferens er også brukt i kvanteteori for oppdatering av sannsynlighetstettheter over kvantetilstander, og MaxEnt- metoder har blitt brukt på lignende måter. Bayesiske metoder for kvantetilstand og prosestomografi er et aktivt forskningsområde.

Teknisk utvikling og rekonstruere kvanteteori

Konseptuelle bekymringer om tolkningen av kvantemekanikk og betydningen av sannsynlighet har motivert teknisk arbeid. En kvanteversjon av de Finetti-teoremet , introdusert av Caves, Fuchs og Schack (uavhengig bekreftelse av et resultat funnet av Størmer på forskjellige måter) for å gi en Bayesisk forståelse av ideen om en "ukjent kvantetilstand", har funnet anvendelse andre steder, i emner som kvantenøkkelfordeling og oppdagelse av innvikling .

Tilhengere av flere tolkninger av kvantemekanikk, inkludert QBism, har blitt motivert til å rekonstruere kvanteteori. Målet med disse forskningsinnsatsene har vært å identifisere et nytt sett med aksiomer eller postulater som den matematiske strukturen til kvanteteori kan hentes fra, i håp om at med en slik omformulering vil naturens trekk som gjorde kvanteteorien slik den er kan lettere identifiseres. Selv om kjernen i QBism ikke krever en slik gjenoppbygging, har noen QBists - spesielt Fuchs - argumentert for at oppgaven bør forfølges.

Et emne som er fremtredende i gjenoppbyggingsarbeidet er settet med matematiske strukturer kjent som symmetriske, informasjonsfullstendige, positive operatørverdige tiltak ( SIC-POVM ). QBist grunnleggende forskning stimulerte interessen for disse strukturene, som nå har anvendelser i kvanteteori utenfor grunnstudier og i ren matematikk.

Den mest omfattende utforskede QBist-omformuleringen av kvanteteorien innebærer bruk av SIC-POVM for å omskrive kvantetilstander (enten rene eller blandede ) som et sett med sannsynligheter definert over resultatene av en "Bureau of Standards" -måling. Det vil si at hvis man uttrykker en tetthetsmatrise som en sannsynlighetsfordeling over resultatene av et SIC-POVM-eksperiment, kan man i stedet reprodusere alle de statistiske spådommene som er antydet av tetthetsmatrisen fra SIC-POVM-sannsynlighetene. The Born regel tar deretter rolle om en gyldig sannsynlighetsfordelingen til en annen, i stedet for å utlede sannsynligheter fra noe tilsynelatende mer grunnleggende. Fuchs, Schack og andre har tatt seg til å kalle denne omskrivningen av Born-regelen for urgleichung, fra tysk for "primal ligning" (se Ur- prefiks ) på grunn av den sentrale rollen den spiller i deres rekonstruksjon av kvanteteori.

Den følgende diskusjonen forutsetter en viss fortrolighet med matematikken i kvanteinformasjonsteori , og spesielt modellering av måleprosedyrer av POVM . Tenk på et kvantesystem som er knyttet til et dimensjonalt Hilbert-rom . Hvis et sett med rang- 1 projektorer tilfredsstillende ${\ textstyle d}$${\ textstyle d ^ {2}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$

eksisterer, så kan man danne en SIC-POVM . En vilkårlig kvantetilstand kan skrives som en lineær kombinasjon av SIC-projektorene ${\ textstyle {\ hat {H}} _ {i} = {\ frac {1} {d}} {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$ hvor er Born-regelens sannsynlighet for å oppnå SIC-måleresultat underforstått av statsoppdraget . Vi følger konvensjonen om at operatører har hatter mens erfaringer (det vil si måleresultater) ikke gjør det. Vurder nå en vilkårlig kvantemåling, betegnet av POVM . Den urgleichung er uttrykket oppnådd fra å danne Born regel sannsynlighetene , for resultatene av denne kvantemåling, ${\ textstyle P (H_ {i}) = \ operatorname {tr} {\ hat {\ rho}} {\ hat {H}} _ {i}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$${\ displaystyle \ {{\ hat {D}} _ {j} \}}$${\ textstyle Q (D_ {j}) = \ operatorname {tr} {\ hat {\ rho}} {\ hat {D}} _ {j}}$ hvor er Born-regelens sannsynlighet for å oppnå utfall antydet av statsoppdraget . Den sikt vil kunne forstås til å være en betinget sannsynlighet i en kaskade måling scenario: forestille seg at et middel planer om å utføre to målinger, først et SIC-måling, og deretter måling. Etter å ha oppnådd et resultat fra SIC-målingen, vil agenten oppdatere tilstandsoppdraget til en ny kvantetilstand før den andre målingen utføres. Hvis hun bruker Lüders- regelen for statsoppdatering og får utfall av SIC-måling, da . Dermed er sannsynligheten for å oppnå utfall for den andre målingen betinget av å oppnå utfall for SIC-målingen . ${\ displaystyle P (D_ {j} \ mid H_ {i}) \ equiv \ operatorname {tr} {\ hat {\ Pi}} _ {i} {\ hat {D}} _ {j}}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$${\ displaystyle P (D_ {j} \ mid H_ {i})}$${\ displaystyle \ {D_ {j} \}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}} '}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ textstyle {\ hat {\ rho}} '= {\ hat {\ Pi}} _ {i}}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle P (D_ {j} \ mid H_ {i})}$

Merk at urgleichung er strukturelt veldig lik loven om total sannsynlighet , som er uttrykket

$${\ displaystyle P (D_ {j}) = \ sum _ {i = 1} ^ {d ^ {2}} P (H_ {i}) P (D_ {j} \ mid H_ {i}).}$$

De skiller seg funksjonelt bare ved en dimensjonsavhengig affinetransformasjon av SIC-sannsynlighetsvektoren. Ettersom QBism sier at kvanteteori er et empirisk motivert normativt tillegg til sannsynlighetsteori, finner Fuchs og andre at utseendet til en struktur i kvanteteorien som er analog med en i sannsynlighetsteorien, er en indikasjon på at en omformulering med urgleichung fremtredende kan bidra til å avsløre egenskapene til naturen som gjorde kvanteteorien så vellykket.

Det er viktig å erkjenne at urgleichung ikke erstatter loven om total sannsynlighet. Snarere gjelder urgleichung og loven om total sannsynlighet i forskjellige scenarier fordi og refererer til forskjellige situasjoner. er sannsynligheten for at en agent tildeler for å oppnå utfall på sin andre av to planlagte målinger, det vil si for å oppnå utfall etter først å ha gjort SIC-måling og oppnå et av resultatene. derimot, er sannsynligheten en agent tildeler for å oppnå resultat

når hun ikke planlegger å foreta SIC-måling først. Loven om total sannsynlighet er en konsekvens av koherens innenfor den operasjonelle konteksten for å utføre de to målingene som beskrevet. Urgleichung, derimot, er en sammenheng mellom forskjellige sammenhenger som finner sin begrunnelse i kvantfysikkens prediktive suksess. ${\ displaystyle P (D_ {j})}$${\ displaystyle Q (D_ {j})}$${\ displaystyle P (D_ {j})}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle Q (D_ {j})}$${\ displaystyle D_ {j}}$

SIC-representasjonen av kvantetilstander gir også en omformulering av kvantedynamikken. Vurder en kvantetilstand med SIC-representasjon . Tidsutviklingen av denne tilstanden blir funnet ved å anvende en

enhetsoperatør for å danne den nye staten , som har SIC-representasjon ${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$${\ textstyle P (H_ {i})}$ ${\ displaystyle {\ hat {U}}}$${\ textstyle {\ hat {U}} {\ hat {\ rho}} {\ hat {U}} ^ {\ dolk}}$

$${\ displaystyle P_ {t} (H_ {i}) = \ operatorname {tr} \ left [({\ hat {U}} {\ hat {\ rho}} {\ hat {U}} ^ {\ dolk} ) {\ hat {H}} _ {i} \ right] = \ operatorname {tr} \ left [{\ hat {\ rho}} ({\ hat {U}} ^ {\ dolk} {\ hat {H }} _ {i} {\ hat {U}}) \ høyre].}$$

Den andre likheten er skrevet i Heisenberg-bildet av kvantedynamikk, med hensyn til hvilken tidsutviklingen til et kvantesystem er fanget av sannsynlighetene forbundet med en rotert SIC-måling av den opprinnelige kvantetilstanden . Deretter fanges

Schrödinger-ligningen fullstendig i presset til denne målingen: ${\ textstyle \ {D_ {j} \} = \ {{\ hat {U}} ^ {\ dolk} {\ hat {H}} _ {j} {\ hat {U}} \}}$${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$

$${\ displaystyle P_ {t} (H_ {j}) = \ sum _ {i = 1} ^ {d ^ {2}} \ left [(d + 1) P (H_ {i}) - {\ frac { 1} {d}} \ høyre] P (D_ {j} \ midt H_ {i}).}$$

I disse ordene er Schrödinger-ligningen en forekomst av Born-regelen som brukes på tidens gang. en agent bruker den for å fortelle hvordan hun vil gamble på informasjonsfullstendige målinger som potensielt kan utføres på forskjellige tidspunkter.

De QBistene som synes denne tilnærmingen er lovende, forfølger en fullstendig rekonstruksjon av kvanteteorien med urgleichung som nøkkelpostulat. (The urgleichung har også blitt diskutert i sammenheng med kategoriteori .) Sammenligninger mellom denne tilnærmingen og andre som ikke er assosiert med QBism (eller faktisk med en bestemt tolkning) finnes i et bokkapittel av Fuchs og Stacey og en artikkel av Appleby et. al. Fra og med 2017 er alternativ QBist-gjenoppbyggingsarbeid i begynnelsen.

Se også

• Bayes-faktor
• Bayesian slutning
• Troverdige intervaller
• Grad av tro
• Doksastisk logikk
• Vitenskapsfilosofi
• Kvantelogikk
• Kvantesannsynlighet
• Statistisk slutning

Referanser

Eksterne linker

• Eksotiske sannsynlighetsteorier og kvantemekanikk: referanser
• Notater om en Pauliansk idé: Grunnleggende, historiske, anekdotiske og fremtidsrettede tanker om Quantum - Cerro Grande Fire Series, bind 1
• My Struggles with the Block Universe - Cerro Grande Fire Series, bind 2
• Hvorfor multiverset handler om deg - The Philosopher's Zone intervju med Fuchs
• Et privat syn på Quantum Reality - intervju med Quanta Magazine med Fuchs
• Rüdiger Schack om kvante Bayesianism - Machine Intelligence Research Institute intervju med Schack
• Deltagende realisme - 2017-konferanse ved Stellenbosch Institute for Advanced Study
• Å være Bayesian i en Quantum World - 2005-konferanse ved Universitetet i Konstanz
• Cabello, Adán (september 2017). "El puzle de la teoría cuántica: ¿Es posible zanjar científicamente el debatt sobre la naturaleza del mundo cuántico?" . Undersøkelse og Ciencia .
• Fuchs, Christopher (programleder); Stacey, Blake (redaktør); Thisdell, Bill (redaktør) (2018-04-25). Noen prinsipper for QBism . YouTube . Hentet 17.05.2018 .
• DeBrota, John B .; Stacey, Blake C. (2018-10-31). "FAQBism". arXiv : 1810.13401 [ quant-ph ].